选调生考试2015年《行测》逻辑推理必备三法
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　　2015安徽选调生考试备考火热展开，在很多考生还在为如何备考焦头烂额之际，上学吧小编根据逻辑推理部分的出题特点及考察角度，整理出可供选调生考生参考的必备方法，让逻辑推理这个“拦路虎”彻底变回“纸老虎”，轻松备战选调生考试。　　逻辑推理根据题干中前提对结论的支持程度，分为必然性推理和可能性推理。而必然性推理等同于演绎推理，均为前提对结论的支持100%，可能性推理等同于归纳推理，均为前提对结论的支持大多不足100%。虽然从这样的分类上看，必然性与可能性有一定区别，决定着做题方法也有差别，但是整体的解题思想均是符合严谨思维。必然性推理与可能性推理的解题方法互相渗透，相得益彰。　　接下来介绍的解题方法，考试吧选调生考试网建议大家不要将方法根据必然性与可能性割裂来看，而丧失了逻辑学习的整体性，本着活学活用的原则，大家一起探讨问题和备考的必备三法。　　必备法一：矛盾法　　考试时会出现这样的一类题目，涉及到真假话，单纯说真假话还不是特别的准确，具体而言是指题干中的命题真假性不确定，并在此之外给出命题的真假总体情况，例如只有一句真话。例题如下:　　【1】酒柜放着一瓶昂贵的洋酒，有一天这瓶洋酒消失了，甲、乙、丙、丁四个人因涉嫌盗窃洋酒被传讯，他们的供述如下：　　甲：我们四人都没有偷酒　　乙：我们当中有人偷酒　　丙：乙和丁至少有一个人没偷酒　　丁：我没有偷　　如果四个人中两人说真话， 两人说假话，则以下( )项成立。　　A.甲说真话、丙说假话 B.乙和丁说真话　　C.丙、丁说假话 D.乙说真话、丁说假话　　【答案】D。解析：考查直言命题的矛盾关系。由甲和乙的话互为矛盾，必有一真一假可知丙和丁的话一真一假。如果丁为真，则丙也为真，所以丁为假，丙为真。由丁为假推出甲为假，乙为真，因此选D。　　上题中运用的是矛盾法，解题的思路是观察题干中互为矛盾的命题，利用矛盾命题必有一真一假，题干中提及两人说真话，两人说假话，可知剩下的两句话也是一真一假，再次利用假设法解题。考试吧选调生考试网提醒广大考生：解决此类问题要了解直言命题的对当关系，即，所有是与有些非矛盾，有些是与所有非矛盾，某个是与某个非矛盾。　　必备法二：推理逆否法　　选调生试题中有很多题目需要我们对题干变换后再进行推理，很难做到推理过程一目了然，熟知方法就会迎刃而解，变间接为直接，运用推理逆否法。　　【2】某公司行政部人员手机使用情况如下：　　①小王拨打过行政部所有人的电话;　　②小李曾经拨打过小赵的电话，但是小赵不曾拨打过其他人的电话;　　③不曾接听来自行政部其他人电话的人也就不曾拨打过其他人的电话。　　由此可以推出：　　A.小赵不曾接听过来自小李的电话　　B.小李曾经接听过来自小王的电话　　C.行政部曾有人拨打过小王的电话　　D.小王接听过来自行政部所有人的电话　　【答案】C。解析：由条件③可知其逆否命题为拨打别人的电话→曾接听来自行政部的电话;小王拨打过电话→小王曾接听行政部的电话，即行政部有人给小王打电话;A、B项描述的情况不确定;D项绝对化;故正确答案为C。　　考试吧选调生考试网提示：上述例题解题重点在于运用原命题的逆否命题，所有A是B等价于所有非B是非A。这样将题干简化，并可利用其它条件解题。考生遇到此类问题，切忌利用生活联想，联想会导致混乱，不易缕清题目推理思路。　　必备法三：评价论证同一法　　众所周知，逻辑推理讲究形式，某种意义上具有形式有效性。但我们又了解，逻辑更讲究推理的正确性，有效性，根据这样的一些考虑，衍生了评价型题目，用一些熟知的例子进行与另一推理形式相同的推理，熟知的例子可借用生活判断推理的结果正确与否，这样进一步验证这一推理形式的有效性。概念的同一律是常考的考点。例题如下：　　【3】我国的佛教寺庙分布于全国各地，普济寺是我国的佛教寺庙，所以普济寺分布于我国各地。　　下列选项中所犯逻辑错误与上述推理最为相似的是：　　A.