求数学题在线解答大神详细解答啊！麻烦证明△fae≌cda

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-28 16:16 标签： 数学题在线解答
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如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连接DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形。
（1）求证：△BOC≌△CDA （2）若AB=2，求阴影部分的面积。
22、如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连接DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形。
（1）求证：△BOC≌△CDA
（2）若AB=2，求阴影部分的面积。
【答案】(1)详见解析；（2）.
试题分析：(1)如图，利用△ABC的内心和同弧所对的圆周角相等可证得&1=&3，利用平行线的性质可证&4=&6，再根据AAS即可判定△BOC≌△CDA；（2）先判定△ABC是等边三角形，即可得O是△ABC的内心也是外心，所以OA=OB=OC.在Rt△OCE中,CE=1，&OCE=30&，可求得OA=OB=OC=，根据，求出扇形AOB和△AOB的面积即可得求得阴影部分的面积.
试题解析：
解：（1）证明：∵O是△ABC的内心，
∴&2=&3，&5=&6，
∵&1=&2，∴&1=&3，
由AD∥CO,AD=CO，∴&4=&5，∴&4=&6，
∴△BOC≌△CDA(AAS)
由（1）得，BC=AC,&3=&4=&6，
∴&ABC=&ACB
∴AB=AC
∴△ABC是等边三角形
∴O是△ABC的内心也是外心
∴OA=OB=OC
设E为BD与AC的交点，BE垂直平分AC.
在Rt△OCE中，CE=AC=AB=1，&OCE=30&，
∴OA=OB=OC=.
∵&AOC=120&，
考点：三角形内外心的性质；全等三角形的判定及性质；平行四边形的性质；扇形的面积公式.
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如图，如果AD=BC，∠1=∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是（&&&&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：江苏期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，如果AD=BC，∠1=∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是（）。-七年级数学..”主要考查你对&&三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“如图，如果AD=BC，∠1=∠2，那么△ABC≌△CDA，根据是（）。-七年级数学..”考查相似的试题有：
361871114371176989103080230138200266个交点；如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有个交点，n（&n为大于1的整数）条直线最多可有个交点（用含n的代数式表示）
科目：初中数学
（;徐州模拟）已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=52；（2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长；（3）若OM是∠AOB的角平分线，且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由．
科目：初中数学
已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O-A-B-C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=52；（2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长．
科目：初中数学
填空：已知，（如图）在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BF上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD角平分线的定义在△ABD和△CBD中AB=CB&&（已知）∠ABD=∠CBDBD=BD&&（公共边）∴△ABD≌△CBDSAS∴∠ADB=∠CDB又∵PM⊥ADPN⊥CD（已知），∴PM=PN．
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