任何一个集合必有两个或2个以上的子集.这句话是对的么?
错的空集只有一个子集,如果不考虑空集的话,那么这句话是对的
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不对空集只有一个子集
对的，因为可以是空集和它本身。
不对啊，要记得，空集最重要！！
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对高中数学提问教学的几点思考
2016年8期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　【摘 要】目前我国高中数学教学存在一定程度的弊端，教师教得辛苦，学生兴趣匮乏，教学效果不尽如人意。高中数学教学应坚持以人为本的原则，以激发学生的兴趣为导向，注重提问教学，实施能激发学生思维的有效提问法，方能提升高中数学教学的质量。 中国论文网 /1/view-7466232.htm　　【关键词】高中数学；提问教学；思考 　　通常的观点认为高中数学教学应注重逻辑性与严谨性，在这种传统观点的指导下，相当一部分高中数学教师在授课时十分注重讲述的逻辑性，从知识层面无懈可击。这种注重逻辑性的教学对于培养学生的逻辑思维有一定的帮助，但是此种教学方式仅是把数学概念和定义灌输给学生，机械地达到完成教学任务的目的。但这种方式却极大地禁锢了学生的思维，不利于培养其创新意识和举一反三的能力。在实施新课改的今天上述传统教学方式应被广大数学教师彻底摒弃。高中数学新课改理念强调：教师在教学中要树立以人为本的理念，通过富有艺术性的提问方式创设温馨和谐的教学情境，不但可培养学生的创新思维，还能激发其对数学的兴趣。因此，当前数学教师一定要改变观念，从培养学生的数学思维角度出发，运用各种具有实效的提问教学法，创设问题情境，以此提高课堂效率。现笔者将针对高中数学课堂教学中的提问教学法进行相关探究。 　　一、“故错”提问教学法 　　该教学法是教师揣摩学生幼稚的思维，在教学中故意制造“错误”。提问教学法如能运用恰当，不但能培养学生的数学思维能力，更能集中其注意力，活跃课堂气氛，激发学生的兴趣，最终可获得事半功倍之教学效果。例如在数学科目中有很多的概念和定义，这就要求教师的语言既要通俗易懂、精准凝练，又要具备较强的逻辑性，尤其是数学定义中的关键性词语不能有任何遗漏或变动，否则定义的内涵和外延都会发生变化，出现很大偏差。因而，数学教师在教学定义或概念时，一定要注意语言的准确性，同时也须对学生反复强调这一问题，以避免学生在理解数学概念上出现错误。笔者经过长期实践发现：在教学概念或定义时，运用“故错”提问教学法的效果要明显优于传统的逐字强调教学法。譬如在教学“真子集”这一概念时，我就采用了“故错”提问教学法。首先我让学生通过自学对概念进行初步感知。之后我又提出两个错误的问题：第一、大家认为“空集是任何集合的真子集”这句话对吗？我认为是对的。第二、大家认为“任何一个集合必须有两个或两个以上的真子集”这句话正确吗？我也认为是对的。通过这两个设问句我在课堂上营造了一种“错误”的氛围，这让很多学生陷入沉思，之后不少学生开始讨论，因为学生对此都充满了怀疑，但一时又不能说出确凿的理由加以证明。此时，我趁热打铁引导学生抓住“真子集”概念中的关键点，让其自主进行思考，最终令学生深刻理解了“真子集”这一概念，通过这种提问的方式创设了其乐融融的教学氛围，调动了学生学习数学的主观能动性。相比之下运用传统的逐字强调教学法进行教学，课堂气氛则较为沉闷，学生反映迟缓，思维不够敏捷，对概念的理解常常停留于表面化。 　　二、“变式”提问教学法 　　以“变式”为核心的提问教学法是指数学教师在提问时，语言不能“死扣”教材，过于书面化，而应根据学生的现有理解能力有所变化，做到通俗易懂、深入浅出。当前很多高中数学教师深受新课改理念的影响，在数学课堂上为了调动学生的积极性对学生提出了很多问题，但由于学生的语文根基不深，理解能力有限，导致不少学生对教师提问时的语言理解不透彻，在这种情况下回答问题无异于“天方夜谭”。因此，数学教师在提问时不能完全照搬教材的书面语，而应根据学生实际情况，改变语言形式，变深奥难懂的书面语为通俗易懂的口语，尽量让学生理解教师的语言。其实在传统的教学中不少学生不喜欢上数学课，其中最重要的原因就是很多教师的教学语言照搬教材，不但深奥难懂，而且枯燥乏味。而新课改理念则强调：在高中数学教学中，教师应改变传统的教学方式，在教学数学知识时一定要变“书面语”为“通俗易懂”的口语，尽量用生活中的例子去描述概念、定义、公理，力争做到深入浅出。教师在提问时更应注重此点，这样便于学生对数学实质的理解。可见，新课改理念强调数学教学应采用“变式”提问教学法，因为只有这样才能改变传统数学课堂的高耗低效。