ln（1+x）的不定积分ln2xdx怎么求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-27 03:51 标签： ln x 不定积分
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fxln(x+1)dx这个不定积分怎么算
风飘飘dq43
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f xln(x+1)dx=f xln(x+1)d(x+1)=f xd[1/(x+1)]=f (x+1-1) d[1/(x+1)]=f (x+1)d[1/(x+1)]-f d[1/(x+1)]=ln[1/(x+1)]-1/(x+1) + C
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∫xln(x+1)dx=∫ln(x+1)d(x^2/2)=1/2*x^2ln(x+1)-∫1/2*x^2d(ln(x+1))=1/2*x^2ln(x+1)-∫1/2*x^2*1/(x+1)dx=1/2*x^2ln(x+1)-1/2∫xx/(x+1)dx=1/2*x^2ln(x+1)-1/2∫(x-1+1/x+1)dx=1/2*x^2ln(...
现在没时间算！等下我来发表下我的看法啊！等我3小时！
扫描下载二维码∫ln(x+√(1+x^2)) dx=?, ∫ln(x+√(1+x^2)) dx=?
∫ln(x+√(1+x^2)) dx=?
★随梦∮飞翔 ∫ln(x+√(1+x^2)) dx=?
用分部积分法，∫ ln(x+√(1+x^2)俯定碘剐鄢溉碉税冬粳) dx=x * ln(x+√(1+x^2)) - ∫ x d [ln(x+√(1+x^2)) ]显然d [ln(x+√(1+x^2)) ] = [1+x /√(1+x^2)] / (x+√(1+x^2)) dx=1/√(1+x^2) dx所以 ∫ x d [ln(x+√(1+x^2)) ] = ∫x/√(1+x^2) dx =√(1+x^2) +C（C为常数），故∫ ln(x+√(1+x^2)) dx=x * ln(x+√(1+x^2)) - √(1+x^2) +C扫二维码下载作业帮
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ln(x+1)的不定积分?
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原式=∫ln(x+1)d(x+1)=(x+1)ln(x+1)-∫(x+1)dln(x+1)=(x+1)ln(x+1)-∫(x+1)*1/(x+1)d(x+1)=(x+1)ln(x+1)-∫dx=(x+1)ln(x+1)-x+C
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圆18 不定积分 ：∫ ln(x+√1+x^2) dx 求详细过程和答案 拜托大神.
)/^2+sect tant)/+sect'sect&tant+sectdt=tant*ln ( tant+|sect| )-
∫ tant&lt, dx=(sect)^2dt=∫ ln(tant+|sect|) dtant=tant*ln ( tant+|sect| )-
tant(tant&#39令x=tant扫二维码下载作业帮
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ln(x+1)dlnx不定积分上面那个是1到X积分，然后是求f（x）+f（1/x）。那个大家不好意思。我想出来了。不过有谁想到。分数照给啊
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f(x)=∫[1,x]ln(t+1)dlnt=∫[1,x](1/t)ln(t+1)dtf(1/x)=∫[1,1/x]ln(t+1)dlnt=∫[1,1/x] (1/t)ln(t+1)dt
t=1,u=1,t=1/x u=x
=∫[1,x] uln(1/u+1)d(1/u)
=∫[1,x](-1/u)[ln(u+1)-lnu]du
=∫[1,x](-1/u)ln(u+1)du
+∫[1,x](1/u)lnudu
= - ∫[1,x] (1/t)ln(t+1)dt
+ ∫[1,x](1/u)lnudu f(x)+f(-x)=∫[1,x](1/u)lnudu=∫[1,x]lnud(lnu)=(1/2)(lnu)^2 |[1,x]
=(1/2)(ln|x|)^2
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这个不是非常容易的吗，对f(x)+f(1/x)求导再积分就行了，并注意x=1时的值已知。当然，如果直接用换元法u=1/x也行，不过稍微难一点的题未必能一眼看到合适的变换，不如求导干脆。
∫ln(x+1)d(lnx)=lnxln(x+1)-∫lnx/(x+1)dx，∫lnx/(x+1)dx不能用初等函数表示所以这个积分无解
补充了下问题。。我没写全。。
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