> 问题详情
问：当λ取何值时，
（1)β可由α1,α2,α3线性表出，且表达式唯一．
（2)β可由α1,α2,α3线性表出，但
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
设3维向量&&&&&&问：当λ取何值时，&&(1)β可由α1,α2,α3线性表出，且表达式唯一．&&(2)β可由α1,α2,α3线性表出，但表达式不唯一．
您可能感兴趣的试题
1求向量组&&的一个最大无关组与秩.2求向量α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-1,2,0),α5=(2,1,5,6)的秩与一个极大无关组．3判断下列向量组的线性相关性，求它的秩和一个最大线性无关组，并把其余向量用这个最大线性无关组线性表出：&&α1=(1,0,2,1),α2=(1,2,0,1)&&α3=(2,1,3,0),α4=(2,5,-1,4)4设A为n阶满秩方阵，B为n×m阶矩阵，试证： R(AB)=R(B)
我有更好的答案
相关考试课程
请先输入下方的验证码查看最佳答案
图形验证：
验证码提交中……
享三项特权
享三项特权
享三项特权
选择支付方式：
支付宝付款
郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册
请使用微信扫码支付(元)
支付后，系统自动为您完成注册
遇到问题请联系在线客服QQ：
请您不要关闭此页面,支付完成后点击支付完成按钮
遇到问题请联系在线客服QQ：
恭喜您！升级VIP会员成功
常用邮箱：
用于找回密码
确认密码：扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
已知a1=[1,2,-3,1]的转置,a1=[5,-5,a,11]的转置,a3=[1,-3,6,3]的转置.d=[2,-1,3,b]的转置.试问当a,b为何值的时候,d能用a1,a2,a3 线性表出,并求其表达式.若3阶矩阵A相似于B,矩阵A的特征值是1,2,3.那么行列式I 2B-E I 多少?第一题中是a2=[5,-5,a,11]的转置。不是a1,打错了。
未成年XS58
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
:(a1,a2,a3) =1 2 13 1 -16 2 a2 -1 -2r3-2r2,r2-r1-r4,r4-2r11 2 10 0 00 0 a+20 -5 -4-->1 2 10 -5 -40 0 a+20 0 0因为向量组线性相关,所以 a=-2
不好意思，我没看明白第一题，其中b的值是多少？第二题您给出的答案的是什么？
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码（22）（本题满分11分）
?1??a已知???1?是A??5
?????1???1???
3的特征向量，求a,b的值，并证明A的任一特征向量均能由?线性表出. ??2??
2??1??1??a?1?2??,
31??1即?5?b?3??,????1,a?2,b??3 ?????
??1?2??,??????2???1???1??
解 设?是?所对应的特征向量，则A????，即?5
3由?E?A???(2?(?3)?(?2))??(?1?6?2)??(?1)?(??1)， ??2??
?3?2，从而???1对应的线性无关的特征向量只有一个.所以A的?1??
知???1是A的三重特征根.又因r(?E?A)?r??5
特征向量均可由?线性表出. (23) （本题满分11分）
?3x3?2ax2x3(a?0)，通过正交变换化为标准型f?y1?2y2?5y3，求参数a及已知二次型f(x1,x2,x3)?2x12?3x2
所用正交变换矩阵.
解 变换前后二次型的矩阵分别为A??0
0??1??a?，B??0
0?，由正交变换性质知，A与B相似，于是5??
?E?A??E?B即(??2)(?2?6??9?a2)?(??1)(??2)(??5)将??1(或??5)代入上式，得a2?4?0,a??2
因a?0，故a?2，这时A??0
2?其特征值分别为?1?1,?2?2,?3?5(与B的特征值相同) 3??
当?1?1时，解方程(?1E?A)x?0，得?1??1?；当?2?2时，解方程(?2E?A)x?0，得?2??0?
??1??0??????0???
当?3?5时，解方程(?3E?A)x?0，得?3??1?
???????????
??????0??0??1?
???2?31??1?
???0???，， ??23????3222?0??????11??????2??2?
将?1,?2,?3单位化，得?1?
故所用正交变换矩阵为Q??
????. ?????
