极坐标的二重积分的极坐标变换,不懂d6(分子)怎么处理……

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极坐标下的二重积分计算?∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ 之后就转化为二次积分,我不明白的是=∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr 二次积分的区间我没写打不出来!,我文的是∫f(rcosθ,rsinθ)rdr 好的在送100分!你们没听懂我的意思,极坐标的rdrdθ我看懂了,转化二次我也看懂了。但是首先的∫f(rcosθ,rsinθ)rdr&,就如一楼说的dθ提到前面了,但为什么直角坐标系的转二次积分时候,第一次的积分是有几何意义的,但这次我看不懂f(rcosθ,rsinθ)rdr&他的几何意义!rdrdθ&应该是rdθ乘以dr用近似矩形代替扇形面积,我能看懂,但它那个是很么意思!
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rdrdθ 是进行坐标变换的产物.dxdy=rdrdθ ,这是从直角坐标系变换到极坐标系.其中的r是由雅可比行列式计算得出的.也可以直接由面积公式计算,极坐标下ds=rdθ * dr=rdrdθ 之所以只见到rdr,是因为dθ提到前面去了进行等量代换不一定都有几何意义的.f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时圆的面积的1/π
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我也有楼主同样的疑问,解答没有看清楚呀,我听我同学说数学分析有解答,你可以去找找看
前面那位回答已经很清楚,我从几何意义上作一些解释:
极坐标系下的面积微元与直角坐标系下的面积微元完全不同,后者是边长分别是dx和dy的矩形,前者则是两个同心的扇形之间的部分:
从极点出发化两条射线,它们之间的夹角是 dθ,在角的一边上标出两个点,一个是 r,另一个是 r+dr,然后分别以 r 和 dr 为半径画圆弧与另一条边相交,两个圆弧之间的平面图形就是极坐标系下...
首先值得肯定,你是一位爱思考爱钻研的同学我大概明白了,你是想知道每一步的几何意义吧平面直角坐标系四四方方,从几何角度解释既可以整体考虑(两个积分号)f(x,y)dxdy,又可以分开一步步考虑(一个积分号)f(x,y)dx(或dy)至于极坐标,整体说得通,分开似乎就不行了。我想,这时只能把第一步(或者说每一步)积分理解为“满足某种形式的需要”。最后谈一点自己的...
rdθ是切向的长度,dr是径向的,rdrdθ就是小正方形的面积。这和dxdy是一样的,不过坐标线取得不一样。然后转化为2次之后,就开始按θ和r分步积分,基本上就纯粹是代数手续,再要找几何解释就比较牵强了。就算对这样比较简单的例子你能找到每一步的几何意义,但再复杂了,就可能没有简单的几何解释了。...
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学校:麻省理工学院
讲师:Prof. Denis Auroux
授课语言:英文
类型:数学 国际名校公开课
课程简介:本课程内容包括向量和多变量微积分,属于是一年级第二学期微积分课程是麻省理工学院所有本科生必修科目。 主题包括向量和矩阵,偏导数,双重和三重积分,平面和空间微积分。麻省理工学院开放式课程提供了另外20006年春季的18.02版本。 这两个版本用相同的内容,由不同的教师授课,并依赖于不同的教科书。
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