下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
二次函数求导有什么用（比如说f（x）’=2x+3
677yao5zK湊
可以很有用啊,好比令f'（x）＝0,求出此时的x,则这个x就是顶点横坐标,再带入原式就得顶点纵坐标,其实f'（x）表示的是原函数在x点处的斜率
为您推荐：
其他类似问题
是f(x)函数图像的斜率的表达式。
判断函数的单调性
怎么判断，是根据k吗
根据正负，负的递减，正的递增
二次函数还要看定义域吧
主要有几个作用：1、一阶导数为0 的点为函数极值点，算体算法就是令一阶导数＝0，算出X值，把X代入原函数，即得出极值。2、判断单调性，如果能够判断一阶导数在一个区间内>0，就证明原函数是增函数，否则是减函数。3、求某点的切线，算出某点的一阶导数值，此时即为切线的斜率，即可得出切线方程。二次函数比较容易理解，不用导数的方法可以判断单调性、极植，如果是复杂函数，...
扫描下载二维码下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
怎么用求导法求三角函数的单调性比如说f(x)=-sin(2x+兀/6)在[0,3兀/2]上的单调区间
　　对 f(x) = -sin(2x+π/6),导函数　　　f’(x) = 2cos(2x+π/6),令　　　f'(x) = 0,有解 x=π/6,2π/3,列表判断 f'(x) 在　　　[0,π/6],[π/6,2π/3]的符号,即得 f(x)在[0,3π/2]上的单调区间……（留给你）.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
讨论函数f(x)=x+a/x (a>0)的单调性及值域（用定义法和求导法））
补充‘定义法’中的值域的问题,没注意求出函数的最值,在0到正无穷的定义域区间里最大值可用不等式a+b&=2sqrt（ab）这个等式求最小值,而函数很显然是个关于原点对称的函数,所以在负无穷到0的区间的最大值为-2sqrt（x*a/x）从函数的图像也可以看出来；见上图
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码当前位置： >>
函数单调性与奇偶性-杰中杰讲义-专业数学
沈阳杰中杰教育单调性部分2Ⅰ复习提问1、 如何求二次函数 f ? x ? ? ? 2 x ? 2 x ? 1 的单调区间？一、函数单调性（一） 、单调性定义： 给定的区间 D 上的任意 x1 , x 2 ，且 x1 ? x 2 ，都有 f ? x1 ? ? f
? x 2 ? ? 或 f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? 成立，称 f ? x ? 为区 ．． ． ．． 间 D 上的增（减）函数。 （二） 、单调函数的性质? 1、 增（减）函数图像上任意两点 A ? x1 , f ? x 1 ? ? , B ? x 2 , f ? x 2 ? ? 连续的斜率 K AB ? ? ? 、 ? 0 x 2、若 y ? f ? x ? 在区间 D 上位增（减）函数，且 x1 , x 2 ? D , x1 ? x 2 ，则 f ? x 1 ? ? f ?x 2 ? ? 或f ?x 1 ? ? f ?2??3、复合函数的单调性为‘同增异减’ 4、 f ? ? , x 若 x g 则 若 则 ? ? 均为增函数， f ? x ? ? g ? x ? 仍为增： f ? x ? 为增函数，g ? x ? 为减函数， f ? x ? ? g ? x ?为增函数。 5、若 f ? x ? 为增函数，则 ? f ? x ? 为减函数。 6、互为反函数的两个函数有相同的单调性。 （三） 、判断函数单调性的方法与步骤：?定 义 法 ： 一 般 用 于 单 调 函 数 ? ?图 像 法 ： 一 般 用 于 基 本 函 数 ： 一 次 ， 二 次 函 数 ， 指 数 、 对 数 ， 反 函 数 ， 三 角 函 数 方法： ? ?求 导 法 ： 一 般 用 于 高 次 、 混 合 函 数 ?