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世界第一数学强校的背后
纵观整个20世纪的数学史，苏俄数学无疑是一支令人瞩目的力量。百年来，苏俄涌现了上百位世界一流的数学家，其中如鲁金 （Н. Н. Лузин），亚历山德罗夫（П. С. Александров），柯尔莫戈罗夫（А. Н. Колмогоров），盖尔范德（И. М. Гельфанд），沙法列维奇（И. Р. Шафаревич），阿洛尔德（В. И. Арнольд）等都是响当当的数学大师。而这些优秀数学家则大多毕业于（Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова）。所涌现的优秀数学家其数量之多，质量之高，恐怕除了19世纪末20世纪初的。在20世纪就再也没有那个大学敢与之相比了，即使 是赫赫有名的也没有出过这么多的优秀数学家，莫斯科大学是当之无愧的世界第一数学强校。对于莫斯科大学，我们是既熟悉又陌生，说熟悉是因为， 中国大学的数学系都多少受了莫斯科大学的影响。我们曾经长期学习莫斯科大学的数学教材，做莫斯科大学的数学习题集，直到现在许多数学专业的学生还在做各种 莫斯科大学编写的习题集。
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如在下我，就曾经做过的《数学分析习题集》（Б. П. Демидович《Сборник задач и упражнений по математическому анализу》）、巴赫瓦洛夫的《解析几何习题集》（С. В. Бахвалов《Сборник задач по аналитической геометрии》）、普罗斯库列科夫的《线性代数习题集》（И. В. Проскурярков《Сборник задач по линейной алгебре》）、法杰耶夫的《高等代数习题集》（Д. К. Фаддеев《Сборник задач по высшей алгебре》）、菲力波夫的《常微分方程习题集》（А. Ф. Филиппов《Сборник задач по дифференциальныму уравнениям》）、沃尔维科斯基的《复变函数习题集》（Л. И. Волковыский《Сборник задач по теории функций комплексного переменного》）、符拉基米罗夫的《数学物理方程习题集》（В. С. Владимиров《Сборник задач по уравнениям математической физики》）、费坚科的《微分几何习题集》（А. С. Феденко)《Сборник задач по дифференциальной геометрии》）、克里洛夫的《泛函分析——理论?习题?解答》（А. А. Кириллова《Теоремы и задачи функционального анализ》）、捷利亚科夫的《实变函数习题集》（С.А.Теляковский《Сборник задач по теории функций действительного переменного》）。说陌生的因为，有很多方面和中国大学大相径庭。那么莫斯科大学成为世界数学第一强校奥秘何在？我很幸运家里有亲戚，曾于80年代公派到 莫斯科大学数学力学部读（кандидат）（相当于美国的博士），又有熟人正在莫斯科大学数学力学系读副博士。从中了解到莫斯科大学数学学科的具 体情况，特地把这些都发在BBS上，让大家看看，世界一流的数学家是如何一个一个的从莫斯科大学走出的。
邓小平有句话说足球要从娃娃抓起，则是数学要从娃娃抓起。每年暑假，俄罗斯各个大学的数学力学系和系（俄罗斯的大学没有我们这样 的数学学院，如莫斯科大学，有18个系和2个学院，和数学有关的是数学力学系（Mеханико-математический факультет）和计算数学与自动控制系（Факультет вычислительной математики и кибернетики），数学力学系下设数学部（Отделение математики）和力学部（Отделение механики），其中的力学部和我国的力学系大不相同，倒接近于应用数学系，计算数学与控制论系（Факультет вычислительной математики и кибернетики）包括计算数学部和控制论部2个部，计算数学部和我国的相当，控制论部接近于我国的自动化系。