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“数学核心素养在课堂中的落实”教研活动后记---各备课组活动反思集
第一次的数学教研组活动虽然结束了，但&数学核心素养&这个话题和朱老师的讲座却依旧萦绕在心头。感谢以下六位老师，分享了他们在本次活动中的感悟和收获。
为孩子播下核心素养的&种子&
&& 抽象、推理和建模是数学教育的核心思想。通过抽象训练，学生从量或形的视角，去观察，把握周围的现实事物。面对错综复杂的现象，能主动舍去非本质属性，提取本质因素。这些学习活动具有其他学科难以比拟的基础训练价值。在数学教学中，教师应让数学思维方法的孕育成为教学的线索，以其美妙引发心灵的震撼，为孩子播下核心素养的&种子&。在&直线、射线和角&的教学中，教者常将目标定位于认识直线，射线和角的特征，却忽略了形式背后的教育意蕴。实际上，&抽&是思想，是这节课的灵魂。在教学中，欧老师从发射器，引出线段，射线，比较异同；从金箍棒的变化，抽象出直线。在认识生活中线段、射线、直线这个环节时，更由数轴引导学生认识直线，由于直线时无限长的，所以数有无数多个。最后，在小结时，老师更是做足了功课，有不同的知识点，相关联形成直线，更让学生抽象出对知识体系的形成和理解，
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &（二数&& 戴庆花）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&【2】
9月26日下午，在数学教研组的活动中，有幸听了欧老师的一节课《射线、直线和角》，这节课让我感受到了，数学素养不再是言语中的，更多的落实在课堂之中。
一．寻找特点，通过直观体现
欧老师运用了很多生活中的&教具&、生动的小动画、卡通的情景等，让知识真的被学生&看见&，例如在寻找射线的特点的时候，欧老师请来了&发射器&，通过喷水的方式，将线真切的展现在学生面前，这样的课堂就是朱宇辉老师所说的：&我们要让数学教学有点意思&。
二．掌握特点，也要知道价值
&本节课知识点较为琐碎，既要总结关于直线、射线、线段之间的关系与区别，也要知道关于角的组成和标记。欧老师在讲清楚这些知识点的同时，也让孩子们知道了学习这些图形有哪些价值以及在生活中的应用等等，这样的课堂不枯燥，也将数学知识点生活化、实用化，真正体现了数学的价值所在。
三．知道特点，也要学会整理
分析与整理的能力是学生需要掌握的一项重要能力，欧老师将它渗透进了数学课堂，在杂乱的很多特点中，让孩子去归类、缩减，既潜移默化的培养了学生的能力，同时也加深了孩子们的印象，下次再遇到这类问题的时候，孩子们就会自己去主动整理和归类了。
在课后，我们还有幸听了朱宇辉老师关于数学核心素养在课堂教学中的落实的讲座，一个个鲜活的例子中，我看到了不一样的数学课堂，它们是生动的，孩子们是真的在学习。这也提醒我在平时的教学中，要注意让孩子们真的学习，这不是口号，需要平时一点一滴的积累与落实。
&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&& （五数&& 曾佳）
9月26日在我们学校报告厅举行了小学数学核心素养在课堂教学中的活动。我认识到了什么是数学核心素养，它体现在十个方面：创新意识，数感，符号意识，空间观念，几何直观，应用意识，模型思想，推理能力，运算能力，数据分析。
&&&让我感受最深的是欧晓方老师执教的《直线、射线和角》这节课，欧老师利用激光测距器引入新课，充分调动学生的积极性和好奇心，在课堂教学中她充分体现了数学核心素养，将空间观念转换为具体的模型。这是非常精彩的一节好课！
&&&最后市教研员朱宇辉老师给我们详细的做了什么是数学核心素养的讲座。他给我们举了几个数学核心素养在课堂教学中的具体实例，每个教学案例都充分体现出授课老师关于数学核心素养的运用。从朱老师的讲座中我也深刻的认识到数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
这次活动让我受益匪浅,希望能够多多参加这样高质量的活动，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（一数 & 朱洁）
一次有效的教研活动总会给大家带来很多收获，引发很多思考：
1．培养核心素养，建构常态课堂。朱宇辉老师说让数学课堂成为学生生长&力&的场所，&学习力生长&的课堂基石是有效，追求的是数学素养。把握教材、挖掘教材，把握学生、吃透学生，进而培养学生的核心素养，建构新常态课堂。将学生核心素养的发展落实到课堂中是我们义不容辞的使命。
