§4.3数列的综合应用
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§4.3数列的综合应用
§4.3数列的综合应用
一、知识导学
1. 数学应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容.解答数学应用问题的核心是建立数学模型，有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型.
2. 应用题成为热点题型，且有着继续加热的趋势，因为数列在实际生活中应用比较广泛，所以数列应用题占有很重要的位置，解答数列应用题的基本步骤：（1）阅读理解材料，且对材料作适当处理；（2）建立变量关系，将实际问题转化为数列模型；（3）讨论变量性质，挖掘题目的条件，分清该数列是等差数列还是等比数列，是求Sn还是求an.一般情况下，增或减的量是具体体量时，应用等差数列公式；增或减的量是百分数时，应用等比数列公式．若是等差数列，则增或减的量就是公差；若是等比数列，则增或减的百分数，加1就是公比q.
二、疑难知识导析
&1.首项为正（或负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式解决；
2.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；
3.等差数列中, am=an+
(n－m)d, ;
等比数列中，an=amqn-m;
4.当m+n=p+q（m、n、p、q∈）时，对等差数列｛an｝有：am+an=ap+aq；对等比数列｛an｝有：aman=apaq；
5.若{an}、{bn}是等差数列，则{kan+bbn}(k、b是非零常数)是等差数列；若{an}、{bn}是等比数列，则｛kan｝、{anbn}等也是等比数列；
6.等差（或等比）数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…）仍是等差（或等比）数列；
7.对等差数列｛an｝,当项数为2n时，S偶-S奇＝nd；项数为2n－1时，S奇－S偶＝a中（n∈）；
8.若一阶线性递推数列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式:(n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式.
三、经典例题导讲
[例1]设是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和.证明：。
错解：欲证
由对数函数的单调性，只需证＜
& 原不等式成立.
错因：在利用等比数列前n项和公式时，忽视了q＝1的情况.
正解：欲证
由对数函数的单调性，只需证＜
由已知数列是由正数组成的等比数列，
则－＝ ＝－＜0；
& 原不等式成立.
[例2] 一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回至原高度的一半落下，当它第10次着地时，共经过了多少米？（精确到1米）
错解：因球　每次着地后又跳回至原高度的一半，从而每次着地之间经过的路程形成了一公比为的等比数列，又第一次着地时经过了100米，故当它第10次着地时，共经过的路程应为前10项之和.
即＝199（米）
错因：忽视了球落地一次的路程有往有返的情况.
正解：球第一次着地时经过了100米，从这时到球第二次着地时，一上一下共经过了＝100（米）…因此到球第10次着地时共经过的路程为
＝300（米）
答：共经过300米。
[例3] 一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁上大学时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？
错解：年利率不变，每年到期时的钱数形成一等比数列，那18年时取出的钱数应为以a为首项，公比为1+r的等比数列的第19项，即a19=a(1+r)18.
错因：只考虑了孩子出生时存入的a元到18年时的本息，而题目要求是每年都要存入a元.
正解：不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)18，
1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17，
2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16，
17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1，
a(1+r)17+& …+
答：取出的钱的总数为。
&[例4]求数列的前n项和。
& 解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，则
&&&&& &&当时，
[例5]求数列前n项和
解：设数列的通项为bn，则
[例6]设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，
求数列{an}的前n项和
[例7]大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短。（假定相邻两层楼梯长相等）
解：设相邻两层楼梯长为a，则
当n为奇数时，取&& S达到最小值
当n为偶数时，取&& S达到最大值
四、典型习题导练
1．在［］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？
2．某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6
m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该城市人均住房面积为多少m2？(精确到0.01)
3．已知数列中，是它的前项和，并且，
& （1） 设，求证数列是等比数列；
& （2） 设，求证数列是等差数列。
4.在△ABC中，三边成等差数列，也成等差数列，求证△ABC为正三角形。
三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。
6. 已知 是一次函数，其图象过点 ，又 成等差数列，求的值.