但是数学学的很多，前二年数学力学系及与控制论系一起上课，第三年数学力学系和计算数学与控制论系一起学计算数学方面的课程，到大四大五才 单独上专业课）都要举办数学夏令营（Летний математический лагерь），凡是喜欢数学的中小学生都可以报名参加，完全是自愿的。由各个大学的数学教授给学生讲课做数学方面的讲座和报告。的数学夏令营 是最受欢迎的，每年报名的人都是人满为患，大家都希望能一睹数学大师们的风采，听数学大师讲课，做报告，特别是著名的数学家柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）和维洛格拉托夫（И. М. Виноградов），吉洪洛夫（А. Н. Тихонов）（苏联有了微型电子计算机后，吉洪洛夫（А. Н. Тихонов）经常在夏令营里教人玩计算机）几乎每年都参加夏令营的活动。
数学夏令营和我国的奥数班不同，他的目的不是让学生参加什么竞赛，拿什么奖，而是培养学生对数学的兴趣，发现有数学天赋的学生，使他们能通过和数学家的接触，让他们了解数学，并最终走上数学家的道路。
在柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）的提议下，从70年代开始，的各个名牌大学大多举办了科学中学，从夏令营中发现的有科学方面天赋的学生都能报名进入科学中学， 由大学教授直接授课，他们毕业后都能进入各个名牌大学。其中最著名的当属的柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）科学中学（Школа Колмогорова- специализированный учебно-научный ценр МГУ имени М. В. Ломоносова）。这所学校从全国招收有数学、物理方面天赋的学生，完全免费。对家境贫寒的学生还发给补助，尽管莫斯科大学现在经济上困难重重，但 这点直到现在都没变。事实上科学中学的学生成才率相当高，这点是有目共睹的。到80年代末，90年代初，已经有几个当年的柯尔莫哥罗夫科学中学的学生成了 科学院院士。
莫大，那可是非硬功夫进不去的，就算你是苏共总书记的儿子也一样。莫大敢如此硬气，其实是其前校长（И. Г. Петровский）（我们对这位大数学家不会陌生吧！）利用担任成员（член Президиума Верховного Совета СССР）以及和苏共的各个高级官员的良好关系争来的尚方宝剑有关。有明确规定，包括莫大在内的几个名牌大学招生只认水平不认人（其它大学，高级官员的子女同等条件优先），必须是择优录取。莫大的生源好，和苏联 的整体基础教育水平高也有关。苏联有一点值得中国学习，苏联的中小学的教学大纲和教材都是请一些有水平的科学家编写的，像数学就是柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）、吉洪洛夫（А. Н. Тихонов）和（Л. С. Понтрягин）写的，而且苏联已经把、线性、欧氏空间解析几何放到中学教了。大学的数学分析、代数、几何就可以在更高的观点上看问题了 （其实和美国的高等微积分、初等微积分的方法相似）。
有一流的生源，不一定能培养出一流的数学家，还必须要有严谨的学风。莫大的规定相当的严格，必修课，一门不及格（不过政治和体育除外，政治是因为学校在这 方面睁一只眼闭一只眼，纯粹是给上面看的），留级，两门不及格，开除，而且考试纪律很严，作弊简直是比登天还难！莫大的考试方法非常特殊，完全用口试的方 式。主课如数学分析或者现代几何学、物理学、理论力学之类，一个学期要考好及次，像数学分析，要考7-8次。考试一般的方法如下：考场里有2-3个考官考 一个学生，第一个学生考试以前，第二个学生先抽签（签上就是考题），考试时间一般是30-45分钟，第一个考试的时候，第二个在旁边准备，其他人在门外等 候，考生要当场分析问题给考官听后，再做解答。据称难度远大于笔试，感觉像论文答辩。
