大学高中物理竞赛微积分，电势求解，方法微分与积分？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-20 07:33 标签： 微积分求解器
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物理竞赛里求电势用到d（微分）电势＝E（场强）d（微分）r.∫r→∞E...物理竞赛里求电势用到d（微分）电势＝E（场强）d（微分）r.∫r→∞Edr结果为什么是q/4πrε.r上哪去了?只对E积分吗?
宣哥无限叼681
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不是对E积分,某点处的电势计算是将dU=E*dr进行积分,从点r处积分到零电势处（一般为无穷远处）.左边积分后为U.右边将E进行代换E=q/4πεr^2,将其中的常数提到积分号外,则右边所积分的公式内为dr/r^2.这个计算式积分出来为1/r,具体可以查积分表.分别带入积分上下限r和∞.用积分上限值减下限值得到的结果就是q/4πrε,如果不能理解的话,建议学习下积分学.
Er中，E里的r和r意义相同吗？E里的r是从场源电荷到某一位置的位移的微分，可Er中的r是往前移动的位移的微分
这个公式的意义实际上是说在某处其电势变化是用场强去乘以所经过的r，故有U=E*r，而这个定义实际上只适合于匀强场，在非匀强场中，这个公式就不能再用。因为非匀强场中每一点的场强在随着r的变化而变化。故微分学的理念是将每一处的r划分的无限小，那么当r足够小时，我们就将E视为恒定值，就像把圆弧划分足够小时，得到的近似为直线一样。那么这个足够小的r我们称之为一个微元，那么在这么小的微元处电势的变化为多少呢，就是你提及的公式dU=E*dr，注意，这里的E我们视之在dr的范围内为一个恒定值。所以你可以认为E里的r是一个范围，在r+dr的范围里他都是E这个值。这也是微积分里实际也是这么理解的。
有一个问题我在原先的答案中写错了，dr/r^2的积分出来是-1/r。不好意思，掉了个负号。
没事，可是r的意义相同吗
你所说意义相同是指什么？谁跟谁？
我的意思是说，Er中E=q/4πεr^2中的r应该是从场源电荷到某一位置的距离，可Er中的r是把这一点往外移动的距离，这两个r的意义不同吧...就是说dU=Edr中积r的分，可是E中的r和所积的分意义不同，是不是只要表示同一物理量（位移）就行？
实际上二者是同一个意义。
E公式中的r是从场源到某点的距离，而dr是在公式r的基础上再加一个十分微小的微小量，对于r几乎无影响，比如你认为y=x，当x=1时y=1，而在这个基础上我们给1+0.001那么y的值也增加了0.001，但是在一定的程度下，我们依旧认为y还为1这就是微积分的一个基本思想。
回到公式：dU=E*dr。其物理意义是说在离场源r处，我们沿电场线方向移动dr，这时U的微小变化就是上式所表示。实际上在dr的方向，E是变化的，只是在微积分的运算中我们将dr处变化后的场强认为就是r处的E值，进行统一处理。就好像将一条曲线的面积近似代换为了一个矩形面积一样。而微积分的上下限则是控制E公式中r的取值变换。
实质上你可以理解为dr这个变化相对于r这个位置十分微小，因此dr引发E的变换我们也就忽略不计。不知道这个解释是否有帮助的，如有问题，欢迎探讨的。
哦...我懂了
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别看楼上的你也许看不懂。我以过来人告诉你，别急着看带大学物理的物理竞赛，先找本大学文科数学学基本微积分，有感觉了再看大学普通物理教材，关键要明白各个量的量纲和物理意义！！你看进去了一个月包你学会到时不走弯路水到渠成！
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大学物理中矢量微积分的计算
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关于微积分我是一名高中生.在学习物理上电场时,老师给出了一个公式.电势=k*电荷/距离.请问公式如何用积分推导.
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电势=∫（从R到无穷远）Eds=∫kQ/（R^2)
ds=-kQ/R（无穷远减R）=kQ/R
我还没学定积分，只是略微懂得极限。
能解释的详细一点吗？
极限，这很烦啊，我很讨厌用微元法，不过我试试
把一试探电荷放在离中心电荷R的位置，试探电荷只收电场力到达无穷远的地方，为电场力做功，即那一点的电势能。电势则对应场强。
E—s 图，面积部分为电势 ，E=kQ/(R^2)
设一极小段 si ，对应有 Ei
则 电势=lim(n→∞)∑(i=R,n)
Ei*si=(∞-R)/n*kQ/(i/n)^2=......
不知有没有错
用定积分快很多，其实就是找一个函数，它的导数是原函数，然后相减
我解决了。
我翻了选修2.2的教材。看了里面关于导数 定积分的内容，确实用定积分比用微分 近似代替 取极限好用多了！
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