选修11高中物理新课标版人教版选修31精品课件：《实验：测定电池的电动势和内阻》(PPT课件可编辑)
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请问苏教版高中数学必修1~5 选修1-1、1-2、2-1、2-2、2-3分别都是高几的课本
厌倦jcED02
你应该是江苏的考生吧.首先,必修1~5是文理科生都要学的,选修1-1和1-2是文科生学的,选修2-1,2-2,和2-3是理科生学的.大多数高中,都是在高一一学年把必修1-1,1-2,1-4,1-5学完,每学期学2本,具体哪2本根据各自学校的计划而定.1-3在高二上学完,选修1-1和1-2则是在高二上和下两学期学完.同样,选修2-1,2-2,2-3也是在高二上,下学完.一般最晚在4月底学完,然后理科生开始学选修4-1,4-2,4-4,4-5中的2本,为加试题.不管文理,最后都会空出1个月进行一轮复习~差不多就这个样子.
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新课程高中数学数学选修1-1测试题组
特别说明：本套资料所诉求的数学理念是： （1） 解题活动是高中数学教与学 的核心环节， （2） 精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺 漏的两项重大功能。 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修 4 系列的章节编 写，每章分三个等级：[基础训练 A 组]， [综合训练 B 组]， [提高训练 C 组] 建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。 本套
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( a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的一个根大于零,2另一根小于零,则 A 是 B 的（ A．充分不必要条件 C．充要条件） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件26．已知条件 p : x ? 1 ? 2 ，条件 q : 5 x ? 6 ? x ，则 ? p 是 ? q 的（ A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件）二、填空题1．命题： “若 a ? b 不为零，则 a , b 都不为零”的逆否命题是2 2． A : x1 , x 2 是方程 a x ? b x ? c ? 0 ( a ? 0 ) 的两实数根； B : x1 ? x 2 ? ?。b a,2则 A 是B 的 条件。 3．用“充分、必要、充要”填空： ① p ? q 为真命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件； ② ? p 为假命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件；2 ③ A : x ? 2 ? 3 , B : x ? 4 x ? 15 ? 0 , 则 A 是 B 的___________条件。4．命题“ ax ? 2 ax ? 3 ? 0 不成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是_______。25． a ? b ? Z ”是“ x ? a x ? b ? 0 有且仅有整数解”的__________条件。 “2三、解答题1．对于下述命题 p ，写出“ ? p ”形式的命题，并判断“ p ”与“ ? p ”的真假：* （1） p : 91 ? ( A ? B ) （其中全集 U ? N ， A ? ? x | x 是 质 数 ? ， B ? ? x | x 是 正 奇 数 ? ）.（2） p : 有一个素数是偶数；. （3） p : 任意正整数都是质数或合数； （4） p : 三角形有且仅有一个外接圆.2．已知命题 p : 4 ? x ? 6 , q : x ? 2 x ? 1 ? a ? 0 ( a ? 0 ), 若非 p 是 q 的充分不必要条件，求 a2 2的取值范围。3．若 a ? b ? c ，求证： a , b , c 不可能都是奇数。2 2 24．求证：关于 x 的一元二次不等式 ax ? ax ? 1 ? 0 对于一切实数 x 都成立的充要条件是20?a?4新课程高中数学测试题组（数学选修 1-1）第一章[综合训练 B 组]3常用逻辑用语一、选择题1．若命题“ p ? q ”为假，且“ ? p ”为假，则（ A． p 或 q 为假 C． q 真 B． q 假 D．不能判断 q 的真假 ）2）2．下列命题中的真命题是（ A． 3 是有理数 C． e 是有理数 B． 2是实数RD． ? x | x是 小 数 ?3．有下列四个命题： ①“若 x ? y ? 0 , 则 x , y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 q ? 1 ,则 x ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④24．设 a ? R ，则 a ? 1 是1 a? 1 的（） B．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件A．充分但不必要条件 C．充要条件2 25．命题： “若 a ? b ? 0 ( a , b ? R ) ，则 a ? b ? 0 ”的逆否命题是（ A． 若 a ? b ? 0( a , b ? R ) ，则 a ? b ? 02 2）B． 若 a ? b ? 0( a , b ? R ) ，则 a ? b ? 02 2C． 若 a ? 0, 且 b ? 0( a , b ? R ) ，则 a ? b ? 02 2D． 若 a ? 0, 或 b ? 0( a , b ? R ) ，则 a ? b ? 02 26．若 a , b ? R ,使 a ? b ? 1 成立的一个充分不必要条件是( A． a ? b ? 1 B． a ? 1)C． a ? 0 .5, 且 b ? 0 .5 D． b ? ? 1二、填空题1．有下列四个命题： ①、命题“若 xy ? 1 ，则 x ， y 互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；4③、命题“若 m ? 1 ，则 x ? 2 x ? m ? 0 有实根”的逆否命题；2④、命题“若 A ? B ? B ，则 A ? B ”的逆否命题。 其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号） 。 2．已知 p , q 都是 r 的必要条件， s 是 r 的充分条件, q 是 s 的充分条件， 则s 是q 的 ______条件， r 是 q 的0条件， p 是 s 的条件. ；3． A B C 中,若 ? C ? 9 0 ,则 ? A , ? B 都是锐角” “△ 的否命题为 4．已知 ? 、 ? 是不同的两个平面，直线 a ? ? , 直线 b ? ? ，命题 p : a 与 b 无公共点； 命题 q : ? // ? ， 则 p 是 q 的 条件。5．若“ x ? ? 2, 5 ? 或 x ? ? x | x ? 1或 x ? 4 ? ”是假命题，则 x 的范围是___________。三、解答题1．判断下列命题的真假： （1）已知 a , b , c , d ? R , 若 a ? c , 或 b ? d , 则 a ? b ? c ? d . （2） ? x ? N , x ? x3 22（3）若 m ? 1, 则方程 x ? 2 x ? m ? 0 无实数根。 （4）存在一个三角形没有外接圆。 2．已知命题 p : x ? x ? 6, q : x ? Z 且“ p 且 q ”与“非 q ”同时为假命题，求 x 的值。23．已知方程 x ? (2 k ? 1) x ? k ? 0 ,求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件。2 24．已知下列三个方程： x ? 4 ax ? 4 a ? 3 ? 0, x ? ( a ? 1) x ? a ? 0, x ? 2 ax ? 2 a ? 0 至少2 2 2 2有一个方程有实数根，求实数 a 的取值范围。新课程高中数学测试题组（数学选修 1-1）第一章[提高训练 C 组]5常用逻辑用语一、选择题1．有下列命题：① 2 0 0 4 年 10 月 1 日是国庆节，又是中秋节；② 10 的倍数一定是 5 的倍数； ③梯形不是矩形；④方程 x ? 1 的解 x ? ? 1 。其中使用逻辑联结词的命题有（ A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个2）2．设原命题：若 a ? b ? 2 ，则 a , b 中至少有一个不小于 1 ，则原命题与其逆命题 的真假情况是（ ） B．原命题假，逆命题真 D．原命题与逆命题均为假命题1 2A．原命题真，逆命题假 C．原命题与逆命题均为真命题 3．在△ A B C 中， A ? 30 ? ”是“ sin A ? “ A．充分不必要条件 C．充要条件 4． 一次函数 y ? ?m n x? 1 n”的（）B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 的图象同时经过第一、 四象限的必要但不充分条件是 三、 （ C． m ? 