9的2n整除2的n次方 2减8的2n整除2的n次方 2减17为什么能被17整除

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-19 13:27 标签： n整除2的n次方 2
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若n为整数,则(2n-1)的平方减1能被8整除吗?为什么?
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(2n-1)的平方减1=(2n-1)^2-1^2=(2n-1+1)(2n-1-1)=2n(2n-2)=4n(n-1)=4[n(n-1]因为n和(n-1)的奇偶性不同所以n(n-1)是2的倍数所以(2n-1)的平方减1能被8整除
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解:(2n-1)的平方减1=4n^2-4n+1-1=4n^2-4n=4n(n-1)n(n-1)一定为偶数所以(2n-1)的平方减1能被8整除谢谢
(2n-1)^2-1=4n^2-4n+1-1
=4n(n-1)当n为偶数时显然成立 (4n能被8整除)当n为奇数时n-1为偶数 则也成立则(2n-1)的平方减1能被8整除
(2n-1)^2-1=(2n-1+1)(2n-1-1)=4n(n-1)在n于(n-1)中,必有一个为偶数,所以n(n-1)能被2整除,4n(n-1)能被8整除
(2n-1)^2-1=(2n)^2-2n-2n+1-1=4n^2-4n=4(n^2-n)=4*(n-1)*n(n-1)与n奇偶性不同，也就是说，(n-1)和n分别是一奇一偶。若其中有一个为偶数，那么它与4相乘一定是8的倍数。则(n-1)与n中必有一个是偶数，所以成立。
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证明：5的平方×（3的2n+1次方）的2次方+9的n次方×（3的n+1次方）的2次方-17×9的2n+1次方 能被81整除.
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5的平方×（3的2n+1次方）的2次方+9的n次方×（3的n+1次方）的2次方-17×9的2n+1次方5^2×[3^(2n+1)]^2 + 9^n×[3^(n+1)]^2 - 17×9^(2n+1)= 25×[3^2]^(2n+1) + 9^n×[3^2]^(n+1) - 17×9^(2n+1)= 25×9^(2n+1) + 9^n×9^(n+1) - 17×9^(2n+1)= 25×9^(2n+1) + 9^(n+n+1) - 17×9^(2n+1)= 25×9^(2n+1) + 9^(2n+1) - 17×9^(2n+1)= (25 + 1 - 17)×9^(2n+1)= 9×9^(2n+1)= 9×9^(2n)×9= 81×9^(2n)上式含有81的因子,所以能被81整除
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3^8-4^6= (3^2)^4 - 2^12= 9^4 - (2^3)^4= 9^4 - 8^4= (9^2+8^2)(9+8)(9-8)= (9^2+8^2)*17可以被17整除
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利用因式分解说明：36的七次方减6的十二次方能被210整除
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36^7—6^12==6^14—6^12==6^12（36-1）=6^12*35=6^11*6*35=6^11*210
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扫描下载二维码求证:2的18次方减1能被7整除
用周期问题的处理方法可以解决这个问题
2的连续次方（2，2个2次方，2的3次方，2的4次方，2的5次方，2的6次方......),除以7的余数是:
2,4,1,2,4,1......循环,每周期3个
18&3=6周期
那2的18次方除以7的余数就是1
2的18次方减去1就能被7整除。
用二进制的方法也可以解决这个问题：
2的18次方，用二进制表示就是1个2，后面18个0，
2的18次方减1，就是18个1，
7用二进制表示是111，
18个1，可以被111整除，所以
2的18次方减去1就能被7整除。
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