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关于一道大学物理质点运动那部分的题的一个式子的推导问题.某物体从空中由静止落下,其加速度a=A-Bv（A,B为常量）,试求：1、物体下落的速度；2、物体的运动方程（取竖直向下为y轴正向,设t=0时,y0=0,v0=0）图片是第一问的推导过程,我想请人解释一下为什么这样做,这个式子是什么意思.
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因为a=dv/dt-A-bv,可以用分离变量法求解该微分方程;dv/(A-bv)=dt对两边积分,左边从0到v,右边从0到t.再把v变成t的函数就行了.然后再对v(t)求积分就得到s(t)关系式.你这大概属于数学没学好.
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大学物理质点运动问题.
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dv/dt=4-t²积分得：v=4t-t³/3+C1,当t=3时,v=2,带入上式解得：C1=-1所以：v=4t-t³/3-1即：dx/dt=4t-t³/3-1积分上式得：x=2t²-t^4/12-t+C2,t=3时,x=9 带入解得：C2=3/4故：x=2t²-t^4/12-t+3/4
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扫描下载二维码第1章质点运动学习题解答；??1-1如图所示，质点自A点沿曲线运动到B点，；??标出位移?r和路程?s，同时对|?r|和?r；?解：?r和?s如图所示；???|?r|是矢径增量的模|rB?rA|，即位；??模的增量|rB|?|rA|?rB?rA，即矢；1-2一质点沿y轴作直线运动，其运动方程为；；的路程；解：y?5?24t?2t3，v?24?6t2，a；?y
质点运动学习题解答
如图所示，质点自A点沿曲线运动到B点，A点和B点的矢径分别为rA和rB。试在图中
??标出位移?r和路程?s，同时对|?r|和?r的意义及它们与矢径的关系进行说明。
?解：?r和?s如图所示。
???|?r|是矢径增量的模|rB?rA|，即位移的大小；?r是矢径
??模的增量|rB|?|rA|?rB?rA，即矢径长度的变化量。
一质点沿y轴作直线运动，其运动方程为
。求在计时开始的头3s内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过y?5?24t?2t3（SI）
解：y?5?24t?2t3，v?24?6t2，a??12t
?y?y(3)?y(0)?18(m)
??y?6(m/s) 3
v(3)?v(0)???18(m/s2) 3
t?2s时，v?0，质点作反向运动
?s?y(2)?y(0)?|y(3)?y(2)|?46(m)
一质点沿x轴作直线运动，图示为其v?t曲线图。设t?0时，x?5m。试根据v?t图画出：(1)质点的a?t曲线图；(2)质点的x?t曲线图。
(0?t?2)?解：v??15?2.5t
（1）?a?dv，可求得： dt
(0?t?2)?v??15?2.5t
质点的a?t曲线图如右图所示
（2）?v?xtdx，dx??vdt， 0dt?0
5dx??(?20?20t)dt，
x?10t2?20t?5
?x5dx??(?20?20t)dt??(15?2.5t)dt，
x?022t52t?15t?30 46?t?10时，
5dx??(?20?20t)dt??(15?2.5t)dt??(75?7.5t)dt，
x??152t?75t?210
??10t2?20t?5
(0?t?2)??5 ?x??t2?15t?30
?152?t?75t?210
(6?t?10)??4
质点的x?t曲线图如右图所示。
如图所示，路灯距地面的高度为H，在与路灯水平距离为s处，有一气球由离地面h处开始以匀速率v0上升（h?H）。建立图示坐标系，在气球上升的高度小于H时，求气球影子M的速度和加速度与影子位置的关系。 解：h?v0tx?sHs?，即x? HxH?h?v0t
HSv0v0x2dx v???2dt(H?h?vot)Hs
dvvdv2v0x3
a???22 dtdxHs2
一质点在Oxy平面内运动，运动方程为r?2ti?(19?2t)j (SI)。(1)求质点运动的轨道
方程并画出运动轨道；(2)计算1s末和2s末质点的瞬时速度和瞬时加速度；(3)在什么时刻质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时，它们的x、y分量各为多少？(4)在什么时刻质点离原点最近？算出这一距离。