第五章　不等式
§5.1不等式的解法
一、知识导学
1. 一元一次不等式ax&b
(1)当a&0时，解为；&&&&&&&&&&&&&&
(2)当a＜0时，解为；
(3)当a＝0，b≥0时无解；当a＝0，b＜0时，解为R．
2. 一元二次不等式：(如下表)其中a＞0，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根，且x1＜x2
ax2+bx+c＞0
ax2+bx+c≥0
ax2+bx+c＜0
ax2+bx+c≤0
{x｜x＜x1或x＞x2}
{x｜x≤x1或x≥x2}
{x｜x1＜x＜x2
｛x｜x1≤x≤x2｝
{x｜x≠-，xR}
｛x｜x=-｝
3.简单的一元高次不等式：可用区间法(或称根轴法)求解，其步骤是：
　　①将f(x)的最高次项的系数化为正数；
　　②将f(x)分解为若干个一次因式的积；
　　③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；
　　④根据曲线显示出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集.
4.分式不等式：先整理成＞0或≥0的形式，转化为整式不等式求解，即：
　　＞0f(x)·g(x)＞0
　　然后用“根轴法”或化为不等式组求解.
二、疑难知识导析
1.不等式解法的基本思路
解不等式的过程，实质上是同解不等式逐步代换化简原不等式的过程，因而保持同解变形就成为解不等式应遵循的主要原则，实际上高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次不等式或一元二次不等式，所以等价转化是解不等式的主要思路.代数化、有理化、整式化、低次化是解初等不等式的基本思路.为此，一要能熟练准确地解一元一次不等式和一元二次不等式，二要保证每步转化都要是等价变形.
2.不等式组的解集是本组各不等式解集的交集，所以在解不等式组时，先要解出本组内各不等式的解集，然后取其交集，在取交集时，一定要利用数轴，将本组内各不等式的解集在同一数轴上表示出来，注意同一不等式解的示意线要一样高，不要将一个不等式解集的两个或几个区间误看成是两个或几个不等式的解集.
3.集合的思想和方法在解不等式问题中有广泛的应用，其难点是区分何时取交集，何时取并集.解不等式的另一个难点是含字母系数的不等式求解—注意分类.
三、经典例题导讲
[例1] 如果kx2+2kx－(k+2)&0恒成立，则实数k的取值范围是＿＿＿.
A. －1≤k≤0&&
B. －1≤k&0 &　C.
－1&k≤0&& D.
错解：由题意：
解得：－1&k&0
错因：将kx2+2kx－(k+2)&0看成了一定是一元二次不等式，忽略了k＝0的情况.
正解：当k＝0时，原不等式等价于－2＜0，显然恒成立，
k＝0符合题意.
当k0时，由题意：
解得：－1&k&0
&[例2] 命题＜3，命题＜0，若A是B的充分不必要条件，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿
A.&&&& B.&&&& C.&&&& D.
错解：由｜x－1｜＜3得：－2＜x＜4，
又由（x＋2）(x＋a)=0得x=－2或x＝－a,
A是B的充分不必要条件,
x|－2＜x＜4x|－2＜x＜－a
－a&4故选D.
错因：忽略了a＝－4时，x|－2＜x＜4＝x|－2＜x＜－a，此时A是B的充要条件，不是充分不必要条件.
正解：由｜x－1｜＜3得：－2＜x＜4，
又由（x＋2）(x＋a)=0得x=－2或x＝－a,
A是B的充分不必要条件,
x|－2＜x＜4x|－2＜x＜－a
－a&4故选C.
[例3]已知f(x) = ax + ，若求的范围.
错解： 由条件得&& &
②×2－①&& &&&&&&&&&&
①×2－②得 &&&&&&&&&
错因：采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数，其值是同时受制约的.当取最大（小）值时，不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的.
正解： 由题意有,
& 把和的范围代入得
解不等式（x+2）2(x+3)(x－2)
错解：（x+2）2
原不等式可化为：(x+3)(x－2)
原不等式的解集为｛x| x
错因:忽视了“”的含义，机械的将等式的运算性质套用到不等式运算中.
正解：原不等式可化为：（x+2）2(x+3)(x－2) ①或（x+2）2(x+3)(x－2)②，
解①得：x=－3或x＝－2或x＝2
解②得：x＜
原不等式的解集为｛x| x
－3或x或x｝
[例5] 解关于x的不等式
解：将原不等式展开，整理得：
&讨论：当时，
当时，若≥0时；若&0时
点评：在解一次不等式时，要讨论一次项系数的符号.
[例6]关于x的不等式的解集为
求关于x的不等式的解集．
解：由题设知　，且是方程的两根
从而& 可以变形为
点评：二次不等式的解集与二次方程的根之间的联系是解本题的关健，这也体现了方程思想在解题中的简单应用.
