求助回归分析与独立性检验中独立性检验的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-04 09:20 标签： 淘友有问题向你求助
导读：考点五回归分析与独立性检验，考点要揽，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，◆了解独立性检验（只要求2?2列联表）的基本思想、方法及其简单应用，◆了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用，◆以选择题和填空题的形式考查线性回归系数或利用线性回归方程进行预测，◆在解答题中与频率分布结合考查线性回归方程的建立及应用和独立性检验的应用，◆能熟练的运用公式求线性回归系数，一、回归分析，???
回归分析与独立性检验
◆会做两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。
◆了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
◆了解独立性检验（只要求2?2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。 ◆了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。 命题趋向
◆以选择题和填空题的形式考查线性回归系数或利用线性回归方程进行预测，在给出临界值的情况下判断两个变量是否有关。
◆在解答题中与频率分布结合考查线性回归方程的建立及应用和独立性检验的应用。
◆系统掌握有关概念
◆能熟练的运用公式求线性回归系数
一、回归分析
???x?a??b?,其中b(一)回归直线方程: y
?,?,?称为样本中心点,因而回归直线过样本中心点. ???ba
(二)样本相关系数?r?
用来衡量两个变量之间线性相关关系的方法.
当r?0时,表明两变量正相关;当r?0,表明两变量负相关. r越接近1,表明两变量的线性相关性越强; r越接近0,表明两变量的线性相关关系几乎不存在,通常当r?0.75时,认为两个变量有很强的线性相关关系.
（一）线性回归分析
一般情况下,在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下,应先进行相关性检验,在确认具有线性相关关系后,再求回归直线方程.
回归分析的一般步骤为:
1.从一组数据出发,画出散点图,只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方程才有实际意义,否则,求出的回归直线方程毫无意义;
?是回归?x?a?是常数项, b??b?,其中a2.如果具有线性相关关系,求出回归方程y
3.根据回归方程,由一个变量的值,预测或控制另一个变量的值.
?时,一般利用最小二乘法.其计算公?和b（二）估计线性回归模型中的未知参数a式为:
其中??xi，??yi.
对此公式不要求记忆,但要会用.
例1 假设关于某设备使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资
若由资料知y对x呈线性相关关系.
?x?a?; ??b?的回归系数a?,b试求:(1)线性回归方程y
(2)估计使用年限为10时,维修费用是多少?
求回归直线方程的计算量较大,需要细心、谨慎地计算.可以通过列表,计算出?xiyi，?xi，，,后将这些量代入公式计算.
1.23?4?0.08. ??y??b?1.23，a2
??1.23x?0.08?12.38. (2)回归直线方程为y
??12.38,即估计使用10年时,维修费用是12.38万元. 当x?10时, y
二、独立性检验
（一）独立性检验的概念
一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为?x1,x2?和?y1,y2?,2
n?ad?bc?我们利用随机变量K?来确定在多大程度上可以
a?bc?da?cb?d认为“两个分类变量有关系”,这种方法称为两个分类变量的独立性检验. （二）独立性检验的基本思想
独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理. 具体比较如下表:
假设H1:“X与Y有关系”,可按如下步骤判断结论H1成立的
1.通过等高条形图,可以粗略地判断两个分类变量是否有关系,但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.
2.利用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度,具体做法是:
（1）根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界a,然后通过下表确定临界值k0.
n?ad?bc?（2）由公式K?,计算K2的观测值k.
a?bc?da?cb?d（3）如果k?k0,就推断“X与Y有关系”.这种推断犯错误的概率不超过a;否则,就认为在犯错误的概率不超过a的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中没有足够证据支持结论“X与Y有关系”. 理解总结
根据独立性检验的基本思想,可知对于K2的观测值k,存在一个正数k0为判断规则的临界值,当k?k0,就认为“两个分类变量之间有关系”;否则就认为“两个分类变量没有关系”.在实际应用中,我们把k?k0解释为有
?k0?100%的把握认为“两个分类变量之间有关系”;把k?k0解释
为不能以1?PK2?k0?100%的把握认为“两个分类变量之间有关系”,或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系”的充分证据. 高考导航
例1 (1)下列关系中不是相关关系的是?(
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改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：
13（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率．（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=bx+a，并计算第8年的估计值．参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=ni=1xiyi-n.x•.yni=1xi2-n.x2，a=.y-b.x．
一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：
转速x（转/s）
每小时生产有缺损零件数y（件）
5（Ⅰ）作出散点图；（Ⅱ）如果y与x线性相关，求出回归方程；（Ⅲ）如果实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为8个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：b=ni=1xiyi-n.x.yni=1xi2-n(.x)2a=.y-b.x．
已知x，y之间的一组数据如下表：
5（1）以x为横坐标，y为纵坐标在直角坐标系中画出散点图，并说明这两个变量之间的关系是正相关关系还是负相关关系．（2）求线性回归方程．（参考公式：?b=ni=1(xi-.x)(yi-.y)ni=1(xi-.x)2a=.y-b.x=ni=1xiyi-n.x.yni=1x2i-n(.x)2）
在某次试验中，有两个试验数据x，y统计的结果如下面的表格：
5（1）在给出的坐标系中画出x，y的散点图；（2）用最小二乘法求线性回归方程?y=?bx+?a；（3）根据所求回归方程预测当x=6时y的值．
随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：
7.0（1）在给出的坐标系中做出散点图；（2）求线性回归方程y=bx+a中的a、b；（3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式b=ni=1xiyi-n.xyni=1xi2-n-2x，a=.y-b.x）．
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