等比数列求和公式_歪歪网络
(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；
推广式：an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
(q为比值，n为项数）
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am*an=aq^2
&G是a、b的等比中项&&G^2=ab（G ≠ 0）&.
(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2）等比数列求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
(前提：q≠ 1)
任意两项am，an的关系为an=am?q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1?an=a2?an-1=a3?an-2=…=ak?an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）等比中项：aq?ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1?a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列和末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。
（5）无穷递缩等比数列各项和公式：
无穷递缩等比数列各项和公式：对于等比数列 的前n 项和，当n 无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项和。
①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则
（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…
（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
（4）按原来顺序抽取间隔相等的项，仍然是等比数列。
（5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。
（6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
(8) 数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
(6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
求等比数列通项公式an的方法：
（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an
构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x）
a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3
所以a（n+1）+3/an+3=2
∴｛an+3｝为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3
等比数列的应用
等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式――复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期
等比数列小故事：
根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情．
国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宰相开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了． “好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求．　
这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接写出数字来就是18，446，744，073，709，551，615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！
如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。
国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨?班?达依尔的一笔永远也无法还清的债。
正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18，446，744，073，709，551，615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。
西萨?班?达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多赏赐（没有麦子）。小学奥数知识讲解： 高斯求和（等差数列）
　　德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：
　　1＋2＋3＋4＋&＋99＋100＝？
　　老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：
　　1＋100＝2＋99＝3＋98＝&＝49＋52＝50＋51。
　　1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为
　　（1+100）&100&2＝5050。
　　小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于&等差数列&的求和问题。
　　若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：
　　（1）1，2，3，4，5，&，100；
　　（2）1，3，5，7，9，&，99；
　　（3）8，15，22，29，36，&，71。
　　其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
　　由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：
　　和=（首项+末项）&项数&2。
　　例1 1＋2＋3＋&＋1999＝？
　　分析与解：这串加数1，2，3，&，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得
　　原式=（1＋1999）&99000。
　　注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
　　例2 11＋12＋13＋&＋31＝？
　　分析与解：这串加数11，12，13，&，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
　　原式=（11+31）&21&2=441。
　　在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到
　　项数=（末项-首项）&公差+1，
　　末项=首项+公差&（项数-1）。
　　例3 3＋7＋11＋&＋99＝？
　　分析与解：3，7，11，&，99是公差为4的等差数列，
　　项数=（99－3）&4＋1＝25，
　　原式=（3＋99）&25&2＝1275。
　　例4 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。
　　解：末项=25＋3&（40-1）＝142，
　　和=（25＋142）&40&2＝3340。
　　利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。
　　例5 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里&&第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？
　　分析与解：一只球变成3只球，实际上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2&2只球&&第十次多了2&10只球。因此拿了十次后，多了
　　2&1＋2&2＋&＋2&10
　　＝2&（1＋2＋&＋10）
　　＝2&55＝110（只）。
　　加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。
　　综合列式为：
　　（3-1）&（1＋2＋&＋10）＋3
　　＝2&［（1＋10）&10&2］＋3＝113（只）。
　　练习题
　　1.计算下列各题：
　　（1）2＋4＋6＋&＋200；
　　（2）17＋19＋21＋&＋39；
　　（3）5＋8＋11＋14＋&＋50；
　　（4）3＋10＋17＋24＋&＋101。
　　2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
　　3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
　　4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？
　　5.求100以内除以3余2的所有数的和。
　　6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？
《小学奥数知识讲解： 高斯求和（等差数列）》摘要：项为1，末项为100，公差为1的等差数列；2是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；3是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式： 和=首项+末项&项数&2。 例...： ◇
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电话：010-Sn=（a1+an）×n/2=a1×n+n(n-1)d/2=An＾+Bn
其中a1是数列首项,d是公差.
B=a1-(d/2)
Sn=a1×(1-q＾)/(1-q)=(a1-an×q）/（1-q）
无穷递减等比数列:
Sn=a1/(1-q)
Sn=a1×(q＾-1)/(q-1)=(an×q-a1）/（q-1）
其他答案（共2个回答）
等差数列的求和公式:
1.Sn=n(a1+an)/2
2.Sn=na1+[n(n+1)d/2
等比数列的求和公式:
(1) Sn=(a1-a...
极限不存在的几种情况:
1.结果为无穷大时,像1/0,无穷大等
2.左右极限不相等时,尤其是分段函数的极限问题
无穷大一定是无界的；但无界量不一定是无穷大
例子：y=(1/x)cos(1/x),当x→+∞时，y=0，而如果x→0，函数没有极限，因为这时1/xcos1/x...
请看下面（点击放大):
答: 防护对策：音响的总音量控制在最大音量的1/4-1/3
答: 第一个华罗庚
第二个陈景润
答: 关于应用概率统计在重庆大学继续教育学院脱产本科2006级的期末考试中所涉及的考试内容！
1、参数估计2、假设检验等复习内容
答: 我喜欢数学，本科毕业。想在本地开个小学数学教育培训，怎么加盟？
南京MBA培训 衍坤教育数学课是谁教的？教的怎么样呀？本人数学不好，希望找个好点...
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