设f（x）=∑anx^n，证明1 n发散，an=1/n！f^n（0）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-12 02:58 标签： ab 0证明r a r b n
一个线性代数证明题|x -1 0.0 0||0 x -1.0 0||.||0 0 0.x -1||A0 A1 A2...An-1 An|上面是一个一般N阶行列式证明等于AnX^n+An-1X^n-1+.+A1X+A0主要说一下思路,发现很多类似题目.
这种稀疏的矩阵一般是直接用定义展开来做.设所求的行列式为F(n),那么按最后一列展开得F(n)=An*x^n+F(n-1)然后用归纳法归纳一下就得到结论了.注：这个行列式叫Frobenius行列式.
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扫描下载二维码lim的(a0x^n+a1x^n-1+...+an/b0x^n+b1x^n-1+...bn)=a0/b0
lim[(a0x^n+a1x^n-1+...+an)/(b0x^n+b1x^n-1+...bn)]=lim[(a0+a1/x^-1+...+an/x^n)/(b0+b1/x^-1+...bn/x^n)]x->∞时,a1/x^1->0, a2/x^2->0, ... an/x^n, b1/x^1->0, b2/x^2->0, ... , bn/x^n->0
lim[(a0+a1/x^-1+...+an/x^n)/(b0+b1/x^-1+...bn/x^n)]=(a0+0+...+0)/(b0+0+...+0)=a0/b0
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应该是对x→+∞求极限。对所求极限的分子分母都除以x^n，并利用m<0, lim(x^(m))=0, x→+∞, 便可得出结论。
扫描下载二维码高等代数：设n次多项式f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an有n个非零根为x1,x2,…x3,则g(x)=anx^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a1x+a0的n个根为_______?
美美05401靶尘
因为n个根都非0,g（x）/x^n=an+an-1/x+an-2/x^2+……+a1/x^(n-1)+a0/x^n方程g（x）/x^n=0的根应该,满足1/x=x1或x2……xn 于是所求根为：1/x1,1/x2,1/x3……1/xn
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g(x)＝x^n×f(1/x)，所以g(x)=0的非零根是f(1/x)=0的非零根，所以g(x)=0的n个根是1/x1，1/x2，...，1/xn
扫描下载二维码高等代数问题设V是由几乎处处为零的无穷实数数列（即（a0,a1,a2……an……）,其中只有有限多个ai不为零）组成的实向量空间,R（x）是所有实系数多项式组成的实向量空间.定义t如下：t（a0,a1,a2……an……）=a0+a1x+a2x^2+……+anx^n,其中an不等于0而as=0,s>n.求证：t是线性同构
瓜子脸22muN
假设a=（a0,a1,a2……an……）,b=(b0,b1,b2……bm……)属于无穷实数数列组成的实向量空间A,其中an不=0,as=0(s>n),bm不=0,bk=0(k>m)且t(a)=t(b),则a0+a1x+a2x^2+……+anx^n=b0+b1x+b2x^2+……+bmx^m,不妨设l=min(m,n)=m,则ai=bi(i=0,1……l)ai=0(i=l+1,l+2……n),此时有a=（a0,a1,a2……al,0……）,b=(b0,b1,b2……bl,0……)=a,即t为单射.再者,设任意R（x）中的f(x)=a0+a1x+a2x^2+……+anx^n,其中an不等于0.显然在A中有向量a=（a0,a1,a2……an,0……）使得t(a)=f(x),故t为满射.综上t为双射.设a=（a0,a1,a2……an……）,b=(b0,b1,b2……bm……)其余定义同上t(a+b)=(a0+b0)+(a1+b1)x……+(al+bl)x^l+al+1x^l+1+……anx^n=a0+a1x+a2x^2+……+anx^n+b0+b1x+b2x^2+……+bmx^m=t(a)+t(b),同样的有t(ka)=kt(a),k为实数,即t保加法乘法,t是线性同构
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直接验证t保持加法和数乘运算即可，显然t是个双射故同构加法运算保持的意义是两个多项式f和g有恒等式degree(f+g)=max{degree(f)，degree(g)}
要注意，"几乎处处为零"这个术语不应该用在这里，应该改成“最多只有有限个非零”，也就是你后面补充的讲法证明没什么好说的，直接按照同构的定义验证双射以及保持运算就行了
扫描下载二维码(高数)设幂级数∑anx^n,当n>1时an-2=n(n-1)an,且a0=4,a1=1;(1)求幂级数∑anx^n的和函数S(x)设幂级数∑anx^n,当n>1时an-2=n(n-1)an,且a0=4,a1=1;(1)求幂级数∑anx^n的和函数S(x);(2)求和函数S(x)的极值
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