一、填空题1、判断序列x(n)；13?；?Asins(?n?)是否为周期序列(周期；72；序列)，假如x(n)为周期序列，周期为多少？（1；x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出，请判；y(n)?[x(n)]3是线性系统？非线性，是移；不变）；3、设系统的单位抽样响应h(n)；u(n)，则该系统是因果n；系统（因果），是稳定系统？（不稳定）；4、一个线性
一、 填空题 1、判断序列x(n)
?Asins(?n?)是否为周期序列(周期
序列)，假如x(n)为周期序列，周期为多少？（14） 2、设
x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出，请判断系统
y(n)?[x(n)]3是线性系统？非线性，是移不变系统？（移
3、设系统的单位抽样响应h(n)
u(n)，则该系统是因果n
系统（因果），是稳定系统？（不稳定）
4、一个线性移不变系统，其系统函数的极点位置与该系统的稳定性和因果性的关系是 （极点在单位圆内，则该系统是因果稳定系统。） 5、快速傅立叶变换FFT能提高离散傅立叶变换DFT的计算速度的原因是：(1) 将长序列的DFT转变为短序列的DFT， (2)利用WN的特性合并计算减少乘法次数。
6、x(n)?(?2)u(n)，则X(z)?（z或1,z?2）
z?22?z?17、用10000Hz的采样频率对xa(t)进行采用，则采样后序列x(n)的最高频率可能（5000）Hz，对应的数字频率为（?）
8、系统的频率响应与系统函数的关系是在（系统函数在单位圆上的取值就是系统的频率响应）的值。 9、圆周卷积与线性卷积之间的关系是（L点圆周卷积是线性卷积以L为周期的周期延拓序列的主值序列，或，当圆周卷积的长度大于等于。）
10、长度为M的有限长序列，对其频率响应进行频域抽样，抽样点数为N，则频域抽样不失真的条件是：（N≥M）
11、利用DFT计算连续时间信号的频谱时，会产生的问题有： （混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应）
12、设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数次幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，试确定最小记录长度为（0.1s）；所允许处理的信号的最高频率为（5kHz）；在一个记录中的最少点数(1024）
13、 一个序列x(n),0?n?N?1，其DFT的复数乘法运算量与（N）成正比.
二、叙述题：
1、 设计IIR数字带阻滤波器的频率变换有哪两种不同方法？ 答：（1）先进行模拟域频带变换，将模拟原型低通滤波器变换为所需的模拟带阻滤波器，然后应用冲激响应不变法或双线性变换法变换为所需的数字高通滤波器；
（2）先应用冲激响应不变法或双线性变换法变换为数字原型低通滤波器，然后采用数字域频带变换，将数字原型低通滤波器变换为所需的数字带阻滤波器。 2、用窗函数设计线性相位FIR滤波器时，如何控制的阻带衰减？如何控制滤波器的过渡带宽？ 答：（1）采用窗函数设计法，滤波器的阻带衰减只与窗函数的形式有关，与窗函数的长度无关，故可以采用不同的窗函数形式来控制阻带衰减。例如，采用汉明窗函数比采用矩形窗函数的阻带衰减效果更好。
（2）不管采用哪种窗函数设计FIR滤波器，其过渡带宽均与窗函数的长度N成反比，故增加窗函数的长度，可以减少过渡带宽。但长度增加，运算量增加。
三、计算题：
1、已知一个线性移不变因果离散时间系统的差分方程为：
y(n)?0.9y(n?1)?0.18y(n?2)?2x(n)?0.9x(n?1) （1） 求这个系统的系统函数，并指出收敛域；
（2） 求此系统的单位抽样响应。 答：（1）差分方程两边取z变换，得
Y(z)?0.9z?1Y(z)?0.18z?2Y(z)?2X(z)?0.9z?1X(z)
(1?0.9z?1?0.18z?2)Y(z)?(2?0.9z?1)X(z)
Y(z)2?0.9z?1
求得系统函数为H(z)? ?
