高等数学函数与极限重要极限变形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-15 12:29 标签： 高等数学极限公式
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困惑已久，想不通该如何拆和配
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大神们啊，教教我吧
=（1-1/x^2）^（-x）=（1-1/x）^（-x）·（1+1/x）^x·（-1）=e·e^（-1）=1
就是按照课本形式
这回清晰了吧
整个式子取极限，X均趋于无穷，指数中也有X，那个Ⅹ也要趋无穷，故相当于指数取了X趋于无穷的极限
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此题的标准答案应为：原式 = lim { [ 1 +
1 / (x^2 - 1 ) ]^(x^2 - 1) }^[ 1/(x
两个重要极限中的一个，看到这种一般向那个形式转化变形，主要是熟练就好
楼上解答，好几位的写法格式有问题，考试中作为计算题会扣分甚至不得分的。别问我为什么
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或高等数学中的第二个重要极限
极限是高等数学的最基础的理论及工具。 在高等数学中有两个重要极限,其中第二个重要极限的标准形式是短(l+i)、。或想(1.沉六。 如何正确把握这一重要极限、是教师讲课和学生学习的一个重要环节 由极限的定义,任考察一个极限式时,有一条基本原则,长‘必须首先弄消给定的自变量的变化趋势。也就是说当看到符一号“!im“时,眼睛首先应该向一「-看,看清自变最的变化趋势,再分析“lim”号后面的被考察的函数,但是在给了第二个重要极限的标准形式后,必须立即强调指出,式中x~“或x一。不是本质特征,另外,受初等数学中恒等形的影响,学生易把“lim”号下的x与“lim”号后的x简单地看作相等。因此也必须强调,函数式中的x是表示与自变量x有同一变化趋势的变量‘ 对于第二个重要极限,不妨分定性特征与定量特征两方’面来认识。 其定性特征是:在给定的自变量的变化趋势下所考察的函数成幂指函数形式,并且底数变而趋向于解::in,、六二,、m:,,+‘x_1、...&
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极限是高等数学中最基本、最重要的概念之一,是整个微积分的基础。微积分中许多概念和公式的推导都是通过极限给出的。例如导数的定义及导数公式的推导、函数的连续定义、定积分的定义等,都是通过极限这个概念完成的。而tim y一 1与
1.、.、_。、、。,_。。。_,____tim（卫十 Al）”一 e这两个公式在极限中又占有重要位置。在导数公式推导中,如sinx、cos。的求导公式推导应用了11m——一1,对数函数＊一＊。x（a0,x0）和指数函数y—a“（a0）的求导公式推导应用了hm口+x）5=巳如果没有这两个极限公式,三角函数、反三角函数、对数函数都无法求导。困此,有的教科书将上述两个极限称为重要极限‘”‘。
学习这两个极限应注意什么?如何运用这两个极限?学生明确了这两个问题,就能够发挥自己的主观能动性,灵活运用。征
Slllfl_。——、l！l————laplll
x、o笔者在教学中...&
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一、引言极限是微积分中最基本最重要的概念之一,用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态。重要极限在又是极限的重要组成部分,教学过程中,属于基础知识,但学生往往较难掌握。在实际教学中,学生不能认知极限的表示含义,只是一味的死记公式,如果变换一种表示形式,就会错误频出。故本文拟对第二重要极限的深入阐解,以分类讨论的方法对重要极限进行分析,得出较为简单易求解的结论以加深学生对第二重要极限的理解及计算。二、重要极限教学中的困惑大多数学生对重要极限的认知仍停留在公式上,常常死记题型,不能灵活处理。只记得xx)11(+或xx1)1(+的形式,不知极限是动态变化量,经常忘记极限需要通过x的趋向进行判断。三、第二重要极限的实质第二重要极限的两种不同形式,可以将其归结成一个表达式的极限:括号里面为1加上一个无穷小,外面是这个无穷小的倒数次幂,所以第二重要极限实质是不定式极限的一种(型∞1的特殊形式),通过对重要极限结果的观察,发现此类极限的结果都...&
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在微积分的众多常用极限中之所以要把,这两个极限称为重要极限是因为在由导数概念到建立初等函数求导公式这一过程以及求函数极限中,这两个重要极限起了必不可少的纽带作用,针对它们的讨论有十分重要的实际意义。1主要结果在下面的讨论中,记号“lim”下面没有标明自变量的变化过程,实际上,下面的结果对及都是成立的。1.1关于极限在中,只是一个符号,并没有具体意义,可以用函数“”代替。故可以将原极限变形为,该式成立的条件是:在自变量的同一变化过程中,。该重要极限可以总结为如下两句话:一看相同(分子的内层函数与分母相同),二验证相同之处趋于零(在自变量的同一变化过程中)。解题方法:一凑相同,而验证相同之处是否趋于零。1.2关于极限同样在中,也只是一个符号,没有具体意义。令,时,,那么。故可以将原极限变形为,该式成立的条件是:在自变量的同一变化过程中,。该重要极限可以总结为如下两句话:“1”加“谁”“谁”趋于零(在自变量的同一变化过程中,“谁”即为...&
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随着计算机的发展和数学软件matlab的普及,我们在教学中能很方便的应用matlab进行教学。有条件的学校可以在机房进行高等数学教学,在理论教学的同时,进行数学实验,没有条件,也可以在多媒体教室进行数学实验的演示教学,对高等数学中的较难的理论问题可以用数学实验教学,这样学生学习积极性更高。一般本科院校是单独开设一门数学课程—数学实验,而高职院校没有这么多数学课时,所以可以把数学实验融入高等数学教学中,即解决了数学课时较少的问题,又能使学生掌握用数学、探索数学的方法。微积分是高等数学的重要内容,而两个重要极限公式的教学即是教学的重点,又是教学的难点。很多高等数学的课本都是先讲两个准则,再推导两个重要极限公式,这样需要较多的课时,而且推导难度较大,对第二个公式还不能求出极限,学生普遍学习两个重要极限公式感觉很困难。对高职院校的学生,没有时间推导公式,只能直接给出公式,所以学生对公式的理解和记忆就更困难,如何解决这一矛盾,我们在教学中...&
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·极限是高职高等数学课程的基础,极限概念与求极限的方法既是重点又是难点,第二个重要极限求极限是求极限的方法之一,针对高职学生数学基础差、学习习惯差、理解数学能力弱、求解数学问题弱、学习数学兴趣低等客观现实,如何在教学中突破求极限的难点,是摆在我们广大数学教师面前的严峻课题。一、选择适宜的教学方法根据高职学生数学基础差、学习数学兴趣低的学情,因材施教精选适宜的教学方法是关键。笔者在教学中选择如下教学方法:实际问题引入——第二个重要极限知识讲述——第二个重要极限历史概述——课堂练习——第二个重要极限求极限方法小结——知识拓展。此方法通过几轮的教学实践取得了较好的教学效果。二、第二个重要极限教学实施1、实际问题引入在资金运作时,为提高资金使用效率,通常要计算资金的时间价值。现在将数量为A0的一笔资金按定期存款的方式存入银行,A0称为本金。若定期为一年,年利率为r,于是一年期满后,生成的利息为r A0,并转入本金,即在第二年存期开始将以...&
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