快 速 判 断 ： 针 对 复 合 函 数 ?1、定义法判断单调性的具体步骤： （1） ，先令 x1 , x 2 属 于 定 义 域 ， 并 且 x1 ? x 2 ； （2） ，比较 f ? x1 ? 与 f ? x 2 ? 的大小。? 作 差 法 ， 与 0比 较 两个式子大小的比较方法 ? ? 作 商 法 ， 与 1比 较 。 注 ： 作 商 时 ， 只 有 同 号 ， 才 能 比 较 大 小2、快速判断：同增异减。Ⅱ 题型与方法归纳?判 断 单 调 性 ? 题型与考点 ? 求 单 调 区 间 、 值 域 ?单 调 性 与 不 等 式 ?一、定义法判断函数单调性： 步骤：一设、二差、三判断。 例 1 ：证明函数 f ? x ? ?x?2 x ?1 在 ? ? 1, ?? ? 上是减函数。-1-沈阳杰中杰教育证明：原函数可变形为 f ? x ? ? 1 ?f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? 1 ?1 x1 ? 1 ?1? 1 x2 ? 11 x ?1，设 x1 , x 2 ? ? ? 1, ?? ? 且 x1 ? x 2 ，则x 2 ? x1? x 2 ? x1 ? x 2 ? x1 ? 0?? x1 ? 1 ? ? x 2 ? 1 ?? x ? ? 1,? x1 ? 1 ? 0, x 2 ? 2 ? 0? f ? x? ?? f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? 0? f ? x1 ? ? f ? x 2 ?x?2 x ?1在 ? ? 1, ?? ? 上是减函数练习 1：证明函数 f ? x ? ? ? x 3 ? 1 在其定义域内是减函数。练习 2、用定义法判断 f ? x ? ?x x ?12, x ? ? ? 1,1 ? 的单调性。练习 3、证明函数 f ? x ? ?x ? 1 ? x 在其定义域内是减函数。2证明：? 函数 f ? x ? 的定义域为 R，? 设 x1 , x 2 ? ? ?? , ?? ? 且 x1 ? x 2 ，则f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? x2 ? 1 ?2x1 ? 1 ? ? x 2 ? x1 ? ?2x 2 ? x122 2x1 ? 1 ?2x2 ? 1? ? x 2 ? x1 ?? ? x 2 ? x1 ?x1 ? x 2 ?2x1 ? 1 ?2 2x2 ? 12x1 ? 1 ?x2 ? 12? ? x2?x ? ?x ?1 1x1 +1 ? x 2 ?2? ?x2 ?12?x1 ? 1 ?2x2 ?12? x 2 ? x1? x 2 ? x1 ? 0且 x 2 ? 1 ?x2 ? 1 ? 02又? x 2 ? 1 ?x2 ?2x ? x ?x2?x ? 1 ? x即 x ?2x ?1 ? 02? x1 ?x1 ? 1 ? 02x2 ? 1 ? 0f ? x 2 ? ? f ? x1 ? ? 0? 函数 f ? x ? ?2即 f ? x 2 ? ? f ? x1 ?x ? 1 ? x在 ? ?? , ?? ? 内单调递减分子有理化是高中数学中一种常用的方法 练习 4、证明函数 f ? x ? ?x ? 2 ? x 在其定义域内是减函数。2-2-沈阳杰中杰教育练习 5、求函数 y ? x ?1 x的单调区间1 x1 ? x2 ? 1 x2解：设 x1 , x 2 在单调区间内，且 x1 ? x 2 ，则 f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? x1 ?1 x2 1 x1? x1 ? x 2 ???? x1 ? x 2 ? ? x1 x 2 ? 1 ?x1 x 2? x1 ? x 2 ? x1 ? x 2 ? 0当 0 ? x1 ? x 2 ? 1 或 ? 1 ? x1 ? x 2 ? 0 时， x1 x 2 ? 1 ? 0 ， x1 x 2 ? 0 ? f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? 0 即 f ? x1 ? ? f ? x 2 ? 