学生的数学学习应当是一个什么样的过程
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学生的数学学习应当是一个什么样的过程
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学生的数学学习应当是一个什么样的过程&
　　教师的教最终都是为了学生的学，而为了学生学得更好，更有效，教师必须关注、研究学生的学习状况，组织、引导学生的学习过程，营建良好的数学学习环境。《标准》提出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”对良好的数学学习过程作了描述。 　　1.学生学习应当是一个生动活泼的，主动和富有个性的过程 在传统的数学教学中，我们常常看到这样的情况，教师为了追求教学中所谓的高效率，总是希望尽快将学生的学习纳入自己预定的轨道而不顾及学生学习的实际状况，在应试背景下，又总是以统一的考试标准为基准，通过“齐步走”的方式去实现教学的目标，这就不可避免地抑制了学生数学学习自主性的发挥，也难以满足学生个性化的学习需求。 　　从数学学习心理学的角度看，即使处于同一年龄阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在差异。学生的智力结构也是多元的,有的习惯于形象思维,有的习惯于抽象思维, 有的长于计算,有的强于证明，这本没有优差之分,只表现出不同的特征与适应性。另外,每个学生都有自己的生活经历,家庭环境和一定的文化感受,这导致不同的学生在数学学习中有自己的思维方式和解决问题的策略。鼓励学生数学学习的自主和发展学生的个性，不仅能促进数学学习过程的开放、生动、多样，有利于学生创新意识的培养，就整个数学学习共同体而言,多种特征、风格的认知方式可以为学生间的数学交流提供有力支持，相互启迪,促进大家共同发展。 　　2.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式 　　显而易见，《标准》所提出的重要的学习方式既包括传统的方式也包括课程改革中所倡导的方式。这表明，我们不是一般地提出“转变学生的学习方式”，对多年来形成的一些数学学习方式采取简单肯定或否定的态度是不科学的。课改实践表明，我们不仅应倡导数学学习方式的多样化，更应根据学生和内容的实际，采取恰当的学习方式，以获得最佳的学习效果。 　　3.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程 　　从学生认识发生、发展的规律来看,老师讲授学生练题的单一的学习方式已不能完全适应学生发展的需求了,这种方式甚至造成了学生学习的某些障碍(如过多的演练使学生对数学生厌和畏惧),立足学生更全面发展的数学学习应该提供多样化的活动方式,让学生积极参与,并在这些丰富的活动中获得交流，积累经验。从数学发展来看,它本身也是充满着观察与猜想的活动,只不过传统教科书把这一生动的活动过程“压缩”成了只见逻辑的形式结构,这实在是一种“误导”。更何况数学发展到今天,由于借助了计算机手段,其应用的方式大大拓展,现代公民收集、处理数据,用数学解决问题的方式也是多样的,学校中的数学教育就有必要让学生经历多元化数学学习活动以适应社会需求。学生学习数学的目的不仅仅是获得知识与技能,更重要的是获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力,获得对客观事实尊重的理性精神和对科学执着追求的态度。因此,在数学教学中,必须通过学生主动的活动,包括观察、描述、画图、操作、猜想、实验、收集整理数据、思考、推理、交流和应用等等,让学生亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”,并从中感受到数学的力量。教师在学生进行数学学习的过程中应当给他们留有充分的思维空间,使学生能够真正地从事数学的思维活动。
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小学数学教学七步骤
作者：佚名 资料来源：网络 点击数：
小学数学教学七步骤
文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM 小学数学教学“七步骤随着新课改的进一步实施，新课标对教育的要求愈来愈精确，它要求教师成为学生真正的引导着，学生成为真正学习的主人。十几年的数学教学历程我逐步形成了一种四环七步的教学模式，我觉得这对上好一节扎实有效的数学课很有帮助。这种教学模式的具体步骤如下：