[例7]（06年高考江苏卷）不等式的解集为　　
解：∵，∴0＜，∴
反思：在数的比较大小过程中,要遵循这样的规律,异中求同即先将这些数的部分因式化成相同的部分,再去比较它们剩余部分,就会很轻易啦.一般在数的比较大小中有如下几种方法：(1)作差比较法和作商比较法,前者和零比较,后者和1比较大小；(2)找中间量,往往是1,在这些数中,有的比1大,有的比1小；,(3)计算所有数的值；(4)选用数形结合的方法,画出相应的图形；(5)利用函数的单调性等等.
四、典型习题导练
1.解不等式
2. 解不等式
3.解不等式
4. 解不等式
5.解不等式
6.k为何值时，下式恒成立：
7. 解不等式
8. 解不等式
馆藏&42706
TA的最新馆藏[转]&[转]&[转]&[转]&[转]&[转]&人教A版高一数学数列复习；一、本章主要知识点回顾（1）有关概念：；1、数列：按一定次序排列的一列数，数列中的每一个；2、数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an；3、数列的递推公式：如果已知数列{an}的第一项；?Sn?Sn?1（n?2）an??；（n?1）?S1；（2）等差与等比数列；（3）数列求和及数列实际问题；1．数列求通项与和；（1）求通项常用方
人教A版 高一数学 数列复习
一、本章主要知识点回顾 （1） 有关概念：
1、数列：按一定次序排列的一列数，数列中的每一个数叫做数列的项。
2、数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
3、数列的递推公式：如果已知数列{an}的第一项（或前n项，且任一项an与它的前一项an-1（或前n项）间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 4、若数列{an}的前n项和为Sn
?Sn?Sn?1（n?2）an??
（n?1） ?S1
（2）等差与等比数列
（3）数列求和及数列实际问题
1．数列求通项与和
（1）求通项常用方法：观察，归纳，叠加，叠乘，数列前n项和Sn与通项an的关系式：an=?
?sn?sn?1n?2
（2）数列前n项和
①重要公式：1+2+?+n=+n)=
n(n+1)(2n+1)；
1+2+?+n=(1+2+?
②等差数列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd；
③等比数列中，Sm+n=Sn+qSm=Sm+qSn；
④裂项求和：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和
法叫裂项求和法。用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：an?
111111=?(?)
(An?B)(An?C)C?BAn?BAn?Cn(n?1)n
⑤错位相减法
对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错项相消法。an
?bn?cn, 其中?bn?
是等差数列，
?cn?是等比数列，记Sn?b1c1?b2c2???bn?1cn?1?bncn，则qSn?bc12????bn?1cn?bncn?1，?
,3,...(2n?1)n,... 242
例如：求这个数列的前n项和：1?
⑥并项求和：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn。
⑦通项分解法：an（4）数列有关结论
1、由Sn求an，an={
Sn?Sn?1(n?2,n?N)
注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中
含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式； 2、等差数｛an｝?
an?an?1?d(d为常数）?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*)?an?an?b?sn?An2?Bn；
3、等比数列 ｛an}?an
?an-1?an?1(n?2,n?N)?an?a1?qn-1;
4、两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d1，d2的最小公倍数.
?a?0?解5、首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式?an?0??或?n??
决；或者由Sn?
n?(a1?)n利用二次函数的性质来确定n的值，进而求出前n项和最值。 22
6、熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；
7、等差数列中, am=an+ (n－m)d, d?am?
等比数列中，an= q=n?
8、当m+n=p+q（m、n、p、q∈N）时，对等差数列｛an｝有：am+an=ap+aq；
对等比数列｛an｝有：aman=apaq； 9、若{an}、{bn}是等差数列，则{kan+bbn}(k、b、a是非零常数)是等差数列； 若{an}、{bn}是等比数列，则｛kan｝、{anbn}等也是等比数列；
10、等差（或等比）数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9?）仍是等差（或等比）数列； 11、对等差数列｛an｝,当项数为2n时，S偶―S奇＝nd；项数为2n－1时，S奇－S偶＝a中（n∈N*）； 12、若一阶线性递归数列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式:an?是可依据等比数列的定义求出其通项公式； 二、典型例题精选 《等差数列》
1.等差数列
bb(n≥2)，于
?k(an?1?)k?1k?1
?an?中，a2?a5?a8?9,那么关于x的方程：x2??a4?a6?x?10?0,则下列结论正确的是（
（A）无实根
（B）有两个相等实根
（C）有两个不等实根
（D）不能确定有无实根
?an?中，an?1?