2. 回溯教学之源，叩问数学之真。用核心素养理念下的小学数学课堂教学的视角看欧老师的课堂教学和设计，欧老师本节课的教学紧密围绕&图形特点&和&图形价值&两方面，教学中能有意识的注重聚焦几何直观，通过学生的自主探究，观察思考，体验、经历数学知识的发生发展过程，使学生对图形的认识和理解更丰富，更完整，力求发展学生数学核心素养--空间观念，让学生在学习、真学习。从教学中我们能体味到欧老师的思考和思想。
总之，只有在每一节常态的课上，一点一滴的关注，才有一次次的改变，才能将核心素养落到实处。核心素养在课堂，让数学思维看得见，让数学教学有点意思，让数学伴随孩子们走得更高更远。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &（六数 & 王萍）
周一下午，我随大家一起参加了以&数学核心素养在课堂教学中的落实&为主题的教研活动，活动中欧老师精彩的课、朱老师生动的讲座都让我收获颇丰。
&&&活动虽然告一段落，&数学能伴随孩子走多远？&这个问题却久久萦绕在心间。今天的活动让我认识到了，如果学生在我们的数学课堂上仅仅是掌握了数学课本上的知识点，学会了基本的生存技能，显然是远远不够的。朱宇辉老师讲座中的&生长&一词给了我非常大的触动。学生是不断成长的生命体，数学核心素养就是学生健全发展的基石，数学素养提升应该伴随学生的生长过程。
&&&学生在数学学习中应获得对生活事物逐渐深入的认知，学生需要在经历数学学习过程中锻炼意志品质，还需要在体验、感受中掌握学习技能和方法。今天欧老师的这节课里学生在数学活动中感知了生活、在交流思辨中经历了学习过程，学生在这样的课堂中获得的不正是数学核心素养的提升吗？
&&&学生数学核心素养的养成离不开高效的课堂，更离不开高素质的教师，扪心自问，感到任重道远!
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （三数&& 曹小康）
&数学素养&一直是备受大家关注和争议的一个话题，它不是指具体的知识和技能，也不是一般意义上的数学能力。一直以来我知道它的重要性，但总感觉是&雾里看花&不知道如何去实现它。
欧老师给我们上一节很好的示范课，《射线、直线和角》是空间与图形领域的内容。欧老师在设计这节课时紧密围绕空间观念来设计，围绕图形的特点和价值。把射线、直线这些抽象的知识形象的展示在学生面前，很好的发展学生&空间观念&核心素养。
市教研员朱宇辉老师更是给我们指名了方向，&雾里看花&的核心素养那是学者们研究的内容。我们要做的就是紧密围绕《课程标准》中所提及的十个核心素养，让数学核心素养在课堂真正的落实。目的是要让数学课堂成为学生生长&力&的场所，让数学课堂成为有效、有内涵的课堂。给学生提高他们所需要的东西，学生们在数学课堂里在学习、真学习、自主的学、自然的学&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&& （四数&& 周卫来）
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“数学表征”——数学核心素养的应然解读（1）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& “数学表征”——数学核心素养的应然解读（1）
& &作为一名站位于课堂直面学生的小学数学教师，对孩子在数学上的“考分”与“能力”这两者的关系随着自身的学习和感悟在潜移默化中不断变化着，从一开始刚入职时为孩子的均分“紧张”与“兴奋”的阶段逐步走向“平和”与“欣然”，如今的我更注重孩子在课堂学习过程中的“自悟”，也始终相信注重过程的学习一定会有应得的“考分”，这也应该是学有价值的数学的价值之一吧。
要担当起让孩子学有价值的数学，那就必然要研究关系孩子一生发展的数学核心素养。
那么何为数学核心素养，数学核心素养与数学知识能力、数学基本思想、数学思想方法等之间的关系如何呢？（认识）
如何把数学核心素养融入课堂教学？核心素养要体现怎样的育人目标呢？（行为）
& &【思考一：由两个例子说开去】
例1：去年暑假，英国广播公司（BBC）拍摄的一部纪录片《我们的孩子足够坚强吗？——中式学校》一经播出，即刻引发了一场关于中英教育模式的大讨论。5名中国教师到英国汉普郡一所顶级公立中学对50名13～14岁的英国学生进行为期1个月的“中国式教学”，却出现严重的“水土不服”。英国学生无法忍受枯燥的中式课堂和死记硬背的学习方式，中国教师则认为英国学生不守纪律、懒散无礼。然而，经过1个月的学习，这些接受“中式教法”的英国学生在考试中的平均成绩竟比接受“英式教法”的学生高出10%。“从纪录片看，好像英国的‘熊孩子’在各个学科的成绩都落后于中国的孩子，但他们非常重视的是学生素养的培育，例如批判性思维、创造性思维等。”——这是记录片中的数学教师、来自杭州外国语学校的邹海连老师在去年11月份杭州举行的第六届中国小学数学教育峰会上以自己在英国进行“中国式教学”的经历与海内外教育专家、校长、小学数学教师的分享。