0, 且 n ? 0 D． m ? 0, 且 n ? 0 ）A． m ? 1, 且 n ? 1B． m n ? 05．设集合 M ? ? x | x ? 2 ? , P ? ? x | x ? 3? ,那么“ x ? M ,或 x ? P ”是“ x ? M ? P ”的 （ ） B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件A．必要不充分条件 C．充要条件6．命题 p : 若 a , b ? R ，则 a ? b ? 1 是 a ? b ? 1 的充分而不必要条件； 命题 q : 函数 y ?x ? 1 ? 2 的定义域是 ? ? ? , ? 1? ? ? 3, ? ? ?，则（）A． p 或 q ”为假 “ C． p 真 q 假B． p 且 q ”为真 “ D． p 假 q 真二、填空题1．命题“若△ ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ； 2．用充分、必要条件填空：① x ? 1, 且 y ? 2 是 x ? y ? 3 的 ② x ? 1, 或 y ? 2 是 x ? y ? 3 的 3.下列四个命题中 ①“ k ? 1 ”是“函数 y ? co s kx ? sin kx 的最小正周期为 ? ”的充要条件；2 2②“ a ? 3 ”是 “直线 ax ? 2 y ? 3 a ? 0 与直线 3 x ? ( a ? 1) y ? a ? 7 相互垂直”的充要条件；6③ 函数 y ?2 x ? 4 2 x ?3的最小值为 2其中假命题的为（将你认为是假命题的序号都填上）3 3 2 24．已知 ab ? 0 ，则 a ? b ? 1 是 a ? b ? ab ? a ? b ? 0 的__________条件。 5．若关于 x 的方程 x ? 2( a ? 1) x ? 2 a ? 6 ? 0 .有一正一负两实数根，2则实数 a 的取值范围________________。三、解答题1．写出下列命题的“ ? p ”命题： （1）正方形的四边相等。 （2）平方和为 0 的两个实数都为 0 。 （3）若 ? A B C 是锐角三角形， 则 ? A B C 的任何一个内角是锐角。 （4）若 abc ? 0 ，则 a , b , c 中至少有一个为 0 。 （5）若 ( x ? 1)( x ? 2) ? 0, 则 x ? 1且 x ? 2 。2．已知 p : 1 ?x ?1 3? 2 ；q : x ? 2x ? 1 ? m22? 0 ( m ? 0 ) 若 ? p 是 ? q 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围。3．设 0 ? a , b , c ? 1 ， 求证： (1 ? a ) b , (1 ? b ) c , (1 ? c ) a 不同时大于1 4.4.命题 p : 方程 x ? m x ? 1 ? 0 有两个不等的正实数根，2命题 q : 方程 4 x ? 4 ( m ? 2 ) x ? 1 ? 0 无实数根。若“ p 或 q ”为真命题，求 m 的取值范围。2（数学选修 1-1）第二章[基础训练 A 组] 一、选择题圆锥曲线71． 已知椭圆x2?y2? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ，2516则 P 到另一焦点距离为（ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 7 2． 若椭圆的对称轴为坐标轴， 长轴长与短轴长的和为 18 ， 焦距为 6 ， 则椭圆的方程为 （ A．x2）?y2?1B．x2?y2?19 x216 y225 x216C．?? 1或?y2?1D．以上都不对 ）251616253．动点 P 到点 M (1, 0 ) 及点 N ( 3 , 0 ) 的距离之差为 2 ，则点 P 的轨迹是（ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 4．设双曲线的半焦距为 c ，两条准线间的距离为 d ，且 c ? d ， 那么双曲线的离心率 e 等于（ ） A． 22B． 3C． 2 ）D． 35．抛物线 y ? 10 x 的焦点到准线的距离是（ A．5 22B． 5C．15 2D． 10 ） 。6．若抛物线 y ? 8 x 上一点 P 到其焦点的距离为 9 ，则点 P 的坐标为（ A． (7 , ? 1 4 ) B． (1 4, ? 1 4 ) C． (7, ? 2 14 ) D． ( ? 7 , ? 2 1 4 )二、填空题1．若椭圆 x ? m y ? 1 的离心率为2 23 2，则它的长半轴长为_______________.2．双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ，焦距为 10 ，这双曲线的方程为_______________。x23．若曲线4?k2?y21? k? 1 表示双曲线，则 k 的取值范围是。4．抛物线 y ? 6 x 的准线方程为＿＿＿＿＿. 5．椭圆 5 x ? ky2 2? 5 的一个焦点是 ( 0 , 2 ) ，那么 k ?。三、解答题81． k 为何值时，直线 y ? kx ? 2 和曲线 2 x ? 3 y ? 6 有两个公共点？有一个公共点？2 2没有公共点？2．在抛物线 y ? 4 x 上求一点，使这点到直线 y ? 4 x ? 5 的距离最短。23．双曲线与椭圆有共同的焦点 F1 (0, ? 5), F2 (0, 5) ，点 P (3, 4 ) 是双曲线的渐近线与椭圆的 一个交点，求渐近线与椭圆的方程。4．若动点 P ( x , y ) 在曲线x2?y b2 2? 1( b ? 0 ) 上变化，则 x ? 2 y 的最大值为多少？24（数学选修 1-1）第二章[综合训练 B 组] 一、选择题1．如果 x ? ky2 2圆锥曲线? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（）A． ?0 , ?? ?x2B． ?0 , 2 ?y2C． ?1, ?? ?D． ? 0 ,1 ?2．以椭圆?? 1 的顶点为顶点，离心率为 2 的双曲线方程（）25 x216 y2A．??1B．x2?y2?116489279C．x2?y2? 1或x2?y2?1D．以上都不对?216489273．过双曲线的一个焦点 F 2 作垂直于实轴的弦 P Q ， F1 是另一焦点，若∠ PF 1 Q ? 则双曲线的离心率 e 等于（ A． 2 ? 1 B． 2x2，） D． 2 ? 2C． 2 ? 14． F1 , F 2 是椭圆?y297? 1 的两个焦点， A 为椭圆上一点，且∠ AF 1 F 2 ? 45 ，则0Δ A F1 F 2 的面积为（7 4）7 2A． 7B．C．D．7 5 22 25．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆 x ? y ? 2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆心的抛物线的 方程是（ ）2 2A． y ? 3 x 或 y ? ? 3 x C． y ? ? 9 x 或 y ? 3 x2B． y ? 3 x22D． y ? ? 3 x 或 y ? 9 x2 22 6．设 A B 为过抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 ) 的焦点的弦，则 AB 的最小值为（）A．p 2B． pC． 2 pD．无法确定二、填空题1．椭圆x2k ?8?y2? 1 的离心率为1 2，则 k 的值为______________。92 22．双曲线 8 kx ? ky ? 8 的一个焦点为 (0 , 3) ，则 k 的值为______________。 3．若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y ? 4 x 交于 A 、 B 两点，则线段 A B 的中点坐标是______。22 4． 对于抛物线 y ? 4 x 上任意一点 Q ， P ( a , 0 ) 都满足 P Q ? a ， a 的取值范围是____。 点 则5．若双曲线x2?y2? 1 的渐近线方程为 y ? ?3 2x ，则双曲线的焦点坐标是_________．4m106．设 A B 是椭圆x a2 2?y b2 2? 1 的不垂直于对称轴的弦， M 为 A B 的中点， O 为坐标原点，则 k A B ? k O M ? ____________。三、解答题1．已知定点 A ( ? 2, 3 ) ， F 是椭圆 使 A M ? 2 M F 取得最小值。x2?y2? 1 的右焦点，在椭圆上求一点 M ，16122． k 代表实数，讨论方程 kx ? 2 y ? 8 ? 0 所表示的曲线2 23．双曲线与椭圆x2?y2? 1 有相同焦点，且经过点 ( 1 5 , 4 ) ，求其方程。27364． 已知顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y ? 2 x ? 1 截得的弦长为 15 ， 求抛物线的方程。（数学选修 1-1）第二章[提高训练 C 组] 一、选择题1．若抛物线 y12圆锥曲线? x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 P 的坐标为（2 4）A． ( , ?4)B． ( , ?812 4)C． ( ,412 4)D． ( ,812 4)2．