所以 f ? x ? 在区间 ? ? 1, 0 ? 或 ? 0,1? 上为减函数：? f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? 0当 x 2 ? x1 ? 1 或 x1 ? x 2 ? ? 1 时， x1 x 2 ? 1 ? 0 ， x1 x 2 ? 0 即 f ? x1 ? ? f ? x 2 ?所以 f ? x ? 在区间 ? ?? , ? 1? 或 ?1, ?? ? 上为增函数。a2练习 3：求证 f ? x ? ? x ?x? a ? R ? 在区间 ? 0, a ? 上是单调递减函数。?例 2、已知 x , y ? R ? , 且有 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? ，当 x ? 1 时， f ? x ? ? 0 ，判断函数单调性。练习 1、已知 x , y ? R ? , f ? 2 xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? ，当 x ?1 2时， f ? x ? ? 0 ，判断函数单调性。练习 2、 x , y ? R , f ? x + y ? ? f ? x ? f ? y ? , f ? x ? ? 0 ，判断函数单调性。小结： 一般地函数 f ? x ? ? x ?k x?k? 0 ? 在 0, k ? 或 ? ? k , 0 上为减函数， ?? , ? k ? 或 在 ? ? ?????k , ?? 上?为增函数。一般称为对号函数。 二、图像法： （基本函数，如一次、二次，指数、对数函数等） 例 4、作出函数 f ? x ? ?x ? 6x ? 9 ?2x ? 6x ? 9 的2图像，并指出 f ? x ? 的单调区间。-3-沈阳杰中杰教育 解： f ? x ? ???2 x ? ? ?6 ?2 x ?? x ? 3?2?? x ? 3?2= x?3 ? x?3x ? ?3 ?3? x ?3 x?3若右图所示可知 f ? x ? 在区间 ? ?? , ? 3 ? 上单调递增， 在区间 ? 3, ?? ? 上递减，在区间 ? ? 3, 3 ? 为常函数 练习 4：指出函数 f ? x ? ? ? x 2 ? 2 x ? 3 的单调区间三、快速判断：复合函数单调性（同增异减） 例 5、求函数 f ? x ? ? log 1 x22? x?6的单调区间。1? 25 ? t ??x? ? ? 所以 t 在 2? 4 ?2解：令 t ? x ? x ? 6 ，2则 t ? 0 ? x ? ? 3或 x ? 2 ，1? ? ? 1 ? ? ?? , ? ? 上单减，在 ? ? , ?? ? 上单增， 2? ? ? 2 ?所以 t 在 ? 2, ?? ? 上单增， t 在 ? ?? , ? 3 ? 上单减又? f ? x ? ? log 1 t 为减函数2， 所以 f ? x ? 在 ? ?? , ? 3 ? 上单增，在 ? 2, ?? ? 上单减。x ? 2 x ?82?1? 练习 5：求函数 f ? x ? ? ? ? ?2?的单调区间。四、求导法：解题方法与步骤： （1）求导 （2）解导数不等式 （3）根据导数不等式求出 f ? x ? 单调区间。 例 6、 （海南文 19）设函数 （Ⅰ）讨论 的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．【解答】的定义域为．-4-沈阳杰中杰教育（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以 练习 6：设函数在区间的最大值为，其中 ．．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；练习 7、已知 f ? x ? ?1 3x ? 2 ax ? 3 x ? 1 ，讨论函数单调性。3 2五、单调性与不等式： 例 6：若函数 f ? x ? 是 R 上的增函数，且 f ? x 2 ? x ? ? f ? x ? a ? 对一切 x ? R 都成立，求实数 a 的取值 解：? f ? x ? 