如图1，已知抛物线C1：y=x2-2x+c和直线l：y=-2x+8，直线y=kx（k＞0）与抛物线C1交于两不同点A、B，与直线l交于点P．且当k=2时，直线y=kx（k＞0）与抛物线C1只有一个交点．（1）求c的值；（2）求证：1/OA+1/OB=2/OP，并说明k满足的条件；（3）将抛物线C1沿第一象限夹角平分线的方向平移根号2t（t＞0）个单位，再沿y轴负方向平移（t2-t）个单位得到抛物线C2，设抛物线C1和抛物线C2交于点R；如图2．①求证无论t为何值，抛物线C2必过定点，并判断该定点与抛物线C1的位置关系；②设点R关于直线y=1的对称点Q，抛物线C1和抛物线C2的顶点分别为点M、N，若∠MQN=90°，求此时t的值．
& 二次函数综合题知识点 & “如图1，已知抛物线C1：y=x2-2x+...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
如图1，已知抛物线C1：y=x2-2x+c和直线l：y=-2x+8，直线y=kx（k＞0）与抛物线C1交于两不同点A、B，与直线l交于点P．且当k=2时，直线y=kx（k＞0）与抛物线C1只有一个交点．（1）求c的值；（2）求证：1OA+1OB=2OP，并说明k满足的条件；（3）将抛物线C1沿第一象限夹角平分线的方向平移√2t（t＞0）个单位，再沿y轴负方向平移（t2-t）个单位得到抛物线C2，设抛物线C1和抛物线C2交于点R；如图2．①求证无论t为何值，抛物线C2必过定点，并判断该定点与抛物线C1的位置关系；②设点R关于直线y=1的对称点Q，抛物线C1和抛物线C2的顶点分别为点M、N，若∠MQN=90°，求此时t的值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-洪山区一模
分析与解答
揭秘难题真相，上天天练！
习题“如图1，已知抛物线C1：y=x2-2x+c和直线l：y=-2x+8，直线y=kx（k＞0）与抛物线C1交于两不同点A、B，与直线l交于点P．且当k=2时，直线y=kx（k＞0）与抛物线C1只有一个交点．（1）求...”的分析与解答如下所示：
（1）将y=2x代入y=x2-2x+c，可得关于x的一元二次方程，由于两个函数只有一个交点，那么方程的根的判别式△=0，可据此求出c的值；（2）讨论1OA+1OB与2OP的关系，虽然都在同一直线上，但因为不平行与x轴或y轴，所以并不易直接讨论，通常我们过这三点分别作A、P、B关于x轴的垂线则将OA，OB，OP，转化为xA，xB，xP，则由函数图象交点性质及韦达定理等知识，易证结论．而k只需满足题目要求，使得图象有两个相异的交点A，B．（3）①二次函数的平移我们通常考虑其顶点式，利用左加右减，上加下减的性质进行．将抛物线C1沿第一象限夹角平分线的方向平移√2t（t＞0）个单位，就是将抛物线向右再向上依次平移t个单位，则易得C2．恒过定点即使得t的系数为0，已知定点为（2，4），而讨论其与C1的关系，一般讨论代入后是否满足以决定是否在抛物线上．代入发现，其在C1上，又由其在C2上，则此顶点即是R点．②由Q与R关于y=1对称，则Q点横坐标与R相同，纵坐标到y=1的距离等于R到y=1的距离，易得Q（2，-2）．已知解析式，易得顶点式，即得M，N坐标．讨论∠MQN=90°，我们通常利用MQ2+NQ2=MN2推出关于t的方程，解之即可．
解（1）将y=2x代入y=x2-2x+c，得2x=x2-2x+c，整理，得x2-4x+c=0，∵直线与抛物线只有一个交点，∴△=（-4）2-4c=0，解得 c=4．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B为y=kx与C1的交点，∴A、B坐标满足{y=kxy=x2-2x+4，∴x1，x2满足x2-（2+k）x+4=0，∵A、B存在且不重合，∴△=（2+k）2-16＞0，∴k＞2或k＜-6．如图1，过A、P、B分别作x轴的垂线，交于A1、P1、B1，则OA1OA=OP1OP=OB1OB，进而讨论1OA+1OB与2OP的关系，讨论1OA1+1OB1与2OP1即可．∵x1+x2=2+k，x1x2=4，OA1=x1，OB1=x2，∴1OA1=10B1=1x1+1x2=2+k4．∵P（x，y）满足{y=kxy=-2x+8，∴（k+2）x=8，∴x=82+k，∴OP1=82+k，∴2OP1=2+k4，∴1OA1+1OB1=2OP1，∴1OA+1OB=2OP，且k的条件为：k＞2或k＜-6．