(22) （本题满分11分）
设向量组?1?(a,2,10)T，?2(?2,1,5)T，?3?(?1,1,4)T，??(1,b,c)T.试问：当a,b,c满足什么条件时 (1)?可由?1,?2,?3线性表出，且表示唯一？(2) ?不能由?1,?2,?3线性表出？ (3) ?可由?1,?2,?3线性表出，但表示不唯一？并求出一般表达式. 解 设有一组数x1,x2,x3，使得
x1?1?x2 ?2?x???33
对应方程组的增广矩阵作初等行变换，有A??2
b??0??c??0?
?线性表出，且表示唯一. 1?
?0，即a??4时，秩(A)=秩(A)=3，方程组有唯一解，?可由?1,?2,?3
(2)当?2??0，即a??4时，对A作初等行变换，有A??0
当3b?c?1时，秩(A)?秩(A)，方程组无解，?不能由?1,?2,?3线性表出.
(3)当a??4且3b?c?1时，秩(A)=秩(A)=2&3，方程组有无穷多解，?可由?1,?2,?3线性表出，但表示不唯一.此时，解得
k1?t,k2??2t?b?1,k3?2b?1(t为任意常数)
因此有??t?1?(2t?b?1)?2?(2b?1)?3
(23)（本题满分11分）
已知矩阵A??0
a有特征值??5，求a的值；并当a?0时，正交矩阵Q，使QAQ??. ?3??
?a?3(4?a)?0.可得a??2.
解 因??5是矩阵A的特征值，则由5E?A?0
?(??2)(??5)(??1)?0，知矩阵A的特征值是1,2,5.
当a?2时，则由矩阵A的特征多项式?E?A?
由(E?A)x?0得基础解系?1?(0,1,?1)T
由(2E?A)x?0得基础解系?2?(1,0,0)T
由(5E?A)x?0得基础解系?3?(0,1,1)T
即矩阵A属于特征值1,2,5的特征向量分别是?1,?2,?3.
看过本文章的还看过。。。
■ 相关热门内容
■ 热门推荐线性代数试题及答案
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案篇一：线性代数试卷及答案 《 线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 考试科目：线性代数考试时间： 学号：姓名：
《线性代数A》答案（A卷） 一、单项选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分） 第
页 线性代数试题及答案篇二：线性代数期末试题及答案 枣庄学院光电工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷 一、填空题（每小题2分，共20分） a11a12a13?2a11 1.如果行列式a21a22a23?2，则?2a21 ?2a31a31a32a33?2a12?2a22?2a32?2a13?2a23?
。 ?2a33 1 62.设D?3 63?，则A12?A22?A32?A42? 22 ?12??12??1???3.设B?? ,C?,且有ABC?E,则A?10??34????? ?a11??x1??0???????4.设齐次线性方程组?1a1??x2???0?的基础解系含有2个解向量，则 ?11a??x??0????3??? a? 5.A、B均为5阶矩阵，A?1,B?2，则?BTA?1?
。 2 6.设??(1,?2,1)T,设A???T，则A6? 7.设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，若?是矩阵A的一个特征值，则A*的一个特征值可表示为。 228.若f?2x12?x2?3x3?2tx1x2?2x1x3为正定二次型，则t的范围 是。 9.设向量??(2,1,3,2)T,??(1,2,?2,1)T，则?与?的夹角??。 10. 若3阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则A?E? 。二、单项选择（每小题2分，共10分） ??x1?x2?x3?0?1.若齐次线性方程组?x1??x2?x3?0有非零解,则??（ ） ?x?x??x?023?1 A.1或2 B. －1或－2 C.1或－2 D.－1或2. 2.已知4阶矩阵A的第三列的元素依次为1,3,?2,2，它们的余子式的值分别为3,?2,1,1，则A?（
） A.5 B.-5 C.-3 D.3 3.设A、B均为n阶矩阵，满足AB?O，则必有（） A.A?B?0
B.r(A） ?r(B） D.A?0或B?0 C.A?O或B?O 4. 设β1,β2是非齐次线性方程组AX?b的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是 A．????? B．（） 1?3?1?2?2? C．1??1?2?2? D．?1??2 25 225. 若二次型f?5x12?5x2则k?（
） ?kx3?2x1x2?6x1x3?6x2x3的秩为2， A.