是 R 上是增函数，? x 2 ? x ? x ? a 对一切 x ? R 都成立，即 x 2 ? ? a 恒成立，只要 x 2 的最 小值大于 ? a 即可， ? x 2 ? min ? 0a ， ?0 ? ?即 a ? 0 ，所以 a 的范围为 ? 0, ?? ?练习 6：函数 f ? x ? 是定义在 ? ? 2, 2 ? 上的增函数，且 f ? m ? 1? ? f ? 2 m ? 1? ? 0 ，求 m 的取值范围。-5-沈阳杰中杰教育() ? ? ? 在 3 ? , ) 练习 7：已知函数 f x axx x1(???? 上是减函数，则 a3 2的取值范围Ⅲ趁热打铁1、求下列函数的单调区间y? 1 x ? 2 x ? 3 ； （3）2(1)y ? x ? x ? 122y ? log 12?4 x? x ?2;(2)（4）? x2 ? 2x ? f ?x? ? ? 2 ? x ? 3x ? 1 ?? x ? 2? ? x ? 2?2、求下列函数的单调区间 （1）y ? log 1 ? 2 x ? 5 x ? 3 ?2 3（2） y ? 3x ? 3 x ?102(3)y ? log 2x ?1? log 2xf ( x ) ? log 1 ( x ? ax ) 在 ( ? 3, ? 2 )33、若函数 A．[9，12]2上单调递减，则实数 a 的取值范围是 （ B．[4，12] C．[4，27] D．[9，27]）4、 f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? , 当 x ? 0时 , f ? x ? ? 0 ，判断 f ? x ? 的单调性。 4、求函数f ? x ? ? log 2 ? x ? 4 x ? 5 ?2的单调递增区间及值域。2 5、函数 f ( x ) [0, ?? ) 上是单调递减函数，则 f (1 ? x ) 的单调递增区间是6、求函数f ( x ) ? log 2x ?1 x ?1? log 2 ( x ? 1) ? log 2 ? x ? 2 ?的单调递增区间.Ⅳ 温故强化-6-沈阳杰中杰教育11、 函数 f(x)与 g(x)=( 2 )x 的图象关于直线 y=x 对称，则 f(4―x2)的单调递增区间是 （ A． ?0 , ?? ? B． ?? ? ,0 ? C． ?0 , 2 ?2）D． ?? 2 ,0 ?x x 2、求函数 y= 3 ?2ln 的单调区间。3、函数f ? x ? ? ? a ? 1?2x是减函数，则实数 a 的取值范围是.f ( x ) ? log 1 ( x ? 2 ax ? 3 )24 .函数2，若函数在 (?? ,1] 内为增函数，求实数 a 的取值范围.5、已知f ? x ? ? log a[ 2 x ?? a ?3? x ? a ? 3 a ? 2 ]2 2在区间? ?? ,1 ? 上是减函数，求实数 a 的取值范围。?1? f ?x? ? ? ? ?2? 6、已知函数2 x ? 4 ax ? 12。（1）若函数在区间1? ? 2, 5 ? 上单调递增，求 a 的取值范围。（2）若 a=1，求函数的减区间和值域 （3）若f ?x? ? 4 对任意的实数 x 都成立，求 a 的取值范围。-7-沈阳杰中杰教育x ? 2x ? a27、已知函数 f(x)=1x，x∈[1，＋∞ )（1）当 a= 2 时利用函数单调性的定义判断其单调性，并求其值域． （2）若对任意 x∈[1，＋∞ ) ，f(x)＞0 恒成立，求实数 a 的取值范围．2 2 8、已知 f ( x ) 是定义在 ( ??， 1] 上的减函数，若 f ( m ? sin x ) ? f ( m ? 1 ? cos x ) 对 x ? R 恒成立，求实数 m 的取值范围。9、已知 f ( x ) 是定义在（ ?1， 1 ）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，满足 f ( a ? 2 ) ? f ( 4 ? a ) ? 0 ，试2确定 a 的取值范围。10．已知函数 f ( x ) 对任意 x ， y ? R 有 f ( x ) ? f ( y ) ? 