父母酗酒的孩子爱冒险，小华爱冒险，所以小华的父母酗酒　　B.文明公民都是遵纪守法的，有些大学生遵纪守法，所以有些大学生是文明公民　　C.寒门学子上大学机会减少，大学生小飞不是寒门学子，所以小飞上大学的机会不会减少　　D.现在的独生子女娇生惯养，何况他还是三代单传的独苗呢　　【答案】D。解析：题干推理所犯的错误由整体的性质推出个体的性质，选项中只有D项由独生子女整体的性质，推出某一个独生子女个体的性质。　　考试吧选调生考试网提示：上题运用三段论的推理结构看，题干是正确的，需要寻找的是可以验证题干推理是否正确的选项，题干第一个我国佛教寺庙是集合概念，而普济寺是我国寺庙中的其中一个，我国寺庙是个体概念。这样，两个看似相同的概念实则不同，这样就违背了逻辑推理中的概念同一律。选项中也出现相同错误的即为正确选项。编辑推荐：& & & && & & &
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完全归纳推理
完全，又称“完全归纳法”，它是以某类中每一对象（或子类）都具有或不具有某一属性为前提，推出以该类对象全部具有或不具有该属性为结论的归纳推理。
前提真实，结论必然真实
完全归纳法
每一对象不具有某一属性为前提，
完全归纳推理
　　①太平洋已经被污染；大西洋已经被污染；印度洋已经被污染；已经被污染；（太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地球上的全部大洋）所以，地球上的所有大洋都已被污染。 　　②张一不是有的；不是的；张三不是有出息的；（张一、张二、张三是张仅有的三个孩子）所以，张老汉的孩子都不是有出息的。 　　上述两例都是完全归纳推理。例①对地球上的所有大洋都逐一进行考察，发现它们都被污染了，由此推出地球上所有大洋都具有“已被污染”这一属性。例②对张老汉仅有的三个孩子都逐一进行考察，发现他们都不是有出息的，由此推出张老汉的孩子都不具有“有出息的”这一属性。
完全归纳推理　　完全归纳推理的逻辑形式可表示如下： 　　S1是（或不是）P；S2是（或不是）P；S3是（或不是）P；……Sn是（或不是）P。（S1，S2，S3，……Sn是S类的全部对象）所以，所有的S都是（或不是）P. 上式中的S1、S2、S3、……Sn ，可以表示S类的个体对象，也可以表示S类的子类。前者，如例①和例②；后者，如下面的例③。③不是的，白种人不是长生不老的，黑种人不是长生不老的，不是长生不老的，（黄种人、白种人、黑种人、棕种人是地球上的全部人种）所以，地球上的所有人种都不是长生不老的。
　　完全归纳推理的前提无一遗漏地考察了一类事物的全部对象，断定了该类中每一对象都具有（或不具有）某种属性，结论断定的是整个这类事物具有（或不具有）该属性。也就是说，前提所断定的知识范围和结论所断定的知识范围完全相同。因此，前提与结论之间的联系是性的，只要前提真实，形式有效，结论必然真实。完全归纳推理是一种前提蕴涵结论的必然性推理。
　　完全归纳推理的要求有三： 　　一是前提所断必须穷尽一类事物的全部对象； 　　二是前提中的所有都是真实的； 　　三是前提中每一判断的主项与结论的主项之间必须都是种属关系。
　　完全归纳推理在日常生活中经常用到。如“某班的五名班委都考上了研究生”，“这批彩电全部合格”，“某校的语文教师全都获得了高级教师的任职资格”等结论，都是通过完全归纳推理获得的。概括地说，完全归纳推理的作用主要有二： 　　一是具有认识作用。虽然完全归纳推理的前提所断定的知识范围和结论所断定的知识范围相同，但它仍然可以提供新知识。这是因为，它的前提是个别的判断，而结论则是一般性知识的判断，也就是说，完全归纳推理能使认识从个别上升到一般。 　　二是具有论证作用。由于完全归纳推理是一种前提蕴涵结论的必然性推理，因而人们常常用它来证明论点，反驳谬误。