???????drdv???2v??2i?4tja???4j 解：r?2ti?(19?2t)j，，dtdt
(1) x?2t，y?19?2t2
消t，得轨道方程：y?19?， 2
其曲线为开口向下的抛物线，如右图。
??????（2）v(1)?2i?4j，v(2)?2i?8j
a(1)??4j，a(2)??4j
??(3)v?r?0，4t?4t(19?2t2)?0
解得：t1?0，t2?3(s)
t1?0时，x(0)?0，y(0)?19，vx(0)?2，vy(0)?0
t2?3时，x(3)?6，y(3)?1，vx(3)?2，vy(3)??12
以上物理量均为国际单位。
（4）r?4t2?(19?2t2)2 令dr?0，解得t??3(s) dt
r(?3)?37?6.08(m)
一物体沿x轴运动，其加速度和位置的关系满足a?2?6x(SI)。物体在x?0处的速度为10 m/s，求物体的速度和位置的关系。
解：x0?0，v0?10(m/s)
2?6x?dvdvdxdv???v dtdxdtdx
0?v10vdv??(2?6x)dx
v?6x2?4x?100
一质点沿x轴作直线运动，初始速度为零，初始加速度为a0，出发后每经过时间间隔?秒加速度就均匀增加a0，求出发后t秒，质点的速度和距出发点的距离。 解：a?adv?a0?0t dt?
0dv??(a0?0ta0?t)dt
xta02dxt，?v? dt2?a02t)dt 2?
?0dx??(a0t?0
x?a1a0t2?0t3 26?
一艘正在沿直线行驶的快艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即a??kv2，式中k为正常数。试证明快艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为v?v0e?kx，式中v0是发动机关闭瞬时的速度。 解：?kv2?dvdvdxdv???v dtdxdtdx
v0xdvv???kdx，ln??kx 0vv0
一飞轮的转速在5s内由900rev/min均匀地减到800rev/min。求：(1)飞轮的角加速度；(2)在此5s内飞轮的总转数；(3)再经几秒飞轮将停止转动。 解：?0?900?2?800?2?(rad/s)，??(rad/s) 6060
（1）?????0
t??2??2.09(rad/s2) 3
（2）????0t?
N?1225??t?150?? 23???70.8(rev) 2?
（3）0????t
t????40(s) ?
一质点在水平面内作圆周运动，半径R?2m，角速度??kt2，式中k为正常数。当t?0时，?0??π/4，第2s末质点的线速度大小为32m/s。用角坐标表示质点的运动方程。
解：v??R?2kt2，v(2)?32m/s，k?4
???td?4??4t2，??d???4t2dt，??t3?(rad) ?0dt344
一质点沿半径为0.01m的圆周运动，其运动方程为??6t?2t2(SI)。求：(1)法向加速度与切向加速度大小恰好相等时的角位置?1；(2)质点要回头运动时的角位置?2。 解：??6t?2t2，??d?d??6?4t，????4(rad/s2) dtdt
at?R???0.04(m/s2)
an??2R?0.01(6?4t)2(m/s2)
（1）at?an，(6?4t)2?4，解得：t1?1(s)，t2?2(s)
t1?1s时?1?4(rad)
t2?2s时?1?4(rad)
（2）??6?4t?0
解得t?1.5(s)，此时质点要回头运动。
t1?1.5s时?2?4.5(rad)
一质点从静止出发沿半径R?3m的圆周运动，切向加速度为at?3m/s2。(1)经过多少时
?间它的总加速度a恰好与半径成45°角？(2)在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各为多
解： at?tdv?3m/s2，v??atdt?3t 0dt
?（1）at?an时，a恰好与半径成45°角 (3t)2
?3，解得t?1(s)
（2）v?stds3，?ds??3tdt，s?t2 00dt2
?s?s(1)?1.5(m)
????s?0.5(rad) R
包含各类专业文献、高等教育、各类资格考试、行业资料、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、中学教育、【大学物理上册课后答案】第1章 质点运动学01等内容。　
