求Fuzzy矩阵传递闭包的截矩阵法
在可靠性问题、模糊聚类分析等应用领域,常常需要构造Fuzzy相似矩阵R的传递闭包矩阵t(R)。1974年,Dunn在文[1」中证明,(R)一把(n为R的阶数),并提出了求t(R)的平方法。这一方法必须进行合成运算,工作量大,又很麻烦。文[2一3〕分别给出求t(R)的两种改进方法。本文将给出并证明求Fuzzy相似矩阵R的传递闭包t(R)的截矩阵法。它兼有上面各方法之所长,且有所改进,计算简便。 定理1[s」设R是x一{x,,xZ,…,x,:}上的相似(自反的,对称的)的Boole矩阵,则R是等价矩阵的充分必要条件是:在R的主对角线上方任取一个有一顶点在主对角线上的小四方块矩阵都没有形如11),{10),}01{10)一、1 lj一\11/的特殊小四方块矩阵。 定理1可作为文[3」中系1的.直接推论。其证明过程从略。 注由于Boole矩阵对应着有限域X一{x,,xZ,…,x,:}上的一个普通关系,据等价关系概念也可以直接证明定理1。...&
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定义1若矩阵丑==(,‘,)。:。,V‘,J,,‘,任[o,1],则称R为Fuzzy矩阵。我们在【0,11上定义一个算子*,它满足以下条件Va,b,。,‘任【。,11(1)(“一b)*c=a*(b*c),(2)如果a《c,b砚d则a*b《c.心(3)a*1== 1 .d=a.定义2设刀=(,‘,)”:.,刀=(s,。).:‘,则少二(t‘。)。::,“。二V(,‘,*s,.),称R 夕=1和召的最大—*合成,记为R.S. 所有.x玲矩阵的集合记为L仍拢”. 设R任Ln‘“,令.R’=R,*RZ=R*R,…,*R”二R*R*…*R(。个R). 定义3设丑任L”‘“,则一‘(R)=(一R)U(*RZ)U…U(.R,)U…称为Fuzzv矩阵左的广义传递闭包。 下面算子满足算子*的3个条件: 八:。八b=mi恤(a,b)口.b=abaob=max(a+b一1,0)a公b 口b1+(l一a)(1一b) O幻 召bp.口乡b=-—一一下长下...&
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定 义1丁’〕设摸糊矩阵刀=(r:户二二。,称Vr,K为天的第i行的次最大元素,记作为 ~k笋i (r.)一。即是 (,,)._二垒v,,; k铸i同样定义(,;)二_.垒v,K。为R的第i列的次最大元素. k铸j一 自反、对称的模糊矩阵叫做模糊相吸矩阵,这是模糊数学中最容易遇见的矩阵。对模糊相似矩阵有: 引理1模糊相似矩阵二的行或列的次最大元声仍为竺中相应的行本列的次最大元素并且位置不变。证明:记乙=‘二二,一三忿==(::全’),二.设(r.)一,!.,须证《·;:、)._二=犷::’=一:因为,:七、==忍(,:.八二,)》7‘:八,‘:二,:一又 t一1·::)=是,(71。八一卜(。丫;‘一八7·:))V一 t一l在(V,一:)Vr;一,V犷 t子It笋1(犷a)二二==r,I所以r‘几,·,,jVS且S笋i,任意性知:(rjo仿照:)==心’夕“的证明,就可新等式心令‘,气,;厂·’·依晒『{:’·,,:==‘,.)...&
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一、予备知识[定义1〕设X和Y为论域,称笛卡尔乘积X、Y的任一子集R为从X到Y的一个Fuzzy(二元)关系,记作三特别地,〔定义2〕 X一一*Y或R〔F(X火Y)称从X到X的一个Fuzzy关系R为X中的一个Fuzzy(二元)关系,记作 R〔F(X xX)设R〔F(XxX),若V入〔〔0,月,均有卜R(x,y)入,件R(y,》入牵卜R(x,z)入则称Fuzzy关系R是具有传递性的。容易证明下面两个结果:(1)R具有传递性的充要条件是 件R(x夕z)V(卜tR(x,y)八卜R(y,z)) 一y〔x一_(2)R具有传递性的充要条件是R卫R乞,其中R:△R OR。〔定义3〕设l之‘F(X又X),规定Fuzzy关系t(R)尺,UR里Ul之“U·4·…SU.片△=其中R’△R一‘01之(n二2,3,…),称t(尺)为F。:zy关系R的传递闭包。R的传递闭包具有下列性质(1)t(R)卫R;(2)t(R)具有传递性;(3)若Fuzzy关系Q具有...&
