框架结构分层法？来自: nono 日分享至 :
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（1）反弯点法首先假定梁柱之间的线刚度之比为无穷大，其次又假定柱的反弯点高度为一定值，从而使框架结构在侧向荷载作用下的内力计算大为简化，但这样做同时也带来了一定的误差。
（2）当梁柱线刚度较为接近时，特别是在高层框架结构或抗震设计时，梁的线刚度可能小于柱的线刚度，框架节点对柱的约束应为弹性支承，即框架柱的侧向刚度不能求得，柱的侧向刚度不仅与柱的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度等因素有关。
（3）柱的反弯点高度也与梁柱线刚度比、上下层横梁的线刚度比、上下层层高的变化等因素有关。 责任编辑：ivor
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当前位置：&&&3.分层法、反弯点法与D值法
一级结构师专业考试试题
[问答题]3.分层法、反弯点法与D值法正确答案:3.分层法、反弯点法和D值法被用来对多层框架结构的内力进行近似计算。分层法处理的是竖向荷载作用的情况；反弯点法处理的是水平荷载作用的情况；D值法是对反弯点法的改进。
在介绍以上方法之前，先来看一些基础知识。
1．预备知识
(1)正负号的规定
在对单个构件进行应力分析或者对单个构件进行设计时，实际上是应用材料力学的知识，此时，正负号的规定通常为：轴力以拉为正压为负，弯矩以使构件截面下缘纤维受拉为正，剪力以使整个构件顺时针转动为正。
当对构件组成的结构体系进行内力分析时，手算常采用力法，电算常采用位移法。当采用位移法时，其正负号的规定为：弯矩以对杆端而言顺时针方向为正；剪力以使整个杆件顺时针转动为正；位移以使整个杆件顺时针转动为正；转角以顺时针方向为正。
(2)杆端弯矩和剪力
利用位移法计算时，常常用到杆端弯矩和杆端剪力，为方便使用，今将等截面单跨超静定梁在各种不同情况下的杆端弯矩和剪力列于表3-3-1。
(3)劲度系数（转动刚度）、传递系数
当杆件AB的A端转动单位角度时，A端（又称作近端）的弯矩MAB称为该杆端的劲度系数，它标志着该杆抵抗转动能力的大小，故又称转动刚度。例如，对于表3-3-1中的项次1两端固定构件，M=4i；项次9近端固定远端铰支构件，M=3i；项次17近端固定远端滑动支座构件，M=i。
转动刚度值不仅与杆件的线刚度i=EI／ι有关，还与杆件另一端（又称远端）的支承情况有关。当A端转动时，B端也产生一定的弯矩，就好比近端的弯矩按照一定的比例"传到"了远端，故将B端弯矩与A端弯矩之比称为A端向B端的传递系数，用C表示，即或M=CM。由表3-3-1可知，远端为固定端时，C=1／2；远端为铰支座时，C=0;远端为滑动支座时，C=-1。
(4)分配系数
对于多个杆件交于一点的情况，如图3-3-1所示，当外力施加于节点A而使节点A产生转角，达到平衡时，由转动刚度定义可知
M=Sθ=4iθ
M=SADOA=iθ而在节点A处弯矩是平衡的，故
可见，各杆A端的弯矩与各杆A端的转动刚度成正比，即弯矩在A点按照各杆的转动刚度分配。令
μA称作分配系数。显然，同一节点上各杆分配系数之和等于1.0。
(5)力矩分配法
力矩分配法可采用以下步骤实现：
①固定节点：在节点处加附加约束，根据荷载求各杆端固端力矩和节点的不平衡力矩。
②放松节点：相当于在该节点处加一个与不平衡力矩反号的节点转动力矩，并使节点产生转动。
③分配：节点转动力矩按照分配系数进行分配，求出各杆近端力矩。
④传递：各杆按传递系数由近端向远端传递。
⑤叠加：各杆端的分配力矩、传递来的力矩以及固端力矩的叠加，构成杆端最后力矩。
(6)无剪力分配法
对于图3-3-2(a)的情况，将其视为图3-3-2(b)和图3-3-2(c)的叠加，即荷载分为正对称和反对称。图3-3-2(b)时节点只有转角没有侧移，故可用力矩分配法计算，而图3-3-2(c)可用无剪力分配法计算。
取反对称荷载作用时的半刚架如图3-3-3所示，C处为一竖向链杆支座。此半刚架的变形和受力有如下特点：横梁BC虽有水平位移但两端并无相对线位移，这称为无侧移杆件；竖杆AB两端虽有相对侧移，但由于支座C处无水平反力，故AB柱的剪力是静定的，这称作剪力静定杆件。计算此半刚架的步骤如下：
①固定节点。在节点B加一刚臂阻止转动，不阻止其线位移，如图3-3-3(b)，这样，柱AB相当于下端固定上端有滑动支座。查本书表3-3-1，得到柱AB的固端弯矩为
