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高中数学数列典型试题讲解
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数列复习题
一、选择题
1、若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列 (
(A)是公差为2的等差数列
(B)是公差为3的等差数列
(C) 是公差为5的等差数列
(D)不是等差数列
2、等差数列{an}中，a1=3,a100=36,则a3＋a98等于 (
3、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 (
) (A)2n?1n?1n?1n?1
4、设等差数列的首项为a,公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是
(A)a＞0,d＞0
(B)a＞0,d＜0
(C)a＜0,d＞0
(D)a＜0,d＜0
5、在等差数列{an}中，公差为d，已知S10＝4S5，则a1是(
6、设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1+ a4+ a7+……+ a97=50，则a3+ a6+ a9……+ a99= (
7、等差数列{an} 中，S15=90，则a8= (
8、等差数列{an}中，前三项依次为
(A)50151,,，则a101= (
) x?16xx122
9、数列{an}的通项公式an?1
n?1?n，已知它的前n项和为Sn=9，则项数n= (
10、等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8= (
11、已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= (
12、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(
13、等差数列{an} 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为(
14、等差数列{an}的公差为1，且S100=145，则奇数项的和a1+a3+a5+……+ a99=(
(D)其它的值
15、等差数列{an}中，a1+a2+……a10=15，a11+a12+……a20=20，则a21+a22+……a30=(
16、等差数列{an}中，a1=3，a100=36，则a3+a98=
17、{an}是公差为2的等差数列，a1+a4+a7+……+a97=50，则a3+a6+……+ a99= (
18、若等差数列{an}中，S17=102，则a9=
19、夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是 (
20、若x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么a1?x? (
(D)值不确定 433
21、一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是 (
22、等差数列{an}中如果a6=6，a9=9，那么a3=
23、设{a是等比数列，且a216
n}1=3，S3=9，则它的通项公式为an=
) n?1nn?1n?1
(B)6???1??1?
(C)6????2??
24、已知a、b、c、d是公比为2的等比数列，则2a?b
25、已知等比数列{an} 的公比为q，若an?1=m（n为奇数），则a3n?1= (
26、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为(
27、若{an}是等比数列，已知a4 a7=－512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是(
28、数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和为Sn
T?3n?1，则这两个数列的第5项的比为(
(D)以上结论都不对
29、已知lg2c
c，则a，b，c
(A)成等差数列
(B)成等比数列
(C)既成等差数列又成等比数列
(D)既不成等差数列又不成等比数列
30、若a+b+c，b+c－a，c+a－b，a+b－c成等比数列，且公比为q，则q3+q2+q的值为(
31、若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有 (
32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为(
33、数列1，111
1?2，1?2?3，……，1?2?????n的前n项和为(
) (A) 2n?1
34、设数列{an}各项均为正值，且前n项和Sn=11(an+)，则此数列的通项an应为(
(A) an=n?1?n
(B) an=n?n?1
(C) an=n?2?n?1
(D) an=2n?1
35、数列{an}为等比数列，若a1+ a8=387，a4 a5=1152，则此数列的通项an的表达式为(
(A) an =3×2n -1
(B) an =384×（1n -111）
(C) an =3×2n -1或an =384×（）n -1
(D) an =3×（）n -1
36、已知等差数{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，则a1+ a9= (
37、已知等比数列{an}中，an＞0，公比q≠1，则(
2222(A) a3
(D)a3?a7＞a4?a6?a7＜a4?a6?a7?a4?a6?a7与a4?a6的大小不确定
38、在等比数列中，首项912，末项，公比，求项数(
39、等比数列{an}中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于(
40、某厂产量第二年增长率为p，第三年增长率为q，第四年增长率为r，设这三年增长率为x，则有(
(A)x?p?q?rp?q?rp?q?rp?q?r
(D)x? 3333
二、填空题
1、已知等差数列公差d＞0,a3a7=－12,a4+a6=－4,则S20=_______
2、数列{an}中，若a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数又成等差数列，则a1,a3,a5成_______数列
3、已知{an}为等差数列,a1=1,S10=100,an=_______。令an=log2bn,则的前五项之和S5′=_______
4、已知数列1111,,,?,?则其前n项和Sn=________. 61220(n?1)(n?2)
5、数列前n项和为Sn=n2+3n,则其通项an等于____________.
6、等差数列{an}中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n项和为187, 则n的值为____________.
7、已知等差数列{an}的公差d≠0, 且a1,a3,a9成等比数列, a1?a3?a9的值是________. a2?a4?a10
8、等差数列{an}中, S6=28, S10=36(Sn为前n项和), 则S15等于________.
9、等比数列{an}中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a3+a6+a9+…a99等于________.
10、等差数列{an}中, a1=1,a10=100,若存在数列{bn}, 且an=log2bn,则b1+b2+b3+b4+b5等于____________.