例如我对学生提出"是否存在一个实数k，让关于y得不等式y-kx-1>0恒成立？"这一问题时，很多学生面对此题非常茫然，不知从哪里入手，对此我运用了“变式”提问教学法，对问题中的专业术语“存在”和“恒成立”进行了通俗易懂的解释：“存在”的意思就是“有一个”，“恒成立”就是“永久成立”。之后我再结合二次函数以及一元二次方程的图像进行描述，学生对上述问题就能迎刃而解了。同时整个教学过程，学生的思维非常活跃，课堂效率大为提高。可见，运用变式提问教学法能让枯燥乏味的数学课堂变得其乐融融，并能从一定程度上激发学生思维，改变枯燥的教学氛围。 　　结语 　　综上所述，在推行新课标理念的今天，广大高中数学教师一定要改变观念，树立与时俱进的新课改理念，坚持以学生为主体、以教师为主导的教学原则，运用和学生相适应的提问教学法创设温馨和谐的教学情境，以此激发学生兴趣，提高课堂效率。 　　作者简介：凌琳（1981-），女（汉族），湖南省衡阳市第二十六中学，学士学位，高中数学教师。 　　参考文献： 　　[1]孙娟，司晓宏.怎样构建新型高中数学课堂[J].教学与管理.2013年（28） 　　[2]黄建总.实施创新教育与高中数学课堂教学的探索[D].福建师范大学.2014年 　　[3]吴贞凤.数学文化在高中数学教学中的应用[J].文理导航（中旬）.2014（02） 　　[4]王红霞.聚焦高效课堂[J].中国科教创新导刊.2013（36） 　　[5]李珍.浅谈新课标下高中数学的教学反思[J].学周刊.2013（32）
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【精品】集合.知识框架
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官方公共微信1.下列各组对象：（1）一切很大的数（2）接近于0的数的全体（3）聪明的人（4）正三角形的全体（5）平面上到定点A的距离等于2的点的全体，其中，能构成集合的有_______。 2.下列各组对象不能构成集合的是（
A.2008年中国奥运代表团中35岁的运动员
B.2008年中国奥运代表团中35岁的女运动员
C.2008年中国奥运代表团中年轻的女运动员
D.2008年中国奥运代表团中的跳水运动员 3.用符号?或?填空：
（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_____A,美国_______A,印度_____A,英国_______A
( 2) 若A={x/x2=1},则-1______A
23___{x/x?
},32______{x/x?4},
2?5____{x/x?2?}
4.下列四种说法：（1）平方等于-1的实数不能组成一个集合（2）正方形组成的集合只有一个元素
（3）x2+2x+1=0的解集是空集，（4）若a∈A,则A有可能为空集。其中说法正确的有_____个
5.用描述法表示下列集合：
2-x有意义的实数
（1）所有被3整除的数。
6.用描述法表示下列集合：
（3）{2,4,5} 32537
（1）{2,4,6,8,10,12}，
7.用适当的方法表示下列集合
（1）有4和6的所有公倍数组成的集合，
（2）所有正偶数组成的集合，
（3）由12的约数组成的集
8.下列说法：（1）方程x-2?y?2=0的解集为{-2,2}，
（2）集合{y/y=x2-1,x?R}与{y?x-1,x?R}的公共元素组成的集合
(3)集合{x/x-1?0}与集合{x/x?a,a?R}没有公共元素，其中，真命题有______个
9.由实数，x,-x, x,x所组成的集合中，最多含有______个元素
10.数集{2，x，x2-x}中的元素x应满足的条件是_______________________
11.已知集合M?{x/x?3n,n?Z},N?{x/x?3n?1,n?Z},p?{x/x?3n-1,n?Z},且a?M,b?N,c?P.
设d=a-b+c,则（
D.以上都不对
x?y?1x-y?-1{
12.用列举法和描述法表示方程组{
13.已知集合M={x?N/
?Z},判断M中元素的个数？并写出集合M.
14.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求实数a的值。
15.设a,b都是非0实数，y?
可能取的值组成的集合为(
C.{3.1.-1}
定义集合运算：
A?B?{z/?xy,x?A,y?B},设A?{1,2}，B?{0,2},则集合A?B的所有元素之和是
17.若集合M={0,1,2},N={(x,y)/x-2y+1?0且x-2y-1?0,x,y∈M},则N中元素的个数为_________.
