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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-16 05:11 标签： 中指戴戒指是什么意思
数理逻辑 学习笔记（二）Soundness 和 Completeness_C/C++教程_动态网站制作指南
数理逻辑 学习笔记（二）Soundness 和 Completeness
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本篇进行有效性和完备性的证明
上一篇讲到命题逻辑的语义时，我们也能感受到 ? 和 ? 的相似之处，本篇将证明两个定理，说明他们之间的充分必要关系。
命题逻辑的有效性（Soundness）
?1,?,?n?ψ=>?1,?,?n?ψ
定义：若?i=T(true),i∈{1,?,n} 时 ψ 也为真，则
?1,?,?n?ψ .
定理：?1,?,?n,ψ 都是命题公式, 则当 ?1,?,?n?ψ 有效时 ?1,?,?n?ψ
证明：由于 ?1,?,?n?ψ 有效， 则有以 ?1,?,?n 为前提的有效证明，则对 ψ 公式长度归纳。
Base: 当前提 ? 的长度为1， 也就是原子命题时。只可能有一种情况就是 ???, 显然当 ?=T,?=T. 所以在长度为一时成立。
Inductive:
假设定理对长度小于 n 的公式都成立， 则当长度为 n+1 时：
-如果最后的公式最外层的运算是 ∧ , ?1∧?2=ψ 其中 ?1∧?2 的长度都小于等于 n+1， 则根据 ?1=T 和 ?2=T 的规则，可以证明 ψ=?1∧?2=T 。这可以由上一篇的真值表得来。
同样的之后对命题逻辑递归定义中出现的 ∨, → 做归纳就可以完成证明。
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