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求问实变函数和实分析的区别
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看到很多帖子说统计中很看重是否学过实分析，我本科是数学与应用数学的，但我们系比较弱，我只学过实变函数。所以很想弄明白实分析和实变函数的区别。自己也上网查过一下，结果很杂，所以希望大家能帮助解答一下。若是有比较了解的同学也可以推荐一两本比较容易的教材，谢谢各位。
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美国的real analysis有两种。一种是undergraduate real analysis, 内容如8楼所说，差不多是国内的数学分析，但是很多学校还会补充lebesgue interal之类的额外内容，标准的课本就是Baby Rudin.
鏉ユ簮涓浜.涓夊垎鍦拌鍧.
还有就是graduate real analysis, 大概就是measure theory + functional analysis, 标准的课本是Rudin的real and complex analysis或者Folland的Real analysis，有的学校还会补充一些内容比如spectral theory, topological vector space.
有的学校还有专门的functional analysis课，是real analysis后续课，讲更深的内容，比如peter lax的泛函或者rudin的泛函，不同学校讲的内容很不一样。
国内的本科实变函数和泛函分析内容是接近于graduate real analysis,但是国内的本科实变和泛函普遍来说深度和广度低于美国的graduate real analsis.
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这个关系是不是和复变函数与复分析差不多？
建议楼主找一本实分析的书读一遍= =
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这两个名称本身不应该有很大区别，但不同的实变函数/实分析课程的内容可以相差很大。
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实分析的书，我特别喜欢Elias M. Stein的Real Analysis。
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melancholic 发表于
这两个名称本身不应该有很大区别，但不同的实变函数/实分析课程的内容可以相差很大。
首先表示感谢，相差很大是指所讲的难度和深度么？我自己看过那汤松（俄国）的实变函数论，感觉深度要高很多，也看到有人说实分析就是简单的实变函数+泛函分析，一头雾水，很感谢，我很认真看看您推荐的教材的，谢谢。
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不是一种东西么？
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看星的馨馨 发表于
不是一种东西么？
网上的说法1：实变函数更侧重勒贝格积分，实分析在实变函数的基础上又主要讲了广义测度论和一些泛函的东西比如希尔伯特空间。
网上的说法2：实分析=实变函数+泛函分析
网上的说法3：实分析和实变函数等价。
这是我看的一些说法，感觉我这个问题问的不好，这到底是怎么回事还得认真看了书才知道，所以我去看书了，自己去理解一下比较好，这是个不该问的问题。
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本帖最后由 sendavid7 于
12:41 编辑
美国的实分析第一学期一般是点集拓扑、数列和函数的收敛、函数的连续性等等，最后一般讲到黎曼积分
第二学期一般是测度论、勒贝格积分、希尔伯特空间等.1point3acres缃
第三学期就各学校不同了，有的会讲泛函分析，有的会讲流形分析，有的讲调和分析，还有的学校本科分析课程只有两学期。
分析的课程一般是以证明为主。
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肯定不会是实变+泛函...我们学校同时开Real Analysis和Functional Analysis，我觉得Real Analysis应该和Real Variable就是叫法有点区别而已，因为一般学校不会同时开这两个，说明至少区别不大。
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没听说过实分析包括泛函分析这种说法，总体来说中国的实变函数课程都会有lebesgue积分这一块，而实分析不一定会包括这一块，有些实分析指的就是一般数学分析的内容
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jerryapply 发表于
12:20 . From 1point 3acres bbs
网上的说法1：实变函数更侧重勒贝格积分，实分析在实变函数的基础上又主要讲了广义测度论和一些泛函的东西 ...
对这个问题确实没想过
我们两门课的课程设置区别还挺大的 一直以为是因为本科生课程和研究生课程的区别
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berserker888 发表于
肯定不会是实变+泛函...我们学校同时开Real Analysis和Functional Analysis，我觉得Real Analysis应该和Rea ...
我们也是只有real analysis和functional analysis，没见大家区别这两个，但是functional analysis是只给研究生的课程。我觉得单纯比课程名称没什么意思，还是要看具体都讲了什么内容。
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mmmmy 发表于
我们也是只有real analysis和functional analysis，没见大家区别这两个，但是functional analysis是只给研 ...
