高一数学必修1|若a＜b＜c,那么a，c与1/b的关系又是怎么样呢？【分b＞0，b＜0考虑】

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-26 06:13 标签： 高一数学辅导
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（本题满分16分）已知ABCD四点的坐标分别为& A（1，0），& B（4，3），C（2，4），D（0，2）⑴证明四边形ABCD是梯形；⑵求COS∠DAB。⑶设实数t满足(－t)·=0,求t的值。
题型：解答题难度：偏易来源：不详
⑴∵=（3& 3），=（2& 2）&&&&……………………………………3′∴=&∴││=││且AB//CD∴四边形ABCD是梯形&&&&&&&&&&&&&&&……………………………………5′⑵=（－1& 2），=（3& 3）∴COS∠DAB===&&&&&…………………………10′⑶－t=（3& 3）－t（2& 4）=（3－2t&&&3－4t）………………12′=（2& 4）∴(－t)·=02（3－2t）+4（3－4t）=0∴t=&&&…………………………………………………………………16略
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据魔方格专家权威分析，试题“（本题满分16分）已知ABCD四点的坐标分别为A（1，0），B（4，3），C（2，..”主要考查你对&&平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量的应用
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
发现相似题
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410630625063782530780600876418453540如图.直线y=-x+b与双曲线y=kx在第一象限内相交于A.B两点.与坐标轴交于C.D两点．P是双曲线上一点.且|PO|=|PD|．(1)试用k.b表示C.D两点的坐标,(2)若△POD得面积等于1.试求双曲线在第一象限内的分支的函数解析式,(3)当k=1时.若△AOB得面积等于43.试求△COA与△BOD的面积之和． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=（k＞0）在第一象限内相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点．P是双曲线上一点，且|PO|=|PD|．（1）试用k、b表示C、D两点的坐标；（2）若△POD得面积等于1，试求双曲线在第一象限内的分支的函数解析式；（3）当k=1时，若△AOB得面积等于4，试求△COA与△BOD的面积之和．
考点：反比例函数综合题
专题：综合题
分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得到C点坐标为（0，b），D点坐标为（b，0）；（2）由|PO|=|PD|得到P点的横坐标为b2，则利用反比例函数图象上点的坐标特征可得到P点的坐标为（b2，2kb），再根据三角形面积公式得S△POD=12•b•2kb=1，解得k=1，于是可确定反比例函数的解析式为y=1x（x＞0）；（3）作OM⊥CD于M，AQ⊥x轴于Q，BH⊥AQ于H，易得△OCD和△ABH都是等腰直角三角形，根据其性质得OM=12AB=22b，AB=2BH，把反比例函数解析式和一次函数解析式联立组成方程组y=-x+by=1x，消去y得到x2-bx+1=0，利用求根公式解方程，可得到点A和点B的横坐标分别为b-b2-42、b+b2-42，则BH=b+b2-42-b-b2-42=b2-4，所以AB=2&#，利用三角形面积公式得12•22bb2-4=43，变形为b4-4b2-128=0，解得b1=4，b2=-4（舍去），则OC=OD=4，然后利用△COA与△BOD的面积之和=S△OCD-S△OAB进行计算．
解答：解：（1）把x=0代入y=-x+b得y=b；把y=0代入y=-x+b得-x+b=0，解得x=b，所以C点坐标为（0，b），D点坐标为（b，0）；（2）∵|PO|=|PD|，∴P点的横坐标为b2，把x=b2代入y=kx得y=kb2=2kb，∴P点的坐标为（b2，2kb），∴S△POD=12•b•2kb=1，解得k=1，∴反比例函数的解析式为y=1x（x＞0）；（3）作OM⊥CD于M，AQ⊥x轴于Q，BH⊥AQ于H，∵OC=OD=b，∴△OCD为等腰直角三角形，∴OM=12AB=12&#b，∵△ABH为等腰直角三角形，∴AB=2BH，由y=-x+by=1x得-x+b=1x，整理得x2-bx+1=0，解得x1=b-b2-42，x2=b+b2-42，∴点A和点B的横坐标分别为b-b2-42、b+b2-42，∴BH=b+b2-42-b-b2-42=b2-4，∴AB=2&#，∵S△OAB=12OM•AB，∴12•22bb2-4=43，变形为b4-4b2-128=0，解得b1=4，b2=-4（舍去），∴OC=OD=4，∴△COA与△BOD的面积之和=S△OCD-S△OAB=12×4×4-43=8-43．
点评：本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质；会求一次函数与反比例函数图象交点坐标和三角形面积．
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科目：初中数学
如图，每个小正方形的边长都是1．（1）在图中画出一个面积是2的直角三角形，并用字母标示顶点；（2）在图中画出一个面积是2的正方形，并用字母标示顶点．
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如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于E、D，连接CE、CD．（1）求证：直线AB是圆O的切线；（2）证明：∠BCD=∠E；（3）证明：BC2=BD•BE．
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观察规定一种新运算：a⊕b=ab，如2⊕3=23=8，计算：．
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计算：|-9+10|=．
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一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
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如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点，与x轴交于C点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求．
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已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2．试求：x2-（a+b+cd）x+（a+b）2007+（-cd）2007的值．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的顶点O在坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，顶点A在第一象限．以AC为轴将△AOC翻折得到△ACB，然后将△ACB绕点C逆时针旋转60°，得到△A′CB′．已知OA=4cm，∠OAC=30°．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连结OA′，试探究四边形A′B′CO是否是等腰梯形，说说你的理由；（3）动点P、Q分别从A′、B′两点按顺时针方向同时沿△A′B′C的边运动，当点P运动到点C时，P、Q两点即停止．点P、Q的运动速度分别为2cm/秒、1cm/秒．设P点的运动时间为t（秒），△PB′Q的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并探索是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．
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（;南宁）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．
科目：初中数学
（;南宁）已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-24，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（　　）A．a=1，b=2B．a=1，b=-2C．a=-1，b=2D．a=-1，b=-2
科目：初中数学
（;黑龙江）日下午，广西第一条高速铁路-南宁至钦州铁路扩能改造工程正式进入铺轨阶段．现要把248吨物资从某地运往南宁、钦州两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往南宁、钦州两地的运费如下表：
&&&&&&&&&运往地车型
南宁（元/辆）
钦州（元/辆）
550（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往南宁，其余货车前往钦州，设前往南宁的大货车为a辆，前往南宁、钦州两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往南宁的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
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