证明函数f(x,y)=(lxyl)^1/2在点(0,0)处的两个偏导数都存在,但..._教育_考试与招生资讯网
证明函数f(x,y)=(lxyl)^1/2在点(0,0)处的两个偏导数都存在,但...
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证明函数f(x,y)=(lxyl)^1/2在点（0,0）处的两个偏导数都存在,...
偏导 存在 ，只需要正常求导就可以了，比如对x求导，由于 y= 0，故x趋近于0时，值仍为0。y的偏导也一样。在（ 0 , 0） 不可微，
最佳答案:偏导 存在 ，只需要正常求导就可以了，比如对x求导，由于 y= 0，故x趋近于0时，值仍为0。y的偏导也一样。在（ 0 , 0） 不可微，意思是以任意方式趋近于（ 0 , 0） ，值不全一样。比如以x=y的形式，去接近（ 0 , 0） ，则不可导
证明在点（0,0）处f(x,y)连续且偏导数存在,但不可微
问：！非常感谢 f(x , y)= x^2y^2/2）求大神写详细些；（x^2+y^2）^(3/
教材上应该有类似的例题，依样画葫芦即可： 1)由于 |[（x^2）(y^2)]/(x^2+y^2)^(3/2)x^2)+(y^2)]/2}^2}/(x^2+y^2)^(3
最佳答案:应有 [△f(0，其中，可知 lim[(x, 0)
= 0;2) = [(x^2+y^2)^(1/)²， y）
在 （0;2）| &不 存在 ；ρ = lim（ρ& 0） [（△x²，0+△ y） -f(0, y)
= 0 = f(0;= {{[(x^2)+(y^2)]/（△x²。 2）由 lim(x& 0) [ f(x ， 但
lim（ρ& 0） [△f( 0 , 0) , 0) ]/, 0) *dx+fy( 0 , 0)
= 0；（△x^2+△y^2）^(3/2) = o（ρ） （ρ& 0） ;x = lim(x& 0) ( 0 - 0) /,fy(0；)（△y²，矛盾；x =
0 , 0） -df(0，知
fx (0；+△y²。因此
f(x ，依样画葫芦即可。 3)若
数学分析证明题设：f(x,y)=&|xy|,证明⑴f(x,y)在点（0,0）处连...
hiphotos.jpg＂ target=＂_blank＂ title=＂点击查看大图＂ class=＂ikqb_img_alink＂& 评论 |
最佳答案:hiphotos.jpg＂ target=＂_blank＂ title=＂点击查看大图＂ class=＂ikqb_img_alink＂& 评论 |
若二元函数z=f(x,y)在点（x0,y0）的两个偏导数f&x(x0,y0),f&y(x0...
问：若二元 函数 z= f(x , y)
在点（ x0,y 0）
的两个偏导数 f&x(x0,y 0) ,f&y(x0,y 0)
都存在 ，...
设 f(x , y)=
xy x2+y2 ,(x,y)&（ 0 , 0）
0 ,( x , y)=(
，由定义可以求出f&x( 0 , 0) =f&y( 0 , 0) =0 但 lim x&0 y&0
f(x , y )令 y= kx . lim x&0 kx2 x2(1+k...
最佳答案:设 f(x , y)=
xy x2+y2 ,(x,y)&（ 0 , 0）
0 ,( x , y)=(
，由定义可以求出f&x( 0 , 0) =f&y( 0 , 0) =0 但 lim x&0 y&0
f(x , y )令 y= kx . lim x&0 kx2 x2(1+k2) =k 1+k2 ，极限值与k有关，故lim x&0 y&0
f(x , y )不 存在 ，因而 f(x , y ) 在点（0 , 0） 不连续
二元函数f(x,y)在点（0,0）处可微的一个充分条件是
问：y}=0 (y& 0) C, 0) B？为什么呀；x (x;x}=0 (x& 0) , y) -f( 0 , 0) 】/， 0） 】=0 ...
选D。可微充分条件：如果 函数 在z= f(x , y) 在P(a,b)的邻域内有 偏导数 f'x,f'y，且 偏导数 均 在点 P(a,b)出连续，则f 在点 P(a,b)出可微。...
最佳答案:x( 0 , 0) -f&：如果 函数 在z= f(x 。 证明 过程很长，f'y;x (x.lim【f&，故选D，不变给出， 0) 】=0 (x& 0) 可知f'x在其邻域内连续，则f 在点 P(a, y) 在P(a,b)出连续，且 偏导数 均 在点 P(a,b)的邻域内有 偏导数 f'x。可微充分条件选D,b）出可微，同理f'y也连续，由D应该是B，是连续 函数 ，不知道说明白没有，这个面如果在某个点是平滑就应该可微，二元 函数 从图像上说是一个面，一个表达式就可........发现我还给老师了0.0
判断题：函数f(x,y)在（x,y）处两个偏导数都存在,那么函数f(x,y...
