在周长为定值P的扇形周长面积公式中，半径是多少时，扇形周长面积公式面积最大

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-24 20:06 标签： 扇形的周长和面积公式
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已知一个扇形的周长为a,求当扇形的圆心角多大时,扇形的面积最大,并求这个最大值.
活动:这是一道应用题,并且考查了函数思想,教师提示学生回顾一下用函数法求最值的思路与步骤,教师提问学生对已学知识的掌握和巩固,并对回答好的学生进行表扬,对回答不全面的学生给予一定的提示和鼓励.教师补充.函数法求最值所包括的五个基本环节:(1)选取自变量;(2)建立目标函数;(3)指出函数的定义域;(4)求函数的最值;(5)作出相应结论.其中自变量的选取不唯一,建立目标函数结合有关公式进行,函数定义域要根据题意确定,有些函数是结构确定求最值的方法,并确保在定义域内能取到最值.解:设扇形的弧长为l,半径为r,圆心角为α,面积为S.由已知,2r+l=a,即l=a-2r.∴S=l·r= (a-2r)·r=-r2+r=-(r-)2+.∵r＞0,l=a-2r＞0,∴0＜r＜.∴当r=时,=此时,l=a-2·=,∴α==2.故当扇形的圆心角为2rad时,扇形的面积取最大值点评:这是一个最大值问题,可用函数法求解,即将扇形的面积S表示成某个变量的函数,然后求这个函数的最大值及相应的圆心角.
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解析质量好中差
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1.75亿学生的选择
在面积为定值S的扇形中,半径是多少时扇形周长最小?
橙ahaos4806
扇形面积公式R*L/2 (L为扇形弧长) ,则即 S=R*L/2 ,得 L=2*S/R此扇形的周长为 C=2R+L,L用2S/R替换,则 C=2R+2S/RC=2R+2S/R =2(R+S/R)根据基本不等式,或对勾函数可知,R+S/R≥2√S
( 当R=√S是该不等式取等号,值最小） 所以C=2(R+S/R)≥4√S 所以,半径为√S是扇形的周长最小,最小周长为4√S
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已知一扇形的周长为定值P,求该扇形的半径为多少是,此扇形面积最大?
扇形周长P=2个半径+弧长设半径为R,则弧长为P-2RS扇形=弧长×半径/2=R(P-2R)/2=(RP-2R²)/2=-(R²-RP/2)=-(R-P/4)²+P²/16当R=P/R时,面积最大为P²/16
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因为2r+l=p所以l=p-2r
扇形面积s=0.5rl=0.5r(p-2l)=-r²+0.5pr=-（r-p/4）²+p²/16≤p²/16当且仅当r=p/4，面积最大为p²/16
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