　最详细的大学物理上册课后答案。最详细的大学物理上册课后答案。隐藏&& 第1章 质点运动学习题解答 质点运动学习题解答 习题 r r 1-1 如图所示,质点自 A 点沿... 　大学物理课后答案第1章质点运动学习题解答_高等教育_教育专区。第 1 章质点运动...80 m 此时质点在大圆上 v ? at ? ds dt dv dt ? 30 ? 10 t ? 10 ... 　第1章 质点运动学答案 大学物理 高教版_理学_高等教育_教育专区。第一章 ...大学物理第1章 质点运动... 6页 免费
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第1章 质点运动学 习题及答案
1．｜?r｜与?r 有无不同?drdt和dr
dt有无不同? dvdt和dv
dt有无不同?其不同在哪里?试举例说明．
解: ｜?r｜与?r 不同. ｜?r｜表示质点运动位移的大小,而?r则表示质点运动时其径向长度的增量;drdt和dr
dt不同. dr
dt表示质点运动速度的大小,而dr
dt则表示质点运动速度的径向分
量;dvdt和dv
dt不同. dv
dt表示质点运动加速度的大小, 而dv
dt则表示质点运动加速度的切向分量.
2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？
解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.
3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.
4．一物体做直线运动，运动方程为x?6t2?2t3，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。
x(t)?6t?2t23
解: 由于: v(t)?
a(t)?dxdtdv
dt?12t?6t ?12?12t2
所以:（1）第二秒内的平均速度:
?x(2)?x(1)
2?1?4(ms) ?1
（2）第三秒末的速度:
v(3)?12?3?6?3??18(ms)
（3）第一秒末的加速度:
a(1)?12?12?1?0(ms)
（4）物体运动的类型为变速直线运动。
5．一质点运动方程的表达式为r(t）?10ti?5tj，式中的r,t分别以m,s为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。
解: （1）质点的速度: ????drv??20ti?5j
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阅读：2629回复：7
【大学物理】质点运动学方面的一些习题
发布于： 20:07
由于与专业课存在冲突，于是自学力学。缺乏指导老师，不会做的习题没地方问，所以把问题发到论坛上面来，希望好心人帮忙解答一下。如果某些问题简单的幼稚，不要取笑。&&话不多说，直接上题：&1. & 飞机着陆后为尽快停下，采用尾部“降落伞”制动，t=0刚着陆时速度大小记为v0,坐标取成x=0，假设滑行过程中加速度为ax=-bv2，其中b为正的常量，试求速度v随位置x的变化关系，再求速度v随时间t的变化关系。2. & & &如图所示，岸高h，人用绳子经滑轮拉船靠岸，若绳子与水面的夹角为θ，人左行速度为v0,加速度为a0【均未必是常量】，试求此时传的左行速度v和加速度a。680)this.width=680;" style="max-width:680" title="鐐瑰嚮鏌ョ湅鍘熷浘" onclick="if(this.parentNode.tagName!='A') window.open('http://bbs./attachment/Mon_8_b45b2aa2935ee9e.jpg');" />&&&&3. & & &极坐标系中的对数螺线可表述为r=r0eθ*a,试用运动学方法导出曲线半径分布ρ(r)。&说一下我的问题，第一题主要是对于变加速方面不知所措，书上第一单元也没有这方面的例题，它说后面章节有讲，但不知道什么时候才能看到那后面的章节；第二题主要是在处理那幅图并作进一步分析的时候出错了然后就不会了；第三题我觉得越算越复杂，不知道有没有什么简单的方法。希望会做的帮帮忙啊，当然希望热心人不要只给答案，最好做一些讲解，这样更容易懂，谢谢哈
欢迎加入湖南气象爱好者QQ群：
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发布于： 23:05
我在香港中文大學是用英文學物理的,不知用英文解釋你能否明白??