X(z)1?0.9z?1?0.18z?2
极点为0.3和0.6，系统为因果系统，所以收敛域为
（2）单位抽样响应
A1A22?0.9z?12?0.9z?1
H(z)?????1?2?1?1?1
1?0.9z?0.18z(1?0.3z)(1?0.6z)1?0.3z1?0.6z?1
2?0.9z?1，A?2?0.9z A1??1?12?1?1
1?0.3zz?0.61?0.6zz?0.3
11 ?H(z)???1?11?0.3z1?0.6z
h(n)?(0.3)nu(n)?(0.6)nu(n)
2、复数有限长序列f(n)是由两个实有限长序列x(n)和
（?1?i,?0.5?0.5i,?0.5?0.5i） y(n)(0?n?N?1)组成的f(n)?x(n)?jy(n)，且已15、 采用窗函数设计FIR数字滤波器，其阻带最小衰减与知F(k)?DFT[f(n)]?1?jN。试用F(k)求
数的形状有关，过渡带宽与
X(k)?DFT[x(n)]，Y(k)?DFT[y(n)]，x(n)，y(n)。 （窗函数的长度或宽度）有关。
16、以下哪个系统是全通系统 答：f(??n)x，
25?z10?z (A)H(z)?(B)H(z)?x(n)?Re[f(n)],y(n)?Im[f(n)] 1?5z1?10z
14、 已知一个线性相位FIR数字滤波器的一个零点为：?1?i，
则该系统的其它零点为
10?z(D)H(z)?
1?10z?11?10z17、已知一个线性移不变系统的差分方程为：
X(k)?DFT[x(n)]?[F(k)?F*((?k))N]RN(k)?[1?jN?1?jN]?1
?x(n)??(n)
统是(6阶FIR（有限长冲激响应)）数字滤波器，具有
11)性质，其群延时为（2.5。） Y(k)?DFT[y(n)]?[F(k)?F*((?k))N]RN(k)?[1?jN?(1?jN)]?N2j2j18、模拟滤波器到数字滤波器的变换有哪两种主要方法？
（冲激响应不变法和双线性变换法）
?y(n)?N?(n) 19一个线性移不变系统具有严格线性相位的条件是
（单位采样响应h(n)是偶对称或者奇对称。）
3、已知确定序列x1(n)={4, 2, 2 ,1; n=0,1,2,3}, x2(n)={1, 1,
20、一个序列x(n)，长度为N点，现将其补零到长度为L点（L&N），
-1, 2 ; n=0, 1, 2, 3 }, 试计算: 问其频谱是否变化？（不变化）
y(n)?x(n)?6x(n?1)?2x(n?2)?2x(n?3)?6x(n?4)?x(n?5)，该系
线性卷积x1(n)*x2(n)；
4点循环卷积x1(n)④x2(n)；
7点循环卷积x1(n)⑦x2(n)，要使圆周卷积能代表线性卷积，至少应做几点的圆周卷积？ 答：
（1）线性卷积x1(n)*x2(n)为
系统不是稳定的。 （3）
3z3?3.5z2?2.5z3?3.5z?1?2.5z?221?z?1
(z?z?1)(z?0.5)(1?z?1?z?2)(1?0.5z?1)1?0.5z?11?z?1?z?2
级联型结构如下：
x1(n)?x2(n)?