　　由于其结论必须在考察一类事物的全部对象后才能做出，因而完全归纳推理的适用范围受到局限。表现在： 　　①当对某类事物中包含的个体对象的确切数目还不甚明了，或遇到该类事物中包含的个体对象的数目太大，乃至无穷时，人们就无法进行一一考察，要使用完全归纳推理就很不方便或根本不可能。 　　②当某类事物中包含的个体对象虽有限，也能考察穷尽，但不宜考察或不必考察（如，考察某仓库中的是否全部有效，考察某药房的某种是否失效），这时就不必使用完全归纳推理了。
　　不完全：　　bù wán quán ɡuī nà tuī lǐ　　“完全归纳推理”的对称。以关于某类事物中部分对象的为前提，推出关于某类事物全体对象的判断做结论的推理。在归纳推理中，完全归纳推理是不多的，不完全归纳推理则是大量的。有两种：(1)简单枚举归纳推理，这是性推理；(2)科学归纳推理，这是性推理。
　　归纳推理和演绎推理既有区别、又有联系。
　　1,思维进程不同。归纳推理的思维进程是从个别到一般，而的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程。　　演绎推理不是从个别到一般的推理，但也不仅仅是从一般到个别的推理：演绎推理可以从一般到一般，比如从&一切非正义战争都是的&推出&一切非正义战争都不是得人心的&；可以从个别到个别，比如从&罗吉尔·不是那个建立新的归纳逻辑学说的培根&推出&那个建立新的归纳逻辑学说的培根不是&；可以从个别和一般到个别，比如从&这个物体不导电&和&所有的金属都导电&推出&这个物体不是金属&；还可以从个别和一般到一般，比如从&你能够胜任这项工作&和&事竟成或者你不能够胜任这项工作&推出&有志者事竟成&。在这里，应当特别注意的是，归纳推理中的完全归纳推理其思维进程既是从个别到一般，又是必然地得出。　　2,对前提真实性的要求不同。演绎推理不要求前提必须真实，归纳推理则要求前提必须真实。　　3,结论所断定的知识范围不同。演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围。归纳推理除了完全归纳推理，结论都超出了前提所断定的知识范围。　　4,前提与结论间的联系程度不同。演绎推理的前提与结论间的联系是必然的，也就是说，前提真实，推理形式正确，结论就必然是真的。归纳推理除了完全归纳推理前提与结论间的联系是必然的外，前提和结论间的联系都是或然的，也就是说，前提真实，推理形式也正确，但不能必然推出真实的结论。
　　1,演绎推理如果要以一般性知识为前提，（演绎推理未必都要以一般性知识为前提）则通常要依赖归纳推理来提供一般性知识。　　2,归纳推理离不开演绎推理。其一，为了提高归纳推理的可靠程度，需要运用已有的理论知识，对归纳推理的个别性前提进行分析，把握其中的因果性，性，这就要用到演绎推理。其二，归纳推理依靠演绎推理来验证自己的结论。例如，俄国门捷列夫通过归纳发现，指出,元素的性质随元素的增加而呈周期性变化。后用演绎推理发现，原来测量的一些元素的原子量是错的。于是，他重新安排了它们在中的位置，并预言了一些尚未发现的元素，指出周期表中应留出空白位置给未发现的。　　逻辑史上曾出现两个相互对立的派别——全归纳派和全演绎派。全归纳派把归纳说成唯一科学的思维方法，否认演绎在认识中的作用。全演绎派把演绎说成是唯一科学的思维方法，否认归纳的意义。这两种观点都是片面的。正如所说：&归纳和演绎,正如分析和综合一样,是必然相互联系着的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去，应当把每一个都用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。&
　　归纳推理要以个别为前提，为了获得个别性知识，就必须收集，收集经验材料的方法有观察，实验等。