1 B.2 C. 3
D. 4 三、计算题 (每题9分，共63分) ab?b ba?b1.计算n阶行列式Dn?
???? bb?a ?101???2. 设A,B均为3阶矩阵，且满足AB?E?A2?B，若矩阵A??020?， ??101??? 求矩阵B。
?1??3??9??0??a??b?????????????3.已知向量组?1??2?,?2??0?,?3??6?和?1??1?,?2??2?,?3??1?； ??3??1???7???1??1??0????????????? 已知?3可以由?1,?2,?3线性表示, 且?1,?2,?3与?1,?2,?3具有相同的秩,求a ,b的值。?1??0??2??1??1????????????13?55??????????2?4. 已知向量组?1???,?2???,?3???,?4???,?5??? 21342???????????4??2??6??8??0??????????? （1）求向量组?1,?2,?3,?4,?5的秩以及它的一个极大线性无关组； （2）将其余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。?x1?x2?2x3?3x4?1?5. 已知线性方程组?x1?3x2?6x3?x4?3 ?x?5x?10x?9x?a234?1 （1）a为何值时方程组有解？（2）当方程组有解时求出它的全部解（用解的结构表示）.
6. 设矩阵P??? 求A5 ??1?4???10??1???APAP?D确定，试,D?，矩阵由关系式??02?11????线性代数试题及答案篇三：线性代数试题及答案 线性代数46学时期末试卷(A) 考试方式：闭卷
考试时间： 一、单项选择题（每小题 3分，共15分） 1.设A为m?n矩阵，齐次线性方程组AX?0仅有零解的充分必要条件是A的（ A）．
列向量组线性无关， （B） 列向量组线性相关，
（C）行向量组线性无关， （D） 行向量组线性相关． 2．向量?,?,?线性无关，而?,?,?线性相关，则（ C ）。
(A) ?必可由?,?,?线性表出， （B）?必不可由?,?,?线性表出， （C）?必可由?,?,?线性表出， （D）?必不可由?,?,?线性表出. 3. 二次型 22 f(x1,x2,x3)?(??1)x12??x2????1?x3 ，当满足（ C ）时，是正定二次型． (A) ???1； （B）??0； （C）??1； （D）??1． 4．初等矩阵（A）； (A)
都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B） 所对应的行列式的值都等于1； （C） 相乘仍为初等矩阵；（D） 相加仍为初等矩阵 5．已知?1,?2, ,?n线性无关，则（C ） ,?n?1??n必线性无关； ,?n?1??n,?n??1线性相关； ,?n?1??n,?n??1线性相关； A. ?1??2,?2??3, B. 若n为奇数，则必有?1??2,?2??3,C. 若n为偶数，则必有?1??2,?2??3,D. 以上都不对。 二、填空题（每小题3分，共15分） 22 6．实二次型f?x1,x2,x3??tx12?4x1x2?x2秩为2，则t??x3 ?020? ?? 7．设矩阵A??003?，则A?1??400???8．设A是n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，已知A?5，则AA*的特征值为。 a1b19．行列式a2b1 a3b1 a1b2a2b2a3b2 a1b3 a2b3=______
____; a3b3
?102??? 10. 设A是4×3矩阵，R(A)?2，若B??020?，则R?AB?=_____________； ?003??? 三、计算题（每小题10分，共50分）
a1?b1 a1?b2a2?b2 a3?b2 a1?b3 a2?b3的值。
a3?b3 11．求行列式D?a2?b1 a3?b1 ?11?1??? 12．设矩阵A???111?，矩阵X满足A*X?A?1?2X，求X。 ?1?11??? ?x1?x2?2x4?0 ?3x?2x?x?x?1?1234 13． 求线性方程组?的通解。 2x?3x?x?x?1234?1??x1?4x2?x3?3x4?1 14．已知?1??1,2,2?,?2??3,6,6?,?3??1,,0,3?,?4??0,4,?2?，求出它的秩及其一个最大无关组。
TTTT 15.设A为三阶矩阵，有三个不同特征值?1,?2,?3,?1,?2,?3依次是属于特征值 ?1,?2,?3,的特征向量，令???1??2??3, 若A3??A?，求A的特征值并计算行列式 2A?3E. 四、解答题（10分） ?100??? 16. 已知A??032?，求A10 ?023??? 五、证明题（每小题5分，共10分）17.设?是非齐次线性方程组AX?b的一个特解，?1,?2,组AX?0的一个基础解系，证明：向量组?,?1,?2, ,?r为对应的齐次线性方程 ,?r线性无关。 18. 已知A与A?E都是 n阶正定矩阵，判定E?A?1是否为正定矩阵，说明理由.
