1、在各种排序算法中，哪些是稳定的？哪些是不稳定；2、请简述各种排序算法的时间复杂度,空间复杂度(；2.时间复杂度比较：；排序方法最好情况最坏情况平均情况稳定性；冒泡排序O(n)O(n2)O(n2)稳定；快速排序O(nlogn)O(n2)O(nlogn；简单选择排序O(n2)不稳定；堆排序O(nlogn)不稳定；直接插入排序O(n)O(n2)O(n2)稳定；
1、在各种排序算法中，哪些是稳定的？哪些是不稳定的？
2、请简述各种排序算法的时间复杂度,空间复杂度(最好情况,最差情况,平均情况)
答：1.快速排序、希尔排序、堆排序、直接选择排序不是稳定的排序算法，而基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法.
2.时间复杂度 比较：
简单选择排序
直接插入排序
空间复杂度
（1）选择排序最好是 O(n2)
（2）快速排序在平均情况下复杂性为O(nlogn)，最坏情况 O(n2)，最好O(nlogn)
（3）堆排序和合并排序在最坏情况下复杂性为O(nlogn)。可见，合并排序和堆排序是比较排序算法中时间复杂度最优算法。
空间复杂度
空间性能是排序所需辅助空间大小
所有简单排序和堆排序都是0(1)
快速排序为0(logn)，要为递归程序执行过程栈所需的辅助空间
归并排序和基数排序所需辅助空间最多，为O(n)
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试卷名称&&&&
考试中心&&&&
试卷年份&&&&2004年下半年
试题题型&&&&【单选题】
以关键字比较为基础的排序算法在最坏情况下的计算时间下界为O(nlogn)。下面的排序算法中，最坏情况下计算时间可以达到O(nlogn)的是（1）；该算法采用的设计方法是（2）。 （1）A、归并排序&
B、插入排序&
C、选择排序&
D、冒泡排序 （2）A、分治法&
B、贪心法&
C、动态规划方法&
D、回溯法&
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算法复杂度为O(N) 的排序算法
来源：Linux社区&
作者：小止
题目：某公司有几万名员工，请完成一个时间复杂度为O(n)的算法对该公司员工的年龄作排序，可使用O(1)的辅助空间。分析：排序是面试时经常被提及的一类题目，我们也熟悉其中很多种算法，诸如插入排序、归并排序、冒泡排序，快速排序等等。这些排序的算法，要么是O(n2)的，要么是O(nlogn)的。可是这道题竟然要求是O(n)的，这里面到底有什么玄机呢？题目特别强调是对一个公司的员工的年龄作排序。员工的数目虽然有几万人，但这几万员工的年龄却只有几十种可能。上班早的人一般也要等到将近二十岁才上班，一般人再晚到了六七十岁也不得不退休。由于年龄总共只有几十种可能，我们可以很方便地统计出每一个年龄里有多少名员工。举个简单的例子，假设总共有5个员工，他们的年龄分别是25、24、26、24、25。我们统计出他们的年龄，24岁的有两个，25岁的也有两个，26岁的一个。那么我们根据年龄排序的结果就是：24、24、25、25、26，即在表示年龄的数组里写出两个24、两个25和一个26。void SortAges(int ages[], int length) { & & if(ages == NULL || length &= 0) & & & & & & & const int oldestAge = 99; & & int timesOfAge[oldestAge + 1]; & & & for(int i = 0; i &= oldestA ++ i) & & & & timesOfAge[i] = 0; & & & for(int i = 0; i & ++ i) & & { & & & & int age = ages[i]; & & & & if(age & 0 || age & oldestAge) & & & & & & throw new std::exception("age out of range."); & & & & & ++ timesOfAge[age]; & & } & & & int index = 0; & & for(int i = 0; i &= oldestA ++ i) & & { & & & & for(int j = 0; j & timesOfAge[i]; ++ j) & & & & { & & & & & & ages[index] = & & & & & & ++ & & & & } & & } }
在上面的代码中，允许的范围是0到99岁。数组timesOfAge用来统计每个年龄出现的次数。某个年龄出现了多少次，就在数组ages里设置几次该年龄。这样就相当于给数组ages排序了。该方法用长度100的整数数组辅助空间换来了O(n)的时间效率。由于不管对多少人的年龄作排序，辅助数组的长度是固定的100个整数，因此它的空间复杂度是个常数，即O(1)。
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对于n个待排序元素，在未比较时，可能的正确结果有n!种。
在经过一次比较后，其中两个元素的顺序被确定，所以可能的正确结果剩余n!/2种。
依次类推，直到经过m次比较，剩余可能性n!/(2^m)种。
直到n!/(2^m)&=1时，结果只剩余一种。此时的比较次数m为o(nlogn)次。
所以基于排序的比较算法，最优情况下，复杂度是o(nlogn)的。
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原因: 对于n个待排序元素,在未比较时,可能的正确结果有n!种. 在经过一次比较后,其中两个元素的顺序被确定,所以可能的正确结果剩余n!/2种. 依次类推,直到经过m次比较,剩余可能性n!/(2^m)种. 直到n!/(2^m)&=1时,结果只剩余一种.此时的比较次数m为o(nlogn)次. 所以基于排序的比较算法,最优情况下,复杂度是o(nlogn)的 ...
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