2 ? f ( x ? y ) ，当 x ? 0 时， f ( x ) ? 2 ， f ( 3) ? 5 ，求 不等式 f ( a ? 2 a ? 2 ) ? 3 的解集。211、已知函数 f ( x ) 是定义在 ( ??， 1] 上的减函数，且对一切实数 x，不等式 f ( k ? sin x ) ? f ( k 2 ? sin 2 x ) 恒成立，求 k 的值。-8-沈阳杰中杰教育奇偶性部分2Ⅰ复习提问2、 如何求解二次函数 f ? x ? ? ? 2 x ? 2 x ? 1 的单调区间？二、函数奇偶性（一）奇偶函数的定义 奇函数 代数定义 代数定义 几何定义 备注f ? ? x ? ? ? f ? x ? 恒成立 f ? ? x ? ? f ? x ? ? 0 恒成立偶函数f ? ? x ? ? f ? x ? 恒成立 f ? ? x ? ? f ? x ? ? 0 恒成立图像关于原点对称且 f ? 0 ? ? 0图像关于 y 轴对称定义域关于原点对称是判断奇偶函数的前提，函数奇偶性是函数的整体性 质。（二） 、函数按奇偶分类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数（非奇非偶） （三） 、奇偶函数的性质： 1、奇函数的反函数也是奇函数 2、奇偶函数的加减： 奇 ? 奇 =奇 ， 偶 ? 偶 =偶， 奇 ? 偶 =非 奇 非 偶 ；奇偶函数的乘除：同偶异奇 3、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。 4、定义在 R 上的任意函数 f ? x ? 都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和f ? x? ? f ? x? ? f ??x? 2?奇 ? ?f ? x? ? f ??x? 2?偶 ?（四） 、函数奇偶性的做题方法与步骤。第一步，判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步，求出 f ? ? x ? 的表达式；第三步， 比较 f ? ? x ? 与 f ? x ? 的关系 ?? f ??x?与f ? x?相等，函数为偶 ? ? f ??x?与f ? x?互为相反数，函数为奇函数 ?Ⅱ 题型与方法归纳1、 题 型 与 方 法 ??定 义 法 ?快 速 判 定一、判定奇偶性 例 1：判断下列函数的奇偶性 1)f ? x ? ? x ? x ? 1?22） f ? x ? ? log 2 ? 1? x ?? 1? x ? ? ?3） f ? x ? ? 1 ? x 2 ? x 2 ? 1-9-沈阳杰中杰教育?1 2 ?2 x ?1 ? 5） f ? x ? ? ? ?? 1 x2 ? 1 ? 2 ? x?0 x?04） f ? x ? ?x?2?x?2解：1） f ? x ? 的定义域为 R， f ? ? x ? ? ? x ? ? x ? ? 1 ? x ? x 2 ? 1? ? f ? x ? 所以原函数为偶函数。2??2） f ? x ? 的定义域为 1? x ? 0 即 ? 1 ? x ? 1 ，关于原点对称 f ? ? x ? ? log 21? x? 1? ? ? x ? ? ? ? ? 1? ? ? x ? ? ? ?? log 2 ? 1? x ?? 1? x ? ? ??1? x ? ? ? log 2 ? ? ? ? f ? x ? ，所以原函数为奇函数。 ?1? x ?3） f ? x ? 的定义域为 ??1 ? x ? 0 ?2?x ?1 ? 0 ?2即 x ? ? 1 ，关于原点对称，又 f ? ? 1? ? f ?1? ? 0 即 ，所以原函数既是奇函数又是偶函数。f ? ? 1 ? ? f ?1 ? 且 f ? ? 1 ? ? ? f ?1 ?4） f ? x ? 的定义域为 ? 偶函数。?x ? 2 ? 0 ?2 ? x ? 0即 x ? 2 ，定义域不关于原点对称，所以原函数既不是奇函数又不是5）分段函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?? , 0 ? ? ? 