,则a5等于（ A
（B）3.若数列
?an?为等差数列，公差为1,且S100
?145,则a2?a4???a100的值为（ B ）.
（D）其他值 2
（C）4.等差数列
?an?的前n项和为Sn,若a3?a17?10,则S19的值为（ B
?an?的前n项和，若S3
?,则6S63S12
（D）不能确定 5.设Sn是等差数列
（D） 93810
6.已知等差数列?an?中，a3?a9，公差d?0,则使前n项和Sn取最大值的正整数n是(B).
7.已知a1,a2,a3,a4成等差数列，且a1,a4为方程方程2x?5x?2?0的两根，则a2?a3等于
8．在等差数列
?an?中，a4
,a11?，则a51?a52???a80?393 . 55
9.在等差数列
?an?中，已知a1?a2???a10?p,an?9?an?8???an?q,则其前n项的和Sn??p?q?n.
10.若lg2,lg
???成等差数列，则x的值等于log
三、解答题
1、【2010年高考浙江卷文科5】设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则
2、【2010年高考安徽卷文科5】设数列{an}的前n项和Sn?n2，则a8的值为（
3、【2010年高考辽宁卷文科3】设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，则公比q?（ B ） 3S2?a3?2，（A）3
5、【2011年 四川文科9】数列{an}的前n项和为Sn，若a1?1,an?1?3Sn ，则a6=（A
（A）3 × 4
11.数列?an?中，a1?1,a2?2,且an?2?3an?1?2an，求a3,a4,a5，并猜想?an?的通项公式.
【审题要津】 将初始值a1及a2代入递推公式中便可求出a3，再依次可以求出a4,a5，然后观察
（B）3 × 4+1
a1,a2,a3,a4,a5的构成规律，便可猜想?an?的通项公式.
解：?a1?1,a2?2
?a3?3a2?2a1?4，同理可得a4?8,a5?16.
由a1,a2,a3,a4,a5得值可猜想数列?an?的通项公式为an?2n?1.
由初始值及递推公式写出数列的前n项并猜想其通项公式是高考要求必须熟练掌握的内容之一. 12．已知数列?an?是等差数列，且a1?a5?a9?a13?a17?117，求a3?a15的值.
【审题要津】根据等差数列的性质“若m?n?p?qm,n,p,q?N*，则am?an?ap?aq”知，
a1?a17?a5?a13?2a9，使问题得以解决.
解：??an?是等差数列，且1?17?3?15?2?9，
?a1?a17?a5?a13?2a9.
?a9?117,?a3?a15?2a9?234.
观察发现a1?a17?a5?a13?2a9是解决的关键.当然本题还可以把各项都用a1和d表示出来，这样同样能求出a3?a15的值.
13.等差数列?an?的前n项和为Sn，若S12?84,S20?460,求S28.
【审题要津】（1）应用基本量法列出关于a1和d的方程组，解出a1和d，进而求得S28；
（2）因为数列不是常数列，因此Sn是关于n的一元二次函数且常数项为零，设Sn?an2?bn，代入条件
S12?84,S20?460，可得a,b，则可求S28.
解：解法一：设?an?的公差为d，则SN?na1?
12?11?12a?d?84??12
由已知条件得：?，
20?19?20a?d?4601?2?
?2a1?11d?14?a1??15，解得?，
?d?4?2a1?19d?46
n?n?1??4?2n2?17n，
?S28?2?282?17?28?1092.
解法二：设数列的前n项和为Sn，则Sn?an2?bn，
?S12?84,S20?460，
2??12a?b?7?12a?12b?84 ??2，整理得?，
??20a?b?23?20a?20b?460
解之得a?2,b??17,?Sn?2n2?17n,S28?1092.
【方法总结】解法一为基本量法，是解决此类问题的最根本方法，解法二为前n项和公式与函数关系的应
用，简化了运算，要注意掌握这种技巧.
14.若等差数列?an?的首项a1?21，公差d??4，求a1?a2???ak.
【审题要津】去掉和式中绝对值的符号是求和的关键，去掉绝对值的符号必须分清和式中的正项、负项
可以通过解不等式获得.
解：由题意，得an?21?4?n?1??25?4n,因此由an?0时，得n?从第7项开始，以后的所有项均小于0.