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F:二y关系传递闭包在F:二y数学的理论和实践两方面均有重要应用。本文给出求尸:二夕关系传递闭包的矩形法,它是上11中所介绍的轮流做媒法的改进与简化。笔者首先提出并证明几个引理,然后给出矩形法的计算公式,最后把两种算法加以比较,说明用矩形法求传递闭包的计算量较小。定义与记号设二任F(X“X),若y入任〔0,11,均有卜*(‘,“))入,协*(y,‘))久纬协无(‘,‘))入,则称F。封关系R是具有传递性的。设R任F(X xX),称F。封关系:(*)生容*1=*。*2。*。。…二1~~~~、,_.,一、二,一二_.1_,~_△~_,~为亢附传述团色,共甲亢“一式“一‘“亢,切=2,3,…)。 设Fu::y关系R是:阶F二封矩阵:R二则求t(R)的轮流做媒法如下:设X二{二,,…,、。}了11”‘了1了nl”‘r:n!令K二1,r‘{‘’二(:;1)八r;i)八:;j(犷i,z)把R改造为R“’=以x,作媒,(;川)二二:.令K=2...&
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L.A.Zadeh在文〔1〕中指出,星运算满足结合律和单调非递减性时,最大一星合成也满足结合律及对并运算的分配律等。然而,关于这一论断并未严格证明。事实上,结合律是不能普遍成立的.为准确起见,先简述Fuzzy最大一星合成的定义。 本文中约定,Fuzzy关系的隶属度集M=〔。,1〕。 设“带”是定义在区间〔0,1〕上满足下述两个条件的任意运算: (1)结合律成立。即Va、b、e〔〔0,1〕,有(a带b)来c=a带(b带e);(2)具有单调非递减性。即Va、b、c、d〔〔0,1〕,若a《e,b(d,则 定义1设E,、EZ、E:是非空集合,E:中的一个Fuzzy二元关系,满足条件:b簇c带d。尽gE,xEZ,石三E:XE。,用石带尽表示E,xV(劣,y)〔E 1 x EZ,V(y,z)〔E:X E3,V(戈,z)任E,X E3 “孟.二(x,z)=V[拼。(x,少)朱“石(少,z)〕 ~口e召.~则称石.尽是尾和毛的最大一星合成关系。...&
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传真：010-直觉模糊等价矩阵构造方法--《系统工程理论与实践》2007年07期
直觉模糊等价矩阵构造方法
【摘要】：对直觉模糊相似关系和等价矩阵构造问题进行了深入研究,提出一种利用求传递闭包来构造直觉模糊等价矩阵的方法,并从理论上给出了相关证明.首先,利用直觉模糊合成运算及其结合律,相关引理和数学归纳法证明了直觉模糊相似矩阵R的任意k次合成运算也是直觉模糊相似矩阵的定理.其次,综合运用直觉模糊最小传递矩阵的概念及相关引理,证明了n阶直觉模糊矩阵的传递闭包定理和n阶直觉模糊相似矩阵定理,推导出包含R的最小直觉模糊等价矩阵的推论.最后指出,可以从一个直觉模糊相似矩阵R出发,利用连续合成运算求传递闭包的方法来构造一个直觉模糊等价矩阵.
【作者单位】：
【基金】：
【分类号】：TP301【正文快照】：
1引言直觉模糊集[1-5]是对Zadeh模糊集的一种重要扩充和扩展,其隶属度函数μA(x)、非隶属度函数γA(x)及直觉指数πA(x)可以分别表述x对集A支持、反对及中立的程度,因而有效克服了Zadeh模糊集单一隶属度函数的局限性,能够更加细腻地描述客观对象的模糊性本质,引起众多学者的
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集合及其表示
　　2.1.2　模糊集合的基本运算及其法则
　　2.1.3　模糊集合与普通集合的关系
　　2.1.4　模糊集合的隶属函数
　2.2　模糊矩阵与模糊关系
　　2.2.1　模糊矩阵
　　2.2.2　模糊关系
　　2.2.3　模糊映射
　2.3　模糊语言与模糊逻辑
　　2.3.1　模糊语言
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复杂系统的模糊预测控制及其应用 内容提要
《复杂系统的模糊预测控制及其应用》从基本原理与方法、多种控制策略及算法分析、实际应用等多方面阐述了近年来复杂系统模糊预测控制方面的研究成果。内容包括：非线性系统T-S模糊模型辨识；预测控制器的设计与系统分析；系统模糊关系矩阵的辨识与预测控制；不确定性系统的模糊优化预测控制；基于控制系统模糊性能指标的预测控制器的参数调整；并以电厂...
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2. 2. 1 矩阵的代数运算
2. 2. 2 矩阵的逻辑运算
2. 2. 3 矩阵的比较运算
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聚类分析是数据挖掘技术中的一种重要的分类方法，有着广泛的实际应用。现实的分类问题往往伴有模糊性，对具有相似关系的元素进行分类，需要将相似矩阵改造为等价矩阵。而要将相似矩阵改造为等价矩阵，只需要求相似矩阵的传递闭包。文章将模糊聚类分析传递闭包方法应用于生物种群遗传分化的研究，进行了实例分析，给出了模糊聚类分析传递闭包方法的实现过程和聚类分析结果。关键词： 模糊聚类；传递闭包；相似...