追问：中式教法和英式教法留给孩子一生受用或影响的究竟是什么？（学习品质？还是数学素养？）
例2：清华大学附属小学基于学生核心素养的“1+X”课程成了专家研究的样本。在“1+X”课程体系中，没有明确的学科分类，学校的主要课程被整合为品格与社会、体育与健康、语言与人文、数学与科技、艺术与审美等5大领域。通过主题教学的形式，使健康、阳光、乐学成为植入儿童的芯片。在这样一种育人模式下，“数学课是体育教师教的”从最初的荒诞变成了可能，音乐、美术、科技等各种元素有时会在一堂课中同时呈现。南京大学教授郑毓信认为：这是否意味着聚焦核心素养的基础教育要“去学科化”？“课程的整体优化并非一定要取消现有的课程分类和已有的学科，它的着力点是打破学科界限，将‘培育核心素养’这一总体性的教育目标落实到各个学科的教学中去。”郑教授同时强调不同学科的整合绝非千人一面、毫无个性的强制统一，而是要把不同学科放在更高层次，深入研究其本质，而事实上，并非所有学科内容都是可以进行整合的。
超链：今年4月我去上海参加第二届海峡两岸中小学数学课程与教学研讨会，北京亦庄小学特级教师张宏伟激情四射的包班育人经验提升至“全景式小学数学教育”，从一年级开始和另外一位留德归来的青年教师包班教学。张老师担任数学、科学、体育和戏剧四门课程，他时刻把学生当成自己的孩子，从全景育全人的视角去创编整合课程，让数学与科学整合、让数学与戏剧整合、数学与英语、语文整合……创编的课程从校园活动——课程活动——家庭和社区活动，全然打通时间和空间的界限，让孩子们学生动、灵动和感动的数学，实现自成长。
看来关注核心素养的课堂的站位点和着力点是有所变化的。
一、数学核心素养的内涵理解
关于数学核心素养，这学年中我听了很多相关讲座，如教育部“核心素养”专家组成员，华东师大副教授，美国印第安纳大学助理教授杨向东《基于核心素养的学习与评价》；北京教育学院教师教育人文学院副院长刘加霞《数学核心思想如何在小学课堂教学中落实》；上海静安区教育学院副院长曹培英特级教师《数学课程核心素养的演变发展与实践》；姚剑强对小学数学核心素养培养的思考外号为台湾版吴正宪的杨美伶校长《核心素养下的数学课程与教学——探究教学》……应该说数学大咖名师们关于核心素养的看法是百家争鸣，各抒己见。
（一）小学数学核心素养的基本内涵
素养亦称素质，是指长期训练和实践中所获得的技巧或能力，也指平日的品行、气质等修养。PISA（学生能力国际评估项目的缩写）认为数学素养为：个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，作为一个富于推理与思考的公民，在当前与未来的个人生活中，能够作出更具有数学判断和从事数学活动的能力。
东北师大马云鹏教授指出：数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》(以下简称《标准》）明确提出10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在《〈义务教育数学课程教准（2011年版)〉解读》等一些材料中，曾把这些表述称为核心概念，但严格意义上讲，把这些表述称为'概念'并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。因此，把这10个表述称为数学核心素养是恰当的。数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力。核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、阶段性和持久性。
在《江苏教育》一文中对数学核心素养则这样表征体现：
数学核心素养是指通过数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，让儿童能用数学的视角发现问题、用数学理解提出问题、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题，在这个过程中逐渐形成的能力、习惯和品质、精神等。
小学数学教育旨在让儿童通过六年小学的学习，拥有理性的思维方式、核心的数学能力、问题解决能力、创造力的培育和良好的人格修养等。（如图所示）&
1.儿童的数学情感
数学情感不仅是指儿童学习数学的动机、需求和兴趣，还指儿童学习过程中内心丰富的情感体验。数学情感包括道德感、理智感和美感。数学情感来自儿童对数学内在美的追求，来自数学本身理性精神的映射，来自儿童在探索中对观察、猜测、推理、验证的理智体验。数学情感在于儿童的内心世界与数学世界相互交融并产生联想与想象以及共鸣的道德体验。
