数论的问题高分，怎样证明公约数都可以整除求两个数的最大公约数数？知道的教下，谢谢。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-16 19:06 标签： java最大公约数
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1.3 最大公约数
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3秒自动关闭窗口简单的数论命题证明：若a.b的最大公约数为d,则存在x.y使得ax+by=d这里a,b,x,y,d为整数能先举个例子在证明么?
血刺sink1706
例如a=18 b=15 所以d=318*1+15*（-1）=3若a与b互质,必能找到一组数x,y,使得等式ax+by=1成立.而a,b最大公约数为d,所以两数除以d后,得出的a'与b',必满足上述性质.等式两边同时乘以d,得原式这是比较通俗的去理解,严谨的证明还是去看书吧,很难打上来
"若a与b互质，必能找到一组数x,y，使得等式ax+by=1成立。"
我就是这句话不理解。。。
辗转相除法
我还是以具体数为例吧，严谨证明的下标很难打
如a=35,b=4，两数互质，
所以1=4-3*1=4-（35-4*8）=4*9-35
写成ax+by=1，则x=-1，y=9
其余的互质的两个数也可以这样，辗转相除法是通用的
麻烦你了，那我再举个例子53和37
53=37×1+16
37=16×2+5
。。。然后呢？1=（53-37×1）-5×3
这个5×3怎么办？
不是这样，这其实是辗转相除法的逆推
由16=5×3+1得1=16-5×3
由37=16×2+5得5=37-16×2，再代入上一步所得结果1=16-5×3=1=16-（37-16×2）×3=16×7-37×3
由53=37×1+16得16=53-37×1，再代入上一步所得结果1=16×7-37×3=（53-37×1）×7-37×3=53×7-37×10
即53×7-37×10=1
如果a=53,b=37,则x=7,y=-10
我最后再麻烦问下哦~
如果辗转相除的步骤很多，那最后这个1=blablabla中的中间数字不久要逆推代换很多次嘛？ 真是这么麻烦？
有公式，不过公式更难记得住啊....你有初等数论的书么？书上有公式以及公式的证明，不过我是看不下去了 T_T
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