情景导入（1 创设情境）――探究新知(2明确目标 3自主探究 4合作交流 5汇报展示 6点拨升华)――当堂检测（7质疑问难）――全课总结
这种教学模式的每一环节的具体教学说明如下：
&&&& 一 情景导入
1 创设情境，激趣导入& 学生数学学习的素材应该是学生能经历的、熟悉的、身边的事例。我们教师要尽量从学生看得见、摸得着的事例中引出知识。要再现学生的生活现实或片断，从学生的生活现实中引入学习，这就是创设情境。在学习苏教版三年级下册认识小数这节知识时，我是这样创设情景的：让学生回顾在超市买东西的情景，问他们最关心的是什么，很自然的回答就是“价格”，紧接着问他们关注过哪些商品的价格，他们就很快说出很多，从而引出今天要学习的内容。很普通的问话让学生很快知道这节课要学的内容，而且知道这节知识在现实生活中的应用。
&&&& 二 探究新知
&&&&& 这一环节的学习分五个步骤：
&&& 2 明确目标& 每节课教师都要依据课标、教材、教参、学情确定本节的教学目标及学生自主学习的内容，其目的是让学生明确自己这节可课要学会什么，该怎么做。在上例中，我制定的学习目标是：1 结合情景体会小数的意义（要探究操作的），2 能认读一位小数，知道小数各部分的名称（要独立学会的），3学会用小数描述有关现象（要实践活动的）。
3自主探究& 明确目标之后，学生就围绕学习目标进行探究。探究的方式是多种多样的，可以是动手摆拼，可以是学习课本，也可以是实验研究。在上例中，学生结合学习目标进行自主学习，通过阅读教材可以解决目标2，目标1需要通过操作实践才能把抽象的知识具体化，从而达到理解的目的。
4合作交流& 学生在探究活动的过程中，总会遇到这样那样的问题和困难，有了困惑教师不必要急于去讲，，而是要通过学生的汇报随机的组织学生合作探究，引导学生通过个体发言，同桌交流，小组讨论等形式解决存在的问题。在上例中学生对小数意义的理解是有难度的。对此，我安排了一个探究活动：我用钉子板围成一个长3分米，宽2分米的长方形，要求学生用“米”作单位去量长方形的长宽，这时学生犯难了：怎样用“米”作单位来表示呢？这是就会有同学很快说出用十分之三米和十分之二米表示，大家也认可这种方法，在此基础上我立即引出小数，让学生明确平均分成十分每份也是0.1米,三份就是0.3米,在我的点拨下学生从而理解了小数的意义。可见，在探究活动最困难的地方，可以安排讨论活动，让学生在交流中解决最困难的问题。
5汇报展示& 学生通过探究活动之后，就应该有一个成果展示的环节，学生把自己的或小组的成果向大家汇报，看探究的结果是否跟大家一致，大家互相交流和补充，使答案更趋完整。学生通过汇报与交流，证实自己的方法是正确的，由同学的补充丰富了自己的观点，有时是通过汇报展示发现自己的错误，改善学习方法，获得知识与技能，也锻炼了自己的发言能力。
6 点拨升华& 学生把探究的结果汇报给了大家，跟大家进行了交流的同时要用充满真心的激励肯定学生的成绩。要引导学生对做过的探究活动进行小结。归纳要掌握的新知识，强化要掌握的新方法，起到画龙点睛的作用。在学习完长方形、正方形的面积之后，我及时的把学生总结出来的面积公式板书出来，简洁明了有利于学生识记。
三& 当堂检测
检测一般要做两类题，一类是和例题同类型的习题，叫做基本题。这类题主要是考查学生对基本概念、基本知识、基本规律的理解和掌握情况。另一类习题是由例题延伸而来的，是新知识与旧知识的综合运用，这是稍有难度的习题。学生把这两类习题做好了，对新知识的掌握也就基本牢固了。
8质疑问难& 做完了检测题之后，新知识的学习巩固就结束了，这时，我们再安排一个小步骤，让学生“质疑问难”。这是针对一些上课反应较慢跟不上拍的后进生创设的一个平台，让这些学生说说学习这些知识还有哪些疑惑，如果学生真有疑惑，就在课堂上由学生帮助解决，尽量不带问题离开课堂。同时这也是优等生知识升华的机会，他们可以进行知识的课外拓展。
四& 全课总结
“全课总结”是对这节课的简单回顾，一般要围绕学习目标进行梳理，让学生明白一节课学到了哪些知识，掌握了怎样的学习方法，从而圆满的完成一节课的教学。
在具体的教学过程中，“四环七步”不是步步独立的，可以交叉进行。也不是步步必全的。可根据教材内容随意增减。教学有法但又教无定法。只要我们教师能本着一切以学生为主体的教学理念，必定会造就创新型的人才。
“四环七步”教学模式带来的变化
这一模式的使用，刚开始有点老套像是八股文，可随着时间的推移，掌握自如之后学生们每节课有了明确的学习目标，对自己的学习效果有了正确的认识，成绩有了明显的变化。关键是环环紧扣的教学环节让学生逐渐养成了良好的学习习惯。文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM
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? ? ? ? ? ? ? ?数学语言_百度百科
数学语言是的，数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的，因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”，联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一，实现交流的是学习和数学语言。
数学语言数学语言的特点
数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。
数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲，数学语言科学、简洁、通用。
数学语言针对数学语言三大特点的教学策略
数学语言作为一种表达的通用语言和的最佳，包含着多方面的内容；其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。现笔者根据数学语言的特点及数学要求，谈谈自己的认识。
数学语言注重数学语言的互译
普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。
“互译”有几方面的意思：
一、指将普通语言转化为数学语言（即）
例如方程是把文字表达的条件改用，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。
由具体的对应关系逐步抽象形成映射、函数的概念，及对抽象的数学语言理解借助普通语言或具体实例表达交流，比如根据映射和函数的定义构造映射和函数实例；
二、是将数学语言译为普通语言
数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。
三、不同形态的数学语言之间的转换
比如集合的自然语言表示、符号语言表示及韦恩图表示。又比如函数y=f(x)在[a,b]上 。
“互译”有助于激发学生，加深对数学本质的理解，增强辨析能力，互译的过程体现对立统一的辩证思想，有助于不同思路的转换与问题化归。
注重数学语言学习的过程，合理安排教学
和的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。
数学语言逻辑过程
能够揭示概念之间的各种逻辑关系，便于对数学结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识。
数学语言心理过程
是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往是因人而异。和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习。
数学语言教学过程
数学语言善于推敲叙述语言的关键词句
叙述语言是介绍的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线，要强调“在同一平面内”这个前提，从而加深对平行线的理解。
数学语言深入探究符号语言的数学意义
符号语言是叙述语言的，在引进一个新的时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识，然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。
数学语言合理破译图形语言的数形关系
图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。例如，长方体的教学，学生初次接触的平面，这种特殊的，学生，教学时可采用以下步骤进行操作：
①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；
②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；
③从图形到符号，即把已有的中的各种位置关系用符号表示；
④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。
总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对的理解和应用。