当k?6时，a1?a2???ak?a1?a2???ak?
，即数列?an?的前6项大于0，4
??2k2?23k； 2
a1?a2???ak?a1?a2???a6?a7?a8???ak
?2?a1?a2???a6???a1?a2???ak??2k?23k?132
??k?6???2k?23k
?k?7???2k?23k?132
【方法总结】一般而言，此类题目最后的结果都是分段函数的形式.
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　――― 必修 5 第二章《数列》基础知识总结一、知识复习(1) 有关概念: 1°数列:按一定次序排列的一列数,数列中的每一个数叫做数列的项。 2°数列的通项... 　高中数学人教版教案:必修5第二章《数列》全章教案_...,∴ an =(-1) n ?1 n(n+1) Ⅳ.课时小结 ...解:根据题意可得: a1 =2,d=9-2=7. ∴此数列... 　高中数学 第二章 数列测... 7页 7下载券 高中数学必修5第2章《数... 6...​排​版​O​K​,​可​以​直​接​打​印​使​... 　人教版高中数学必修5第二章__数列练习题_数学_高中...( A.4 005 D.4 008 7. 已知等差数列{an}的...2015国家公务员考试备战攻略 2015国考行测模拟试题及历年... 　新课标人教A版必修5第二... 26页 免费 高中数学...7页 1下载券 高中数学第二章等差数列... 6页 1...课时小结 本节课学习了以下内容:数列及有关定义,会... 　高中数学必修5第二章 数列检测题及答案_数学_高中教育...则此数列前 13 项之和为 ( ). A.26 B.13 C...a9 -2b7=2a6-2a6=0, ∴ a3+a9≥b4+b10. 3... 　(有答案)-数学高一必修5第二章数列2.2人教A版_...题目由潜及深,引导学生深入思考,对课堂所学知识有...7 【答案】 2 第 3 页共 3 页 人教 A 版 ... 　高二数学必修五 数列知识点总结及解题技巧(含答案)-...列中等距离分离出的子数列仍为等比数列) ;(7)设(...文档贡献者 ljc 贡献于等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列 (如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9-)仍是等差数列,——精英家教网——
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等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列 (如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9-)仍是等差数列, 【】
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6、类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（　　）A、连续两项的和相等的数列叫等和数列B、从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列C、从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列D、从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55．（1）求an和bn；（2）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，求这两项的值相等的概率；（3）设{anbn}的前n和为Tn，求Tn．
（;福建）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55．（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．
类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（　　）A．连续两项的和相等的数列叫等和数列B．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列
在等差数列和等比数列中，，的前10项和.（1）求和；（2）现分别从和的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率.&
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2016-管理类联考老吕数学真题精解-(共2册) 特色及评论
《管理类联考?老吕数学真题精解》由管理类联考名师吕建刚老师倾力打造。全书共有2个分册，即真题分册、解析分册，另外随书赠送一本《老吕数学母题解法速查》的小册子。