并联型结构如下：
（2）4点循环卷积x1(n)④x2(n)为
1④x2(n)＝
?4（3）7点圆周卷积
x1(n)⑦x2(n)为 x1(n)⑦x2(n) ＝
7点循环卷积x(n)? y(n)为{4，6，0，9，3，3，2}。 （1分）要使圆周卷积能代表线性卷积，至少应做7点的圆周卷积。
、一个线性因果系统的系统函数为 3z3?3.5z2
H(z)??2.5z
(z2?z?1)(z?0.5)
（1） 写出该系统的差分方程表示； （2） 判断该系统的稳定性； （3） 画出该系统级联和并联结构（以一阶和二阶基本节
H(z)?3z3?3.5z2?2.5z3?3.5z?1?2.5z?2
(z2?z?1)(z?0.5)?1?1.5z?1?1.5z?2?0.5z
差分方程为：
y(n)?1.5y(n?1)?1.5y(n?2)?0.5y(n?3)?3x(n)?3.5x(n?1)?2.5x(n?2)
（2）系统的极点为：z1?0.5,z2?12(1),z3
z2?1，该因果系统的收敛域为：z?1，不包括单位圆，故
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数字信号处理实验报告 2
导读：山东建筑大学实验报告，完成时间：数字信号处理信息与电气工程学院电子信息工程电信112王丙全201108，课程:数字信号处理实验日期:年月日成绩:实验10.1实验一:系统响应及系统稳定性，1.实验目的，2.实验原理与方法，已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解，也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲
山东建筑大学实验报告
院 （部）：
学生姓名：
号：指导老师：
完成时间：
数字信号处理
信息与电气工程学院
电子信息工程
课程: 数字信号处理
系统响应及系统稳定性
1.实验目的
（1）掌握 求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法
在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。
注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零
3．实验内容及步骤
（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。
（2）给定一个低通滤波器的差分方程为
y(n)?0.05x(n)?0.05x(n?1)?0.9y(n?1)
输入信号 x1(n)?R8(n)
x2(n)?u(n)
a) 分别求出系统对x1(n)?R8(n)和x2(n)?u(n)的响应序列，并画出其波形。
b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。
（3）给定系统的单位脉冲响应为
h1(n)?R10(n)
h2(n)??(n)?2.5?(n?1)?2.5?(n?2)??(n?3)
学院:信息与电气工程学院
班级 电信112
姓名: 王丙全
课程: 数字信号处理
用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x1(n)?R8(n)的输出响应，并画出波形。
（4）给定一谐振器的差分方程为
y(n)?1.823y7(n?1)?0.980y1(n?2)?b0x(n)?b0x(n?2)
令 b0?1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。
a) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。
b) 给定输入信号为
x(n)?sin(0.014n)?sin0(.4n)
求出系统的输出响应，并画出其波形。
4.程序清单及结果
（1）clear all
%======内容1：调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性====== A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];
%系统差分方程系数向量B和A
x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)];
%产生信号x1(n)=R8(n)
x2n=ones(1,128);
%产生信号x2(n)=u(n)
hn=impz(B,A,58);
%求系统单位脉冲响应h(n)
subplot(2,2,1);y='h(n)';stem(hn,'.','k');
%调用函数tstem绘图
title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)');box on
y1n=filter(B,A,x1n);
%求系统对x1(n)的响应y1(n)
subplot(2,2,2);y='y1(n)';stem(y1n,'.','k');
title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)');box on
y2n=filter(B,A,x2n);
%求系统对x2(n)的响应y2(n)
subplot(2,2,4);y='y2(n)';stem(y2n,'.','k');
title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)');box on 学院:信息与电气工程学院
班级 电信112
姓名: 王丙全
山东建筑大学实验报告
课程: 数字信号处理
(a) 系统单位脉冲响应h(n)