荣誉会员-暖池
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data-hash="read_楼#
发布于： 23:09
一题一题来，给个大致思路。第一题：680)this.width=680;" style="max-width:680" title="鐐瑰嚮鏌ョ湅鍘熷浘" onclick="if(this.parentNode.tagName!='A') window.open('http://bbs./attachment/Mon_43_88c48d30bd4fe8d.png');" />
400 || this.offsetHeight>400){if(this.offsetWidth/400 > this.offsetHeight/400){this.width=400;}else{this.height=400;}}" style="max-width:400max-height:400" onclick="if(this.parentNode.tagName!='A'&&this.width>screen.width-461) window.open(this.src);" />
荣誉会员-暖池
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发布于： 23:34
第二题：680)this.width=680;" style="max-width:680" title="鐐瑰嚮鏌ョ湅鍘熷浘" onclick="if(this.parentNode.tagName!='A') window.open('http://bbs./attachment/Mon_43_17d39cd81c2b360.jpg');" />680)this.width=680;" style="max-width:680" title="鐐瑰嚮鏌ョ湅鍘熷浘" onclick="if(this.parentNode.tagName!='A') window.open('http://bbs./attachment/Mon_43_ce9d52ae95acecb.png');" />
400 || this.offsetHeight>400){if(this.offsetWidth/400 > this.offsetHeight/400){this.width=400;}else{this.height=400;}}" style="max-width:400max-height:400" onclick="if(this.parentNode.tagName!='A'&&this.width>screen.width-461) window.open(this.src);" />
荣誉会员-暖池
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data-hash="read_楼#
发布于： 23:39
第二题我有个错误，没注意到人本身也有加速度。。。不过思路大致一致。。码字麻烦，就不改正了。。
400 || this.offsetHeight>400){if(this.offsetWidth/400 > this.offsetHeight/400){this.width=400;}else{this.height=400;}}" style="max-width:400max-height:400" onclick="if(this.parentNode.tagName!='A'&&this.width>screen.width-461) window.open(this.src);" />
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data-hash="read_楼#
发布于： 23:55
按照你这个解下去……初始条件用t=0，v=v0算
南印度洋温带气旋:EC:&940，GFS：923.9！http://forum./read.php?tid=44978
<span class="lou J_floor_copy" title="复制此楼地址"
data-hash="read_楼#
发布于： 00:40
1)To find v in terms of x,Use v(t)=v0+∫a(t)dt and then x(t)=x0+∫v(t)dt,&& &x(t)=x0+∫〖[v0+∫a(t)dt] dt〗
荣誉会员-暖池
<span class="lou J_floor_copy" title="复制此楼地址"
data-hash="read_楼#
发布于： 08:55
第三题：我们知道，在一个圆弧中角度θ,半径ρ和弧长s的关系是，ρθ=s.以极坐标原点为基准点(圆心)，在螺线上可以微分为无数个扇形。设质点以速率v在螺线上运动，经过时间dt,走过的弧长为ds,转过的角度为dθ,则ρ=ds/dθ=vdt/dθ=vdr/dθ &* &dt/dr其中dt/dr 就是1/v ，dr/dθ可以对螺线方程求导得到，最后将整个式子化为以r为自变量即可。临时想的，手鸡码的字，不知道对不对。
400 || this.offsetHeight>400){if(this.offsetWidth/400 > this.offsetHeight/400){this.width=400;}else{this.height=400;}}" style="max-width:400max-height:400" onclick="if(this.parentNode.tagName!='A'&&this.width>screen.width-461) window.open(this.src);" />
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