椭圆x2?y24924? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 、 F 2 的连线互相垂直，11则△ PF 1 F 2 的面积为（ A． 2 0 B． 2 2 C． 2 8） D． 2 423．若点 A 的坐标为 (3, 2 ) ， F 是抛物线 y ? 2 x 的焦点，点 M 在 抛物线上移动时，使 MF ? MA 取得最小值的 M 的坐标为（ A． ? 0 , 0 ??1 ? ,1 ? ?2 ?）B． ?C． 1, 2??D． ? 2 , 2 ?4．与椭圆x2? y2? 1 共焦点且过点 Q (2,1) 的双曲线方程是（）4 x2A．? y2?1B．x2? y2?1C．x2?y2?1D． x ?2y2?1242 23325．若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x ? y ? 6 的右支交于不同的两点， 那么 k 的取值范围是（ A． ? （15 3 , 15 3） B． 0 , （15 3）） C． ? （15 3,0 ）D． ? （15 3,? 1 ）2 6．抛物线 y ? 2 x 上两点 A ( x 1 , y 1 ) 、 B ( x 2 , y 2 ) 关于直线 y ? x ? m 对称，且 x1 ? x 2 ? ? A．3 21 2，则 m 等于（ C．5 2）B． 2D． 3二、填空题1．椭圆x2?y294? 1 的焦点 F1 、 F 2 ，点 P 为其上的动点，当∠ F1 P F 2 为钝角时,点 P 横坐标的取值范围是2 2。2． 双曲线 tx ? y ? 1 的一条渐近线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直， 则这双曲线的离心率为___。 3．若直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y ? 8 x 交于 A 、 B 两点，若线段 A B 的中点的横坐标是 2 ，2则 A B ? ______。 4．若直线 y ? kx ? 1 与双曲线 x ? y ? 4 始终有公共点，则 k 取值范围是2 2。5．已知 A (0, ? 4), B (3, 2) ，抛物线 y ? 8 x 上的点到直线 A B 的最段距离为__________。212三、解答题2 2 1．当 ? 从 0 到 1 8 0 变化时，曲线 x ? y cos ? ? 1 怎样变化？002．设 F1 , F 2 是双曲线x2?y2916? 1 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且 ? F1 P F2 ? 60 ，0求△ F1 P F 2 的面积。3．已知椭圆x a2 2?y b2 2? 1 ( a ? b ? 0 ) ， A 、 B 是椭圆上的两点，线段 A B 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P ( x 0 , 0 ) .证明： ?a2?b a2? x0 ?a2?b a2.4．已知椭圆x2?y2? 1 ，试确定 m 的值，使得在此椭圆上存在不同43两点关于直线 y ? 4 x ? m 对称。（数学选修 1-1）第一章[基础训练 A 组]一、选择题导数及其应用1．若函数 y ? f ( x ) 在区间 ( a , b ) 内可导，且 x 0 ? ( a , b ) 则 lim 的值为（ A． f ( x 0 )'f ( x0 ? h ) ? f ( x0 ? h ) hh? 0） B． 2 f ( x 0 )2'C． ? 2 f ( x 0 )'D． 02．一个物体的运动方程为 s ? 1 ? t ? t 其中 s 的单位是米， t 的单位是秒， 那么物体在 3 秒末的瞬时速度是（ A． 7 米/秒 C． 5 米/秒3）B． 6 米/秒 D． 8 米/秒 ）3．函数 y = x + x 的递增区间是（ A． ( 0 , ?? ) B． (?? ,1)13C． ( ?? , ?? )3 2D． (1, ?? )'4． f ( x ) ? a x ? 3 x ? 2 ,若 f ( ? 1) ? 4 ,则 a 的值等于（19 3 16 3）A．B．C．13 3D．10 35．函数 y ? f ( x ) 在一点的导数值为 0 是函数 y ? f ( x ) 在这点取极值的（ A．充分条件 C．充要条件4）B．必要条件 D．必要非充分条件 ） D． 06．函数 y ? x ? 4 x ? 3 在区间 ? ? 2, 3 ? 上的最小值为（ A． 7 2 B． 3 6 C． 12二、填空题1．若 f ( x ) ? x , f ( x 0 ) ? 3 ，则 x 0 的值为_________________；3 '2．曲线 y ? x ? 4 x 在点 (1, ? 3) 处的切线倾斜角为__________；33．函数 y ?sin x x的导数为_________________；4 ． 曲 线 y ? ln x 在 点 M ( e ,1) 处 的 切 线 的 斜 率 是 _________ ， 切 线 的 方 程 为 _______________； 5．函数 y ? x ? x ? 5 x ? 5 的单调递增区间是___________________________。3 2三、解答题 1．求垂直于直线 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 并且与曲线 y ? x ? 3 x ? 5 相切的直线方程。3 22．求函数 y ? ( x ? a )( x ? b )( x ? c ) 的导数。3． 求 函 数 f ( x ) ? x ? 5 x ? 5 x ? 1 在 区 间 ?? 1, 4 ? 上 的 最 大 值 与 最 小 值 。5 4 3144．已知函数 y ? ax ? bx ，当 x ? 1 时，有极大值 3 ；3 2（1）求 a , b 的值； （2）求函数 y 的极小值。（数学选修 1-1）第一章[综合训练 B 组] 一、选择题导数及其应用1．函数 y = x - 3 x - 9 x (- 2 & x & 2 ) 有（ A．极大值 5 ，极小值 ? 27 B．极大值 5 ，极小值 ? 1 1 C．极大值 5 ，无极小值 D．极小值 ? 27 ，无极大值 2．若 f ( x 0 ) ? ? 3 ，则 lim'32）f ( x0 ? h ) ? f ( x0 ? 3h ) hh? 0? （）A． ? 3 C． ? 9B． ? 6 D． ? 1233． 曲线 f ( x ) = x + x - 2 在 p 0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1 ， p 0 点的坐标为 则 （ A． (1, 0) C． (1, 0) 和 ( ? 1, ? 4 ) B． ( 2, 8) D． ( 2, 8) 和 ( ? 1, ? 4 )' '）4． f ( x ) 与 g ( x ) 是定义在 R 上的两个可导函数，若 f ( x ) , g ( x ) 满足 f ( x ) ? g ( x ) ,则f ( x ) 与 g ( x ) 满足（）A． f ( x ) ? g ( x )B． f ( x ) ? g ( x ) 为常数函数15C． f ( x ) ? g ( x ) ? 0 5．函数 y ? 4 x ?2D． f ( x ) ? g ( x ) 为常数函数 ）11 x单调递增区间是（A． ( 0 , ?? ) 6．函数 y ? A． e?1B． (?? ,1) 的最大值为（ B． e ） C． eC． ( , ?? )2D． (1, ?? )ln x x2D．10 3二、填空题1．函数 y ? x ? 2 cos x 在区间 [0,3?2] 上的最大值是。2．函数 f ( x ) ? x ? 4 x ? 5 的图像在 x ? 1 处的切线在 x 轴上的截距为________________。 3．函数 y ? x ? x 的单调增区间为2 33 2，单调减区间为___________________。 。4．若 f ( x ) ? ax ? bx ? cx ? d ( a ? 0) 在 R 增函数，则 a , b , c 的关系式为是3 2 25．函数 f ( x ) ? x ? ax ? bx ? a , 在 x ? 1 时有极值 10 ，那么 a , b 的值分别为________。 三、解答题 1． 已知曲线 y ? x ? 1 与 y ? 1 ? x 在 x ? x 0 处的切线互相垂直，求 x 0 的值。2 32．如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？3． 已知 f ( x ) ? ax4? bx2? c 的图象经过点 (0,1) ，且在 x ? 1 处的切线方程是 y ? x ? 2（1）求 y ? f ( x ) 的解析式； （2）求 y ? f ( x ) 的单调递增区间。164．平面向量 a ? ( 3 , ? 1), b ? ( ,2??13 2) ，若存在不同时为 0 的实数 k 和 t ，使? ? ? ? ? ? ? ? 2 x ? a ? ( t ? 3) b , y ? ? ka ? tb , 且 x ? y ，试确定函数 k ? f ( t ) 的单调区间。（数学选修 1-1） 第一章[提高训练 C 组]一、选择题 1．