节点B的不平衡力暂时由刚臂承受。注意到B点的滑动支座不能承受水平剪力，故柱AB的两端剪力为
Q=qι，Q=0
即全部水平荷载由柱下端的剪力所平衡。
②放松节点。放松节点后，节点B不仅有转动，同时也有水平位移，如图3-3-3(d)所示。由于柱AB为下端固定上端滑动，当上端转动时柱的剪力为零，因而处于纯弯曲受力状态，这实际上与上端固定下端滑动而上端转动同样角度时的受力和变形状态完全相同，故可推知其劲度系数为1，而传递系数为-1。于是节点B的分配系数为
其余计算见图3-3-4，最终的弯矩图(M图)见图3-3-3(g)。
由于在力矩的分配和传递过程中，杆件的剪力为零，故称无剪力分配法。
无剪力分配法的条件是：刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件均是剪力静定杆件。
分层法采用两个假定：
(1)框架在竖向荷载下侧向位移很小，可以忽略其影响；
(2)每层梁上的竖向作用对其他各层杆件内力影响不大。
因为(1)，所以可使用力矩分配法；因为(2)，可将框架分为多个单层框架分别计算。如图3-3-5所示的三层框架，可以分为三个单层框架分别计算，每一柱（底层柱除外）属于上下两层，柱最终的弯矩为上下层计算结果的叠加。
因为在分层计算时，假定上下柱的远端为固定端（例如图3-3-5中的E、M点），而实际上是弹性支承，为了反映这一差别，除底层外，其他层各柱的线刚度乘以0.9予以折减，传递系数也由1/2修正为1／3。
分层法最后所得结果，在刚节点上可能会存在弯矩不平衡，但误差不会很大。如有需要，可对节点不平衡弯矩再分配一次，但不平衡弯矩不再向另一端传递。
【算例】如图3-3-6所示的两跨两层框架，各杆边括号内的数字表示相对线刚度。
要求：用分层法作框架的弯矩图。
解：计算过程见图3-3-7。需要注意以下几点：
(1)对上层各柱，应将柱的线刚度乘以0.9，然后计算节点处各杆的分配系数。
例如，对于GD杆，0．9×4.21=3.79，分配系数为，其他各杆分配系数写在图中的长方框内。
(2)查本书表3-3-1，固端弯矩，其他节
点弯矩可用类似方法求得。
(3)水平向弯矩传递系数为0.5，第2层柱的弯矩传递系数为1／3，底层柱的弯矩传递系数为0.5。
最终形成的弯矩图如图3-3-8所示。
3．反弯点法
框架所受的水平力主要是地震力和风力，它们都可以化为框架节点上的水平集中力。这时，如果框架层数不多，梁的线刚度比柱大许多（通常要求梁、柱的线刚度比≥3），而且比较规则，可以采用反弯点法进行内力计算。
反弯点法采用下述的基本假定：
(1)横梁刚度无穷大。这样，各层总剪力按照同层各柱的侧移刚度比例分配，分配时柱两端不发生角位移；
(2)各层柱的反弯点位置，除底层位于距离柱底2h/3处，其他层位于距离柱底h／2处。
所谓刚度，就是发生单位位移所需要的外力值。据此，框架结构中柱的侧移刚度就是梁端无转角但是水平位移为1时所需要的剪力，为，式中，i为柱的线刚度，h为柱高。
所谓反弯点，是指杆件的弯矩图中竖标为零的点，在该点，弯矩被分为正弯矩和负弯矩两部分。
反弯点法的计算步骤如下：
(1)计算各柱侧移刚度，并把该层总剪力分配到各柱。
式中V-第j层第i根柱子的剪力；
V-第j层的层剪力，即第j层以上所有水平荷载总和；
d-第j层第i根柱子的侧移刚度。
(2)根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩。
上、下端弯矩相等
(3)根据节点平衡计算梁端弯矩，如图3-3-9所示。
对于边柱（图3-3-9a）
对于中柱(图3-3-9b)，设梁的端弯矩与梁的线刚度成
正比，则有
(4)由梁端弯矩，根据平衡条件，可求得梁端剪力；再根据梁端剪力，由节点平衡求
得柱的轴力。
D值法是对反弯点法的改进。对于层数较多的框架，由于柱轴力大，柱截面也随着增大，梁、柱线刚度比就较接近，不再符合反弯点法的假定(1)；另外，反弯点的位置与柱上下端的转角大小有关（转角大小取决于约束条件），将各柱的反弯点高度统一取为定值会造成误差。
(1)柱侧移刚度的修正
D值法对柱的侧移刚度采用下式计算：
修正系数α按照表3-3-2取值。
(2)反弯点高度
反弯点到柱下端的距离与柱高的比值，称作反弯点高度比，记作y，y可按照下式求得：
y=y+y+y+y式中，y为标准反弯点高度比，是在各层等高、各跨相等、各层梁柱与线刚度不变的情况下的反弯点高度比；y为考虑到柱上、下端相连的梁刚度不等时的反弯点高度比修正值，对于底层，不考虑y。将上层层高与本层层高之比h/h=α，由α查表得到y。同理，令下层层高与本层层高之比h/h=a3，由α查表得到y。最上层不考虑y修正，最下层不考虑y修正。
