高数定积分 积分问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-13 08:35 标签： 高数定积分
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高数积分问题.给出提示也行.
AOI圣诞0485
很可惜,楼上两题都积错了.
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第一题：先把sin2x展开提取2sinx，在把（1+cosx)化成2cos^2x/2，上下同乘sinx/2,再换元即可第二题：直接分部积分
∫dx/(sinx^2+2sinx)=∫dx/(sinx+1)^2=∫dx/(sinx/2+cosx/2)^4=∫dx/4sin(x/2+π/4)^4=(-1/2)∫dcot(x/2+π/4)/sin(x/2+π/4)^2=(-1/2)∫[cot(x/2+π/4)^2+1]dcot(x/2+π/4)=(-1/6)[cot(x/2+π/4)...
注：积分方法不止一种，比如用t换元那一步，如果熟练的话可以不用，而是.我看不懂（我才初一.） 高数学过好长时间了，用三角函数换元
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划横线的部分，它是把角度的被挤函数看做是1，然后直接上下限相减， 那万一对r的积分的函数积出了角度的函数，那角度的被挤函数不是1×积出的角度的了么， 再对角度积分的话就不能直接上限减下限了呀？有问题
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一道高数定积分问题第三问解出来就可以
首先讨论k等不等于1的两种情况；当k=1时,算的此积分为无穷大,即发散!当k不等于1,将分子下面的x拿到dx中变为dlnx,在应用不定积分计算（可以把lnx看作自变量设为t,在积分就很容易了,相信楼主应该能化简出结果）.在对所得结果分析,当k>1时,收敛,当k1时,反常积分收敛,当k小于等于1时2,反常积分发散.由于电脑没弄编辑公式软件,就没编辑较多的公式,但此题主要考同学讨论分析的能力,计算不是很复杂,只要讨论出k取值的情况,现在的几分运算还是比较容易的,望楼主采纳,如有疑问请追问,谢谢! 补充：刚才才看到楼主对问题的补充,要求反常积分最小值,肯定是在其收敛的时候才可能取到,当k>1时,可求得其收敛于1/[(k-1)乘（ln2的（k-1）次幂）] 将k-1化为t,即当t>0.时,反常积分收敛于1/[t(ln2的t次幂)]求起最小值即求分子最大值,对分子求导能得到当t=ln（ln2）的时候分子最大,即反常积分取最小值.具体求得的反常积分最小值我还没有化简了,比较乱,但就是把t值代入即可,请见谅!
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