0, ?? ? 关于原点对称， 当 x ? 0 时， ? x ? 0 ， f ? ? x ? ? ? ? ? x ? ? 1 ? ?2112?1 2 ? 2 x ? 1 ? ? ? x ? 1? ? ? f ? x ? 2 ?2 ?当 x ? 0 时， ? x ? 0 ， f ? ? x ? ?1 2??x?2?1 ?1? 1 2 ? 2 x ? 1 ? ? ? ? x ? 1? ? ? f ? x ? 2 ? 2 ?综上所述，在 ? ?? , 0 ? ? ? 0, ?? ? 上总有 f ? ? x ? ? ? f ? x ? 所以原函数为奇函数。 注意：在判断分段函数的奇偶性时，要对 x 在各个区间上分别讨论，应注意由 x 的取值范围确定应 用相应的函数表达式。 练习 1：判断下列函数的奇偶性? x ? 6 ? ? x 2 ? 1? 1） f ? x ? ? x ? x ? 6?4） f ? x ? ? x ? 2 ? x ? 2 二、利用奇偶性求函数解析式：2） f ? x ? ?2?x2x?2 ?23） f ? x ? ?x ?3?23? x2? x2 ? x ? 5） f ? x ? ? ? 2 ?? x ? x ?x?0 x?0例 2：设 f ? x ? 是 R 上是奇函数，且当 x ? ? 0, ?? ? 时 f ? x ? ? x ?1 ? 3 x ? ，求 f ? x ? 在 R 上的解析式- 10 -沈阳杰中杰教育解：? 当 x ? ? 0, ?? ? 时有 f ? x ? ? x ?1 ? 3 x ? ，设 x ? ? ?? , 0 ? ， 则 ? x ? ? 0, ?? ? ，从而有f ??x? ? ??x? 1??3?x ? ?x 1???3x?，? f ? x ? 是 R 上是奇函数，? f ? ? x ? ? ? f ? x ?所以 f ? x ? ? ? f ? ? x ? ? x ?1 ? 3 x ??x 1? ? ，因此所求函数的解析式为 f ? x ? ? ? ?x 1? ?? ?33? x?xx?0 x?0注意：在求函数的解析式时，当球自变量在不同的区间上是不同表达式时，要用分段函数是形式表 示出来。 练习 2：已知 y ? f ? x ? 为奇函数，当 x ? 0 时， f ? x ? ? ? x 2 ? 2 x ，求 f ? x ? 的表达式。练习 3、已知 f ? x ? 为奇函数， g ? x ? 为偶函数，且 f ? x ? ? g ? x ? ? e x ，求函数 f ? x ? 的表达式。例 3： 设函数 f ? x ? 是定义域 R 上的偶函数， 且图像关于 x ? 2 对称， 已知 x ? [ ? 2, 2] 时，f ? x ? ? ? x 2 ? 1 求 x ? ? ? 6, ? 2 ? 时 f ? x ? 的表达式。 解：? 图像关于 x ? 2 对称，? f ? 2 ? x ? ? f ? 2 ? x ? ， f ? x ? ? f ? 2 ? ? 2 ? x ? ? = f ? 4 ? x ? ? f [ ? ? x ? 4 ?] ? f ? x ? 4 ?x ? 4 ? ? ? 2, 2 ?f? x? ? f?? 1 ??f? 4? x?T ? 4x ? ? ? , ?2 6 ?? f?x? 4 ? ? ? x ? ? 4 ?2?x2所以 x ? ? ? 6, ? 2 ? 时 f ? x ? 的表达式为 f ? x ? = ? ? x ? 4 ? ? 1 练习 3：已知函数f ? x ? 为奇函数，当 x ? 0 时， f ? x ? ? 2 x ? 3 x2，求 f ? x ? 的表达式。- 11 -沈阳杰中杰教育例 4：已知函数 f ? x ? ? x 5 ? ax 3 ? bx ? 8 且 f ? ? 2 ? ? 10 ，求 f ? 2 ? 的值 解：令 g ? x ? ? x 5 ? ax 3 ? bx ，则 f ? x ? ? g ? x ? ? 8f ? ? 2 ? ? g? ? ? 2 ?8 ?1 0 ? g ?? ?2?1 8? g ? x ? 为奇函数，? g ? ? 2 ? ? ? g ? 2 ? ? 18 ? g ? 