若 f ( x ) ? sin ? ? co s x ,则 f (? ) 等于（'导数及其应用） D． 2 sin ?'A． sin ?B． cos ?2C． sin ? ? co s ?2．若函数 f ( x ) ? x ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f ( x ) 的图象是（）3．已知函数 f ( x ) ? ? x ? ax32? x ? 1 在 ( ?? , ?? ) 上是单调函数,则实数 a 的取值范围是（） B． [? 3 , 3 ] D． ( ? 3 , 3 )'A． ( ?? , ? 3 ] ? [ 3 , ?? ) C． ( ?? , ? 3 ) ? ( 3 , ?? )4．对于 R 上可导的任意函数 f ( x ) ，若满足 ( x ? 1) f ( x ) ? 0 ，则必有（ A． f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C. f (0) ? f (2) ? 2 f (1)4）B. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) ） C． 4 x ? y ? 3 ? 0 D． x ? 4 y ? 3 ? 05．若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直，则 l 的方程为（ A． 4 x ? y ? 3 ? 0 B． x ? 4 y ? 5 ? 06．函数 f ( x ) 的定义域为开区间 ( a , b ) ，导函数 f ? ( x ) 在 ( a , b ) 内的图象如图所示，17yy ? f ?(x)ba则函数 f ( x ) 在开区间 ( a , b ) 内有极小值点 （ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个Ox二、填空题1．若函数 f ( x ) = x ( x - c ) 在 x ? 2 处有极大值，则常数 c 的值为_________； 2．函数 y ? 2 x ? sin x 的单调增区间为 。23．设函数 f ( x ) ? co s( 3 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) ，若 f ( x ) ? f ? ( x ) 为奇函数，则 ? =__________ 4．设 f ( x ) ? x ?31 2x ? 2 x ? 5 ，当 x ? [? 1, 2 ] 时， f ( x ) ? m 恒成立，则实数 m 的2取值范围为n。5．对正整数 n ，设曲线 y ? x (1 ? x ) 在 x ? 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n ，则 数列 ?? an ? ? 的前 n 项和的公式是 ? n ? 1?三、解答题 1．求函数 y ? (1 ? co s 2 x ) 的导数。32．求函数 y ?2x ? 4 ?x ? 3 的值域。3 2 3．已知函数 f ( x ) ? x ? a x ? b x ? c 在 x ? ?2 3与 x ? 1 时都取得极值(1)求 a , b 的值与函数 f ( x ) 的单调区间 (2)若对 x ? [ ? 1, 2] ，不等式 f ( x ) ? c 恒成立，求 c 的取值范围。2184．已知 f ( x ) ? lo g 3x ? ax ? b2, x ? (0, ? ? ) ，是否存在实数 a、 b ,使 f ( x ) 同时满足下列x两个条件： （1） f ( x ) 在 (0,1) 上是减函数，在 ?1, ? ? ? 上是增函数； （2） f ( x ) 的最小值是 1 ， 若存在，求出 a、 b ，若不存在，说明理由.新课程高中数学训练题组参考答案（数学选修 1-1） 第一章 常用逻辑用语 [基础训练 A 组]一、选择题 1．B 可以判断真假的陈述句 2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题 3．A ① a ? b ? 0 ? a ? b ，仅仅是充分条件2 2②a ? b ? 0 ? 4．D 5．A 6．A1 a?1 b，仅仅是充分条件；③ a ? b ? 0 ? a ? b ，仅仅是充分条件3 3否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性A : a ? R , a ? 1 ? a ? 2 ? 0 ，充分，反之不行 ? p : x ? 1 ? 2, ? 3 ? x ? 1 ， ? q : 5 x ? 6 ? x , x ? 5 x ? 6 ? 0, x ? 3, 或 x ? 22 2? p ? ? q ，充分不必要条件二、填空题 1．若 a , b 至少有一个为零，则 a ? b 为零 2．充分条件A? B3．必要条件；充分条件；充分条件， A : ? 1 ? x ? 5, B : 2 ? 19 ? x ? 2 ? 19 , A ? B 4． [ ? 3, 0 ]ax ? 2 ax ? 3 ? 0 恒成立，当 a ? 0 时， ? 3 ? 0 成立；当 a ? 0 时，2?a ? 0 得 ? 3 ? a ? 0 ；? ? 3 ? a ? 0 ? 2 ?? ? 4a ? 12a ? 05．必要条件 左到右来看： “过不去” ，但是“回得来” 三、解答题 1．解： （1） ? p : 9 1 ? A , 或 9 1 ? B ； p 真， ? p 假； （2） ? p : 每一个素数都不是偶数； p 真， ? p 假； （3） ? p : 存在一个正整数不是质数且不是合数； p 假， ? p 真；19（4） ? p : 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。 2．解： ? p : 4 ? x ? 6, x ? 1 0, 或 x ? ? 2, A ? ? x | x ? 1 0, 或 x ? ? 2 ?q : x ? 2 x ? 1 ? a ? 0， x ? 1 ? a , 或 x ? 1 ? a , 记 B ? ? x | x ? 1 ? a , 或 x ? 1 ? a ?2 2而 ? p ? q ,? A?1 ? a ? ? 2 ? B ，即 ?1 ? a ? 1 0 ,? 0 ? a ? 3 。 ?a ? 0 ?2 2 23．证明：假设 a , b , c 都是奇数，则 a , b , c 都是奇数 得 a ? b 为偶数，而 c 为奇数，即 a ? b ? c ，与 a ? b ? c 矛盾2 22222222所以假设不成立，原命题成立 4．证明： ax ? ax ? 1 ? 0( a ? 0) 恒成立 ? ?2?a ? 0 ?? ? a ? 4a ? 02? 0?a?4（数学选修 1-1） 第一章常用逻辑用语[综合训练 B 组]一、选择题 1．B “ ? p ”为假，则 p 为真，而 p ? q （且）为假，得 q 为假 2．B 3．C22属于无理数指数幂，结果是个实数； 3 和 e 都是无理数； ? x | x 是 小 数 ? ? R若 x ? y ? 0 , 则 x , y 互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题； 若 q ? 1 ? 4 ? 4 q ? 0, 即 ? ? 4 ? 4 q ? 0 ,则 x ? 2 x ? q ? 0 有实根，为真命题24．A 5．D 6．Da ?1?1 a?1， “过得去” ；但是“回不来” ，即充分条件a ? 0 ,b ? 0 a ? 0 ,b ? 0 a ? 0 ,b ? 0 a ? 0 ,b ? 0 其中之一 的否定是 另外三个a ? b ? 0 的否定为 a , b 至少有一个不为 0当 a ? 1, b ? 0 时，都满足选项 A , B ，但是不能得出 a ? b ? 1 当 a ? 0 . 5b, ?0 时，都满足选项 C ，但是不能得出 a ? b ? 1 .5二、填空题 1．①，②，③ A ? B ? B，应该得出 B ? A 2．充要，充要，必要 q ? s ? r ? ,q q ? ; s r? 3．若 ? C ? 9 0 ,则 ? A , ? B 不都是锐角0q?s?, ?q ? s? rp条件和结论都否定4．必要q? p从 p 到 q ，过不去，回得来205． ?1, 2 ? 三、解答题? x ? 2, 或 x ? 5 x ? ? 2, 5 ? 和 x ? ? x | x ? 1或 x ? 4 ? 都是假命题，则 ? ?1 ? x ? 41．解： （1）为假命题，反例： 1 ? 4， 或 5 ? 2， 而 1 ? 5 ? 4 ? 2 （2）为假命题，反例： x ? 0, x ? x 不成立3 2（3）为真命题，因为 m ? 1 ? ? ? 4 ? 4 m ? 0 ? 无实数根 （4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。 2．解：非 q 为假命题，则 q 为真命题； p 且 q 为假命题，则 p 为假命题，即?x2 ? x ? 6 ? 0 ? , ? 2 ? x ? 3, x ? Z x ? x ? 6, 且 x ? Z ，得 ? 2 ?x ? x ? 6 ? 0 ?2? x ? ? 1, 0,1, 或 23．解：令 f ( x ) ? x ? (2 k ? 1) x ? k ，方程有两个大于 1 的实数根2 2? ? ? ( 2 k ? 1) 2 ? 