该书包含19年（）、共37套管理类联考数学真题卷，书中除了考点的点拨、详尽的解析，针对个别技巧性题目，还给出了快速得分法，有效减少做题时间；另外，对每道题的题型都可归为一类母题，《老吕数学母题解法速查》中共有104类母题，对每类母题及其变化形式进行了总结和指导，还设置了【典型真题】栏目，一是能够清楚该题型在历年真题中出现的次数，二是将属于该母题的真题集中起来，做题时达到一题多练的效果。
2016-管理类联考老吕数学真题精解-(共2册) 内容简介
推荐理由：
1.& 囊括19年试题，37套试卷，634道真题， 汇集历年所有真题。
2.& 全书分为三大分册，即真题分册、解析分册和老吕数学母题解法速查分册,三者结合,轻松搞定数学。
3. 解析透彻，将所有真题分类归纳，详细总结题型、考点、方法和技巧。
4．从一道题到一类题，再到所有考查相同知识点的各个题，举一反三， 能充分理解该题的命题规律及其变化形式。
5.别人做一道题，而你却做一类题，迅速提高做题效率。
6.严格按照老吕的使用方法，便可达到事半功倍的效果。
适用对象：
1.适用于“管理类联考综合能力”考试科目（代码：199）：mba/mpa/mpacc/审计/工程管理/旅游管理/图书情报硕士。
2.适合考研强化阶段使用，通过反复做真题，掌握出题规律和答题技巧。
2016-管理类联考老吕数学真题精解-(共2册) 本书目录
目录（真题分册） 1997年1月管理类联考综合能力数学真题 1997年10月在职mba联考数学真题 1998年1月管理类联考综合能力数学真题 1998年10月在职mba联考数学真题 1999年1月管理类联考综合能力数学真题 1999年10月在职mba联考数学真题 2000年1月管理类联考综合能力数学真题 2000年10月在职mba联考数学真题 2001年1月管理类联考综合能力数学真题 2001年10月在职mba联考数学真题 2002年1月管理类联考综合能力数学真题 2002年10月在职mba联考数学真题 2003年1月管理类联考综合能力数学真题 2003年10月在职mba联考数学真题 2004年1月管理类联考综合能力数学真题 2004年10月在职mba联考数学真题 2005年1月管理类联考综合能力数学真题 2005年10月在职mba联考数学真题 2006年1月管理类联考综合能力数学真题 2006年10月在职mba联考数学真题 2007年1月管理类联考综合能力数学真题 2007年10月在职mba联考数学真题 2008年1月管理类联考综合能力数学真题 2008年10月在职mba联考数学真题 2009年1月管理类联考综合能力数学真题 2009年10月在职mba联考数学真题 2010年1月管理类联考综合能力数学真题 2010年10月在职mba联考数学真题 2011年1月管理类联考综合能力数学真题 2011年10月在职mba联考数学真题 2012年1月管理类联考综合能力数学真题 2012年10月在职mba数学真题精解 2013年1月管理类联考综合能力数学真题 2013年10月在职mba联考数学真题 2014年1月管理类联考综合能力数学真题 2014年10月在职mba联考数学真题 2015年1月管理类联考综合能力数学真题
目录（解析分册） 1997年1月管理类联考综合能力数学真题精解 1997年10月在职mba联考数学真题精解 1998年1月管理类联考综合能力数学真题精解 1998年10月在职mba联考数学真题精解 1999年1月管理类联考综合能力数学真题精解 1999年10月在职mba联考数学真题精解 2000年1月管理类联考综合能力数学真题精解 2000年10月在职mba联考数学真题精解 2001年1月管理类联考综合能力数学真题精解 2001年10月在职mba联考数学真题精解 2002年1月管理类联考综合能力数学真题精解 2002年10月在职mba联考数学真题精解 2003年1月管理类联考综合能力数学真题精解 2003年10月在职mba联考数学真题精解 2004年1月管理类联考综合能力数学真题精解 2004年10月在职mba联考数学真题精解 2005年1月管理类联考综合能力数学真题精解 2005年10月在职mba联考数学真题精解 2006年1月管理类联考综合能力数学真题精解 2006年10月在职mba联考数学真题精解 2007年1月管理类联考综合能力数学真题精解 2007年10月在职mba联考数学真题精解 2008年1月管理类联考综合能力数学真题精解 2008年10月在职mba联考数学真题精解 2009年1月管理类联考综合能力数学真题精解 2009年10月在职mba联考数学真题精解 2010年1月管理类联考综合能力数学真题精解 2010年10月在职mba联考数学真题精解 2011年1月管理类联考综合能力数学真题精解 2011年10月在职mba联考数学真题精解 2012年1月管理类联考综合能力数学真题精解 2012年10月在职mba联考数学真题精解 2013年1月管理类联考综合能力数学真题精解 2013年10月在职mba联考数学真题精解 2014年1月管理类联考综合能力数学真题精解 2014年10月在职mba联考数学真题精解 2015年1月管理类联考综合能力数学真题精解
