1+1=21加到100的公式式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-28 03:07 标签： 魔方小鱼 1 2一个公式
求和1/1+1/2+1/3+1/4+。。。+1/N
提问：级别：三年级来自：安徽省
回答数：2浏览数：
求和1/1+1/2+1/3+1/4+。。。+1/N
1/1+1/2+1/3+1/4+。。。+1/N的和
&提问时间： 15:42:58
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：硕士 18:40:55来自：河南省新乡市
利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n
=ln(n)+C，(C为欧拉常数)
具体证明看下面的链接
欧拉常数近似值约为0.09
这道题用数列的方法是算不出来的
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n
&ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
提问者对答案的评价：
回答：级别：硕士 16:09:54来自：山东省菏泽市
说明：不要求掌握的
1/2+1/3+1/4+...+1/n
当n充分大时：1+1/2+1/3+1/4+...+1/n∽lnn+0.5772
0.5772为欧拉常数的前几位
1+1/2+1/3+...+1/n等于多少？
这是调和级数Hn
以前奔月问过这个问题
Hn=Σ(1/k),n≥0,（对不起，这个地方Σ我打不了指标，k从1 to n）
lnn+γ+1/2n-1/12n2+1/120n4-ε,0≤ε≤1/252n6
γ=0.…(欧拉常数)
这个值相当接近于n的自然对数。
当把当它推广到复变函数中去，就是Riemann Zeta Functionζ(s)
黎曼猜想也许是当代数学中最重要的猜想了。
Clay数学研究所悬赏100万美元征集这个问题的解答（还有6个题，每个问题100万USD）
有一句话是这样说的：
If you could be the Devil and offer a mathematician to sell his soul for the proof of one theorem - what theorem would most mathematicians ask for? I think it would be the Riemann Hypothesis.-- H. Montgomery
关于黎曼猜想，可以在卢昌海的个人主页上找到一篇优美的文章（大多数我都看不懂
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1+1/2+1/3+1/4+...+1/n 和的通项公式1-1/2+1/3-1/4+.+1/(2n-1) -1/2n和的通项公式1^2+2^2+3^2+.+(2n-1)^2和的通项公式我不要数学归纳法
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1.75亿学生的选择
第一个,调和级数没有准确的通项公式,只有近似的欧拉公式1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n+1)+C,C为欧拉常数 数值近似等于0.577218第二个,1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2n-1)-1/2n=1+1/2+1/3+1/4+……+1/(2n-1)+1/2n-2(1/2+1/4+1/6+1/8+...+1/2n)=1+1/2+1/3+1/4+……+1/(2n-1）+1/2n-(1+1/2+1/3+1/4+...+1/(n-1)+1/n) (抵消了前n项,剩下的是后n项)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n-1)+1/2n 这依然是调和级数=ln[(2n+1)/(n+1)]+C第三个,平方和公式的证明1^2+2^2+3^2+.+(2n-1)^2=1*1+2*2+3*3+.+(2n-1)*(2n-1)=1*(2-1)+2*(3-1)+3*(4-1)+.+(2n-1)*(2n-1)=1*2+2*3+3*4+.+(2n-1)*2n-(2n-1)*n式中n*(n+1)格式=1/3[n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]所以,原式=1/3[1*2*3-0*1*2]+1/3[2*3*4-1*2*3]+.+[(2n-1)*2n*(2n+1)-(2n-2)*(2n-1)*2n]-(2n-1)*n=1/3[(2n-1)*2n*(2n+1)]-(2n-1)*n=(2n-1)*n*(4n-1)/3
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