求函数f(x)=4cosx-2sin2x-2在x∈[-1pai/3.pai/4]上cosx的值域域

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-20 18:50 标签： arccosx值域
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已知函数f(x)=2cos(x-2π/3)+2cosx,x∈[π/2,π]1.若sinx=4/5,求函数f(x)的值2.求函数f(x)的值域
尛佐佐0471
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（1）f(x)=2cos(x-2/3π)+2cosx =2(cosxcos2/3π+sinxsin2/3π)+2cosx =√3sinx-cosx+2cosx =√3sinx+cosx ∵sinx=4/5,∴cosx=±3/5 ∴f(x)=(4√3+3)/5或(4√3-3)/5 (2)f(x)=2(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)=2sin(x+π/3) -1≤sin(x+π/3)≤1 ∴值域为[-2,2]
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f(x)=(sinx+cosx)^2+2(cosx)^2-2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx+2(cosx)^2-1-1=1+sin2x+cosx2-1=sin2x+cos2x=2^0.5sin(2x+π/4)。故函数周期T=π。
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求函数f(x)=sin²x+cosx-3/2的值域
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令t=cosx,则|t|
sin²x应该=cos²-1
（t²-1） 不是1-cos²x
（1-t²）
sin²x应该=1-cos² x=1-t^2
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已知函数f(x)=4cosxsin(x-派/3)+根号3 求函数f(x)在区间[派/4,派/2]上的值域
神天卫3樋皲
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f(x)=4cosxsin(x-派/3)+根号3=4cosxcos(5π/6-x)+√3=2cos(5π/6)+2cos(2x-5π/6)+√3=2cos(2x-5π/6)所以,当x=5π/12时,函数取最大值=2当x=π/4时,函数取最小值=1所以,函数的值域为【1,2】
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思路如下：函数求导，令f'(x)=0，得x=5/12pai 。为最大值然后x=pai/4或pai/2，分别求出函数值，确定最小值值域就是最大值和最小值之间
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