（3）①∵C1：y=x2-2x+4=（x-1）2+3，∵抛物线C1沿第一象限夹角平分线的方向平移√2t（t＞0）个单位，再沿y轴负方向平移（t2-t）个单位得到抛物线C2，∴抛物线C2亦可看成抛物线C1向右向上依次移动t个单位，再向下平移（t2-t）个单位得到的抛物线，∵C2：y=（x-1-t）2+3+t-（t2-t）=x2-2x+（4-2x）t+4，∴定点为&（2，4），∵将x=2代入C1，y=22-2o2+4=4，∴定点为&（2，4）在C1上，即R为（2，4）．②∵R、Q关于直线y=1对称，且R（2，4），∴Q（2，-2），∵C1：y=（x-1）2+3，∴M（1，3），∵C2：y=x2-2（t+1）x+4t+4=[x-（t+1）]2-t2+2t+3，∴N（t+1，-t2+2t+3）．∴MQ2=（2-1）2+[3-（-2）]2=26，MN2=（t+1-1）2+（-t2+2t+3-3）2，NQ2=（t+1-2）2+[-t2+2t+3-（-2）]2，∵∠MQN=90°，∴MQ2+NQ2=MN2，∴26+（t+1-2）2+[-t2+2t+3-（-2）]2=（t+1-1）2+（-t2+2t+3-3）2，整理得 5t2-9t-26=0，解得 t=9+√60110，或t=9-√60110（负值舍去）．
本题是一道综合型极高的题目难度也很大．题中考查了函数的性质，一次函数、二次函数的特性及平行线成比例、对称、平移、垂直等性质，尤其是（2）的思路技巧相对固定，学生需要加强理解，好好掌握．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
如图1，已知抛物线C1：y=x2-2x+c和直线l：y=-2x+8，直线y=kx（k＞0）与抛物线C1交于两不同点A、B，与直线l交于点P．且当k=2时，直线y=kx（k＞0）与抛物线C1只有一个交点...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
找提分点，上天天练！
与“如图1，已知抛物线C1：y=x2-2x+c和直线l：y=-2x+8，直线y=kx（k＞0）与抛物线C1交于两不同点A、B，与直线l交于点P．且当k=2时，直线y=kx（k＞0）与抛物线C1只有一个交点．（1）求...”相似的题目：
[2002o广州o模拟]直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点的坐标分别是（　　）（2，2），（1，1）（2，2），（-1，-1）（-2，-2），（1，1）（-2，-2），（-l，-1）
[2015o网上课堂o练习]直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（　　）（1，3）（-2，0）（1，3）或（-2，0）以上都不是
[2015o网上课堂o练习]直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是（　　）（0，0），（1，1）（1，1）（0，1），（1，0）（0，-1），（-1，0）
“如图1，已知抛物线C1：y=x2-2x+...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到题库，查看习题“如图1，已知抛物线C1：y=x2-2x+c和直线l：y=-2x+8，直线y=kx（k＞0）与抛物线C1交于两不同点A、B，与直线l交于点P．且当k=2时，直线y=kx（k＞0）与抛物线C1只有一个交点．（1）求c的值；（2）求证：1/OA+1/OB=2/OP，并说明k满足的条件；（3）将抛物线C1沿第一象限夹角平分线的方向平移根号2t（t＞0）个单位，再沿y轴负方向平移（t2-t）个单位得到抛物线C2，设抛物线C1和抛物线C2交于点R；如图2．①求证无论t为何值，抛物线C2必过定点，并判断该定点与抛物线C1的位置关系；②设点R关于直线y=1的对称点Q，抛物线C1和抛物线C2的顶点分别为点M、N，若∠MQN=90°，求此时t的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，已知抛物线C1：y=x2-2x+c和直线l：y=-2x+8，直线y=kx（k＞0）与抛物线C1交于两不同点A、B，与直线l交于点P．且当k=2时，直线y=kx（k＞0）与抛物线C1只有一个交点．（1）求c的值；（2）求证：1/OA+1/OB=2/OP，并说明k满足的条件；（3）将抛物线C1沿第一象限夹角平分线的方向平移根号2t（t＞0）个单位，再沿y轴负方向平移（t2-t）个单位得到抛物线C2，设抛物线C1和抛物线C2交于点R；如图2．①求证无论t为何值，抛物线C2必过定点，并判断该定点与抛物线C1的位置关系；②设点R关于直线y=1的对称点Q，抛物线C1和抛物线C2的顶点分别为点M、N，若∠MQN=90°，求此时t的值．”相似的习题。