4 k 2 ? 0 ? 1 ? 2k ? 1 即0 ? k ? ? ?? ?1 4 2 ? ? f (1) ? 0 ?所以其充要条件为 0 ? k ?21 44．解：假设三个方程： x ? 4 ax ? 4 a ? 3 ? 0, x ? ( a ? ) x ? a ? 0, x ? 2 ax ? 2 a ? 0 都没有实2 2 21 ? 3 ?? 2 ? a ? 2 ? ? 1 ? (4 a ) 2 ? 4 ( ? 4 a ? 3) ? 0 ? ? 3 1 ? 2 2 数根，则 ? ? 2 ? ( a ? 1) ? 4 a ? 0 ，即 ? a ? , 或 a ? ? 1 ，得 ? ? a ? ? 1 2 3 ? ? 2 ? 1 ? (2 a ) ? 4 ( ? 2 a ) ? 0 ? ??2 ? a ? 0 ? ??a ? ? 3 2 ,或 a ? ?1。（数学选修 1-1） 第一章常用逻辑用语[提高训练 C 组]一、选择题 1．C ①中有“且” ；②中没有；③中有“非” ；④ 中有“或” 2．A 因为原命题若 a ? b ? 2 ，则 a , b 中至少有一个不小于 1 的逆否命题为，若 a , b 都小于 1 ，21则 a ? b ? 2 显然为真，所以原命题为真；原命题若 a ? b ? 2 ，则 a , b 中至少有一个不小于 1 的 逆命题为，若 a , b 中至少有一个不小于 1 ，则 a ? b ? 2 ，是假命题，反例为 a ? 1 .2, b ? 0 .3 3．B 当 A ? 1 7 0 时， sin 1 7 0 ? sin 1 0 ?00 01 2，所以“过不去” ；但是在△ A B C 中，0sin A ?1 2? 3 0 ? A ? 1 5 0 ? A ? 3 0 ，即“回得来”0 04．B一次函数 y ? ?? ? mm n 1x?1 n的图象同时经过第一、三、四象限5．A 6．D? 0, 且 ? 0 ? m ? 0, 且 n ? 0 ? m n ? 0 ，但是 m n ? 0 不能推导回来 n n “ x ? M ,或 x ? P ”不能推出“ x ? M ? P ” ，反之可以当 a ? ? 2, b ? 2 时，从 a ? b ? 1 不能推出 a ? b ? 1 ，所以 p 假， q 显然为真二、填空题 1．若△ A B C 的两个内角相等，则它是等腰三角形 2．既不充分也不必要，必要 ①若 x ? 1.5, 且 y ? 1.5 ? x ? y ? 3 ， 1 ? 4 ? 3, 而 x ? 1② x ? 1, 或 y ? 2 不能推出 x ? y ? 3 的反例为若 x ? 1.5, 且 y ? 1.5 ? x ? y ? 3 ，x ? y ? 3 ? x ? 1, 或 y ? 2 的证明可以通过证明其逆否命题 x ? 1, 且 y ? 2 ? x ? y ? 33．①，②，③①“ k ? 1 ”可以推出“函数 y ? co s kx ? sin kx 的最小正周期为 ? ”2 22 2 但是函数 y ? co s kx ? sin kx 的最小正周期为 ? ，即 y ? co s 2 kx , T ?2? 2k? ? , k ? ?1② “ a ? 3 ”不能推出“直线 ax ? 2 y ? 3 a ? 0 与直线 3 x ? ( a ? 1) y ? a ? 7 相互垂直” 反之垂直推出 a ?2 5；③ 函数 y ?2 x ?4x ?32?2 x ? 3?1x ?32?2 x ?3?12 x ?3的最小值为 2令x ? 3 ? t, t ?23 , y m in ?3?1 3?4 3 32 24．充要 5． ( ? ? , ? 3)a ? b ? ab ? a ? b ? ( a ? b ? 1)( a ? ab ? b )3 3 2 22a ? 6 ? 0三、解答题 1．解（1）存在一个正方形的四边不相等； （2）平方和为 0 的两个实数不都为 0 ； （3）若 ? A B C 是锐角三角形， 则 ? A B C 的某个内角不是锐角。 （4）若 abc ? 0 ，则 a , b , c 中都不为 0 ；22（5）若 ( x ? 1)( x ? 2) ? 0, 则 x ? 1或 x ? 2 。 2．解： ? p : 1 ?x ?1 32? 2, x ? ? 2, 或 x ? 1 0, A ? ? x | x ? ? 2, 或 x ? 1 0 ?? q : x ? 2 x ? 1 ? m ? 0, x ? 1 ? m , 或 x ? 1 ? m , B ? ? x | x ? 1 ? m , 或 x ? 1 ? m ?2? ? p 是 ? q 的必要非充分条件，? B?1 ? m ? ? 2 ? m ? 9,? m ? 9 。 A ，即 ? ?1 ? m ? 1 01 43．证明：假设 (1 ? a ) b , (1 ? b ) c , (1 ? c ) a 都大于(1 ? c ) a ? 1，即 (1 ? a ) b ?1 4, (1 ? b ) c ?1 4 1,1 1? b ? c , ? (1 ? b ) c ? , 4 2 2 2 2 1? c ? a 1 1? a ? b 1? b ? c 1? c ? a 3 ? (1 ? c ) a ? , 得 ? ? ? 2 2 2 2 2 2 3 3 即 ? ，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。 2 2 4．解： p 或 q ”为真命题，则 p 为真命题，或 q 为真命题，或 q 和 p 都是真命题 “，而1? a ? b?(1 ? a ) b ??? ? m 2 ? 4 ? 0 ? 当 p 为真命题时，则 ? x1 ? x 2 ? ? m ? 0 ，得 m ? ? 2 ； ?x x ? 1 ? 0 ? 1 2当 q 为真命题时，则 ? ? 1 6 ( m ? 2 ) ? 1 6 ? 0, 得 ? 3 ? m ? ? 12当 q 和 p 都是真命题时，得 ? 3 ? m ? ? 2? m ? ?1（数学选修 1-1） 第二章一、选择题 1．D 2．C圆锥曲线[基础训练 A 组]点 P 到椭圆的两个焦点的距离之和为 2 a ? 10,10 ? 3 ? 72 a ? 2 b ? 18, a ? b ? 9, 2 c ? 6, c ? 3, c ? a ? b ? 9, a ? b ? 12 2 2得 a ? 5, b ? 4 ，?x2?y2? 1或x2?y2?1251616253．DP M ? P N ? 2, 而 M N ? 2 ，? P 在线段 M N 的延长线上2a c24．C? c, c ? 2a , e ?2 2 2c a2 2? 2, e ?25．B2 p ? 10, p ? 5 ，而焦点到准线的距离是 p236．C点 P 到其焦点的距离等于点 P 到其准线 x ? ? 2 的距离，得 x P ? 7 , y p ? ? 2 1 4二、填空题 1． 1, 或 2 当 m ? 1 时，x2?y211 m? 1, a ? 1 ；当 0 ? m ? 1 时，y21 m?x2? 1, e ?2a ?b221a2? 1? m ?3 4,m ?1 4,a ?21 m? 4, a ? 22．x2?y2? ?1设双曲线的方程为 x ? 4 y ? ? , ( ? ? 0 ) ，焦距 2 c ? 1 0, c ? 2 52 2 2205x2当 ? ? 0 时，??y2?4? 1, ? ??4? 2 5, ? ? 2 0 ；当 ? ? 0 时，y ?2?4?x2??? 1, ? ? ? ( ??4) ? 2 5, ? ? ? 2 0) 3． ( ? ? , ? 4 ?1 ( 1? ? ) ( 4? k ) ( ? k ,? )0k, ? (k )( 4 ?? 1 )k? , 或 0k 1? ? ,44． x ? ?3 22 p ? 6 ,p ?y k3 ,? ? x2p 2? ?3 25． 1焦点在 y 轴上，则5?x2? 1, c ?25 k? 1 ? 4, k ? 11三、解答题 1．解：由 ?? y ? kx ? 2 ?2 x ? 3 y ? 62 2，得 2 x ? 3( kx ? 2) ? 6 ，即 (2 ? 3 k ) x ? 12 kx ? 6 ? 02 2 2 2? ?1 4 4 k2? 24(?k 3 22?) k 7 2 ?2486 3 6 3当 ? ? 7 2k2? 4 8 ? ，即 k ? 06 3 6 3,或 k ? ?时，直线和曲线有两个公共点；当 ? ? 7 2k2? 4 8 ? ，即 k ? 0,或 k ? ?时，直线和曲线有一个公共点；当 ? ? 7 2k2? 4 8 ? ，即 ? 06 3? k ?6 3时，直线和曲线没有公共点。242．解：设点 P ( t , 4 t ) ，距离为 d ， d ?24t ? 4t ? 52?4t ? 4t ? 521717当t ?1 2时， d 取得最小值，此时 P ( ,1) 为所求的点。213．解：由共同的焦点 F1 (0, ? 5), F2 (0, 5) ，可设椭圆方程为2 2 2 2y a2 2?x22a ? 259?1；双曲线方程为y b?x25 ? b? 1 ，点 P (3, 4 ) 在椭圆上，16 a2?a ? 252? 1, a ? 4 02双曲线的过点 P (3, 4 ) 的渐近线为 y ?b 25 ? b2x ，即 4 ?b 25 ? b2? 3, b ? 1 62所以椭圆方程为y2?x2? 1 ；双曲线方程为y2?x2?140152162924．解：设点 P (2 cos ? , b sin ? ) ， x ? 2 y ? 4 cos ? ? 2 b sin ? ? ? 4 sin ? ? 2 b sin ? ? 