　　这里所说的&观察&是&科学的观察&的简称。一般来说，人们把外界的自然信息通过感官输入大脑，经过大脑的处理，形成对外界的感知，就是观察。然而，盲目的、被动的感受过程不是科学的观察。科学的观察是在一定的思想或理论指导下，在的条件下进行（不干预自然现象）但有目的的，主动的观察。科学的观察往往不是单纯地靠眼耳鼻舌身五官去感受自然界所给予的刺激，而要借助一定的科学仪器去考察，描述和确认某些自然现象的自然发生。　　观察要遵循客观性原则，对客观存在的现象应如实观察。如果观察失真，便不能得到真实可靠的结论。但是，说观察要遵循客观性原则，并不是说在观察时应当不带有任何理论观点。理论总是不同程度地渗透在观察之中。提出观察要客观，是要求用正确的理论来观察事物，以免产生。理论对观察的渗透，说明了主体在观察中的能动作用。氧的发现过程生动地体现了理论对观察的作用。　　1774年8月，英国科学家普利斯特里在用聚光透镜加热时得到了氧气，他发现物质在这种气体里燃烧比在空气中更强烈，由于陈旧的，他称这种气体为&脱去的空气&。1774年，法国著名的化学家正在研究磷、硫以及一些金属燃烧后质量会增加而空气减少的问题，大量的实验事实使他对燃素拉瓦锡理论发生了极大怀疑。正在这时，普利斯特里来到巴黎，把他的实验情况告诉了拉瓦锡，拉瓦锡立刻意识到他的英国同事的实验的重要性。他马上重复了普利斯特里的实验，果真得到了一种支持燃烧的气体，他确定这种气体是一种新的元素。1775年4月拉瓦锡向法国巴黎科学院提出报告——金属在煅烧时与之相化合并增加其重量的物质的性质——公布了氧的发现。实际上,在普利斯特里发现氧气之前，瑞典化学家也曾独立地发现了氧气，但他把这种气体称为&火空气&。氧的发现过程正如恩格斯在第二卷序言中所说的：&普利斯特里和舍勒已经找出了氧气，但不知道他们找到的是什么。他们不免为现有燃素范畴所束缚。这种本来可以推翻全部燃素观点并使化学发生革命的元素，没有在他们手中结下果实.……（拉瓦锡）仍不失为氧气的真正发现者，因为其他两位不过找出了氧气，但一点儿也不知道他们自己找出了什么。&　　当对象的性质使人们难以实际作用于对象（比如在研究中）或者研究对象的特点要求避免外界干扰（如在许多心理学的研究中）时，最适用的收集经验材料的方法就是观察了。　　观察方法有一定局限性：　　(1)观察只能使我们看到现象，却看不到本质。现象是事物的外部联系和表面特征，是事物的外在表现。本质是事物的内部联系，是事物内部所包含的一系列必然性，规律性的综合。恩格斯说：&单凭观察所得到的经验,是决不能充分证明必然性的。&　　(2)观察有时无法区分真相与假象。比如，由于地球在运动，所以我们在地球上观察恒星的相互位置，好像发生了很大的变化，这在天文学上称为&视运动&，可是视运动并不是天体的真实运动。
　　实验是人们应用一定的科学仪器，使对象在自己的控制之下，按照自己的设计发生变化，并通过观察和思索这种变化来认识对象的方法。　　实验的特点是：　　(1)具有简化和纯化的特点。通过对影响某一对象的各种因素进行简化和纯化，突出主要因素，舍弃次要因素,排除与对象没有本质联系的因素的干扰,达到在比较单纯的状态下来认识对象。比如为研究某一植物在某一条件下对具有一定酸碱度的土壤的适应情况,在实验室中人为地控制大自然对植物生态的影响,只就酸碱度这一特定的因素进行考察.　　(2)具有强化条件的特点.通过实验,可以使对象处于一些特殊条件，极端状态下(如,超高压,超真空和等),使研究对象的特殊性质凸显出来,从而达到认识对象的特殊性质的目的.1956年和提出下宇称不守恒假说.为了检验这个假说,用了作为实验材料进行实验.可是,在常温下钴-60本身的和自旋方向,无法进行实验.于是吴健雄把钴-60冷却到0.01K,使钴核的热运动停止,实验便达到了预期效果.　　(3)具有可重复性.任何一个实验事实,应该能被重复实现,否则便不能成立,这是科学活动的一个规矩.例如,1974年10月初,在美国通过实验证明了1/4粒子的存在,同年10月15日在西欧重复了这个实验,马上找到了1/4粒子,这就证明了丁肇中的实验是成功的.　　通过观察,实验等方法得到的经验材料,需要经过加工整理,才能形成科学的结论.整理经验材料的方法有比较,归类,分析与综合以及抽象与概括等.