A⊙b?{z/z?xy(x?y),x?A,y?B},设集合A?{0,1}，B?{2,3}，则集合A⊙B的
18.定义集合运算：
所有元素之和为_____________.
19.若A={1,2},B={x/x∈A},试用列举法写出集合B.
20.下列四个关系式：2?{x/x是正实数}，0.3?Q，0?{0}，0?N，其中，正确的个数是
下列表述：（1）集合{0，-1,1}可以写成{1,0，-1}，（2）若a?Z，则-a?Z，(3)若a?N,b?N,则a?b?N,
(4)方程x-x?
?0的解集是{其中，正确的个数是（
22.在平面直角坐标系中，坐标轴上的点用集合可表示为____________________________.
,1},也可表示为{a,a+b,0}.求a
23.含有三个元素的集合可表示为{a,+b2009的值。
24.下列关系的表述中不正确的是（
D.{0,1}≠{0,1}
25.设A={x,x,xy},B={1,x,y},且A=B,求实数x,y的值。
26.下列命题;(1)空集没有子集，（2）任何集合至少有两个子集，（3）空集是任何集合的真子集（4）若
其中正确的有（
M有_______个
27.已知{1,2}?M?{1,2,3,4,5},则这样的集合
28.已知集合A?{x/x?a?
,a?Z},B?{x/x?
,b?Z},C?{x/x?
,c?Z} ,则A,B,C满足什
29.判断下列各组中两集和间的关系：
（1）P={x/x=2n,n∈Z},Q={x/x=4n,n∈Z}
（2）P={x/x=2n,n∈Z},Q={x/x=2(n-1),n∈Z}
(3) p={x/x=2n-1,n∈N+},Q={x/x=2n+1, n∈N+}
(4)P={x-x=0},Q={x/x=
30.已知集合A={x/1&ax&2},B={x/x
?1}，是否存在实数a,使得A?B?若存在，求出
a得取值范围。
31.设集合A?{x/x?2},B?{x/x?a},且A?B,求实数a的取值范围
32.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac},若A=B,求c的值。
33.设集合A={x/x2?4x?0,x?R}，B?{x/x2?2(a?1)x?a2-1?0,x?R},若B?A,求实数a的值。
34.设a,b?R,集合{1，a?b,a}?{0,
,b},则b-a?____________.
35.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3，m2},若B?A,则实数m=_______.
36.已知集合P?{x/x?x-6?0},集合Q?{x/ax?1?0},且Q?P,求a的取值构成的集合 A。
37.已知集合A?{x/1?x?2},B?{x/x?a},若A?B，求实数a的取值范围。
38.符合条件{a}?P?{a,b,c}的集合P的个数是_________.
x的个数是_______.
39.若集合A?{1,3，x}，B?{x,1},且B?A,则满足条件的实数
40.已知集合A?{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有_____个。
41.已知集合A?{x/x?-1,或x?2},B?{x/4x?p?0},且B?A，求实数p的取值范围。
42.有54名学生，其中会打篮球的有36人，其余的人不会打篮球，会打排球的人比会打篮球的人多4 人，其余
的人不会打排球，另外，这两种球都不回答的人数时都会打的人数的球的人有多少？
还少1人，那么既会打篮球又会打排
43.已知集合A?{x/-2?x?5},B?{x/-m?1?x?2m-1},且B?A,求实数m
44.已知集合A?{x/-1?x?4},B?{x/2?x?5},求A?B.
45.已知集合A?{x/-3?x?1},B?{x/x
?2},则A?B?_________
46.下列说法中，正确的是____________.
(1)若集合A和集合B的交集是空集，则A,B至少有一个是空集。
（2）任何一个集合A必有两个子集。（3）任何一个集合A必须有两个真子集。
47.设A?{0,1,2,3,4}，B?{1,2,3}，C?{1,4},D?{2,3,4},求(A?B)?(A?C)?(A?D).
48.某校对68名学生去游览A,B,C三个公园的情况进行调查，统计结果如下：
（1）每个人至少去过A,B，C三个公园中的一个公园。
（2）到过A和B,B和C,C和A两个公园的人数分别25人，21人，19人
(3) 到过A或B,B或C,C或A公园的人数分别是60人，59人，56人
试问：这些学生到过A,B,C公园的人数各为多少？三个公园都到过的学生有多少？
49.集合A?{a,a?1,-3},B?{a-3,2a-1,a?1}，若A?B?{?3},则a的值为_______
50.已知集合M={x/y?x?1},P?{x/y?-2(x-3)},那么M?P?________.
51.设集合A={a?1, 3,5},集合B?{2a?1,a2?2a,a2?2a-1},当A?B?{2,3}时，求A?B.