第二类间断点题为什么是跳跃间断点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-03-01 10:29 标签： 第二类间断点
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为什么导函数的间断点只能为第二类间断点？
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本帖最后由 木子呆 于
23:44 编辑
全书48页写着…谁能帮我解释下为什么？
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两种方法可以证明，一个用拉式定理，另一个见第四章后面的习题
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本帖最后由 xjtulx 于
12:34 编辑
导函数f'(x0)存在，那么f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在（左趋近、右趋近都存在且相等）
若f'(x)在x=x0处为跳跃间断点，则lim左趋近 f'(x)不等于lim右趋近 f'(x)，
而lim左趋近 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim右趋近 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)用洛必达法则可知，lim左趋近 f'(x)=lim右趋近 f'(x)
若f‘(x)在x=x0处为可去间断点，这和f'(x0)是x=x0处的导数定义式f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim f'(x) （洛必达法则）相矛盾
综上，f'(x)在x=x0处不可能有第一类间断点
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xjtulx 发表于
导函数f'(x0)存在，那么f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在（左趋近、右趋近都存在且相等）
若f'(x)在x=x ...
刚才想到一个例子是f(x)=|x|，能不能帮我解释一下？我还没琢磨过来
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马铃薯老大 发表于
刚才想到一个例子是f(x)=|x|，能不能帮我解释一下？我还没琢磨过来
这边是f(x)在(a,b)上可导，x0是(a,b)上导函数的间断点，则x=x0是f'(x) 的第二类间断点。
你这里f'(0)不存在，当然另当别论了。
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xjtulx 发表于
导函数f'(x0)存在，那么f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在（左趋近、右趋近都存在且相等）
若f'(x)在x=x ...
谢哈。。好像有点明白了
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直观想下，第一了间断点其实还是在极限存在的情况下的，第二类就彻底没的了。导函数是对原函数的斜率，所以斜率要么是存在的，要么是无穷的啊，所以只能是第二类间断点，我看全书的时候就这么想的，不知道对不对哈。
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解决了我一个疑问，thanks *
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如果有间断点只可能有振荡间断点，由达布定理可知。。。
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gyshao10 发表于
直观想下，第一了间断点其实还是在极限存在的情况下的，第二类就彻底没的了。导函数是对原函数的斜率，所以 ...
这么想确实蛮直观的{:soso_e142:}
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高数这个间断点为什么是第二类间断点?左极限不等于有极限,无定义,不是跳跃间断点吗?
青枫ntyp98
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第一类间断点必须是左、右极限都存在,这里右极限不存在（无穷不是个数）.所以是第二类间断点
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关于跳跃间断点，这似乎是个概念问题？收藏
我连续看到两个类似这样的问题了但是书上似乎没有写清楚
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有定义，但极限不等于函数值为可去间断点。
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