2.儿童的数学思维方式
（1）结构思维。美国教育心理学家布鲁纳认为：不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的结构。所谓基本结构，是指基本的、统一的观点，或是一般的、基本的原理。在结构化思维的过程中，我们要关注数学学习的“三维结构”――数学问题的内部结构、学生的知识结构和认知结构。培养学生的数学结构化思维，就在于引导他们用尽可能少的数学知识作为基石，不断建构知识结构、完善认知结构，运用结构化思维解决问题。
（2）建模思维。数学模型是根据事物的特征以及数量间的关系采用形式化的方式表达出来的一种数学结构。在学习数学、解决数学问题的过程中，儿童会经历“观察生活问题进行简化―抽象为数学问题―建立数学模型―探索并推理论证―检验―解释―拓展应用”的过程，这有助于他们探索事物间的内在规律。通过培养儿童的数学建模思维，有助于他们学会数学观察，进行数学抽象，用数学观点解释问题，从而形成较为稳定的数学素养。
3.儿童的数学关键能力
（1）数学表征能力。数学表征能力是指用语言、符号、模型、图式等方式对数学问题、数学原理、数学规律等进行表达的能力。表征可以分为两种：一种是内在表征，就是在头脑中构建模型思考问题;一种是外在表征，就是将数学问题通过文字、语言、符号、图表、模型等方式进行表征。儿童经常借助图形、图像进行表征，将抽象的问题变得具体形象。
（2）问题解决能力。问题解决不等同于解决问题，它要伴随着儿童对生活的观察、简化、抽象发现和提出问题、分析和解决问题。问题解决教学要通过创设情境来激发学生的求知欲望，使儿童亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，从而培养他们的数学应用意识、探索精神和实际操作能力。
（3）数学交流能力。数学交流能力是儿童运用口头语言或书面语言，把自己对问题的理解、解决问题的方法、建构的数学模型表达出来的能力。数学交流能帮儿童达成对数学知识全方位、深度的理解，使他们的知识结构更为完善。
4.儿童的数学精神
（1）求真，拥有数学的理性头脑。在数学学习过程中，通过动手实验、探索发现、争论分辨、抽象概括，能使儿童学会数学地思维。
（2）臻善，汲取数学的精神养分。数学让我们从理性精神中沐浴光芒，从历史演进中汲取力量，使学生养成缜密、有条理、有根据思考问题的习惯，形成理智地思考问题、遇到问题不冲动、不盲目、三思而后行克制的思维品质。 　
（3）尚美，分享美妙的数学世界。数学的世界充满了美――数学规律的优美、解题思路的简洁、观察视角的独特、探索过程的一波三折、不同方法的殊途同归、问题结果的出人意料，可以让儿童获得数学美的体验。 （未完待续）
分类:学习记录
日期: 22:12:29老人有些困倦，将双脚伸进了炉堂取暖。
哪知气温骤降，海浪一波波往上冲刷着车辆。
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　　进入21世纪，社会进步、科学技术和数学发展异常迅速，甚至超出想象，这势必会影响教育，影响基础教育，影响数学教育。20世纪学生应具备的基本能力与21世纪学生应具备的核心素养一致吗？哪些不一致？这是跨世纪的挑战，也是建立基于核心素养的课程体系的背景。
　　一、正确认识和理解数学核心素养
　　21世纪，我国确定了“立德树人”“以人为本”的教育改革指导思想，强调以课程为载体落实指导思想，进而以高中课程标准修订为突破，探索、积累经验，逐步推广。“以素养立意课程体系”主要是将培养、提升学生的核心素养（通识）、学科核心素养作为课程基本目标，根据每一个学科的特点，把三维目标通过每一个学科的核心素养加以落实，把课程总目标与学科教育有机结合。
　　我国数学教育工作者一直在思考：数学教育应留给学生什么？数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质。数学课标修订组提出了六个核心素养：数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，它是五大基本能力的延续和深化。
　　数学核心素养是数学课程目标的重要的基本组成部分，每个数学核心素养通过“情境与问题”“知识与技能”“思维与表达”“交流与反思”四个方面表现出来，这四个方面也是描述核心素养水平的四个维度。
　　每一个数学核心素养有自身的独立性，在学习数学的过程中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，各自在不同的环节发挥不同的作用，但我们更需要强调整体性，六个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的，在直观想象中，蕴含着抽象、推理、模型；在抽象概括中，也离不开直观、推理、模型；在数学建模的过程中，更需要直观、推理、模型交互发挥作用……