2 ? ? ? 18f ? 2 ? ? g ? 2? ? 8 ? 1?8 ? 8 ? ?26练习 4：已知函数 f ? x ? ? ax 7 ? bx 5 ? cx 3 ? dx ? 4 且 f ? ? 3 ? ? ? 9 ，求 f ? 3 ? 的值。例 5：定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 在区间 ? ?? , 0 ? 上单调递增，且有 f ? 2 a 2 ? a ? 1 ? ? f ? 3 a 2 ? 2 ? 1 ? 求 a 的取值范围。1? 7 ? 解：? 2 a ? a ? 1 ? 2 ? a ? ? ? ? 0 ， 3 a 2 ? 2 a ? 1 ? 4? 8 ?2 21? 2 ? 3 ? a ? ? ? ? 0 ，且 f ? x ? 为偶函数，且在上 3? 3 ?0?a?32? ?? , 0 ? 单调递增，? f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上为减函数，? 2 a 2 ? a ? 1 ? 3a 2 ? 2 ? 1 ?所以 a 的取值范围是 ? 0, 3 ? 。点评：利用函数的奇偶性及单调性，将函数值之间的大小关系转换为自变量的大小关系，从而应用 不等式有关知识求解. 练习 5： 定义在 ? ? 1,1 ? 上的奇函数 f ? x ? 为减函数，且 f ?1 ? a ? ? f ?1 ? a 2 ? ? 0 ，求实数 a 的取值范围。练习 6：定义在 ? ? 2, 2 ? 上的偶函数 g ? x ? ，当 x ? 0 时， g ? x ? 为减函数，若 g ?1 ? m ? ? g ? m ? 成立，求 m 的取值范围。- 12 -沈阳杰中杰教育三、抽象函数奇偶性的判断解题方法与步骤： （1）设/令 （2）求值 例1、 对任意的 x , y ，均有 f ? xy ? ? （3）判断xf ? y ? ? yf ? x ? ，是判断函数奇偶性。解：设 y=-1，则 f ? ? x ? ? xf ? ? 1? ? f ? x ? 。令 x=y=-1,所以 f ? ? x ? ? ? f ? x ? ， f ? x ? 是 奇 函 数 。f ? ? 1? ? ?1 2f ?1 ?,令 x=y=1， f ?1 ? ? 0 ,练习 1、已知 f ? x ? y ? ? f ? x ? y ? ? 2 f ? x ? f ? y ? , 且 f ? 0 ? ? 0 ，判断函数 f ? x ? 的奇偶性。练习 2、 f ? x ? y ? ? f ? x ? ? f ? y ? ， x , y ? R ，判断函数的奇偶性。趁热打铁1、判断下列函数的奇偶性. (1) y ? x ? x ? 5 ；(2) y ? log a ( x ?9x ? 1 ) ；(3) y ?2e ?ex?x2；(4) y ?e ?ex?x22、设函数 f ( x ) 定义在 [ ? a , a ] 上，证明： (1) f ( x ) ? f ( ? x ) 为偶函数；(2) f ( x ) ? f ( ? x ) 为奇函数.3 3、若函数 f ? x ? 在区间 ? a ? 3, 2 a ? 上是奇函数，则 a=( ? ?)A.-3 或 1B。 3 或-1C1D-34、 已知函数 f ? x ? ? A 奇函数 5. x , y ? R ,3? x?3 4?x2，则它是（ ） C 即是奇函数又是偶函数 ,判断 f ? x ? 的奇偶性。 D 既不是奇函数又不是偶函数B 偶函数f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ?- 13 -沈阳杰中杰教育温故知新1．判断下列函数的奇偶性?1 ? ?3?y ? 2x ? x24;?2? ?4?y ? y ? ln 1? x 1? x .y ? sin x ?（5） f ? x ? ? x ? ? 1 ? x ? 3 ?2?x ?1 ? （6） f ? x ? ? ? 0 ? ?x ?1? x ? 0? ? x ? 0? ? x ? 0?).3.