不过莫大有一点是挺自由的，就是转专业，这一般都能成功，像柯尔莫戈罗夫（А. Н. Колмогоров）就是从历史系转到数学力学系，这是尽人皆知的。莫大的课程都有相应的讨论课，每门课的讨论课和讲课的比例至少是1：1，象外语课就完全是讨论课了！讨论课一般是一个助教带上一组学生，组织 讨论班，像一些基础课的讨论班比如大一，大二的数学分析、解析几何、与几何（其实讲的是和射影几何）、、、复分析、大三的 微分几何与、大四的现代几何学（整体微分几何）都是以讨论习题和讲课内容为主。为了让学生多做题，做好题，所以教师要准备有足够的高质量的习题资料， 像前面说的各种各样的习题集，就是把其中的一部分题目拿出来出版发行（事实上在打基础的阶段不多练习是不行的）。总的来说，讨论课的数量大于讲授，如 1987年大纲，大一第一学期，每周讲课是13节，讨论是24节（不算选修课）。而且莫大有个好传统就是基础课都是由名教授甚至院士来讲，柯尔莫戈罗夫 （А. Н. Колмогоров），（А. Я. Хинчин）都曾经给大一学生上过《数学分析》这样的基础课，现在的莫大校长萨多夫尼奇（В. А. Садовничий），目前也在给大一学生讲《数学分析》（不过校长事情太多，不太可能一个人把课给上下来）。想培养一流数学家，就一定要重视科研训练，包括参加各种学术讨论班和写论文，莫大的学生如果在入学以前参加过数学夏令营，那他在入学以前已经有一定的科研训练，因为，在夏令营就要组织写小论文。入学以后，学校也鼓励学生写论文，到大三下学期学生要参加至少一个学术讨论班，以决定大四大五是参加哪个教研组（莫大数学部有17个教研室，如数学 分析教研室（Кафедра математического анализа），函数论与泛函分析教研室（Кафедра теории функций и функционального анализа），教研室（Кафедра высшей алгебры），高等几何与学教研室（Кафедра высшей геометрии и топологии），及其应用教研室（Кафедра дифференциальной геометрии и её приложений），一般拓扑与几何学教研室（Кафедра общей топологии и геометрии），教研室（Кафедра дискретной математики），教研室（Кафедра дифференциальных уравнений），计算数学教研室（Кафедра вычислительной математики），数理逻辑与算法论教研室（Кафедра математической логики и теории алгоритмов），概率论教研室（Кафедра теории вероятностей），数理统计与随机过程教研室（Кафедра математической статистики и случайных процессов），一般控制问题教研室（Кафедра общих проблем управления），数论教研室（Кафедра теории чисел），智能系统数学理论教研室（Кафедра математической теории интеллектуальных систем），动力系统理论教研室（Кафедра теории динамических систем），数学与力学史教研室（Кабинет истории математики и механики），初等数学教学法教研室（Кабинет методики преподавания элементарной математики）等。每个教研室下设教研组（教研组即是科研单位又是教学单位）的活动（莫大数学系，到了大四大五，学生每学期要参加一个学术讨论班 （семинар）目的是写论文，莫大要求本科毕业生至少要有3篇论文，其中2篇是学年论文，一篇作为毕业论文，毕业论文要提前半年发表在专门发毕业论文 的杂志上，半年内无人提出异议方可进行论文答辩，而且参加答辩的人是从全国随机抽取的。答辩时还要考察一下学生的专业知识，这种答辩又称为国家考试。
对于生，需要让他们对数学和相邻学科有个全面的了解，莫大在这点做的很不错，数学系的学生不仅要学习现代几何学，（内容大概包括交换代数和李 群）等现代数学，也要学习理论力学，连续介质力学，物理学中的数学方法（大概相当于我国物理专业的，与统计物理，量子力学）等课程。 而且还有一些各种各样的选修课，供学生选择。必修课中的专业课里不仅有纯数学课程也有变分法与这样的课程，所以莫大的学生在应用数学方面 尤其出色。