4 令 T ? x ? 2 y , sin ? ? t , ( ? 1 ? t ? 1) ， T ? ? 4 t ? 2 bt ? 4, ( b ? 0) ，对称轴 t ?2 2b 4当b 4? 1, 即 b ? 4 时， T m ax ? T |t ?1 ? 2 b ；当 0 ?b 4? 1, 即 0 ? b ? 4 时，T m ax ? T |t?b 4?b2?44?b2 ? 4 , 0? b ? ? ? ( x ? 2y m a x? ? 4 ) ? 2 b ,b ? 4 ?24（数学选修 1-1） 第二章一、选择题 1．D 焦点在 y 轴上，则y k2圆锥曲线[综合训练 B 组]2?x2? 1,2 k? 2? 0? k ?122．C) 当顶点为 ( ? 4 , 0时， a ? 4, c ? 8, b ? 4 3 ,x2?y2? 1；16 y248 x2, ) 当顶点为 ( 0 ? 3时， a ? 3, c ? 6, b ? 3 3 ,??19273．CΔ P F1 F 2 是等腰直角三角形， P F2 ? F1 F2 ? 2 c , P F1 ? 2 2 c25P F1 ? P F 2 ? 2 a , 2 2 c ? 2 c ? 2 a , e ?c a?1 2 ?1?2 ?14．CF1 F2 ? 2 2 , A F1 ? A F2 ? 6, A F2 ? 6 ? A F1A F2 ? A F1 ? F1 F2 ? 2 A F1 ? F1 F 2 cos 45 ? A F1 ? 4 A F1 ? 82 2 2 0 2(6 ? A F1 ) ? A F1 ? 4 A F1 ? 8, A F1 ?2 27 2,S ?1 2?7 2?2 2?2 22?7 25．D圆心为 (1, ? 3) ，设 x ? 2 p y , p ? ? 设 y ? 2 px, p ?21 6,x ? ?2 21 3y；9 2, y ? 9x p 2 , y ? ? p, AB6．C垂直于对称轴的通径时最短，即当 x ?m in? 2p二、填空题 1． 4 , 或 ?5 4当 k ? 8 ? 9 时， e ?2c a c a2 2?k ?8?9 k ?8 9?k ?8 98 k?1 4 1 4,k ? 4 ；2 2当 k ? 8 ? 9 时， e ?2??,k ? ?5 42． ? 1焦点在 y 轴上，则y ?28 k?x ?21 k? 1, ?? (?1 k) ? 9, k ? ? 13． ( 4, 2 )? y2 ? 4x 2 , x ? 8 x ? 4 ? 0, x1 ? x 2 ? 8, y 1 ? y 2 ? x1 ? x 2 ? 4 ? 4 ? ?y ? x?2中点坐标为 ( 4． ? ? ? , 2 ?t2x1 ? x 2 2,y1 ? y 2 2) ? ( 4, 2 )t2设Q (, t ) ，由 P Q ? a 得 (? a ) ? t ? a , t ( t ? 1 6 ? 8 a ) ? 0,2 2 2 2 242 240 ,? a 2t ? 16 ? 8 a ? 0, t ? 8 a ? 16 恒成立，则 8 a ? 1 6?m 25． ( ?2 27 , 0 ) 渐近线方程为 y ? ?x ，得 m ? 3 ,c ?7，且焦点在 x 轴上6． ?b ax 2 ) 设 A ( x , y ) , B ( 2 , y，则中点 M ( 1 1x1 ? x 22,y 1 y ? 22) ，得 k A B ?y 2 ? y1 x 2 ? x1,26kOM ?y 2 ? y1 x 2 ? x1， k AB ? k OM ?y 2 ? y12 22x 2 ? x12， b x1 ? a y 1 ? a b ,2 2 2 2 2 2b x 2 ? a y 2 ? a b , 得 b ( x 2 ? x1 ) ? a ( y 2 ? y1 ) ? 0, 即2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2y 2 ? y12 22x 2 ? x12? ?b a2 2三、解答题 1．解：显然椭圆x2?y2? 1 的 a ? 4, c ? 2, e ?1 2，记点 M 到右准线的距离为 M N16MF MN ?e? 1 212则, M N ? 2 M F ，即 A M ? 2 M F ? A M ? M N当 A , M , N 同时在垂直于右准线的一条直线上时， A M ? 2 M F 取得最小值，x2此时 My? Ay ?3 ，代入到?y2? 1得M1612x? ?2 3而点 M 在第一象限，? M ( 2 3 , 3 )y22．解：当 k ? 0 时，曲线?x ?248 k? 1 为焦点在 y 轴的双曲线；当 k ? 0 时，曲线 2 y ? 8 ? 0 为两条平行的垂直于 y 轴的直线；2当 0 ? k ? 2 时，曲线x28 k?y2? 1 为焦点在 x 轴的椭圆；4当 k ? 2 时，曲线 x ? y ? 4 为一个圆；2 2当 k ? 2 时，曲线y2?x248 k? 1 为焦点在 y 轴的椭圆。3．解：椭圆y2?x2? 1 的焦点为 (0, ? 3), c ? 3 ，设双曲线方程为y a2 2?x2 236279?a?1过点 ( 1 5 , 4 ) ，则16 a2?15 9?ay22? 1 ，得 a ? 4, 或 3 6 ，而 a ? 9 ，22? a ? 4 ，双曲线方程为2?x2? 1。45274．解：设抛物线的方程为 y ? 2 px ，则 ?2? y 2 ? 2 px ? y ? 2x ?1, x1 x 2 ? 1 4, 消去 y 得4 x ? ( 2 p ? 4 ) x ? 1 ? 0, x1 ? x 2 ?2p?2 22AB ?p1? k22x1 ? x 2 ?25( x1 ? x 2 ) ? 4 x1 x 2 ?5(p?2 2) ? 4?21 4?15 ，则2? p ?3 , p ? 4 p ? 1 2 ? 0, p ? ? 2, 或 624? y ? ? 4 x， 或 y ? 1 2 x（数学选修 1-1） 第二章一、选择题 1．B圆锥曲线[提高训练 C 组]点 P 到准线的距离即点 P 到焦点的距离，得 P O ? P F ，过点 P 所作的高也是中线1 8? Px ?，代入到 y2? x 得 Py ? ?2 4，? P ( , ?82 212 4)2．DP F ? P F ?1 4 , ( P 1F ? 1 2P2 F ? 1 9 6 , P F ) ? 12PF ? 2( 2 c) ，相减得 ? 10021 2 P F ? P F ? 9 6 , S? 1 2 2P1 F ?P F 24 ? 23．DM F 可以看做是点 M 到准线的距离，当点 M 运动到和点 A 一样高时， MF ? MA 取得最小值，即 My? 2 ，代入 y2? 2x 得Mx? 22 2 2 24．Ac ? 4? 1 c ? ，2， 3且焦点在 x 轴上，可设双曲线方程为x a?y3?a? 1 过点 Q ( 2 , 1 )得4 a2?1 3?a2? 1 ? a ? 2,2x2? y ?1225．D?x2 ? y2 ? 6 2 2 2 2 , x ? ( kx ? 2 ) ? 6, (1 ? k ) x ? 4 kx ? 1 0 ? 0 有两个不同的正根 ? y ? kx ? 2 ?? 2 ?? ? 40 ? 24k ? 0 ? 2 4k ? 则 ? x1 ? x 2 ? ? 0,得? 2 1? k ? ?10 ? ?0 2 ? x1 x 2 ? 1? k ?15 3? k ? ?1286．Ak AB ?y 2 ? y1 x 2 ? x1? ? 1, 而 y 2 ? y 1 ? 2 ( x 2 ? x1 ), 得 x 2 ? x1 ? ?2 21 2，且(x 2 ? x1 2,y 2 ? y1 2)在直线 y ? x ? m 上，即2 2y 2 ? y1 2?x 2 ? x1 22? m , y 2 ? y 1 ? x 2 ? x1 ? 2 m 3 22 ( x 2 ? x1 ) ? x 2 ? x1 ? 2 m , 2[( x 2 ? x1 ) ? 2 x 2 x1 ] ? x 2 ? x1 ? 2 m , 2 m ? 3, m ?二、填空题 1． ( ?3 5 3 5 , ) 5 5可以证明 P F1 ? a ? ex , P F2 ? a ? ex , 且 P F1 ? P F2 ? F1 F22 22而 a ? 3, b ? 2, c ?5,e ?5 3，则 ( a ? ex ) ? ( a ? ex ) ? (2 c ) , 2 a ? 2 e x ? 2 0, e x ? 12 2 2 2 2 2 2 2x ?21 e2,?1 e? x?1 e,即?3 5 5?e?3 5 52．5 2渐近线为 y ? ? t x ，其中一条与与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直，得 t ?1 2,t ?1 4x2? y ? 1, a ? 2, c ?25,e ?5 243． 2 1 5? y2 ? 8x 4k ? 8 2 2 , k x ? ( 4 k ? 8) x ? 4 ? 0, x1 ? x 2 ? ? 4 ? 2 k ? y ? kx ? 2得 k ? ? 1, 或 2 ，当 k ? ? 1 时， x ? 4 x ? 4 ? 0 有两个相等的实数根，不合题意2当 k ? 2 时， A B ? 4． ? 1, ?5 221? k2x1 ? x 2 ?5( x1 ? x 2 ) ? 4 x1 x 2 ?25 16 ? 4 ? 2 15?x2 ? y2 ? 4 2 2 2 , x ? ( kx ? 1) ? 