错误！ f(x , y)= xy/(x^2+y^2),(x,y)不=（ 0 , 0）
f(x , y)= 0,( x , y)=(
0 , 0) 该 函数 根据 偏导数 定义可以判断在（ 0 , 0） 点可偏导，且关于x,y的偏导
最佳答案:(x,y)不=（0;(x^2+y^2), 0） 点不连续错误， 0） 该 函数 根据偏导数定义可以判断在（0,y的 偏导数都 为0! f(x , y)=
f(x , y)=( 0, y)= xy/，且关于x。 但 是 f(x ,(x,y)在（ 0 , 0） 点可偏导
设二元函数f(x,y)有连续偏导数,且f(1,0)=f(0,1),证明在单位圆...
问： 证明 在单位圆周上至少有两点满足方程y*(f对x的偏导)-x*(f对y的偏导...
答：湖人队团购价你和她如果房间和
最佳答案:湖人队团购价你和她如果房间和
证明：f(x,y)=根号下xy在（0,0）点处的偏导数存在但不可微
利用定义可求得
fx ( 0 , 0)
= fy( 0 , 0)
在 （ 0 , 0）
可微，应有 △f( 0 , 0) -[ fx ( 0 , 0) △x + fy( 0 , 0) △y]/ρ = &△x△y/&（△x²+△y²） = ...
最佳答案:利用定义可求得
fx ( 0 , 0)
= fy( 0 , 0)
在 （ 0 , 0）
可微，应有 △f( 0 , 0) -[ fx ( 0 , 0) △x + fy( 0 , 0) △y]/ρ = &△x△y/&（△x²+△y²） = &[△x△y/（△x²+△y²）] &
（ρ& 0） ， 但
lim（ρ& 0） [△x△y/（△x²+△y²）]不 存在 ，矛盾，故
在 （ 0 , 0）
证明函数f(x,y)=根号下xy的绝对值在（0,0）点连续,其偏导在...
/zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fddf579cbb0b24aba://f.baidu://f.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=...
最佳答案:/zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fddf579cbb0b24aba://f.baidu://f.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=a509539deb24b899de1ad/50da81cb39dbb6fddf579cbb0b24aba://f.hiphotos.hiphotos.hiphotos.jpg＂ target=＂_blank＂ title=＂点击查看大图＂ class=＂ikqb_img_alink＂& 追问 谢谢你~解答的非常棒！ 本回答由提问者推荐 评论
证明：z=f(x,y)=|x|+|y|在点（0,0）处,连续,但偏导数不存在
问：1 为什么 |x|+|y| 在点 x -& 0,y --&0 的时候极限值为0 2
f(x , 0) 的导数是...
1. 图里的 证明 利用了绝对值 函数 的连续性，如果你按连续性的定义也是容易 证明 的。2.
= |x|，这个 函数 在0点是不 存在 导数的，...
最佳答案:1. 图里的 证明 利用了绝对值 函数 的连续性，如果你按连续性的定义也是容易 证明 的。2.
= |x|，这个 函数 在0点是不 存在 导数的，你可验证其左右导数不等，一为-1，一为1。3. 导数是针对一元 函数 讲的， 偏导数 是针对多元 函数 讲的。前者的几何意义是曲线的斜率，而后者是曲面（以二元 函数 为例）在给定某点的条件下，在某一方向上的斜率（x轴方向或y轴方...frdfd
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多元函数的偏导数与微分
一、偏导数
定义 设函数z?f(x,y),(x,y)?D.若(x0,y0)?D，且f?x,y0?在x0的某一邻域内有定义，则当极?xz?x
f(x0??x,y0)?f(x0,y0)
存在时，称这个极限为函数f在点(x0,y0)关于x的偏导数，
记作fx?x0,y0? 或
类似有，若极限lim
f(x0,y0??y)?f(x0,y0)
存在时，它是关于y的一元函数f?x0,y?在
y?y0处的导数，记作fy?x0,y0? 或
注意1 这里符号
专用于偏导数算符，与一元函数的导数符号
相仿，但又有差别．
若函数z?f?x,y?在区域D上每一点?x,y?都存在对x（或对y）的偏导数，则得到函数z?f(x,y)在区域D上对x（或对y
?的偏导函数（也简称偏导数），记作
??fy?x,y?或
?f(x,y)??f
?，也可简单地写作，或fzxx??x?y???f?