要成为一个合格的数学家，光短短5年的是远远不够，还要经过3-4年的阶段的学习和无固定期限的做博士研究，应该说莫大的研究生院在数学方面绝 对是天下第一的研究生院，莫大研究生院在数学方面有门类齐全的各种讨论班，讨论班的组织者都是世界闻名的数学家，参加讨论班的不仅有莫大的学者，还有来自 全苏各个科研机构的学者。经过5年的必修课和专门化课，选修课的学习，凡是到莫大研究生院来的学生都有很扎实的专业知识，所以莫大的研究生是不上课的，一 来就是上讨论班，进行科学研究，同样研究生想毕业也要拿出毕业论文和学年论文，毕业论文要拿到杂志上发表半年以后，有15名来自不同单位的博士签名，才能 参加答辩。答辩的规矩比本科生更严格，只有通过毕业答辩和学年论文的答辩才能拿到数学科学副博士学位。至于数学科学博士（доктор математических наук），则是给有一定成就的科学家的学位，要拿博士至少要有一本合格的专著才行。
如果谁拿到莫大的数学科学博士的学位，那么谁就可以到大多数混个教授（包括助教授）当！但是这个过程是十分难完成的，俄罗斯有种说法，说院士 为什么比一般人长寿，是因为院士居然可以完成从到博士这样折磨人的过程，所以身体一定好的很！
说到的数学,有一个人是不能不提的,那就是数学大师柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）,应该说柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）不仅是数学家,而且是教育家,但是这并不是我在这里要专门介绍他的原因,我专门介绍他是基于以下几个原因：1，如果说使莫斯科大学 的数学跻身于世界一流是在鲁金（Н. Н. Лузин）和彼得罗夫斯基（И. Г. Петровский）的带领之下，那么使莫斯科大学真正成为世界第一数学强校则是在柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）担任数学力学部主任的时期。2，柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）是莫斯科数学学派（Московский математический школа）中承前启后的一代中的领军人物，特别是如盖尔范德（И. М. Гельфанд），阿诺尔德（В. И. Арнольд）等著名数学家都是他的学生。3，柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）虽然没当过莫大校长但是彼得罗夫斯基（И. Г. Петровский）去世后，他在莫大基本上就是太上校长，莫大的一些改革措施都和他多少有些关系。对于数学家柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров），大家一定很熟悉，但是对于教育家柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров），大家就不大清楚了！下面是我从沃尔夫奖得主，日本著名数学家伊藤清写的一篇纪念柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）的文章中摘抄下来的。柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）认为，数学需要特别的才能这种观念在多数情况下是被夸大了，学生觉的数学特别难，问题多半出在教师身上，当然的确学生对数学的适应 性存在差异，这种适应性表现在：1，算法能力，也就是对复杂式子作高明的变形，以解决标准方法解决不了的问题的能力。2，几何直观的能力，对于抽象的东西 能把它在头脑里像图画一样表达出来，并进行思考的能力。3，一步一步进行逻辑推理的能力。
但是柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）也指出，仅有这些能力，而不对研究的题目有持久的兴趣，不做持久的努力，也是无用的。柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）认为，在大学里好的教师要做到以下几点：1，讲课高明，特别是能用其他科学领域的例子来吸引学生，增进理解，培养理论联系实际的能 力。2，以清楚的解释和广博的知识来吸引学生运动。3，善于因材施教。
柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）以为以上三条都是有价值的，特别是3，这是一个好教师必须做到的，那么对于数学力学系或与控制论系的学生又应当怎样做呢？ 柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）以为除了通常的要求外，有两点要特别强调：1，要把泛函分析这样的重要学科（他说的重要学科恐怕还包括和抽象代数）当成日常 工具一样应用自如。2，要重视实际问题。柯尔莫哥罗夫（А. Н. Колмогоров）认为，学生刚开始搞研究时，首先必须让学生树立“我能够搞出东西”的自信心，所以教师在帮助学生选课题时，不能光考虑问题的重要性，关键是要看问题是否在学生的能力范围之内，而且需要学生做出最大的努力才能解决问题。
其实科研训练应当是越早越好，在学生做习题的时候就要注意进行科研训练了！这也是莫大数学成功的秘诀之一。讨论课上的习题根本没有我们常见的套 公式，套定理的题目。比如，我的那个亲戚，在莫大读书时担任数学分析课的助教（莫大学数学的学生毕业后大多数是到各个大学担任教师，所以莫大很重视学生的 教学能力，一般，研究生都要作助教，本科生毕业前要进行大学数学的教学实习），据他说，主讲教授每次布置的讨论课题目简直稀奇古怪，比如说有一次，是叫他 让学生利用隐函数定理证明中的Morse引理，还有一次，叫他给出的定义，然后证明什么全变差的可加性等等，一直到雅可比分解！基本上 把我们国家的实变函数课中的有关问题都干掉了！总之他们经常叫学生证明一些后续课程中的定理，据他们认为这样做基本等于叫学生做小论文，算是模拟科研，对 以后做科研是有好处的。
一直有个疑问，数学这东西，越学越高级到底有什用途
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不要跟我提米诺舍维奇！！！！
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保存至快速回贴哪些职业需要较强的数学功底
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IT业职员：兼顾专业与职业发展需要
就业分析：数学与应用数学专业属于基础专业,是其他相关专业的“母专业”.该专业的毕业生如欲“转行”进入科研数据分析、软件开发、三维动画制作等职业,具备先天的优势.“在改进一个软件的速度、效率,需要新的思想和方法方面,数学高手创新能力比一般计算机专业的学生还要强.”某知名IT公司工程师说.在一项针对IT行业230名成功人士的抽样调查表明,其中200名属于以数学专业或其相关专业为依托实现职业再选择的人.
中国科学院院士王选教授在北大方正软件技术学院开学典礼上,就告诉大学生：要成为一个合格的软件人才,需要有“扎实的数学功底”,“严密的逻辑思维能力”.而严密的逻辑思维能力,来自于深厚扎实的数学功底.可见数学与应用数学专业是从事其他相关专业的基础.
代表职业：程序员
薪酬情况：多数人会从事的程序员工作薪酬水平差距很大.初级程序员的月入一般在两千元左右,做到主管一级,月入可达到五六千元.
案例：成为程序员,我是被逼的——二流学校,不愿意毕业后回家乡教初中数学,英语太滥考研无望,这一切让我不得不把自己转向软件设计方面发展.毕业两年了,虽然在待遇上经历了涨落,但总体来说,还是能让我满意的.
毕业后我去一家公司应聘,当时一共三个人竞争这个职位.面试时,我们的表现都差不多,讲自己的能力如何强,会使用的语言及编程工具如何多,经验如何丰富.
最后导致我胜出的环节在于,招聘方给出了一个资金管理项目问题,要求每个人都在思考后给出自己的设计方案,其中比较核心的一个问题就是要计算一个资金最小波动值的问题,给出的数据量相当大,对效率要求很高.对于整个程序的面向对象化的分析我们都没出问题,毕竟这些东西在学校里是很重视的,而且不是真正的难点.然而到了最关键的问题时他们卡壳了,解决方案中要用到简单的双重循环、时间复杂度(N^2),我的一个竞争对手在冥思苦想后回答：用树.但具体技术细节他却讲不清楚,效率分析非常马虎.只有我,因为在学校就比较喜欢数学,因此当时很快就给出了采取AVL树的方案,并且利用高数推导作出了很详细的效率分析和时空换算,并提出了引入汇编的方法.最后,我得到了这分工作.
总之,具备数学和数据结构方面的扎实基础,是成为编程高手的必备条件.
美国花旗银行副主席保尔·柯斯林说：“一个从事银行业务而不懂数学的人,无非只能做些无关紧要的小事.”
商务人员：专业有优势,职业前景好
就业分析：金融数学家已经是华尔街最抢手的人才之一.最简单的例子是,保险公司中地位和收入最高的,可能就是总精算师.在美国,芝加哥大学、加州伯克利大学、斯坦福大学、卡内基·梅隆大学和纽约大学等著名学府,都已经设立了金融数学相关的学位或专业证书教育.尽管如此,在美国很吃香的保险精算师,很多都是数学专业出身.