数学语言重视命题条件关系教学
强化条件意识，寓抽象性于具体实例之中。条件关系实质是抽象的逻辑证据支撑关系的具体表现，强化条件关系教学，有助于培养缜密的逻辑推理能力。比如教学中应强调两直线li:aix+biy+ci=0（i=1,2）平行的是a1b2=a2b1，并非两相等。
数学语言注重思想方法教学
寓教学于数学语言教学之中。数学语言教学不能是孤立的，我们应当在数学语言教学过程中有意识归纳技巧和方法，提炼策略和升华思想，将思想方法教学溶于数学语言教学之中，通过教学实例展现：零星的观点汇聚形成有用的思路和特殊的技巧，有效的思路演变为系统的方法和策略，科学的方法拓变升华为。比如由某些特殊的特殊解法可感悟到：试验求值→变形整理→加减、代入技巧→→化未知为已知的思想。
数学语言相关名言
世界是一本以数学语言写成的书。——
宇宙中的技术文明无论差异多大，都有一种共同的语言——数学语言。——
数学语言具有明确性、单义性、紧凑性、普适性、直观性、抽象性、逻辑性等优点，是星际交流的理想工具。——
现代科学，特别是物理学，已经进化到极其深奥的领域，其前沿理论所描述的世界已经远远超出了我们日常的经验范围，描述这些理论所用的艰深的数学语言也让人望而生畏。——历史起源/数学过程
本概念最早由当代数学教育研究工作者何良仆先生提出。何良仆先是于1995年通过《中国教育学刊》第二期发表《数学教学要着力揭示数学过程》，首次有了“数学过程”这一提法。随后，何良仆又在2003年由电子科技大学出版的学术专着《揭示数学过程与数学教育的重构》及2006年出版的专着《现代数学教育导论----教师专业发展的理论与实践基础》中进一步对“数学过程”的内涵作出了阐释。书中围绕这一概念从崭新的角度对数学教育本质进行系统诠释，并在此基础上对数学教育价值、目标、方法和规律作了全面阐述。相关成果分别获得了四川省人民政府优秀教学成果奖、教育部基础教育优秀教研成果奖和苏步青数学教育奖。何良仆在其专着中阐明了如下观点：首先，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学是世界的本质，世界具有数学描述的形式。数是一切事物的本质，整个有规定的宇宙的组织，就是数以及数的关系的和谐系统。从教育角度来说，数学是一种精神，一种理性的精神。因而应当把掌握数学当作掌握自然界秘密的一把钥匙。将其作为陶冶精神，训练心智的一种工具。数学教育教育中重要的问题，不是教什么题材，而是教给学生更珍贵的东西----如何掌握题材。数学教育（尤其是基础教育）的价值核心，不在于数学知识的掌握，而在于“数学过程”，在于经历数学概念、公式、定理、法则的提出过程，数学结论的形成过程，数学思想方法的探索及概括总结过程，以及用数学的过程。即“抽象——符号变换——应用”的过程。学生通过数学教育，掌握基本的数学思想方法，学会数学式地思考。其次，数学教育所提供的不应当仅仅只是一门知识、一种科学语言或一种技术工具，更应当是一种思想方法，一种理性化的思维范式和认识模式，一种具有新的美学维度的精神空间，一种充满人类创造力和想象力的文化境界。数学教育是在特定的教育理念之下的人的思维与数学知识的“化合”，是客观见之于主观的融合，这种整合会产生新的质，而这种质就是一个人的基本能力和基本的科学素质。何良仆还阐述了以下有关观点：数学科学与数学学科二者是两个不同的概念，根据数学教育的价值取向和教育学、心理学原理，选择数学科学中的某些部分，经过包装或改造才能成为一门学科，成为数学教育。传授数学知识不能与数学教育等同起来，不能用传授数学知识取代数学教育。二者的目标、要求、系统结构（原则、形式）不同；关于数学知识与数学教育的关系在于数学知识是实施数学教育的基本资源，是进行思维训练的体操，是展开“抽象----符号变换----应用”思维训练的最佳载体；关于数学的工具性和应用性理解，何良仆认为并只是公式、定理与计算推理结果的应用，更重要的是思想方法的应用；数学学习的重要性在于通过长期系统的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力，培养学生科学态度、科学方法、科学的学习习惯、能力以及探究精神、创造精神和协作精神，使学生充分经历“数学过程”的磨砺，在智力、个性品质、情感、态度和价值观等方面得到全面发展，成为适应社会进步的高素质人才；作为数学教育工作者，应当从三个层面上来认识数学，即作为技术的数学、作为教育的数学、作为文化的数学。数学教育不仅是知识的传授，能力的培养，而且是一种文化熏陶，素质的培养。
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