11、已知数列1,n?1n?2n?3,,,? , 前n项的和为____________. nnn
12、已知{an}是等差数列,且有a2+a3+a10+a11=48, 则a6+a7=____________.
13、等比数列{an}中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6+a7+a8=6480, 则a1必为________.
14、三个数11a?c、1、成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列， 则2等于____________. aca?c2
已知1, lgy成等比数列, 且x＞1,y＞1, 则xy为________. 2
2an, 已知{an}既是等差数列, 又是等比数列,则{an}的前20项的和为________.
?2an?516、在数列{an}中, an?1
17、若数列{an}, a1?21 (n∈N), 则通项an=________. ,且an?1?an?3(n?2)(n?1)
18、已知数列{an}中, a4?3?22,an?1?(2?1)an(n≥1), 则这个数列的通项公式an=________.
19、正数a、b、c成等比数列, x为a、b的等差中项, y为b、c的等差中项, 则ac?的值为________. xy
20、等比数列{an}中, 已知a1?a2?a3=1,a2+a3+a4=7, 则a1为________. 4
三、解答题
1、在等差数列{an}中,a1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和,(1)70≤n≤200;(2)n能被7整除。
2、设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围；(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由。
3、数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：
(1)求此等差数列的公差d;
(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;
(3)当Sn是正数时,求n的最大值。
4、设数列{an}的前n项和Sn.已知首项a1=3,且Sn?1+Sn=2an?1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn。
5、已知数列{an}的前n项和Sn?11n(n＋1)(n＋2),试求数列{}的前n项和。 3an
6、已知数列{an}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设aix2?2ai?1x?ai?2=0(i=1,2,3,…)是关于x的一组方程。回答：(1)求所有这些方程的公共根；
(2)设这些方程的另一个根为mi,求证
27、如果数列{an}中,相邻两项an和an?1是二次方程xn?3nxn?cn=0(n=1,2,3…)的两个根，当a1=2时，试求c1001111,,,…, ,…也成等差数列。 m1?1m2?1m3?1mn?1
8、有两个无穷的等比数列{an}和{bn},它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自
2然数n,都有an?bn,试求这两个数列的首项和公比。
9、有两个各项都是正数的数列{an},{bn}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且an,bn,an?1成等差数列, bn,an?1,bn?1成等比数列,试求这两个数列的通项公式.
10、若等差数列{log2xn}的第m项等于n，第n项等于m(其中m?n)，求数列{xn}的前m＋n项的和。
数列复习题 〈答卷〉
一、选择题
3、 B 、 4、C
11、 D 12、 B 13、 C 14、
17、 D 18、
19、 D 20、 B
25、 B 26、 B
28、 C 29、 B 30、
A 31、 A32、
B 33、 D34、 B 35、 C36、 C 37、 A 38、 B 39、 B 40、 C
二、填空题
1、 1802、
2n－1,1362n4、 5、
2n+2.6、 11.7、8、249、32 3162(n?2)
10、 68211、
18、n?13、－4或2. 14、 1或?15、1. 17、? 236n?1
n?222?119、2.20、 2或? 3?
三、解答题
1、 解： a1=－250, d=2, an=－250+2(n－1)=2n－252
同时满足70≤n≤200, n能被7整除的an构成一个新的等差数列{bn}.
b1=a70=－112, b2=a77=－98,…, bn′=a196=140
其公差d′=－98－(－112)=14. 由140=－112+(n′－1)14, 解得n′=19
∴{bn}的前19项之和S?19?(?112)?
2、解： (Ⅰ)依题意,有 S?266. 212?(12?1)?12a1??d?0 2
?2a1?11d?0(1)13?(13?1)S13?13a1??d?0，即? a?6d?0(2)2?1
由a3=12,得
将(3)式分别代入(1),(2)式,得
??24?7d?024?d??3. ，∴?7?3?d?0
(Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.
因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.
S12=6(a6+a7)＞0,
S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0.
a6＞－a7＞0.因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.
3、 (1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大, S6=78.(3)由a1=23,d=－4,则
1Sn=n(50－4n),设Sn＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12. 2
4、∵a1=3, ∴S1=a1=3.在Sn+1＋Sn=2an+1中,设n=1,有S2＋S1=2a2.而S2=a1＋a2.即a1＋a2＋a1=2a2.∴a2=6. 由Sn+1＋Sn=2an+1,……(1)
Sn+2＋Sn+1=2an+2,……(2)
(2)－(1),得Sn+2－Sn+1=2an+2－2an+1，∴an+1＋an+2=2an+2－2an+1
an+2=3an+1
此数列从第2项开始成等比数列,公比q=3.an的通项公式an=?3,当n?1时, n?12?3,当n?2时.??
此数列的前n项和为Sn=3＋2×3＋2×3＋…＋2×3
5、an=Sn－Sn?1=
2n C 12?3(3n?1?1)n=3＋=3. 3?1111n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).当n=1时，a1=2,S1=×1×(1＋1)×(2＋1)=2,∴a1= S1.333
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