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ，满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x ) ,且在区间[0,2]上是增函数,则( A. f ( ? 25) ? f (11) ? f (80) C. f (11) ? f (80) ? f ( ? 25) B. f (80) ? f (11) ? f ( ? 25) D. f ( ? 25) ? f (80) ? f (11) )1.函数 f ( x ) 的定义域为 R，若 f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数，则( A. f ( x ) 是偶函数 C. f ( x ) ? f ( x ? 2) B. f ( x ) 是奇函数 D. f ( x ? 3) 是奇函数? 3. 已 知 函 数 f ( x ) 是 ( ?? , ?? ) 上 的 偶 函 数 ， 若 对 于 x ? 0 ， 都 有 f ( x ? 2） f ( x ) ， 且 当 x ? [0, 2) 时 ，f ( x ) ? l o g x? ） ( 1 ，则 f ( ? 2008) ? f (2009) 的值为 2（ D． 2）A． ? 2B． ? 1C． 1（11）函数 f ( x ) 的定义域为 R，若 f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数，则 (A) f ( x ) 是偶函数 (C) f ( x ) ? f ( x ? 2) 5、已知函数 f ( x ) ? a ?1 2 ?1x(B) f ( x ) 是奇函数 (D) f ( x ? 3) 是奇函数 .（1）求证：不论 a 为何实数 f ( x ) 总是为增函数； （2）确定 a 的值，使 f ( x ) 为奇函数； （3）当 f ( x ) 为奇函数时，求 f ( x ) 的值域。 12、函数 f ? x ? 是定义域为 R 的偶函数，且对任意的 x ? R ，均有 f ? x ? 2 ? ? f ? x? 成立。当 x ? ? 0,1? 时，f ? x? ?log ? 2 ? x ?a（a＞1） 。（1）当 x ? ? 2 k ? 1, 2 k ? 1 ? ( k ? Z ) 时，求 f ? x ? 的表达式；- 14 -沈阳杰中杰教育 （2）若 f ? x ? 的最大值为1 2，解关于 x 的不等式 f ? x ? ?1 4。- 15 -
2 杰中杰专业数学 教育培训数学王牌 杰中杰教育 学生作业 题型 2:考查单调区间...x ( a ? 1) ,试判断函数 f ? x ? 奇偶性 解析:判断函数的奇偶性首先...函数及幂函数经典练习作业(杰中杰)_数学_高中教育_...?复合函数性质综合:a (单调性:“同增异减”)题型...x 解析:判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于...幂指函数11-4_数学_自然科学_专业资料。杰中杰教育...0 a A. B. C. D. 3、幂函数单调性、值域(大小...3 4、幂函数奇偶性 2 1、已知幂函数 f(x)= x...的函数解析式. 2) 杰中杰专业数学 教育培训数学王牌...解析:此题考查周期与奇偶性的结合, 解: f ( ?...高一数学函数单调性 18页 免费 高一数学函数单调性 ...
All rights reserved Powered by
copyright &copyright 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
求导法解决复合函数单调性?对“导数”感兴趣.
关键是导函数的零点所处的位置,如果零点左面是负的,右面是正的,那么原函数,也就是那个复合函数的单调性为先递减,后递增,极值是该导函数的零点；导函数图像中,负的代表原函数在那一段为递减,正的代表递增
为您推荐：
其他类似问题
记住同增异减法则，将复合函数分解，若分函数单调性都是相同则为复合函数增函数。若分函数单调性的相反，则复合函数为减函数。其中要注意定义域。
扫描下载二维码