文献中通常都给出了以上y、y、y、y的表格，为节省篇幅，这里从略。
在确定了D值（侧移刚度）与反弯点高度之后，即可按照与反弯点法相同的步骤进行计算。答案解析:有
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第六讲 水平荷载作用下框架内力的计算――D值法
主要内容：D值法
内容分解：
1）两种计算方法的比较，引出较精确的D值法；
2）具体计算步骤
作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用，它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。
由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式，所以高层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图1所示。各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯点。该点弯矩为零，但有剪力，如图1中所示的。如果能求出各柱的剪力及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。因此必须确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置
一、反弯点法回顾
反弯点法的适用条件为梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3，其计算过程如下：
（1）反弯点位置的确定
由于反弯点法假定梁的线刚度无限大，则柱两端产生相对水平位移时，柱两端无任何转角，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转角为零，但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端2/3高度处。
（2）柱的侧移刚度
反弯点法中用侧移刚度d表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得
式中，V为柱中剪力，
为柱层间位移，h为层高。
（3）同一楼层各柱剪力的分配
根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第j层第i根柱的剪力为：
为第j层各柱的剪力分配系数，m为第j层柱子总数，为第j层以上所有水平荷载的总和，即第j层由外荷载引起的总剪力。这里，需要特别强调的是，与第j层所承担的水平荷载是有所区别的。
由式（2）可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。
（4）柱端弯矩的计算
由于前面已经求出了每一层中各柱的反弯点高度和柱中剪力，那么柱端弯矩可按下式计算：
式中，为第j层第i根柱的反弯点高度，
为第j层的柱高。
（5）梁端弯矩的计算
梁端弯矩可由节点平衡求出，如图3所示。
式中，、分别为左边梁和右边梁的线刚度。
（6）其他内力的计算
进一步，还可根据力的平衡条件，由梁两端的弯矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根据节点的平衡条件，可求出柱的轴力。
综上所述，反弯点法的要点，一是确定反弯点高度，一是确定剪力分配系数。在确定它们时都假设节点转角为零，即认为梁的线刚度为无穷大。这些假设，对于层数不多的框架，误差不会很大。但对于高层框架，由于柱截面加大，梁柱相对线刚度比值相应减小，反弯点法的误差较大。
二、反弯点法的缺点
反弯点法首先假定梁柱之间的线刚度比为无穷大，其次又假定柱的反弯点高度为一定值，从而使框架结构在侧向荷载作用下的内力计算大大简化。但是，在实际工程中，横梁与立柱的线刚度比较接近。尤其对于高层建筑，由于各种条件的限制，柱子截面往往较大，经常会有梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大。特别是在抗震设防的情况下，强调“强柱弱梁”，柱的线刚度可能会大于梁的线刚度。这样在水