　　比较是确定对象共同点和差异点的方法.通过比较,既可以认识对象之间的相似,也可以了解对象之间的差异,从而为进一步的科学分类提供基础.运用比较方法,重要的是在表面上差异极大的对象中识&同&,或在表面上相同或相似的对象中辨&异&.正如黑格尔所说:&假如一个人能看出当前即显而易见的差别,譬如,能区别一支笔和一头骆驼,我们不会说这人有了不起的聪明.同样,另一方面,一个人能比较两个近似的东西,如橡树和槐树,或寺院与教堂,而知其相似,我们也不能说他有很高的比较能力.我们所要求的,是要能看出异中之同和同中之异.&①　　在进行比较时必须注意以下两点:　　(1)要在同一关系下进行比较.也就是说,对象之间是可比的.如果拿不能相比的东西来勉强相比,就会犯&比附&的错误.比如,木之长是空间的长度,夜之长是时间的长度,二者不能比长短.　　(2)选择与制定精确的,稳定的比较标准.比如,在生物学中广泛使用,地质学中广泛使用矿石标本,用它们来证认不同品种的生物和矿石.这些标本就是比较的标准.现在研究陨石或登月采集的物质,也是将它们同地球上的矿石标本比较.　　(3)要在对象的实质方面进行比较.例如比较两位大学生谁更优秀,必须就他们的思想品德,学习成绩,实践能力等实质方面进行比较,而不是就性别,籍贯,家庭贫富等方面进行比较.
　　　归类是根据对象的共同点和差异点,把对象按类区分开来的方法.通过归类,可以使的现象条理化,使大量的事实材料系统化.归类是在比较的基础上进行的.通过比较,找出事物间的相同点和差异点,然后把具有相同点的事实材料归为同一类,把具有差异点的事实材料分成不同的类.如全世界40万种左右植物,可把它们归为四大类(门):藻菌植物门,门,门和种子植物门.由门再往下分可以得出纲,目,科,属,种各级单位.　　归类与词项的划分是有区别的.　　(1)思维进程的方向不同.词项的划分是从较大的类,划分出较小的类.而归类则相反,它是从个体开始,上升到类,再上升到一般性更大的类.　　(2)作用不同.词项的划分是为了明确词项.归类则是把占有的材料系统化的方法.更为重要的是,由于正确的分类系统反映了事物的本质特征和内部规律性的联系,因而具有科学的预见性,能够指导人们寻找或认识新的具体事物.例如,以为基础建立起来的生物自然分类系统,曾预言了许多当时尚未发现的过渡性生物.就是达尔文所预言并被人找到的一种.始祖鸟是介于类和鸟类之间的中间类型.它把这两类动物之间的空隙填补起来了,说明鸟类是由演变而来的.
分析与综合
　　分析就是将事物&分解成简单要素&.综合就是&组合,结合,凑合在一起&.也就是说,将事物分解成组成部分,要素,研究清楚了再凑合起来,事物以新的形象展示出来.这就是采用了分析与综合的方法.如,分析一篇英文文章的结构,先是得到句子,单词,最后得到26个字母;反过来,综合是由字母组成单词,句子,再由句子组成文章,这些是文法所要研究的题材.再如,白色的光经过,分解成红橙黄绿青蓝紫;反过来,七色光又合成白色光.这就是光谱的分析与综合,由此可以解释彩虹的成因.分析和综合是两种不同的方法,它们在认识方向上是相反的.但它们又是密切结合,相辅相成的.一方面,分析是综合的基础;另一方面,分析也依赖于综合,没有一定的综合为指导,就无从对事物作深入分析.
抽象与概括
　　抽象是人们在研究活动中,应用思维能力,排除对象次要的,非本质的因素,抽出其主要的,本质的因素,从而达到认识对象本质的方法.　　概括是在思维中把对象本质的,规律性的认识,推广到所有同类的其他事物上去的方法.如发现&能导电&这一&金属&的共同本质后,可把这种共同的本质推广到全部金属上去,概括出全部金属都具有&能导电&的本质属性.
　　完全归纳推理是根据某类事物每一对象都具有某种属性,从而推出该类事物都具有该种属性的结论.