线性代数期末试卷(本科A) 考试方式：闭卷统考
考试时间：
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设A,B为n阶矩阵，下列运算正确的是（）。 A.
(AB)k?AkBk;
B. ?A??A; C. A2?B2?(A?B)(A?B);
D. 若A可逆，k?0，则(kA)?1?k?1A?1； 2．下列不是向量组?1,?2,???,?s线性无关的必要条件的是（）。 A．?1,?2,???,?s都不是零向量;
B. C. D. ?1,?2,???,?s中至少有一个向量可由其余向量线性表示; ?1,?2,???,?s中任意两个向量都不成比例;?1,?2,???,?s中任一部分组线性无关;
3. 设A为m?n矩阵，齐次线性方程组AX?0仅有零解的充分必要条件是A的（ ）。 A．列向量组线性无关；
B. 列向量组线性相关； C.
行向量组线性无关；
D. 行向量组线性相关； 4． 如果（），则矩阵A与矩阵B相似。 A. A?B； B. r?A??r?B?；
C. A与B有相同的特征多项式；
D. n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值各不相同； 22 5．二次型f(x1,x2,x3)?(??1)x12??x2，当满足（）时，是正定二次型。 ????1?x3 A. ???1；
C. ??1； D. ??1。 二、填空题（每小题3分，共15分） ?300? ?1?? 6．设A??140?，则?A?2E?＝ ?003???
7．设Aij(i,j?1,2) 为行列式D? ?100??201??100??????? 8．?010??140??001? ?201???103??010??????? A21 中元素aij的代数余子式，则11 31A21A12 ?； A22
9．已知向量组?1,?2,?3线性无关，则向量组?1??2,?2??3,?1??3的秩为； 10. 设A为n阶方阵， A?E， 且R?A?3E??R?A?E??n， 则A的一个特征值 ?? 三、计算题（每小题10分，共50分）
11?1?a ?22?a2 11．设A?? ?? nn?n1? ?2? ?a?0?，求A。 ??n+a? 12．设三阶方阵A，B满足方程A2B?A?B?E，试求矩阵B以及行列式B，其中?102???A??030?。 ??201??? ?11?1? ?? 13．已知A??011?，且满足A2?AB?E，其中E为单位矩阵，求矩阵B。 ?00?1????2x1??x2?x3?1 ? 14．?取何值时，线性方程组??x1?x2?x3?2无解，有唯一解或有无穷多解？当 ?4x?5x?5x??1 23?1 有无穷多解时，求通解。 15. 设?1??0,4,2?,?2?(1,1,0),?3?(?2,4,3),?4?(?1,1,1)，求该向量组的秩和一个极大无关组。 四、解答题（10分） 16．已知三阶方阵A的特征值1，2，3对应的特征向量分别为?1，?2，?3。其中： ?1??1,1,1?，?2??1,2,4?，?3??1,3,9?，???1,1,3?。 （1）将向量?用?1，?2，?3线性表示；（2）求An?，n为自然数。 TTTT 五、证明题（每小题5分，共10分） 17．设A是n阶方阵，且R?A??R?A?E??n，A?E；证明：Ax?0有非零解。 18． 已知向量组(I) ?1,?2,?3的秩为3，向量组(II) ?1,?2,?3,?4的秩为3，向量组(III) ?1,?2,?3,?5的秩为4，证明向量组?1,?2,?3,?5??4的秩为4。
线性代数期末试卷(本科A) 考试方式：闭卷统考
考试时间： 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．满足下列条件的行列式不一定为零的是（
(A）行列式的某行（列）可以写成两项和的形式;
线性代数试题及答案 相关文章: