重庆市2017届中考一轮《2.1一次方程组及其应用》讲解有答案-(数学)
所属科目：数学&&&&文件类型：doc类别：试题、练习
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方程与不等式第一节
一次方程（组）及其应用1．能根据具体问题中的数量关系列m方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2．经历估计方程解的过程．3．掌握等式的基本性质．4．能解一元一次方程．5．掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组．6．*能解简单的三元一次方程组．1．等式：用“=”表示相等关系的式子叫等式．2．等式性质：
①如果a=b，那么a+c=b+c；
②如果a=b，那么ac=bc；如果a=b且c≠0，那么3．方程：含有未知数的等式叫做方程：使方程左右两边值相等的未知数的值 叫做方程的解，一元方程的解也叫它的根：求方程解的过程叫做解方程．4．一元一次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程：它的一般形式为ax+b=0(a≠0)
．5．解一元一次方程的一般步骤：①去分母
：②去括号
：⑤系数化为1．6．二元一次方程：只含有2个未知数，并且含未知数项的次数是1的整式方程．7．二元一次方程的懈：适合二元一次方程的
一组未知数的值
叫做二元一次方程的一个解．一个二元一次方程有
无数组解．8．二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．9．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解．10．解二元一次方程组的方法步骤：①二元一次方程组一元一次方程②消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有加减消元和
代入消元法两种．11．列方程（组）解应用题的关键是：找到等量关系
，建立方程（组）．12．列方程（组）解应用题的步骤：审，设，列，解，验，答．*13．含有3个未知数，且含未知数项的次数是1次，这样的整式方程叫做三元一次方程，共含有3个未知数的三个一次方程组成的方程组叫三元一次方程组，解三元一次方程组的基本思路是：通过“代人”或“加减”进行消元，“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，第一课时考点一　　等式的性质【例1】(1)根据等式性质下列变形正确的是
A．由ax= ay，得x=y
B．由5x-2= 4x+6．得x=4
C．由3x-5= 2x，得x=5
D．由x-5 =7．得x=7-5【答案】C
(2)根据等式性质下到变形正确的是
A．如果a=b，那么a+c= b-c
B．如果，那么a=b
C．如果a=b．那么,
D．如果,那么a=3
解题点拨：仔细分清等式的性质1和性质2．特别是性质2中同时除以一个数（或式子）时，此数或此式一定不能为0的要求．2·1·c·n·j·y【答案】B考点二　　解方程【例2】解方程(1).【答案】解：2( 2x+l) –(10x+l)=6 4x+2-10x-1=6 4x-10x= 6+1-2-6x=5
（2）．解：20x＋100－(30x－90)＝6020x＋100－30x＋90＝60－10x＝－130x＝13．解题点拨：按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为l进行求解．特别是在去分母时记得每一项都要乘以分母的最小公倍数．考点三 解二元或三元一次方程组【例3】解方程组（1）（2015无锡）解方程组：．解：由①得y＝3x－7上式代入②得x＋3(3x－7)＝－1，得x＝2代入①得，y＝－l∴原方程组的解是．（2）（2016云南）解方程组．解：①－②，得y＝3，把y＝3代入②，得x＋3＝2，解得：x＝－1．∴原方程组的解是．（3）解方程组：．解：原方程组可化为：，两式相减得：4x＝8，x＝2，把x＝2代入2x－y＝1得y＝3；∴原方程组的解是．※（4）解三元一次方程组．解：②－③得，x－y＝1④④＋①得，2x＝6，x＝3将x＝3代入①得，y＝2将y＝2，代入③得，z＝－4∴原方程组的解是．解题点拨：解二元（或三元）一次方程组的关键在于利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．考点四 含参一次方程（组）【例4】（1）若方程(m2－1)x2＋mx－x＋1＝0是关于x的一元一次方程，则代数式m＋2的值为（
D．－3【答案】A解题点拨：牢牢把握一元一次方程的一般形式为ax＋b＝0（a≠0）．（2）（2015甘孜）已知关于x的方程3a－x＝＋3的解为x＝2．则代数式a2－2a＋1的值是
．【答案】1解题点拨：利用方程的解的定义，将解代入含参方程，代替未知数即可．（3）解关于x方程：ax＋1＝b－x．解题点拨：按照解一元一次方程的步骤进行，特别注意系数化1时要特别讨论未知项的系数是否为零．解：整理得：(a＋1)x＝b－1当a＋1≠0，即a≠－1时，x＝；当a＋1＝0，即a＝－1时，若b＝1，则方程的解是一切实数；若b≠1．则方程无解．（4）若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值．解题点拨：对于含参二元一次方程组，利用新增条件进行重组是解决这类问题的基本思路．解：由题意得x＋y＝0③，联列①③得，解得，将方程组的解代入②得m＝23．课堂训练 当堂检测1．（2016大连）方程2x＋3＝7的解是（
D．x＝2【答案】D2．（2015潍坊）已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（
D．5或4【答案】A3．（2015常州）已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝a＋x的解，则a值是
．【答案】4．解方程（组）（1）(2y＋3)＝(1－y)－(y－2)．解：2y＋3＝1－y－y＋24y＝0y＝0．（2）x－2－＝1．解：2x－4－2＋x＝23x＝8x＝．（3）．解：①＋②×2，得7x＝7，解得x＝1把x＝1代入①，得y＝－1∴原方程组的解为．（4）（2015无锡）．解：由②得：2x－2y＝1③，①－③得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝，∴原方程组的解为：．中考达标 模拟自测A组 基础训练一、选择题1．根据等式性质下列变形错误的是（
