弱收敛能推出几乎必然收敛处处收敛吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-17 09:22 标签： 几乎处处连续
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在实变函数中怎样用函数一致收敛,推出几乎处处收敛
fkisrzh797
刻画一致收敛与几乎处处收敛的定理是Egoroff（叶戈洛夫）定理,根据这个定理的证明过程理解一致收敛和几乎处处收敛最好不过了.由于你没有给具体条件,我就举例一种常见情况,假设定义在集合E上的实值函数列F_n,对应任意误差e,存在在E的子集E_e,函数列在其上一致收敛到极限函数F,那么我们可以这样证明函数列在E上几乎处处收敛到F.对应任意正整数k,选取子集E_k使之满足m（E-E_k）
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在L~p空间中,为什么依范数收敛推不出几乎处处收敛?
考虑[0,1]区间上的函数.构造子区间
A(n,i)=[(i-1)/n, i/n], i=1,2,...,n; n 为正整数.定义函数 f_n_i(x)=1 如果x属于A(n,i), 否则 f_n_i(x)=0.定义 函数序列：f_1_1, f_2_1, f_2_2,., f_n_1, f_n_2,...,f_n_n, .此序列依范数收敛,因为|A(n,i)|=1/n ----> 0,但此函数序列在[0,1]上无点收敛.
我知道存在反例，但是我不清楚里面的原理。我认为可以推出，理由如下：因为距离函数d(x,y)具有二元连续性，所以如果依范数收敛，则有lim d(fn,f) = 0,则有d(lim fn,f) = 0,故有fn几乎处处收敛与f。
依你的理由， fn依范数 -->f
于是 lim d(fn,f) = 0， 于是 d(fn的依范数lim, f)=0, 即 d(f,f)=0. 这没错，但没有涉及
几乎处处收敛的概念，不知道你最后一句 “故有fn几乎处处收敛与f。” 怎么得来的。
在lp空间中，d(x,y)=0就是x几乎处处收敛于y
d(x,y)=0 指x,y几乎处处相等。这里没有序列，不存在收敛的概念。
而前面的与距离函数交换的极限，才是要考虑的。那个极限是依范数收敛的。
你是说lim移到括号里面意义保持不变，我有点懂你的意思了~
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几乎处处收敛
几乎处处收敛
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弱收敛Cweak convergence)一种收敛性，指依弱拓扑收敛.局部凸空间E中定向列{xa}弱收敛于向量x，记为(w)limxa=x，其充分必要条件是对每个fEX`，都有lim f &xa)一f&x).
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