　　例如:&已知欧洲有,亚洲有矿藏,非洲有矿藏,北美洲有矿藏,南美洲有矿藏,有矿藏,有矿藏,而欧洲,亚洲,非洲,北美洲,南美洲,大洋洲,南极洲是地球上的全部大洲,所以,地球上所有大洲都有矿藏.&其逻辑形式如下:　　S1是P　　S2是P　　……　　Sn是P　　S1,S2,…,Sn是S类的全部对象　　所以,所有S都是P　　完全归纳推理的特点是:在前提中考察了一类事物的全部对象,结论没有超出前提所断定的知识范围,因此,其前提和结论之间的联系是的.　　运用完全归纳推理要获得正确的结论,必须满足两条要求:(1)在前提中考察了一类事物的全部对象.(2)前提中对该类事物每一对象所作的断定都是真的.
　　完全有两个方面的作用:(1)认识作用.完全归纳推理根据某类事物每一对象都具有某种属性,推出该类事物都具有该种属性,使人们的认识从个别上升到了一般.比如,上面根据&地球上的大洲&这一类事物的每个对象都有&有矿藏&这一属性,得出&地球上所有大洲都有矿藏&的结论,就体现了完全归纳推理的认识作用.(2)论证作用.因为完全归纳推理的前提和结论之间的联系是必然的,所以常被用作强有力的.比如对于论题&两个特称前提的推不出结论&,可以这样论证:前提是II的三段论推不出结论,前提是OO的三段论推不出结论,前提是IO(OI)的三段论推不出结论,前提是II的三段论,前提是OO的三段论,前提是IO(OI)的三段论是两个特称前提的三段论的全部对象,所以,两个特称前提的三段论推不出结论.　　完全归纳推理通常适用于数量不多的事物.当所要考察的事物数量极多,甚至是无限的时候,完全归纳推理就不适用了,而需要运用另一种归纳推理形式,即不完全归纳推理.
　　不完全归纳推理是根据某类事物部分对象都具有某种属性,从而推出该类事物都具有该种属性的结论.不完全归纳推理包括简单枚举归纳推理,科学归纳推理.
简单枚举归纳推理
　　在一类事物中,根据已观察到的部分对象都具有某种属性,并且没有遇到任何反例,从而推出该类事物都具有该种属性的结论,这就是简单枚举归纳推理.比如,被誉为&数学上的明珠&的&猜想&就是用了简单枚举归纳推理提出来的.200多年前,德国哥德巴赫发现,一些都分别等于三个素数之和.例如:　　17=3+3+11　　41=11+13+17　　77=7+17+53　　461=5+7+449　　哥德巴赫并没有把所有奇数都列举出来(事实上也不可能),只是从少数例子出发就提出了一个猜想:所有大于5的奇数都可以分解为三个素数之和.他把这个猜想告诉了数学家.欧拉肯定了他的猜想,并补充提出猜想:大于4的都可以分解为两个素数之和.例如:
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【课标解读】十个核心概念之七------推理能力
上传: 李智 &&&&更新时间： 17:51:04
一、《课程标准（2011年版）》中的推理能力
　　1．合情推理与演绎推理
& &推理能力在数学中是属于数学思考（思维）能力中的一种，因此《课程标准(2011年版)》在数学思考的目标表述中作了明确的要求，指出：要&发展合情推理和演绎推理能力&。合情推理是数学家乔治&波利亚对归纳推理、类比推理等或然性推理（即推理的结论不一定成立的推理）的特称。归纳推理是以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理。它的思维进程是从特殊到一般。按照它考虑的对象是否完全而又分为完全归纳推理和不完全归纳推理。由于完全归纳推理考查了推理前提中所有的对象或类，所以若前提成立，结论也一定成立，因此完全归纳推理不是或然的推理而是必然的推理。合情推理中的归纳推理一般指不完全归纳推理。
　　类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它所在另一属性也相同或相似的一种推理。它是从特殊到特殊的推理。如由分数类比分式，由分数基本性质得到分式基本性质；由二维空间的三角形类比三维空间的四面体，由二维空间的勾股定理得到三维空间的毕达哥拉斯定理等。类比推理也是一种或然性的推理。
　　而演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）确定的规则出发，得到某个具体结论的推理，它是必然性推理（即只要推理前提真，得到的结论一定真）。它的思维进程是从一般到特殊。它的基本形式是三段论。
　　2．合情推理与演绎推理功能不同，相辅相成
　　波利亚很早就注意到&数学有两个侧面&&用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学；但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学。&因此，与之相适应，应该有两类推理：用合情推理获得猜想，发现结论；用演绎推理验证猜想，证明结论。正如《课程标准（2011年版）》所指出的：&两种推理功能不同，相辅相成。&
& &在数学学习活动中，我们经常会遇到同时采用两种推理方式来求得问题解决的情形。如这样一个例子：
　　探索过圆外一点所画的圆的两条切线的长有什么关系。
　　例4 &教学中可引导学生经历这样的过程：&