除了保险精算师以外,由于经济学也引入了数学建模,因此懂经济原理的数学人才也被用人单位广泛接纳,还有国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通讯工程、建筑设计等,都离不开相关的数学专业知识.
代表职业：保险精算师
作为一名精算师,不仅需要有扎实的数学基础,能熟练地运用现代数学方法和数据对未来变化的趋势做出分析、判断,同时也需要具有坚实的经济理论基础,对法律、税务制度、财务会计、投资有透析的了解,特别是对风险具有敏锐的洞察力和处理各种可控风险的能力.由普通的精算人员最终成长为精算师,道路漫长艰苦,一般要花上5－7年时间.
薪酬水平：目前在国外的平均年薪达10万美元,国内目前月薪也在1万元以上.4年以后,随着人们对于保险认识的加强,保险行业的兴起必然会需要更多的精算师.据预测,年收入应在12万元至15万元.
案例：毕业于上海复旦大学数学系的薄卫民,是国内通过北美精算学会考试的第一人.当年决定考精算师的动力只是想从考研的失利中寻找些许自信,没想到一不小心给考上了.薄卫民用三年半的时间通过精算师的考试.薄卫民说,这样的速度对于精算师的资格认证来说已经是最快的了.正常的都在七八年之间,而十几年还未通过考试的例子也不少.
随着教育人事制度的改革和教师聘任制的全面推行,普通中学师资的来源正在打破行业地域界线.
教师：需求大,待遇稳定
就业分析：据国家教育部预测,今后5年内,我国高中教师缺口达到116万人,其中对数学、语文等基础学科的教师需求量最大.广东省许多市县甚至出现数学“教师荒”.全国37个大中城市人才市场的统计分析表明,数学教师十分抢手.拓宽师资渠道,面向社会招聘教师,已成为教育人事制度改革的重要举措.这无疑为报考综合院校数学与应用数学专业毕业生就业提供了很大的发展空间.
另外,美国近年来教师尤其是数学教师奇缺.以休斯敦市为例,近年就从中国大连等城市招聘了一批数学教师,并帮助其全家居留美国.
家教业的逐渐兴起,也为数学与应用数学专业毕业生提供了一条重要的就业渠道.由于数学家教对专业知识和教学辅导艺术的要求比较高,家长不易操作或无暇顾及,于是聘请数学家教已成为许多家庭的必然选择.有关家教专家对全国106个大中城市家教市场的调查统计表明,数学家教在整个家教中占绝对多数,达83%.另据有关专家预测,在未来5-8年以后,数学家教将会成为一种专门的职业而广受欢迎.把家教作为一种职业,也必定会大有文章可做.
google公司副总裁李开复提醒大学生们：“绝大多数理工科专业的知识体系都建立在数学的基石之上.学习数学知识可以培养和训练人的思维能力.”
研究生：站在数学的肩膀上选择前途
选择数学专业,最好能有进一步深造的计划.先打好了本科阶段的数学基础,再从其他方向寻求发展,会更容易突破.毫无疑问,研究生专业的选择方向当然最好是金融、计算机等专业.
从现在开始做
从职业规划的角度说,你马上就可以拿笔列下如下问题：搞数学的可以做哪些工作?需要什么资质?然后通过网络、图书馆等途径查找资料作出回答,最后再选择一个比较有工作前景,有经济前景,有发展空间的行业去仔细分析现状、人才需求情况、薪资水平和资质要求,你的决定这时候应该做好了吧?
在决定了“做什么”之后,你要做的,大概就是稍微再微调一下——即按照各个领域的从业资格要求,给自己补一点课,拿个资格证书,积累行业经验,从而开始自己一生的发展.
在本版文章的分析中,我们排除了“你真的喜欢学术、喜欢研究、喜欢教学,真的想做一个大学教授”的可能,在这里补充一下：如果你想致力研究数学的话,那你就有必要拿一个数学博士学位.否则,你就不可能成为高等学府里一个有地位的数学教授——因为,根据学位为职业服务的思想,数学博士是当好一个数学教授的必要从业证书
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