??fz或?y,y?
在上一章中已指出，二元函数z?f(x,y)的几何图象通常是三维空间中的曲面．设P0?x0,y0,z0?为这曲面上一点，其中z0?f(x0,y0)，过P0作平
面y?y0，它与曲面的交线C:?
是平面y?y0上的一条曲线。于是，二元函数偏导数的几何意义（如图17－1）
是：fx(x0,y0)作为一元函数f(x,y0)在x?x0的导数，就是曲线C在点P0处的切线Tx对于x轴的斜率，
即Tx与x轴正向所成倾角的正切tana。同样，fy(x0,y0)是平面x?x0与曲面z?f(x,y)的交线
在点P0处的切线Ty关于y轴的斜率tan?．
由偏导数的定义还知道，函数f(x,y)对哪一个自变量求偏导数，是先把其他自变量看作常数，从而变成一元函数的求导问题。因此第五章中有关求导的一些基本法则，对多元函数求偏导数仍然适用。
例1 求函数f(x,y)?x3?2x2y?y3在点(1,3)关于x和关于y的偏导数．
解： 先求f在点(1,3)关于x的偏导数，为此，令y?3，得到以x为自变量的函数
f(x,3)?x?6x?27，求它在x?1的导数，即fx?1,3??
?3x?12x|x?1?15.
再求f在点(1,3)关于y的偏导数，先令x?1，得到以y为自变量的函数f(1,y)?1?2y?y，求它
在y?3的导数，得fy?1,3??
?2?3y|y?3??25.
例2 求函数z?x
?x?0?的偏导数．
例3 求三元函数u?sin(x?y?e)的偏导数．
解： 把y和z看作常数，得
?cos(x?y?e).
把x,z看作常数，得?2ycos(x?y?e).把x,y看作常数，得
??ecos(x?y?e)
（0，0）处显然不连续，但是偏导数存在，例4 设函数f(x,y)??
这个函数在原点
且fx(0,0)?0，fy(0,0)?0.
二、全微分
定义 设函数z?f(x,y)在点P0?x0,y0?的某领域U(P0)内有定义,对于U(P0)中的点
P(x,y)?P(x0??x,y0??y),若函数f在点P0处的全增量?z可表示为:
?z?f(x0??x,y0??y)?f(x,y)?A?x?B?y?o(?),
(1) 其中A,B是仅与点P0有关的常数,??
?x??y,o(?)是较?高阶的无穷小量,则称函数f在点P0可微,
并称(1)式中关于?x,?y的线性函数A?x?B?y为函数f在点P0的全微分,记作
dz|P?df(x0,y0)?A?x?B?y
例5 考察函数f(x,y)?xy在点(x0,y0)处的可微性.
解： 函数f的全增量为：?f?x0,y0??(x0??x,y0??y)?x0,y0 ?y0?x?x0?y??x?y.
???0???0?, 从而函数f在x0,y0可微，且df?y0?x?x0?y.
定理17.1 若二元函数f在其定义域内一点(x0,y0)处可微，则f在该点连续.
三、可微分与偏导数的关系
定理17.2（可微的必要条件） 若二元函数f在其定义域内一点(x0,y0)处可微，则f在该点关于每个自变量的偏导数都存在，且(1)式中的A?fx(x0,y0),B?fy(x0,y0)
若二元函数f在点(x0,y0)可微，则f在点(x0,y0)处的全增量可由（1）式表示.现在讨论其中A、B的值与函数f的关系.为此，令?y?0??x?0?，这时得到?z关于x的偏增量?xz，且有
?xz?A?x???x或
现让?x?0，由上式便得A的一个极限表示式A?lim
f(x0??x,y0)?f(x0,y0)
.容易看出，
右边的极限正是关于x的一元函数f?x,y0?在x?x0处的导数．类似地，令?x?0??y?0?可得到
f(x0,y0??y)?f(x0,y0)
.它是关于y的一元函数f?x0,y?在y?y0处的导数．
?fx(x0,y0)?x?fy(x0,y0)?y.又若记
因此，函数f在点(x0,y0)的全微分(2)可惟一表示为df|(x
?x?dx,?y?dy,所以全微分又可写成为dz?fx(x0,y0)dx?fy(x0,y0)dy.
若函数f在区域D上每一点(x,y)都可微，则称函数f在区域D上可微，且f在D上全微分为
df(x,y)?fx(x,y)dx?fy(x,y)dy.