更加方便灵活，与其他技术系统的接口趋于规范，人机交互界面更为友好。&这个阶段电视监控主机可以实现以下功能：1、视频、音频矩阵切换2、遥控：3、报警输入和联动；4、视频信息叠加。国内外有很多科研单位和厂商，在积极开发系统主机、代表性系统有：美国AD、PELCO、VICON、ADEMCO、JAVELLIN、PHILIP、日本PANASONIC等。技术特点：模拟切换为主，配合计算机做多媒体控制台...
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为了解决多尺度边缘检测中有效检出和精确定位的矛盾，本文提出了一种新的模糊多尺度边缘检测算法。该算法以图像的小波分解为基础，把图像的多尺度信息描述为模糊矩阵，然后利用模糊集的并－交运算进行信息的合成，最后通过λ截矩阵完成边缘图像的获取。通过与经典算法的比较，实验结果证明了该算法的可行性和有效性。关键词边缘检测；小波；模糊；λ截矩阵Abstract: In order to solve the...
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一、理论与概念讲解
&1&关于平滑处理
“平滑处理“（smoothing）也称“模糊处理”（bluring），是一项简单且使用频率很高的图像处理方法。平滑处理的用途有很多，最常见的是用来减少图像上的噪点或者失真。在涉及到降低图像分辨率时，平滑处理是非常好用的方法...
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也有其它选择。为了方便工具在测试过程中进行记录，我们可以打开一个窗口执行待测的应用程序，在另一个窗口中打开笔记记录工具。在做记录的过程中，我们可以将截屏拷贝到...
，EFM32GG，但距离精通还差很远距离，因此以下扯的不正确和模糊的地方属于自己的扯淡，还请海涵并指出。手里有的器件在简单的实际测试后发现我个人的测试环境导致数据没有太多参考价值（如电流表精度的影响），所以文字里各种数据来源于器件的数据手册和用户手册。
我整理这篇文字的时候想过捎带没实际操作过的芯片是否会导致一些不确定，有两个原因我还是把他们列了上来，一是针对器件，L21Low Power相关...
领域的13个经典案例。有人将其称之为OpenCL计算领域的13个“小巨人”。
一、Dense Linear Algebra（稠密线性代数）
经典的向量和矩阵运算，传统上可分为1级（矢量/矢量vector/vector），2级（矩阵/矢量），3级（矩阵/矩阵），应用范围极其广泛。
应用范围：
线性代数：LAPACK， ATLAS。Clustering algorithms （聚类算法...
Black，正在开始入门学习，在论坛的 TI技术论坛› 【DSP】板块也参考了很多相关设计资料，尤其是wytalfred坛友整理的资料贴http://bbs..cn/thread--1.html 对自己帮助很大，深入浅出玩 TI Sitara整合了 TI 官方培训文字资料，以及 论坛里诸多热爱 BeagleBone Black 的工程师实战项目...
| GPIO_PIN_3,GPIO_DIR_MODE_OUT);
2.如果改为输入就不会死在这句话，这是为什么呀？
求大神指导。 写矩阵键盘遇到的问题，有一些心得，还有一些不理解，求大神。 来个人呀、、、、 1. 你这个问题描述的太模糊了，你用的是什么cpu啊，哪个系类的。。。。神马都没说，就直接说gpio，谁知道呢。。。
2. 给你个建议，如果是ARM cpu，一般GPIO会有复用功能，你要先找...
是基于串口或者USB或者其它输入通道等等。在各种输入途径中，更常见的是，基于单个按键或者由单个键盘按照一定排列构成的矩阵键盘(行列键盘)。我们这一篇章主要讨论的对象就是基于单个按键的程序设计，以及矩阵键盘的程序编写。
◎按键检测的原理
常见的独立按键的外观如下，相信大家并不陌生，各种常见的开发板学习板上随处可以看到他们的身影。
(原文件名:1.jpg)
，随着计算机技术、图像处理技术、控制理论的发展取得了长足的进步。近几年来，为了克服机器人手/眼关系和摄像机模型参数标定的困难，提出了手眼关系无标定视觉伺服的发展方向。但是这方面的研究尚处于起步阶段，还未形成统一的理论体系。目前提出的基于图像雅可比矩阵的无标定控制方法仅限于视觉定位问题或跟踪低速运动目标（注意：摄像机和目标不能同时运动），控制效果也不尽如人意。
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，随着计算机技术、图像处理技术、控制理论的发展取得了长足的进步。近几年来，为了克服机器人手/眼关系和摄像机模型参数标定的困难，提出了手眼关系无标定视觉伺服的发展方向。但是这方面的研究尚处于起步阶段，还未形成统一的理论体系。目前提出的基于图像雅可比矩阵的无标定控制方法仅限于视觉定位问题或跟踪低速运动目标（注意：摄像机和目标不能同时运动），控制效果也不尽如人意。
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传递闭包方法
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