　　(1)发现结论。在透明纸上画出如图6-9所示的图：设pa，pb是⊙o的两条切线，a,b是切点，让学生操作：沿直线op将图形对折，启发学生思考，或者组织学生交流。学生可以发现：　
　　pa=pb，&apo=&bpo
　　这是通过实例发现图形性质的过程。启发学生由特殊到一般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。
　　（2）证明结论的正确性。如图6-10所示，连接oa和ob。因为pa和pb是⊙o的切线，则&pao=&pbo=90o &,即△pao和△pbo均为直角三角形。又因为oa=ob和op=op，则rt△pao≌rt△pbo。于是有
　　pa=pb，&apo=&bpo
　　这是通过演绎推理证明图形性质的过程。
　　由此可见，合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式，都是研究图形性质的有效工具。
　　在传统数学教学中，往往重演绎，轻归纳、类比，只满足于证明现成结论，学生很少经历探索结论、提出猜想的活动过程。而在数学中发现结论往往比证明结论更重要。《课程标准（2011年版）》提出培养合情推理能力，对培养学生的创新意识提供了支撑。
　　二、关于学生推理能力培养
　　在整个义务教育阶段，对学生推理能力的培养是内容学习和目标达成的一条主线，也是一个逐渐提升的长期过程。以下几个方面在教学中应该加以注意。
　　1．推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中
　　这是《课程标准（2011年版）》中提出的非常明确的要求。这里的&贯穿整个数学学习过程&应该有这样几层含义：其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，即应包括数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容。其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程。如在概念教学中，让学生经历从特定对象的本质属性人手，抽象、概括形成概念的过程，并引导学生有条理地表述概念定义；在命题教学中，引导学生分清条件、结论，把握条件、结论间的逻辑关系；在证明教学中，更要让学生遵循证明规则，通过数学推理、证明数学结论。其三，它也应贯穿于整个数学学习的环节，如预习、复习、课堂教学、自我练习、测验考试&&在所有的这些学习环节中，逐步要求学生做到言必有据，合乎逻辑。当然，&贯穿整个数学学习过程&也意味着推理能力的培养应贯穿于三个学段，合理安排、循序渐进、协调发展。
　　2．通过多样化的活动，培养学生的推理能力
　　反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑证明的训练，主要的形式就是通过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是有局限性的。《课程标准（2011年版）》强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力。如《 课程标准（2011年版）》提出：&在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想&（第一学段），&在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力&（第二学段），&在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力&（第三学段）。教师要认真体会《课程标准（2011年版）》所提出的这些要求，针对学生推理能力的培养，在课堂教学中开拓出更加有效的、多样化的活动途径。
　　3．使学生多经历&猜想一证明&的问题探索过程
　　在&猜想一证明&的问题探索过程中，学生能亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数学素养的提升极为有利。教师要善于对素材进行加工，引导学生多经历这样的活动。
　　例5 &引导学生发现如下的运算规律：
　　15&15 -1&2&100+25=225;
　　25&25=2&3&100+25=625;
　　35&35-3&4&100+25 =1225.
　　观察后，引导学生思考是否有一般性的结论呢？可以猜想：如果用字母口代表一个正整数，则有如下结论：
　　（a&10+5）2=a（a+l）&100+25。
　　但这样的猜测是正确的吗？需要给出证明：
　　（a&10+5)2=a2&100+2a&10&5+25=a(a+l)&100+25.
　　这是一个由具体数值计算到符号公式表达的过程，即由特殊到一般的过程。可以让学生感悟，有些问题是可以通过具体问题得出结论，然后通过一般性证明来验证自己所发现结论的，这就是数学推理带给我们的乐趣。
（本文节选自《数学课程标准(2011年版)解读》 教育部基础教育课程教材专家工作委员会 组织编写）
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