4, (1 ? k ) x ? 2 kx ? 5 ? 0 ? ? y ? kx ? 1当 1 ? k ? 0, k ? ? 1 时，显然符合条件；5 22 当 1 ? k ? 0 时，则 ? ? 2 0 ? 1 6 k ? 0, k ? ?25．3 5 5直线 A B 为 2 x ? y ? 4 ? 0 ，设抛物线 y ? 8 x 上的点 P ( t , t )2 2d ?2t ? t ? 42?t ? 2t ? 42?( t ? 1) ? 32?3 5?3 5 555529三、解答题2 2 1．解：当 ? ? 0 时， co s 0 ? 1 ，曲线 x ? y ? 1 为一个单位圆；0 0当 0 ? ? ? 90 时， 0 ? cos ? ? 1 ，曲线0 0y21 cos ??x2? 1 为焦点在 y 轴上的椭圆；1当 ? ? 90 时， co s 9 0 ? 0 ，曲线 x ? 1 为两条平行的垂直于 x 轴的直线；00 2当 9 0 ? ? ? 1 8 0 时， ? 1 ? cos ? ? 0 ，曲线0 0x2? ?y211 cos ?? 1 为焦点在 x 轴上的双曲线；2 2 当 ? ? 1 8 0 时， cos 180 ? ? 1 ，曲线 x ? y ? 1 为焦点在 x 轴上的等轴双曲线。0 02．解：双曲线x2?y292162? 1 的 a ? 3, c ? 5, 不妨设 P F1 ? P F2 ，则 P F1 ? P F2 ? 2 a ? 6F1 F2 ? P F1 ? P F 2 ? 2 P F1 ? P F 2 cos 60 ，而 F1 F2 ? 2 c ? 1 02 0得 P F1 ? P F2 ? P F1 ? P F 2 ? ( P F1 ? P F 2 ) ? P F1 ? P F 2 ? 1002 2 2P F1 ? P F 2 ? 6 4, S ?1 2P F1 ? P F 2 sin 6 0 ? 1 6 303．证明：设 A ( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 ) ，则中点 M (x1 ? x 2 22 2,y1 ? y 2 22 2) ，得 k A B ?y 2 ? y1 x 2 ? x12 2,b x1 ? a y1 ? a b , b x 2 ? a y 2 ? a b , 得 b ( x 2 ? x1 ) ? a ( y 2 ? y1 ) ? 0,2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2即y 2 ? y12 22x 2 ? x12? ?b a2 2， A B 的垂直平分线的斜率 k ? ?y1 ? y 2 2 x 2 ? x1 y 2 ? y1x 2 ? x1 y 2 ? y1x1 ? x 2 2,A B 的垂直平分线方程为 y ?? ?(x ?),当 y ? 0 时， x 0 ?y 2 ? y 1 ? x 2 ? x12 2 222 ( x 2 ? x1 )? (1 ?b a2 2)x 2 ? x1 230而 ? 2 a ? x 2 ? x1 ? 2 a ，? ?a ?b22a? x0 ?a ?b22.a4．解：设 A ( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 ) ， A B 的中点 M ( x 0 , y 0 ) ， k A B ?y 2 ? y1 x 2 ? x12 2? ?1 4,而 3 x1 ? 4 y1 ? 1 2, 3 x 2 ? 4 y 2 ? 1 2, 相减得 3( x 2 ? x1 ) ? 4( y 2 ? y1 ) ? 0,2 2 2 2 2 2即 y1 ? y 2 ? 3( x1 ? x 2 ),? y 0 ? 3 x 0 ， 3 x 0 ? 4 x 0 ? m , x 0 ? ? m , y 0 ? ? 3 mm 42而 M ( x 0 , y 0 ) 在椭圆内部，则?9m 32? 1, 即 ?2 3 13? m ?2 3 13。新课程高中数学训练题组参考答案（数学选修 1-1）第一章一、选择题 1．Bh? 0 h f ( x0 ? h ) ? f ( x0 ? h ) ' ? 2 lim ? 2 f ( x0 ) h? 0 2h导数及其应用? lim 2[[基础训练 A 组]limf ( x0 ? h ) ? f ( x0 ? h )f ( x0 ? h ) ? f ( x0 ? h ) 2hh? 0]2．C 3．C 4．Ds ( t ) ? 2 t ? 1, s (3) ? 2 ? 3 ? 1 ? 5' 'y = 3 x + 1 & 0 对于任何实数都恒成立'2f ( x ) ? 3 a x ? 6 x , f ( ? 1) ? 3 a ? 6 ? 4, a ?' 2 '10 35．D 对于 f ( x ) ? x , f ( x ) ? 3 x , f (0 ) ? 0, 不能推出 f ( x ) 在 x ? 0 取极值，反之成立3 ' 2 '6．Dy ? 4 x ? 4, 令 y ? 0, 4 x ? 4 ? 0, x ? 1, 当 x ? 1时 , y ? 0; 当 x ? 1时 , y ? 0' 3 ' 3 ' ', 得 y 极 小 值 ? y | x ?1 ? 0 而端点的函数值 y | x ? ? 2 ? 2 7 , y | x ? 3 ? 7 2 ，得 y mi n?0二、填空题 1． ? 1 2． ?4 3f ( x 0 ) ? 3 x 0 ? 3, x 0 ? ? 1' 23 ' 2 ' y ? 3 x ? 4 , k ? y x ?|1 ? ? 1 , t a n ? ? 1 , ?? ? ? 4y ?'3．x co s x ? sin x x2(sin x ) x ? sin x ? ( x )''x2?x co s x ? sin x x2314． , x ? ey ? 0e 51y ?'1 x, k ? y |x ? e ?' ' 21 e, y ?1 ?1 e( x ? e ), y ? 5 31 ex5． ( ? ? , ? ), (1, ? ? )3令 y ? 3 x ? 2 x ? 5 ? 0, 得 x ? ?,或 x ? 1三、解答题 1．解：设切点为 P ( a , b ) ，函数 y ? x ? 3 x ? 5 的导数为 y ? 3 x ? 6 x3 2 ' 2切线的斜率 k ? y | x ? a ? 3 a ? 6 a ? ? 3 ，得 a ? ? 1 ，代入到 y ? x ? 3 x ? 5' 232得 b ? ? 3 ，即 P ( ? 1, ? 3) ， y ? 3 ? ? 3( x ? 1), 3 x ? y ? 6 ? 0 。 2．解： y ? ( x ? a ) ( x ? b )( x ? c ) ? ( x ? a )( x ? b ) ( x ? c ) ? ( x ? a )( x ? b )( x ? c )' ' ' '? ( x ? b ) ( x ? c ) ? ( x ? a ) ( x ? c )? ( x ? a ) ( x ?4 3 2 2 3．解： f ?( x ) ? 5 x ? 20 x ? 15 x ? 5 x ( x ? 3 )( x ? 1) ,b)当 f ? ( x ) ? 0 得 x ? 0 ，或 x ? ? 1 ，或 x ? ? 3 ， ∵ 0 ? [ ? 1, 4] ， ? 1 ? [ ? 1, 4 ] ， ? 3 ? [ ? 1, 4] 列表:x'?100(? 1 , 0 )00( 0 , 4 )f (x)f (x)+ J+ J1又 f (0) ? 0, f ( ? 1) ? 0 ；右端点处 f (4) ? 2625 ； ∴函数 y ? x ? 5 x ? 5 x ? 1 在区间 [ ? 1, 4 ] 上的最大值为 2 6 2 5 ，最小值为 0 。5 4 34．解： （1） y ? 3 a x ? 2 b x , 当 x ? 1 时， y | x ?1 ? 3 a ? 2 b ? 0, y | x ?1 ? a ? b ? 3 ，' 2'即??3a ? 2b ? 0 ?a ? b ? 33, a ? ? 6, b ? 9（2） y ? ? 6 x ? 9 x , y ? ? 18 x ? 18 x ，令 y ? 0 ，得 x ? 0, 或 x ? 12 ' 2 '? y极 小 值 ? y |x ? 0 ? 0（数学选修 1-1）第一章导数及其应用32[综合训练 B 组]一、选择题 1．Cy ? 3 x ? 6 x ? 9 ? 0, x ? ? 1, 得 x ? 3 ，当 x ? ? 1 时， y ? 0 ；当 x ? ? 1 时， y ? 0' 2 ' '当 x ? ? 1 时， y 极 大 值 ? 5 ； x 取不到 3 ，无极小值 2．D 3．Clim f ( x0 ? h ) ? f ( x0 ? 3h ) h'h? 0? 4 lim2f ( x0 ? h ) ? f ( x0 ? 3h ) 4h' 2h? 0? 4 f ( x0 ) ? ? 1 2'设切点为 P0 ( a , b ) ， f ( x ) ? 3 x ? 1, k ? f ( a ) ? 3 a ? 1 ? 4, a ? ? 1 ，3 3把 a ? ? 1 ，代入到 f ( x ) = x + x - 2 得 b ? ? 4 ；把 a ? 1 ，代入到 f ( x ) = x + x - 2 得b ? 0 ，所以 P0 (1, 0 ) 和 ( ? 1, ? 4 )4．Bf ( x ) , g ( x ) 的常数项可以任意5．C令 y ? 8x ?'1 x' 2?8x ?13x2? 0, ( 2 x ? 