目录（老吕数学母题解法速查） 第一章算术 第一节实数 母题1整除问题 母题2带余除法问题 母题3奇数与偶数问题 母题4质数与合数问题 母题5约数与倍数问题 母题6整数不定方程问题 母题7无理数的整数与小数部分 母题8有理数与无理数的运算 母题9实数的运算技巧问题 母题10其他实数问题
第二节比和比例 母题11等比定理与合比定理的应用 母题12其他比例问题
第三节绝对值 母题13非负性问题 母题14自比性问题 母题15绝对值的*值问题 母题16求解绝对值方程和不等式 母题17证明绝对值等式或不等式 母题18定整问题 母题19绝对值的化简求值 第四节平均值和方差& 母题20平均值和方差的定义 母题21均值不等式
第二章整式与分式 第一节整式 母题22因式分解问题 母题23双十字相乘法 母题24求展开式的系数 母题25代数式的*值问题 母题26三角形的形状判断问题 母题27整式除法与余式定理 母题28其他整式化简求值问题
第二节分式 母题29齐次分式求值 母题30已知x+1x=a或者x2+ax+1=0，求代数式的值 母题31关于1a+1b+1c=0的问题 母题32其他分式的化简求值问题
第三章函数、方程、不等式 第一节简单方程与不等式 母题33简单方程（组）和不等式（组） 母题34不等式的性质与证明不等式
第二节一元二次函数、方程、不等式 母题35一元二次函数、方程和不等式的基本题型 母题36根的判别式问题 母题37韦达定理问题 母题38一元二次函数的*值 母题39根的分布问题 母题40一元二次不等式的恒成立问题
第三节特殊函数、方程、不等式 母题41指数与对数 母题42分式方程及其增根 母题43穿线法解分式、高次不等式 母题44根式方程和根式不等式
第四章数列 第一节等差数列 母题45等差数列基本问题 母题46连续等长片段和 母题47奇数项、偶数项的关系 母题48两等差数列相同的奇数项和之比 母题49等差数列前n项和的*值
第二节等比数列 母题50等比数列基本问题 母题51无穷等比数列 母题52连续等长片段和
第三节数列综合题 母题53等差数列和等比数列的判定 母题54等差数列与等比数列综合题 母题55数列与函数、方程的综合题 母题56递推公式问题
第五章应用题 母题57简单算术问题 母题58平均值问题 母题59工程问题 母题60行程问题 母题61简单比例问题 母题62利润问题 母题63增长率问题 母题64溶液问题 母题65集合问题 母题66*值应用题 母题67线性规划问题 母题68阶梯价格问题
第六章几何 第一节平面几何 母题69三角形及其他基本图形问题 母题70阴影部分面积
第二节立体几何 母题71立体几何基本问题 母题72几何体的“接”与“切”
第三节解析几何 母题73点与点的关系 母题74点与直线的位置关系 母题75直线与直线的位置关系 母题76点、直线与圆的位置关系 母题77圆与圆的位置关系 母题78图像的判断 母题79过定点与曲线系 母题80面积问题 母题81对称问题 母题82*值问题
第七章数据分析 第一节图表分析 母题83数据的图表分析
第二节排列组合 母题84加法原理、乘法原理 母题85排队问题 母题86看电影问题 母题87数字问题 母题88万能元素问题 母题89组合数公式与简单组合问题 母题90不同元素的分组与分配 母题91相同元素的分配问题 母题92相同元素的排列问题 母题93涂色问题 母题94不能对号入座问题 母题95成双成对问题 母题96求系数问题与二项式定理
第三节概率 母题97古典概型 母题98古典概型之色子问题
母题99古典概型之几何体涂漆问题
母题100数字之和问题
母题101袋中取球问题
母题102独立事件的概率
母题103伯努利概型
母题104闯关和比赛问题
1.老吕的系列图书，确实不错，归纳得很好，考研利器，一个！
2.书编排挺好的，对真题也是采用母题归纳的形式，希望二轮复习后对知识融会贯通吧
3.这已经是老吕的第六本书了，绝对的变为真爱粉。
4. 在这家买了好几本老吕的书了，棒棒哒～
5. 很好很强大，备考必备，专门的数学历年真题，而且还是老吕的，讲解详尽，提高我的数学成绩。
6.听着老吕的课，拿着老吕的书，心里急踏实了~
7.这本书和老吕的数学母题很搭，功能更强大。
8.宝贝拿到手后完好无损 包装很仔细 卷子纸质不错每道题有考点，解析。物流也很快。满意。
9.很好的宝贝，我的数学就靠它了。
10.棒棒哒，值得拥有！
2016-管理类联考老吕数学真题精解-(共2册) 作者介绍
联考数学、逻辑、写作全能名师。独创“老吕逻辑学习法”，颠覆传统逻辑学习方法，口诀化公式化解题，简洁粗暴有效。独创“老吕数学母题学习法”，从题源角度授课，迅速破解104类题型的命题规律及变化，连续多年命中数学真题二十余道。独创“老吕写作学习法”，突出写作技巧的可用性和公式化，、2015年命中联考论说文。
2016-管理类联考老吕数学真题精解-(共2册)
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