1/(x+2)的1 1 x2 n阶导数数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-14 03:37 标签： 1x的n阶导数
函数1/根号下(1+x)的n阶导数的表示方法
y = (x + 1)⁻¹/²y' = (-1/2)(x + 1)⁻³/²y'' = (-1/2)(-3/2)(x + 1)⁻⁵/²...y的n阶导数 = (-1/2)(-3/2)(-5/2)...[-(2n-1)/2](x + 1)^[-(2n+1)/2]= (-1/2)&#*5*...*(2n-1)](x + 1)^[-(2n+1)/2]
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ln(1+x^2)x函数n阶导数的计算
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&&求​n​阶​导​数​的​一​种​新​方​法​,​利​用​泰​勒​公​式​进​行​等​价​替​换​时​需​要​注​意​一​些​问​题​。
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∵1/(x²-4x+3)=(1/2)[1/(x-3)-1/(x-1)]又[1/(x-a)]的n阶导数=(-1)^n*n!/(x-a)^(n+1)∴[1/(x-3)]的n阶导数=(-1)^n*n!/(x-3)^(n+1)[1/(x-1)]的n阶导数=(-1)^n*n!/(x-1)^(n+1)故[1/(x²-4x+3)]的n阶导数=(1/2){[1/(x-3)]的n阶导数-[1/(x-1)]的n阶导数}=(1/2)[(-1)^n*n!/(x-3)^(n+1)-(-1)^n*n!/(x-1)^(n+1)]=[(-1)^n*n!/2]*[1/(x-3)^(n+1)-1/(x-1)^(n+1)].
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1阶为 -1/(x+1)^2,2阶为 2/(x+1)^3 ……根据归纳法得（-1）^n*n!/(x+1)^(n+1) 你可以用数学归纳法证,不过一般不用证.
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