）A．如果a＝b，那么a－c＝b－cB．如果a＝b，那么C．如果a＝b，那么D．如果a＝l，那么a2＝a【答案】C2．已知关于x的方程3a－x＝x＋3的解为x＝－1，则代数式a2的值是
．【答案】3．（2015广州）已知a，b满足方程组，则a＋b的值为（
D．2【答案】B4．（2015江阴）已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为（
D．3【答案】A二、填空题5．（2016温州）方程组的解是
．【答案】6．（2016扬州）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第
象限．【答案】二7．（2016成都）已知是方程组的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值为
．【答案】－8三、解答题8．解方程（1）3x－2(x－1)＝3＋2(x＋3)．解：3x－2x＋2＝3＋2x＋6x＝－7．（2）8(1－x)－5(x－2)＝4(2x＋l)解：8－8x－5x＋10＝8x＋4－13x＋18＝8x＋421x＝14x＝．（3）（2016贺州）．解：2x－3(30－x)＝602x－90＋3x＝605x＝150x＝30．（4）．解：6x＋3x－3＝6－4x＋29x－3＝8－4x13x＝11x＝．9．解方程组（1）（2016无锡）解方程组：．解：由①得：2x＋y＝3③，③×2－②得：x＝4，把x＝4代入③得：y＝－5，故原方程组的解为．（2）解方程组：解：②－①×2得：x＝18．把x＝18代入①得：y＝12∴原方程组的解为．B组 提高练习10．方程(m－1)x＝1－m解的个数是（
C．1个或无数个 D．以上都不对【答案】C（提示：当m≠1时，原方程有唯一解x＝－1，当m＝1时，原方程有无数个解，故答案为C．）11．已知关于x的方程ax－3＝x－1有正整数解，则整数a的取值是
．【答案】2或3（提示：由ax－3＝x－1得，x＝，因为原方程有正整数解，所以a－1＝1，2，即a＝2，3．）12．已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b计算，求原方程组的解．解：将代入②得－4＋6b＝14，得b＝3，将代入①得－4a＋16＝4，得a＝3，∴原方程组为，解得．第二课时考点精析 专项突破考点五 一元一次方程的应用【例5】（1）（2016襄阳）王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜
袋．【答案】33解题点拨：本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出朋友个数，根据总袋数相等列方程求解．本题也可以直接设总袋数，根据朋友数相等列方程求解．解：设有x个朋友，则5x＋3＝6x－3解得x＝6∴5x＋3＝33（袋）．（2）（行程问题）休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？www-2-1-cnjy-com解：设爸爸经过x小时追上我和妈妈，则2＋2x＝6xx＝0.51＋0.5＝1.5小时＜1.75小时答：爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们．（3）（销售问题）（2015秦州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解题点拨：销售问题中，常用的等量关系有：利润＝售价－进价，售价＝进价×（1＋利润率）．解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20．答：每件衬衫降价20元．考点六 二元一次方程组的应用【例6】（2016云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克．B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？2-1-c-n-j-y解题点拨：本题主要考查二元一次方程组的应用能力，设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数＋B种饮料瓶数＝100，②A种饮料添加剂的总质量＋B种饮料添加剂的总质量＝270．列出方程组求解即可．解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．课堂训练 当堂检测1．（2016聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（
D．72【答案】D2．（2015黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，则A、B两件服装的成本各是（
）元．A．300，240
B．390，200
C．390，240
D．300，200【答案】D3．（2016黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，则七年级收到的征文有
篇．【答案】384．（2016凉山）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元，已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨．2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，，解得即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设各z台，则购买曰型污水处理设备(20－z)台，则解得，12.5≤z≤15，第一种方案：当z＝13时，20－z＝7，花费的费用为：13×12＋7×l0＝226万元；第二种方案：当z＝14时，20－z＝6，花费的费用为：14×12＋6×10＝228万元；第三种方案；当z＝15时，20－z＝5，花费的费用为：15×12＋5×10＝230万元．中考达标 模拟自测A组 基础训练一、选择题1．（2015长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（