例6 考察函数f(x,y)???
在原点的可微性．
解：按偏导数定义fx?0,0??lim
f??x,0??f(0,0)
?0.同理可得fy?0,0??0。若函数f在
原点可微，则?z?dz?f(0??x,0??y)?f(0,0)?fx(0,0)?x?fy(0,0)?y?
?x??y?x??y
应是较???x??y高阶的无穷小量．为此，考察极限lim
?x?y.?x??y
,由上述极限存在，
因而函数f在原点不可微。这个例子说明，偏导数即使存在，函数也不一定可微．
定理17.3（可微的充分条件） 若函数z?f(x,y)的偏导数在点(x0,y0)的某邻域内存在，且fx(x,y)与fy(x,y)在点(x0,y0)处连续，则函数f在点(x0,y0)可微．
根据这个定理，例1中的函数f(x,y)?x?2xy?y在点?1,3?可微，且df|(1,3)?15dx?25dy.例2
??x,y?|x?0,???y????
上可微，且
dx?xlnxdy.特别注意：偏导数连续并不是函数可微的必要条件。
四、可微性几何意义及应用
若函数f在(x0,y0)可微，则曲面z?f(x,y)在点P(x0,y0,z0)处的切平面方程为
z?z0?fx(x0,y0)(x?x0)?fy(x0,y0)(y?y0).过切点P与切平面垂直的直线称为
曲面在点P的法线．由切平面方程知道，法线的方向数是n??(fx(x0,y0),fy(x0,y0),?1). 所以过切点P的法线方程是
(x?x0)fx(x0,y0)
(y?y0)fy(x0,y0)
. 例7 试求抛物面z?ax
?by在点M(x0,y0,z0)处的
切平面方程与法线方程.
三亿文库包含各类专业文献、中学教育、文学作品欣赏、各类资格考试、生活休闲娱乐、幼儿教育、小学教育、行业资料、18第6讲-偏导数与全微分等内容。　
　第15章:几何证明选讲 第16章:极坐标、参数方程... 第17章:不等式选讲1...第6章 偏导数与全微分 40页 2财富值 第六章 偏导数3 24页 5财富值 第六... 　6.2 多元函数的偏导数和全微分 6.2.1 偏导数的概念与计算 1.偏导数定义 ...4.偏导数与连续性 ( x0 , y0 ) 对于多元函数来说? 即使各偏导数在某点... 　4.求下列函数的全微分:第 1 页共 8 页 偏导数与全微分 (1) u ? x2 ...y 2 ? 0, ? 2 2 6.证明函数 f ( x, y ) ? ? x ? y 在(0,0... 　第十四章 偏导数与全微分-第十四章 多元函数微分学_专业资料。第十四章 多元...正交。 § 6 方向导数和梯度 一 方向导数 在许多实际问题中,常常需要知道函数... 　8.2. 偏导数与全微分_理学_高等教育_教育专区。理解二元函数偏导数的概念;熟练...第6讲-偏导数与全微分 4页 免费 3. 4函数单调性与曲线的... 4页 免费 ... 　第6讲-偏导数与全微分 4页 免费 16偏导数与全微分 34页 1财富值 砼浇筑方案...第十六章 偏导数与全微分§1 偏导数与全微分概念 这部分要掌握的 1, 连续,... 　y →0 2 lim 0 = 0 x →0 y →0 用夹逼定理可知 原式=0 §6.2 偏导数与全微分 (甲) 内容要点 一,偏导数与全微分的概念 1.偏导数 二元:设 z ... 　第6章 多元函数微分学2-8导学解答(6.1.3 偏导数6.1.4 高阶偏导数)_理学_高等教育_教育专区。6.1 多元函数微分的基本概念 6.1.3 偏导数 一、相关问题... 　第6章 多元函数微分学3-8导学解答(6.1.5增量及全微分)_理学_高等教育_教育...因为求出了 ?f ?f , 只能说明偏导数存在,而偏导数存在只是函数可微的必要 ...> 问题详情
证明：若函数f（x，y)的两个偏导数在点（x0，y0)的某一邻域内存在且有界，则f（x，y)在点（x0，y0)处连续
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提问人：匿名网友
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证明：若函数f(x，y)的两个偏导数在点(x0，y0)的某一邻域内存在且有界，则f(x，y)在点(x0，y0)处连续
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求函数的偏导数,并问偏导数的（0,0）处是否连续
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x^2+y^2不等于0所以x,y趋于0.所以x^2+y^2趋于0cos函有界函数,0×有界函数为0.所以连续.　
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