π^e^π。。。。。。。。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-01 17:19 标签： e∧iπ+1=0
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∫10(eπ+2x)dx等于______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
∫10(eπ+2x)dx=（eπx+x2）|10=eπ+1故答案为：eπ+1
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据魔方格专家权威分析，试题“∫10(eπ+2x)dx等于______．-数学-魔方格”主要考查你对&&定积分的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定积分的概念及几何意义
定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
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873621758732833723826491628972859005π与e 所代表的两种数学哲学体系
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数学上π是与圆弧相联系的，如我国祖冲之的研究的就是直线长度与圆弧长度的关系，从而计算π的值。从而π是源于几何。直线长度与圆周长度的几何关系，属于平面欧几里德几何体系的概念。在高斯曲面几何理论中，用长度与弧度的代数方程（一元二次方程）确立了长度、弧度的协调定义，在数学上对π给出了几何解释和代数解释。在迪卡尔建立直角坐标系概念统一了几何与代数理论后，π就成为三角函数的代数概念。后来π成为付立叶函数展开的概念，再演化为角频率的概念。不管后来π的应用是如何广泛，它的哲学上的根还是几何学的。所以，π属于经验上升为抽象。而常数则不然，它是纯粹的代数概念（由最大整数除于到所有整数的积再开次方，取无限大的极限），依赖于极限概念。从而也是的代数量。用的虚数幂（函数）来表达圆弧是代数学的专利，从而形成了另外的一个复数代数理论，与三角函数对应了起来。但是，与圆弧几何理论不同，函数能简洁的表达双曲线，而基于π的三角函数则不能。因此，代数的比圆弧的π等能表达复杂曲线，从而在微积分发明以后，代数理论一家独大。总的来说，属于抽象还原为经验。在现代科学理论中，π和几乎是形影不离，各自有自身的优势。就以微积分的发现而论，牛顿是走的几何路线；莱布尼兹走的是代数路线。在两个科学大家争论谁是首发人时，在那个时代，牛顿是占有社会一般科学背景的优势的，而莱布尼兹只占有学院派优势。这两条路线的影响是深远的。欧拉力学属于几何路线；拉格朗日、哈密尔顿属于代数路线。一般而言，从能量（标量）出发的理论几乎都是源于代数路线，把几何路线的结果作为解释性的。（教科书的标准用语，导数、代数方程的几何意义是。。。）。到了世纪，爱因斯坦的相对论打破了代数理论的一统天下，把几何理论抽象代数化了。从而，科学研究的几何路线开始升温。世纪的科学研究中，很大的研究内容是熔合几何路线和代数路线，并最终在“流形”这个概念上达成了共识。然而，几何流形？流形代数？在不同的着重点下，其后期所展开的理论（如以几何为重点的：连续介质力学，规范场论；不偏不向的：算子理论；以代数为重点的：量子力学，热力学）依然保留了不同的血统。如果反向追溯下去，还是回到基本的：几何作为基本点（由经验上升为抽象），还是代数作为基本点（由抽象还原为经验）。科学上的基本选择是两条路线的协调性前进，等价于相互验证。这是在现代科学理论中的特点。几何经验，代数抽象，两者相互验证。应该说，这是抽象意义下的理论联系实际。目前科学理论界很难受的问题是：对热力学的温度、熵，给不出等价的几何概念；对量子力学的动量、能量也给不出等价的几何概念。（当然，相关的理论学家坚持他们已经给出了等价的几何解释，如统计物理，弦论，超弦理论）。所以，如果有人声称他发现了π和的等价性或是抽象关系，那么在数学理论上是了不起的（目前的国际理论研究是在为这个目标而努力）。但是，说发现了π和有类似性，或是某种数学公式性的联系性，则基本上没有意义。这早就是广为应用的联系。所以，提出科学问题有两个层次，概念性的（定性的，或定量的），抽象演绎性的（数学化的）。而无论如何研究，迪卡尔把几何与代数熔合，而不是对立，始终是正确的哲学路线。就历史而言，把几何与代数割裂的后果是：没有建立经典科学理论。在世纪，学界会把几何与代数割裂吗？在全球尺度上绝对不会！但是，在国家尺度上，或在学科尺度上，绝对是常见现象。在哲学基本问题上，我们并不比前人（古人）高明多少。&
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为什么避而不谈e^(-iπ)=e^(iπ)？
大家都知道 e^(iπ)+1=0证明大概如下：e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)e^(iπ)=cos(π)+i*sin(π)cos(π)=-1sin(π)=0;&& 所以e^(iπ)= -1 &&&
即e^(iπ)+1=0而用-x代换x，有：e^(-ix)=cos(x)-i*sin(x)再选x=π，则也有：e^(-iπ)=cos(π)-i*sin(π)而cos(π)=-1
sin(π)=0;则 e^(-iπ)=-1 就是 e^(-iπ)+1=0 从： e^(iπ)+1=0&&&& e^(-iπ)+1=0 可以得出 e^(-iπ)=e^(iπ)这是直观的，但含义却比较晦涩。希望看过一些书的人解析一下。本人在网上找不到这种问题，也没法分析。
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这有什么要解析的?-1的倒数还是-1而已.
其实我是想比较e^(-iπ)=e^(iπ)
e^(-π)≠e^(π)&& 其中的i的作用。。。
回复：3楼呵呵，两个数的平方相等，这两个数当然未必相等。同理两个数的i方相等，这两个数当然未必相等。
DEPTHCHARGE:恍若就是这样之态？!
回复3楼：
我也好奇虚数这个单位的哲学意义，这个东西现实中没有，却可以给物理学带来一个强大的工具
e^(iπ)=e^(i（2n+1）π)，n属于Z
n=-1 时即为你的式子，用复数的几何表示就很明朗啦
读《无穷分析引论》。
DEPTHCHARGE：《无穷分析引论》是“读”不完的！
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几何上理解就是将向量（1，0）左旋pi和右旋pi得到的结果是相同的。。。。。。
DEPTHCHARGE:您为什么不打希腊字母？
e^(iπ)+1=0e^(iπ)=-1两边平方得e^(i2π)=1取ln（e^(i2π)）=ln1i2π=0有谁知道我的推到过程错在哪里？
e^(i2nπ)=1
DEPTHCHARGE：原理同4F．
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