1)( 4 x ? 2 x ? 1) ? 0, x ?21 26．A令y ?'(ln x ) x ? ln x ? x x2'?1 ? ln x x2? 0, x ? e ，当 x ? e 时， y ? 0 ；当 x ? e 时，'y ? 0 ， y极 大 值 ? f (e ) ?'1 e，在定义域内只有一个极值，所以 y m ax ?? ??1 e二、填空题 ? 1． ? 362． ?3 7 2 33． (0, )? 3 6 3 ' 2 ' f ( x )? 3 x ? 4 , f ( 1 ) ? 7 , ?( 1 ) y1 0 , ? 1 x ? 7 (y时 1 ) , x ? 0 , f ? 0 ? ? 7 2 2 ' 2 ( ? ? , 0 ), ( , ? ? ) y ? ? 3 x ? 2 x ? 0, x ? 0, 或 x ? 3 3'y ?1 ?2 s ix ? n0 , ? ，比较 0 , x 6 6?, 处的函数值，得 y m 2a x?4． a ? 0, 且 b ? 3 ac2f ( x ) ? 3 a x ? 2 b x ? c ? 0 恒成立，' 2则? 5． 4, ? 1 1?a ? 0 ? ? ? 4b ? 12 ac ? 02, a ? 0, 且 b ? 3 a c2f ( x )? 3 x ? 2 a x ?' 2b, f ( 1?)'2a ?b ?3 ?0 ,f(?1 ) a ?2a ?b ?? 110?2a ? b ? ?3 ?a ? ?3 ?a ? 4 ,? ,或 ? ，当 a ? ? 3 时， x ? 1 不是极值点 ? 2 a ? a ? b ? 9 ?b ? 3 ?b ? ?11 ?三、解答题 1．解： y ? 2 x , k 1 ? y | x ? x ? 2 x 0 ; y ? 3 x , k 2 ? y | x ? x ? 3 x 0' ' ' 2 '0 02333k 1 k 2 ? ? 1, 6 x3 0? ? 1, x ? ? 036 6。2．解：设小正方形的边长为 x 厘米，则盒子底面长为 8 ? 2 x ，宽为 5 ? 2 xV ? (8 ? 2 x )(5 ? 2 x ) x ? 4 x ? 26 x ? 40 x3 2V ? 1 2 x ? 5 2 x ? 4 0, 令 V ? 0, 得 x ? 1, 或 x ?' 2 '10 3，x ?10 3（舍去）V 极 大 值 ? V ( 1 )? ? V最 大 值 ? 1 81 ，在定义域内仅有一个极大值， 83．解： （1） f ( x ) ? ax' 34? bx2? c 的图象经过点 (0,1) ，则 c ? 1 ，'f ( x ) ? 4 a x ? 2 b x , k ? f (1) ? 4 a ? 2 b ? 1,切点为 (1, ? 1) ，则 f ( x ) ? ax 得 a ? b ? c ? ? 1, 得 a ?f (x) ? 5 2'4? bx2? c 的图象经过点 (1, ? 1)5 2,b ? ?9 2x ?49 2x ?12（2） f ( x ) ? 1 0 x ? 9 x ? 0, ?33 10 10? x ? 0, 或 x ?3 10 10单调递增区间为 ( ?3 10 10, 0 ), (3 10 10, ?? )4．解：由 a ? ( 3 , ? 1), b ? ( ,2??13 2? ? ? ? ) 得 a ?b ? 0, a ? 2, b ? 1? ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? 2 2 2 2 [ a ? ( t ? 3) b ]?( ? ka ? tb ) ? 0, ? ka ? ta ?b ? k ( t ? 3) a ?b ? t ( t ? 3) b ? 0? 4 k ? t ? 3 t ? 0, k ?31 4( t ? 3 t ), f ( t ) ?31 4(t ? 3t )3f (t ) ?'3 4t ?233 2 3 ? 0, 得 t ? ? 1, 或 t ? 1； t ? ? 0, 得 ? 1 ? t ? 1 4 4 4所以增区间为 ( ? ? , ? 1), (1, ? ? ) ；减区间为 ( ? 1,1) 。（数学选修 1-1）第一章一、选择题 1．A' '导数及其应用[提高训练 C 组]f ( x ) ? sin x , f (? ) ? sin ?342．A 3．B对称轴 ?'b 2? 0, b ? 0, f ( x ) ? 2 x ? b ，直线过第一、三、四象限'f ( x ) ? ? 3 x ? 2 ax ? 1 ? 0 在 ( ?? , ?? ) 恒成立，? ? 4 a ? 12 ? 0 ? ? 3 ? a ?2 2 ' '34．C 当 x ? 1 时， f ( x ) ? 0 ，函数 f ( x ) 在 (1, ?? ) 上是增函数；当 x ? 1 时， f ( x ) ? 0 ，f ( x ) 在 ( ?? ,1) 上是减函数，故 f ( x ) 当 x ? 1 时取得最小值，即有 f (0) ? f (1), f (2) ? f (1), 得 f (0) ? f (2) ? 2 f (1)5．A与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直的直线 l 为 4 x ? y ? m ? 0 ，即 y ? x 在某一点的导数为44 ，而 y ? ? 4 x ，所以 y ? x 在 (1,1) 处导数为 4 ，此点的切线为 4 x ? y ? 3 ? 03 46．A极小值点应有先减后增的特点，即 f ( x ) ? 0 ? f ( x ) ? 0 ? f ( x ) ? 0' ' '二、填空题 1． 6f ( x )? 3 x ? 4 c x ?' 2 ' 2c , f ( 2?)'2c?8? c1? 20c? , 或2, 6 ， c ? 2 时取极小值2． ( ? ? , ? ? ) 3．?6'y ? 2? cox ? s0 对于任何实数都成立'f ( x ) ? ? sin ( 3 x ? ? )( 3 x ? ? ) ? ? 3 sin ( 3 x ? ? )f ( x )?? f ( x )?2 c o s ( x? ?3? 3?)要使 f ( x ) ? f ? ( x ) 为奇函数，需且仅需 ? ? 即： ? ? k ? ? 4． (7, ? ? ) 5． 2n ?1?3? k? ??2,k ? Z ，?6, k ? Z 。又 0 ? ? ? ? ，所以 k 只能取 0 ，从而 ? ??6。x ? [? 1, 2 ] 时， f ( x )ma x? 7:y ?n?2y/ x?2? ?2n? 1?n ? 2? 切 线 方 程 为 ,2? ?? 1 n2? n ?n?2 ?( x，2 )? 2 ，n令 x ? 0 ，求出切线与 y 轴交点的纵坐标为 y 0 ? ? n ? 1 ? 2 ，所以2 ?1 ? 2 ? a ? 则数列 ? n ? 的前 n 项和 S n ? 1? 2 ? n ? 1?nan n ?1?? 2n ?1?2三、解答题 1．解： y ? (1 ? co s 2 x ) ? (2 co s x ) ? 8 co s x3 2 3 6y ? 48 cos x ? (cos x ) ? 48 cos x ? ( ? sin x )' 5 ' 5? ? 4 8 sin x co s x 。52．解：函数的定义域为 [ ? 2, ? ? ) ， y ?'1 2x ? 435? 21 x?3?1 2x ? 4?1 4 x ? 12当 x ? ? 2 时， y ? 0 ，即 [ ? 2, ? ? ) 是函数的递增区间，当 x ? ? 2 时， y m in ? ? 1'所以值域为 [ ? 1, ? ? ) 。 3．解： （1） f ( x ) ? x ? ax ? bx ? c , f ( x ) ? 3 x ? 2 ax ? b3 2 ' 2由 f (?'2 3)?212 9?4 3a ? b ? 0 ， f (1) ? 3 ? 2 a ? b ? 0 得 a ? ?'1 2, b ? ?2f ( x ) ? 3 x ? x ? 2 ? (3 x ? 2)( x ? 1) ，函数 f ( x ) 的单调区间如下表：'xf (x)f (x)'(?? , ?2 3)?02 3(?2 3 ?,1)1(1, ?? )?0??极大值?2 3极小值?2 3 ,1) ； 22 272所以函数 f ( x ) 的递增区间是 ( ? ? , ? （2） f ( x ) ? x ?3) 与 (1, ?? ) ,递减区间是 ( ? 2 31 2x ? 2 x ? c , x ? [ ? 1, 2 ] ，当 x ? ?2时， f ( ?2 3)??c为极大值，而 f ( 2 ) ? 2 ? c ，则 f ( 2 ) ? 2 ? c 为最大值，要使 f ( x ) ? c , x ? [ ? 1, 2] 恒成立，则只需要 c ? f (2 ) ? 2 ? c ，得 c ? ? 1, 或 c ? 2 。24．解：设 g ( x ) ?x ? ax ? b2x∵ f ( x ) 在 (0,1) 上是减函数，在 [1, ?? ) 上是增函数 ∴ g ( x ) 在 (0,1) 上是减函数，在 [1, ?? ) 上是增函数.? g ' (1) ? 0 ? g (1) ? 3 ?b ? 1 ? 0 ?a ? b ? 1 ? 3 ?a ? 1 ?b ? 1∴?∴?解得 ?经检验， a ? 1, b ? 1 时， f ( x ) 满足题设的两个条件.36
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