　　数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。
　　二、基于数学核心素养的数学课程体系
　　基于数学核心素养的数学课程要突出三件事，一是符合数学规律并结构清晰；二是突出数学本质；三是便于转化，转化为数学核心素养。
　　1.体现选择性的高中数学课程结构
　　不同的学生拥有不同的特长，会选择不同的发展方向，需要有不同水平的数学核心素养，而数学课程标准为不同发展方向的学生设计了不同的课程。
　　必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业考试的内容要求。选修Ｉ课程是供学生选择的课程，必修课程和选修I课程是高考的内容要求。选修Ⅱ课程分为ABCDE五类。这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。
　　A课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。C课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程。D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程，特别包括大学先修课程（CAP）。
　　2.体现数学核心素养发展的高中数学内容结构
　　数学有丰富的研究领域、问题和方法，形成了很多特点鲜明、作用不同的数学分支，但数学又是一个有机整体，拥有清晰的结构，从学习的角度来说，更是如此。只有这样，才能更好地提升、发展学生的数学核心素养。根据高中学习特点和需要，高中数学内容将突出三条贯穿始终的内容主线：函数及应用、几何与代数、统计与概率。数学建模与数学探究是另一条贯穿始终的主线。另外，还应将数学文化渗透在高中课程内容中。抓住这些贯穿始终的主线，才能反复感受到抽象、推理（运算）、模型、直观所起的作用，有效地促进学生数学核心素养的提升和发展。
　　3.体现数学本质的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用
　　在整体认识高中数学内容结构和主线的基础上，需要进一步深入思考支撑主线的关键问题和主要概念、定理、模型、思想方法、应用等。以函数主线为例，首先，抓住以下关键问题：整体、全面认识函数概念；深入理解函数性质――整体性质与局部性质；掌握一批基本函数类；把握函数应用；感悟研究函数思想方法；深入理解主要概念、定理、模型、思想方法、应用等，步步深入，逐步提升数学核心素养。
　　三、基于数学核心素养的数学教学
　　教什么，如何教？这是教师教学的永恒课题。基于数学核心素养的教师数学教学，首先要更新观念。培养并提升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。
　　1.整体把握数学课程
　　基于数学核心素养的数学教学，整体理解数学课程是基础。高中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，特别需要整体感悟数学核心素养，整体认识数学课程内容结构―主线―主题―关键概念、定理、模型、思想方法、应用，整体设计与实施教学。在这一过程中，学生会不断感悟、理解抽象、推理、运算、直观的作用，得到新的数学模型，改进思维品质，扩大应用范围，提升关键能力，改善思维品质。
　　2.主题（单元）教学
　　基于数学核心素养的数学教学，要求教师能从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本教学思考对象。可以以“章”作为单元，如将“三角函数”作为教学设计单元；也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，如“距离”或“几何度量关系：距离、角度”等；也可以以数学中通性通法为单元，如“模型与待定系数”等。
　　这是深度学习的核心，也是深度学习的抓手，也是整体把握数学课程的抓手，可突出本质――数学核心素养，有利于教学方式多样化，把“教”与“学”结合起来，促进学生自主学习；有助于提高数学教师专业水平（数学、教育教学理论、实践），这是数学骨干教师的基本功，不是教教材，而是创造性地使用教材教数学。
　　3.抓住数学本质
　　我国著名数学家华罗庚反复强调：能把书读厚，又能把书读薄，读薄就是抓住本质，抓住重点，抓住本质，才能更好地理解和提升数学核心素养。
　　4.问题引领――发现、提出问题与分析解决问题
