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裂项求和法什么条件下可以用?
就是把一个式子变成多个,以便于计算的方法.小学阶段常见的就是用裂项加消元计算分式的和.如 1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100 =1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100) (裂项） =1+1-1/2+1/2-1/3+...-1/99+1/99-1/100 (消元） =2-1/100 =199/100一、基本概念：1、 数列的定义及表示方法：2、 数列的项与项数：3、 有穷数列与无穷数列：4、 递增（减）、摆动、循环数列：5、 数列{an}的通项公式an：6、 数列的前n项和公式Sn:7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：二、基本公式：9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数.11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）,Sn=na1是关于n的正比例式.12、等比数列的通项公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时,Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列.15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则 16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列.18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列.19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列.20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列.21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列.22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列.25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列.26.在等差数列 中：（1）若项数为 ,则 （2）若数为 则,,27.在等比数列 中：（1） 若项数为 ,则 （2）若数为 则,四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法：① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求(1)当 >0,d
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数列的裂项求和是怎么一回事?最好请大家举几个例子说明一下!
裂项求和,顾名思义就是,要把每一项拆开来咯～先举个最简单的例子：求和：1/2+1/6+1/12+1/20不用计算器的～我们可以把原式变形原式＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)我们看1/(1*2)是不是就等于1-1/2,1/(2*3)是不是就等于1/2-1/3,自己可以去试一下,同理我们就可以得到原式＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)把括号去掉,就可以削去中间项得到原式＝1-1/5=4/5这道题是解完了,可你一定会问,为什么可以这样做我们把上面求和中用到的最重要的式子抽象出来就是这个式子：1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)这个式子其实很好证,通分下就可以了～所以,以后看到了每一项可以化成1/[n(n+1)]的形式的求和问题,就要多想想看看可不可以用裂项求和.当然,上面的这个式子其实还是特殊情况,我们考虑,为什么分母上的两个式子之差只能是1,如果化成k会怎样～其实也很简单,我们看显然1/[n(n+k)]是不等于1/n-1/(n+k),但有了前面的经验,我们知道肯定是要化成类似的形式,我们可以试着把1/n-1/(n+k)通分一下,我们发现得到k/[n(n+k)],哈,那不就是1/[n(n+k)]的k倍么,所以我们就得到如下等式：1/[n(n+k)]＝(1/k)*[1/n-1/(n+k)]有了这个通式,就可以解很多关于裂项求和的问题了～最后再留一道题给你练习下吧～求和：1/4+1/28+1/70+1/130+1/208(答案：15/16)
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递推数列求通项与裂项求和
作者：admin
[本文原始标题：递推数列求通项与裂项求和] 本文由易房网小编综合整理
原文链接：http://lanqi.org/solution/4691； /post/
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裂项求和怎么做.举个例子.
荣光万丈4920
1-1/2-1/6-1/12-1/20-……-1/99*100 用简便方法计算 1-1/2-1/6-1/12-1/20-……-1/99*100 用简便方法计算 这个用裂项法做,数列里面的,每一项用n表示都是1/n(n+1).1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 然后你就懂了.1-1/1+1/2-1/2+1/3.-1/99+1/100 正负中间那些你会发现都可以约掉.最后只剩下1/100 有没有弄错小步骤我不知道,方法绝对是对的.重要的是掌握方法.明白原理,这就是数学,以后就是学数学思想解题.90后的枷锁 00:43 这是我刚刚给一个人的回答.
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简单来说，把每一项都裂成二项差，这样所有项相连，仔细观察，正负相连可消求和
扫描下载二维码裂项法求和的一般原理和法则--《数学教学通讯》2013年09期
裂项法求和的一般原理和法则
【摘要】：中学数学中一些常见数列(包括等差和等比数列),都可以采用裂项相消法求和,本文通过对导数与数列项差的类比给出了列项法求和的基本类型和若干法则,而从裂项相消法的一般原理和法则出发,我们可以构造或找到很多(理论上是无数)能用裂项相消法求和的数列,这就给数列求和的命题提供了丰富的素材.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
任给数列｛an｝,如果存在数列｛bn｝和k∈N+,使得bn+k-bn=an(n∈N+),那么mn=1∑an=mn=1∑(bn+k-bn).上述结论的右边经过前后抵消后最多只有2k项,这就是裂项相消法的一般原理和过程.类比函数的导数定义:limx→∞f(x+△x)-f(x)△x=f′(x),可将bn+k-bn=an变形为bn+k-bnk=1kan.微
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