(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)学院:信息与电气工程学院
班级 电信112
姓名: 王丙全
(c) 系统对u(n)的响应y2(n)
（2）x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ];
%产生信号x1(n)=R8(n)
h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)];
y21n=conv(h1n,x1n);
y22n=conv(h2n,x1n);
subplot(2,2,1);y='h1(n)';stem(h1n,'.','k');
%调用函数tstem绘图
title('(d) 系统单位脉冲响应h1(n)');box on
subplot(2,2,2);y='y21(n)';stem(y21n,'.','k');
title('(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');box on
subplot(2,2,3);y='h2(n)';stem(h2n,'.','k');
%调用函数tstem绘图
title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)');box on
subplot(2,2,4);y='y22(n)';stem(y22n,'.','k');
title('(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)');box on
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唯念一萌622568
楼上二位,答案分明是C好不好.B里面有个常数怎么可能是线性系统；C是一个简单的延时系统,怎么会不线性呢A和D不明白楼主写的是什么意思,A莫非是平方?D如果是e*x(n)就也是线性的,若果是e^x(n)就不是了,看不明白
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4种频率及其数量关系
实际物理频率表示AD采集物理信号的频率，fs为采样频率，由奈奎斯特采样定理可以知道，fs必须≥信号最高频率的2倍才不会发生信号混叠，因此fs能采样到的信号最高频率为fs/2。
角频率是物理频率的2*pi倍，这个也称模拟频率。
归一化频率是将物理频率按fs归一化之后的结果，最高的信号频率为fs/2对应归一化频率0.5，这也就是为什么在matlab的fdtool工具中归一化频率为什么最大只到0.5的原因。
圆周频率是归一化频率的2*pi倍，这个也称数字频率。
有关FFT频率与实际物理频率的分析
做n个点的FFT，表示在时域上对原来的信号取了n个点来做频谱分析，n点FFT变换的结果仍为n个点。
换句话说，就是将2pi数字频率w分成n份，而整个数字频率w的范围覆盖了从0-2pi*fs的模拟频率范围。这里的fs是采样频率。而我们通常只关心0-pi中的频谱，因为根据奈科斯特定律，只有f=fs/2范围内的信号才是被采样到的有效信号。那么，在w的范围内，得到的频谱肯定是关于n/2对称的。
举例说，如果做了16个点的FFT分析，你原来的模拟信号的最高频率f=32kHz，采样频率是64kHz，n的范围是0,1,2...15。这时，64kHz的模拟频率被分成了16分，每一份是4kHz，这个叫频率分辨率。那么在横坐标中，n=1时对应的f是4kHz, n=2对应的是8kHz, n=15时对应的是60kHz，你的频谱是关于n=8对称的。你只需要关心n=0到7以内的频谱就足够了，因为，原来信号的最高模拟频率是32kHz。
这里可以有两个结论。
第一，必须知道原来信号的采样频率fs是多少，才可以知道每个n对应的实际频率是多少，第k个点的实际频率的计算为f(k)=k*(fs/n)第二，你64kHz做了16个点FFT之后，因为频率分辨率是4kHz，如果原来的信号在5kHz或者63kHz有分量，你在频谱上是看不见的，这就表示你越想频谱画得逼真，就必须取越多的点数来做FFT，n就越大，你在时域上就必须取更长的信号样本来做分析。但是无论如何，由于离散采样的原理，你不可能完全准确地画出原来连续时间信号的真实频谱，只能无限接近（就是n无限大的时候），这个就叫做频率泄露。在采样频率fs不变得情况下，频率泄漏可以通过取更多的点来改善，也可以通过做FFT前加窗来改善，这就是另外一个话题了。
离散信号傅里叶变换的周期性讨论
要分析这个，我们先从Laplace变换与Z变换之间的关系谈起。
由，得z平面与s平面的关系图
图中的关系有以下几点：
s平面的虚轴映射到z平面的单位圆上s平面的负半轴映射到z平面的单位圆内s平面的正半轴映射到z平面的单位圆外
Laplace变换是用于连续信号的变换，相对应的z变换是应用到z平面的变换。因此从另一个角度，上面谈到的角频率（模拟频率）对应的是s平面，圆周频率对应的是z平面（也是为什么称为圆周频率的原因）。
现在我们来看一下s平面虚轴上模拟频率的变换将会导致z平面单位圆上如何变化：
当模拟频率在s平面的虚轴上从0变到fs 时，数字频率在z平面单位圆上从0变到2 pi。当模拟频率在s平面的虚轴上从2fs变到4fs时，数字频率在z平面单位圆上仍然从0变到2 pi。。。。。。。z平面如此循环重复
我们知道离散信号的傅里叶变换对应到单位圆上的z变换，因此上面的结论就验证了为什么离散信号的傅里叶变换是周期性：根本原因所是单位圆上的周期性。
考虑到我们实际应用中可选择一个周期，这也能够解释：因为实际信号的频率总是在fs/2以下，这就对应到z平面单位圆上的0~pi，在一个周期范围内就可以进行信号分析了。
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