　　在关于数学和数学教育的大讨论中，问及在数学和数学教育中什么最重要时，著名数学家P. Harmous 在一篇总结文章中强调“问题是关键”，数学概念、定理、模型和应用都是在解决问题的过程中总结形成的。在数学课程目标中，特别强调发展学生发现、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点。
　　5.创设合适情境
　　创设合适情境是基于数学核心素养教学的另一关注点。首先要对“情境需要”有个全面的认识，包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。情境选择的基本原则是便于理解学习内容和要完成的任务，循序渐进，进而考虑激发学生的兴趣和热情。
　　6.掌握学情，加强“会学”指导
　　“授之于鱼，不如授之以渔”是古训，这与学会学习的理念一致，“会学”比“学会”重要。“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。
　　以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”。而数学符号、图形又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导，不能太急。数学教师强调“学法指导”，是一个很好的经验，需要坚持、总结、提升。
　　四、基于数学核心素养的数学学习
　　基于数学核心素养的数学学习，应关注以下问题。
　　1.视野―见识
　　学习数学需要有开阔视野，了解数学的历史，了解数学的发展，了解数学在社会发展中作用，在美国科学委员会写给美国总统的咨询报告中特别强调：“高科技本质上是数学技术”；了解数学在现实生活中的作用，英国研究理事会的评估报告认为，数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的10％和GDP增加值总额的16％。对优秀学生，教师应引导他们不满足学到数学知识，得到好成绩，还需要好的见识。见识比知识更重要。
　　2.做题=数学学习？会学―自主
　　以做题取代数学学习，这是数学教育中的突出问题。通过做题巩固学习内容，这是学习数学的重要环节，但仅靠做题有很大的局限性。学习数学也需要理解数学概念、定理、应用，需要理解不同内容之间的联系。
　　做题与做数学是有区别的。做数学，首先要选择问题，进而猜想结论，确定条件，探索解决问题的方法；做题，完全不同，条件和结论是确定的，方法也是学习过的，在锻炼数学素养方面有一定的局限性。
　　3.积极参与数学建模和数学探究
　　数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。数学探究是围绕某个具体数学问题，开展自主探究、合作研究，并最终解决数学问题的过程。它们是高中阶段数学课程的重要内容。“数学建模活动”和“数学探究活动”主要以课题研究的形式开展。课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，这是促进学生自主学习的一项重要措施，可以让他们经历解决问题的过程。
　　4.会交流
　　在数学学习为主的阶段，交流很重要。听一遍不如看一遍，看一遍不如讲一遍，讲一遍不如写一遍，很有道理。大学研究生授课的主要方式是让学生报告，导师很容易从报告的过程中判断是否真懂，希望中学教师和学生也能借鉴这种方法――交流。
　　基于数学核心素养的评价是落实的重要措施，尤其是高考评价。如果高考试题、考试等形式不进行改变，这次改革就很难落实。当然，也应循序渐进。数学课标修订组下专门成立了“基于数学核心素养考试命题研究组”，研究需要改进的命题要素和形式。
　　因此，基于数学核心素养评价的命题，要关注以下要素：（1）命题者要整体把握高中数学课程，围绕内容主线―主题（单元）和关键概念、结论、模型、思想方法、应用展开；（2）突出数学本质；（3）创设合适情境，强调发现、提出和分析、解决问题背景，情境包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境；（4）强调开放性、探究性。
　　如何在数学教育中提升学生的数学核心素养，是数学教育工作者面临的新课题。一线数学教师是落实本次高中课程标准修订的关键，希望广大教师注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，直面问题，不断探索，为学生营造良好的数学教育。
　　（全文请移步《中国教师》总第256期）
　　（王尚志 首都师范大学数学科学学院）
　　（责任编辑：孙建辉）
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