平荷载作用下，梁本身就会发生弯曲变形而使框架各结点既有转角又有侧移存在，从而导致同层柱上下端的M值不相等，反弯点的位置也随之变化。这时如果仍然用反弯点法计算框架在水平荷载作用下的内力，其计算结果误差较大。
另外，反弯点法计算反弯点高度y时，假设柱上下节点转角相等，这样误差也较大，特别在最上和最下数层。此外，当上、下层的层高变化大，或者上、下层梁的线刚度变化较大时，用反弯法计算框架在水平荷载作用下的内力时，其计算结果误差也较大。
综上所述，反弯点法缺点如下：
1）柱的抗侧刚度只与柱的线刚度及层高有关。
2）柱的反弯点位置是个定值。
反弯点法之所以存在以上缺点，根源在于没有考虑节点转动带来的影响。由于节点的转动，导致用反弯点法计算的内力误差较大。有鉴于此，日本人武藤清于1933年提出D值法（D即修正后的柱侧移刚度，亦即：使框架柱产生单位水平位移所需施加的水平力）对反弯点法予以修正。
三、D值法需解决的问题
反弯点法之所以存在以上两个缺点，根本原因是未考虑框架的节点转动。D值法则针对以上问题，近似考虑节点转动的影响，解决以下问题：
1）修正柱的侧移刚度
节点转动影响柱的抗侧刚度，故柱的侧移刚度不但与往本身的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度有关。
2）修正反弯点的高度
节点转动还影响反弯点高度位置，故柱的反弯点高度不应是个定值，而应是个变数，并随以下因素变化：
① 梁柱线刚度比；
② 该柱所在楼层位置；
③ 上下层梁的线刚度；
④ 上下层层高；
⑤ 框架总层数。
四、修正反弯点法――D值法
考虑到以上的影响因素和多层框架受力变形特点，可以对反弯点法进行修正，从而形成一种新的计算方法――D值法。D值法相对于反弯点法，主要从以下两个方面做了修正：修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度。修正后的柱侧移刚度用D表示，故该方法称为“D值法”。D值法的计算步骤与反弯点法相同，计算简单、实用，精度比反弯点法高，因而在高层建筑结构设计中得到广泛应用。
D值法也要解决两个主要问题：确定侧移刚度和反弯点高度。下面分别进行讨论。
1．修正后柱的侧移刚度
考虑柱端的约束条件的影响，修正后的柱侧移刚度D用下式计算：
――与梁、柱线刚度有关的修正系数，表1给出了各种情况下值的计算
表1 值和K值计算表
由上表中的公式可以看到，梁、柱线刚度的比值愈大，值也愈大。当梁、柱线刚度比值为时，=1，这时D值等于反弯点法中采用的侧移刚度d。
2．同一楼层各柱剪力的计算
求出了D值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，则可求出各柱的剪力：
为j层第i柱所受剪力；为第j层第i柱的侧移刚度；m为第j层柱为第j层以上所有水平荷载的总和，即第j层由外荷载引起的总剪力。
3．各层柱的反弯点位置
各层柱的反弯点位置与柱两端的约束条件或框架在节点水平荷载作用下，该柱上、下端的转角大小有关。若上下端转角相等，则反弯点在柱高的中央。当两端约束刚度不同时，两端转角也不相等，反弯点将移向转角较大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端。当一端为铰结时（支承转动刚度为0），弯矩为0，即反弯点与该铰重合。影响柱两端转角大小的因素（影响柱反弯点位置的因素）主要有三个：
① 该层所在的楼层位置，及梁、柱线刚度比；
② 上、下横梁相对线刚度比值；
③ 上、下层层高的变化。
在D值法中，通过力学分析求出标准情况下的标准反弯点刚度比（即反弯点到柱下端距离与柱全高的比值），再根据上、下梁线刚度比值及上、下层层高变化，对进行调整。因此，可以把反弯点位置用下式表达：
式中，y为反弯点距柱下端的高度与柱全高的比值（简称反弯点高度比），y1为考虑上、下横梁线刚度不相等时引入的修正值，y2、y3为考虑上层、下层层高变化时引入的修正值，h为该柱的高度（层高）。
为了方便使用，系数、、和已制成表格，可通过查表的方式确定其数值。
4．弯矩图的绘制
当各层框架柱的侧移刚度D和各层柱反弯点位置yh确定后，与反弯点法一样，就可求出框架的弯矩图。
1）柱端弯矩的计算
包含总结汇报、人文社科、外语学习、IT计算机、党团工作、考试资料、专业文献、旅游景点、出国留学、计划方案、应用文书以及结构计算-D值法等内容。本文共3页
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