）A．562.5元
D．750元【答案】B2．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，则这一天有（
）个工人加工甲种零件．A．6
D．3【答案】A3．（2016茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100斤瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉l片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（
）A． B． C．D．【答案】C4．（2016临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（
）A． B． C． D．【答案】D二、填空题5．（2015海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元．5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是
元．【答案】35和256．用直径为4 cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2 cm，高为16 cm的圆柱形零件，则需要截取
cm长的圆钢．【答案】127．甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，
分钟后二人第一次相遇．【答案】10三、解答题8．（2016深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米味，共花费90元：后又购买了l千克桂味和2千克糯米味，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变），求桂味和糯米味的售价分别是每千克多少元？解：设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，则：解得：答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元．9．（2016资阳）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量为1580吨，请问购买A型设备多少台？解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元：（2）设购进a台A型污水处理设备，根据题意可得：220a＋190(8－a)＝1580解得：a＝2答：购买A型设备2台．B组 提高练习10．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%．去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．则该市今年外来旅游（
）万人．A．80
D．130【答案】D（提示：设该市去年外来旅游人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，，解得：，则今年外来旅游人数为：100×(1＋30%)＝130（万人）．）11．甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，则环形场地的周长是
米．【答案】900（提示：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得，解得：，则环形场地的周长为900米．）12．（2016烟台）由于雾霾天气频发，市场上防雾霾口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本＋生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入－投入总成本）．解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20－x)万只，根据题意得：18x＋12(20－x)＝300，解得：x＝10，则20－x＝20－10＝10．则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20－y)万只，根据题意得：13y＋8.8(20－y)≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W＝(18－12－l)y＋(12－8－0.8)(20－y)＝1.8y＋64，当y＝15时，W最大，最大值为91万元．故当投入总成本不超过239万元时，安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只可获得最大利润为91万元．
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【浙江新中考】2016中考数学一轮复习（考点梳理即时训练）：第二章　方程(组)与不等式(组)第1讲　一次方程与方程组
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3秒自动关闭窗口已知|a-1|=1-a，若a为整数时，方程组
3x-5y=6a+2
的解x为正数，y为负数，则a的值为（　　）
解方程组，得：
，解得：a＞-
，由|a-1|=1-a得：1-a≥0，解得：a≤1．则-
＜a≤1．则a=0或1．故选A．
试题“已知|a-1|=1-a，若a为整数时，方程组...”；主要考察你对
等知识点的理解。
（1）化简：（
（2）解方程组
x2-3xy+2y2+4x+3y-1=0
2x2-6xy+y2+8x+2y-3=0
已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为整数，且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2-3a-3的值．
（2图图6-凉山州）已知：x2+a2x+b=图的两个实数根为x1、x2；y1、y2是方程y2+5ay+7=图的两个实数根，且x1-y1=x2-y2=2．求a、b的值．
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