是的，但是大部分学校Analysis和Variable一般只有其中一个就说明他们内容大致上差不多了，具体差别会有，但是肯定不大。至于实分析和泛函，我上的实分析是研究生的课，其中也包括一点泛函的知识，但是真正想学泛函还是要上Functional Analysis，倒是有听说把他们合起来的，但是也会叫实变和泛函而不是只叫“实分析”，所以至少可以说明实分析不应该是两个课的合称。
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同纠结于这个问题诶==
看了几所美国大学里开设的Real Analysis，感觉涵盖的内容数学分析就学过~.鏈枃鍘熷垱鑷1point3acres璁哄潧
比如 Harvard的 &&course catalogue在这里 . /bbs
但是加拿大的某些课程感觉就会涉及Abstract Measure，比如UToronto的graduate course，
UToronto的undergraduate course在这里
木有找到课程描述，不过看参考书目感觉还是像数学分析=
继续借楼提问，申请stat/biostat PhD所看重的Real Analysis是哪一种哈？？
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同一个名字的课在不同学校教的时候内容都不一定一样，何况是实分析这么一个可广义可狭义的概念。
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zz10fall 发表于
没听说过实分析包括泛函分析这种说法，总体来说中国的实变函数课程都会有lebesgue积分这一块，而实分析不一 ...
看罗伊登写的real analysis，里面就包含泛函分析
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比如ls某位贴出的harvard的课程为例
鏉ユ簮涓浜.涓夊垎鍦拌鍧.
本科版本的real analysis:
Mathematics 112. Introductory Real Analysis
Catalog Number: 1123
Michael J. Hopkins
Half course (spring term). M., W., F., at 2. EXAM GROUP: 7
An introduction to mathematical analysis and the theory behind calculus. An emphasis on learning to understand and construct proofs. Covers limits and continuity in metric spaces, uniform convergence and spaces of functions, the Riemann integral.
Prerequisite: Mathematics 21a,b and either an ability to write proofs or concurrent enrollment in Mathematics 101. Should not ordinarily be taken in addition to Mathematics 23a,b, 25a,b or 55a,b..
以及后续课:
Mathematics 114. Analysis II: Measure, Integration and Banach Spaces
Catalog Number: 9111
Yum Tong Siu
Half course (fall term). M., W., F., at 11. EXAM GROUP: 4
Lebesgue mea introduction to L p spaces, Banach and Hilbert spaces, and duality..鏈枃鍘熷垱鑷1point3acres璁哄潧
Prerequisite: Mathematics 23, 25, 55, or 112.
研究生版本的real analysis:
Mathematics 212a (formerly Mathematics 212ar). Real Analysis
Catalog Number: 5446
Shlomo Z. Sternberg
Half course (fall term). Tu., Th., 11:30–1. EXAM GROUP: 13, 14. 鍥磋鎴戜滑@1point 3 acres
Banach spaces, Hilbert spaces and functional analysis. Distributions, spectral theory and the Fourier transform.
Prerequisite: Mathematics 114 or equivalent.
Mathematics 212br. Advanced Real Analysis
Catalog Number: 7294. From 1point 3acres bbs
Horng-Tzer Yau
Half course (spring term). Tu., Th., 11:30–1. EXAM GROUP: 13, 14
This class will be an introduction to harmonic analysis and singular integral. The textbook is Classical and Multilinear Harmonic Analysis, Volume 1, by Muscalu and Schlag. The topics covered in the course include maximum functions, interpolation of operators, Calderon-Zygmund theory and Littlewood-Paley theory. Some elementary probability theory will also be included. Good references of this course are Steins book on singular integrals and Fourier analysis.
Prerequisite: Mathematics 212ar and 213a.
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当然harvard的课程要比一般学校难度大，所以本科版本的Analysis II就已经讲了measure theory和一些functional analysis, 内容基本相当于其他一般学校的graduate analysis 的前半部分。
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firehaily 发表于
当然harvard的课程要比一般学校难度大，所以本科版本的Analysis II就已经讲了measure theory和一些function ...
哇~感觉是大牛现身了~~
顺便求问申biostat PhD比较看重的是哪个level的捏？
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// TODO Howard 11/3/2015
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sbtn.style.background = '#C7C7C7';
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// --product--
var isValid = fastpostvalidate(form, null, 0);
if(!isValid) reoverBtn();
return isV
// --product--
// --testing--
//setTimeout(function() {
// var isValid = fastpostvalidate(form, null, 0);
// if(!isValid) reoverBtn();
//}, 2000);
// --testing--
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我正在学实变函数，它好难，太抽象了。希望有一本辅导书，可是书店很少有。真苦恼啊！
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