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在课堂教学中如何渗透数学思想方法.ppt 41页
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在课堂教学中如何渗透数学思想方法
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在课堂教学中如何渗透数学思想方法;　　《课程标准》指出，要让不同的人在数学上得到不同的发展，其中最重要的就是学生数学思想方法的形成与发展。;　　所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，它直接支配着数学的实践活动，属于对数学规律的理性认识的范畴。;　　数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，同一数学成果，当用它去解决别的问题时，则称为方法；当论及它在数学体系中的价值和意义时，则称之为思想。;二、数学教学应渗透的思想方法;1、分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。;由数学概念引起的分类讨论；(2)由数学定理、性质、公式的限制条件引起的分类讨论；(3)由图形的位置和大小的不确定性而引起的分类讨论；(4)由数学式子的变形所需要的限制条件引起的分类讨论；(5)对于含有参数的问题要对参数的允许值进行全面的分类讨论。等等;例1：如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到点B、C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．⑴求证：△ABD∽△DCE；⑵设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶当△ADE为等腰三角形时，求AE的长．;例2:已知一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，且∠ACB=120°；⑴求BC的关系式；;2、数形结合思想华罗庚先生说过：“数与形是两依倚,焉能分作两边飞。数缺形时少直观,形少数时难入微。”，“切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离。”一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。;例1：已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则的a取值范围是___________．;例2：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8；设CD=x．(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?;(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式　　　　　　　　　的最小值．;例3：已知3x+4y=12，且x≥０，y≥０，求使M(x,y)=x2+y2-12x-2y+37取得最大值与最小值的点.;3、函数与方程思想　　就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。;;方程思想的实质就是数学建模,解应用题是方程思想应用的最突出体现。;（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．;例3：全国高考题：如果实数x、y满足（x-2）2+y2=3，那么的最大值是．;4、化归与转化思想　　　　　　　　　　　化归与转化思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。如在加法的基础上，利用相反数的概念，化归出减法法则，使加、减法统一起来，得到了代数和的概念；在乘法的基础上，利用倒数的概念，化归出除法法则，使互逆的两种运算得到统一。;?例1：已知m,n(m≠n)满足　　　　　　　　　　　,求　　　　　　的值.;例2：已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；;（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．;;除以上四大主要数学思想外还有：?整体思想变换思想?类比思想统计思想特殊与一般思想归纳与猜想思想．．．．．．;例：在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图1，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，求阴影部
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blogTitle:'谈谈你是如何在课堂教学中有效渗透数学思想方法的?',
blogAbstract:'& \r\n谈谈你是如何在课堂教学中有效渗透数学思想方法的?\r\n数学思想是对数学知识内容和所使用方法的本质认识。数学方法是解决数学问题的策略。小学数学内容比较简单，以基础知识为主，这其中隐藏的思想和方法很难决然分开，通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。\r\n这就要求我们教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入数学目标之中，在课堂教学的各环节中有效渗透一些基本的数学思想方法。\r\n一、& 引新中渗透',
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如何在小学数学教学中渗透数学思想方法
　　天台小学&陈晓明　　　　小学数学中蕴含着丰富的数学思想方法，因此，在小学数学教学中加强数学思想方法的渗透教学不但重要，而且是现实可行的。　　一、转变思想，重视挖掘数学思想方法　　数学知识明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。　　二、把握机会，适时渗透数学思想方法　　为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究数学思想方法渗透的手段和方式。小学阶段，数学思想方法的渗透一般常用直观法、问题法、反复法和剖析法。在教学过程中，教师应掌握方法，不失时机地向学生渗透数学思想方法。　　三、勤于训练，自觉提炼数学思想方法　　数学思想方法的教学是一个长期的过程，它应通过一定的训练，巩固和深化已经掌握的数学知识以及数学思想方法，进而归纳和提炼出新的数学思想方法。在教学中，教师可通过数学思想方法的广泛渗透，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题。　　四、统筹安排，逐步领悟数学思想方法　　对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，而且常常是几种数学思想方法交织在一起出现，这就要求教师有一个总体的设计安排，分析什么时候渗透哪些数学思想方法，如何渗透，渗透到什么程度，并据此提出不同阶段的具体教学要求，确定在某一段时间内重点渗透与明确哪一种数学思想方法。长此以往，逐步使学生领悟数学思想方法的真谛。