最大切应力理论为t，则内侧圆周的切应力为多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-29 16:58 标签： 最大切应力等于
这样，式（6-3）可写成
??(?y2) 2Iz4
上式表明，沿截面高度切应力?按抛物线规律变化（图6-7b）。在截面上、下边缘处，
y=±h,?=0；在中性轴上，z=0，切应力值最大，其值为 2
（6-4） 2A
式中A=bh,即矩形截面梁的最大切应力是其平均切应力的倍。 2．圆形截面梁
在圆形截面上（图6-8），任一平行于中性轴的横线aa1
两端处，切应力的方向必切于圆周，并相交于y轴上的c点。
因此，横线上各点切应力方向是变化的。但在中性轴上各点
切应力的方向皆平行于剪力Q，设为均匀分布，其值为最大。
由式（6-3）求得
（6-5） 3A?
4d2，即圆截面的最大切应力为其平均切应力的
倍。 3．工字形截面梁
工字形截面梁由腹板和翼缘组成。式（6-3）的计算结
果表明，在翼缘上切应力很小，在腹板上切应力沿腹板高
度按抛物线规律变化，如图6-9所示。最大切应力在中性
轴上，其值为
?maxQ(S?z)max ?dIz
z）max为中性轴一侧截面面积对中性轴的静矩。对于轧制的工字钢，式中的
Iz*Sz)max可以从型钢表中查得。
max的近计算结果表明，腹板承担的剪力约为（0.95~0.97）Q，因此也可用下式计算?
式中h1为腹板的高度，d为腹板的宽度。 Q h1d
二.弯曲切应力强度计算
对于某些特殊情形，如梁的跨度较小或载荷靠近支座时，焊接或铆接的壁薄截面梁，或梁沿某一方向的抗剪能力较差（木梁的顺纹方向，胶合梁的胶合层）等，还需进行弯曲切应力强度校核。等截面直梁的?max一般发生在Qmax截面的中性轴上，此处弯曲正应力??0，
微元体处于纯切应力状态，其强度条件为
?QmaxSz?bIz?max??max?[?]
式中[?]为材料的许用切应力。此时，一般先按正应力的强度条件选择截面的尺寸和形状，然后按切应力强度条件校核。
3.11 梁的合理设计
弯曲正应力是影响弯曲强度的主要因素。根据弯曲正应力的强度条件
?max?Mmax?[?]
上式可以改写成内力的形式
Mmax?[M]?Wz[?]
（b）式的左侧是构件受到的最大弯矩，（b）式的右侧是构件所能承受的许用弯矩。
由（a）和（b）两式可以看出，提高弯曲强度的措施主要是从三方面考虑：减小最大弯矩、提高抗弯截面系数和提高材料的力学性能。
1．减小最大弯矩
1）改变加载的位置或加载方式
首先，可以通过改变加载位置
或加载方式达到减小最大弯矩的
目的。如当集中力作用在简支梁跨
度中间时（6-13a），其最大弯矩为
1Pl；当载荷的作用点移到梁的一4
1侧，如距左侧l处（图6-13b），6
5Pl，是原最大则最大弯矩变为36
弯矩的0.56倍。当载荷的位置不能
改变时，可以把集中力分散成较小
的力，或者改变成分布载荷，从而
减小最大弯矩。例如利用副梁把作
用于跨中的集中力分散为两个集
中力（图6-13c）,而使最大弯矩降
低为1Pl。利用副梁来达到分散载8
荷，减小最大弯矩是工程中经常采用
2）改变支座的位置
其次，可以通过改变支座的位置来减小最大弯矩。例如图6-14a所示受
12ql?0.125ql2。若将两端支座各向里移动 0.2l8
12ql, （图6-14b），则最大弯矩减小为40
12Mmax?ql?0.025ql2 40
1只及前者的。图6-15a所示门式起重机的大梁，图6-15b所示锅炉筒体等，5均布载荷的简支梁，Mmax?
其支承点略向中间移动，都是通过合理布置支座位置，以减小 Mmax的工程实例。
2．提高抗弯截面系数
1）选用合理的截面形状
在截面积A相同的条件下，抗弯截面系数 W愈大，则梁的承载能力就愈高。例如对截面高度h大于宽度b的矩形截面梁，梁竖放时W1?12bh；而
平放时，W2?12Whhb。两者之比是1??1，所以竖放比平放有较高的抗弯6W2b
能力。当截面的形状不同时，可以用比值
性。常见截面的 W来衡量截面形状的合理性和经济AW值列于表6-1中。 A
表中的数据表明，材料远离中性轴的截面（如圆环形、工字形等）比较经济合理。这是因为弯曲正应力沿截面高度线性分布，中性轴附近的应力较小，该处的材料不能充分发挥作用，将这些材料移置到离中性轴较远处，则可使它们得到充分利用，形成“合理截面”。工程中的吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形截面，房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板，道理就在于此。需要指出的是，对于矩形，工字形等截面，增加截面高度虽然能有效地提高抗弯截面系数；但若高度过大，宽度过小，则在载荷作用下梁会发生扭曲，从而使梁过早的丧失承载能力。
对于拉、压许用应力不相等的材料（例如大多数脆性材料），采用 T字形等中性轴距上下边不相等的截面较合理。设计时使中性轴靠近拉应力的一侧，以使危险截面上的最大拉应力和最大压应力尽可能同时达到材料的许用应力。
2）用变截面梁
对于等截面梁，除Mmax所在截面的最大正应力达到材料的许用应力外，其余截面的应力均小于，甚至远小于许用应
力。因此，为了节省材料，减轻结
构的重量，可在弯矩较小处采用较
小的截面，这种截面尺寸沿梁轴线
变化的梁称为变截面梁。若使变截
面梁每个截面上的最大正应力都等
于材料的许用应力，则这种梁称为
等强度梁。考虑到加工的经济性及
其他工艺要求，工程实际中只能作
成近似的等强度梁，例如机械设备
中的阶梯轴（图6-16a），摇臂钻床
的摇臂（图6-16c）及工业厂房中的鱼腹梁（图6-16b）等。
3．提高材料的力学性能
构件选用何种材料，应综合考虑安全、经济等因素。近年来低合金钢生产发展迅速，如16Mn、15MnTi钢等。这些低合金钢的生产工艺和成本与普通钢相近，但强度高、韧性好。南京长江大桥广泛的采用了16Mn钢，与低碳钢相比节约了15%的钢材。铸铁抗拉强度较低，但价格低廉。铸铁经球化处理成为球墨铸铁后，提高了强度极限和塑性性能。不少工厂用球墨铸铁代替钢材制造曲轴和齿轮，取得了较好的经济效益。下载作业帮安装包
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血刺沫沫丶r峡
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