世界上最难的数学题(-a―3b)(7a+2b)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-19 19:10 标签： 设a 3b⊥7a 5b
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有这样一道题:&当a=2013,b=-2014时,求式子有这样一道题:"当a=2015,b=-2014时,求多项式7a^2 - 6a^3b + 3a^2b + 3a^3 + 6a^3b -3a^2 - 10a^3 +2014的值小明说：本题中a=2015,b=-2014是多余的条件.小强马上反对说：这不可能,多项式中含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢?你同意哪名同学的观点?请说明理由
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错了,是7a^3 - 6a^3b + 3a^2b + 3a^3 + 6a^3b -3a^2b - 10a^3 +2014所以原式=(7a^3+3a^3-10a^3)+(6a^3b-6a^3b)+(3a^2b-3a^2b)+2014=0+0+0+2014=2014即不论ab取何值,结果都是2014所以他说的对
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7a^2 - 6a^3b + 3a^2b + 3a^3 + 6a^3b -3a^2 - 10a^3 +2014=7a^2
+ 3a^2b + 3a^3
-3a^2 - 10a^3 +2014已经不含
b所以b=-2014是多余的条件
当多项式经过同类项合并后，所有带字母项的系数等于“零”时，多项式只剩常数项了。字母的值已不起作用了。所以说小明的说法是对的。如果多项式经过同类项合并后，还存在字母项，那么应该知道字母的值才能计算出多项式的值。这时应该是小强的说法正确。...
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已知a、b都是非零向量，若a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角.
思路分析：欲求a与b的夹角，即找a、b的长度与a·b的关系.结合已知的两组向量分别垂直，展开化简看能得到什么结论.解：∵(a+3b)⊥(7a-5b),即(a+3b)·(7a-5b)=0.展开整理得7a2-15b2+16a·b=0.①同理，(a-4b)⊥(7a-2b),即(a-4b)·(7a-2b)=0.∴7a2+8b2-30a·b=0.②由①②式消去a·b，得105a2-225b2+56a2+64b2=0,∴|a|=|b|.代入②式并化简得|a|2=2a·b.设a与b的夹角为θ，∴cosθ===.则θ=.
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