不同Zernike多项式求取环孔径波面像差的研究--《应用光学》2010年04期
不同Zernike多项式求取环孔径波面像差的研究
【摘要】：由于Zernike环多项式各项在环域上正交,以此为基准可以得到Zernike圆多项式拟合环孔径波面求解Seidel像差系数的误差。为了对Zernike圆多项式与环多项式求解的Seidel系数进行准确的比较,根据波像差理论推导并建立对比实验模型,进行量化比较。比较对于具有较大遮拦比的环孔径波面采用Zernike环多项式拟合与采用Zernike圆多项式拟合求取Seidel系数的差别。实验结果表明,采用Zernike圆多项式进行拟合求取Seidel系数时,主要的相对误差存在于离焦、球差和慧差。9项Zernike圆多项式拟合求取的Seidel系数比36项Zernike圆多项式更接近Zernike环多项式求取的系数。同时,如果参与拟合的项数继续减少,求取的Seidel误差反而增大。
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【关键词】：
【分类号】：O411【正文快照】：
引言在光学检测中,通常需要把由干涉仪得到的包含着被测光学波面信息的波面离散点拟合成一个与实际波面尽可能一致的波面函数。Zern ike圆多项式在单位圆内具有正交性。因此,它常被用作波面拟合的基底函数。根据Zern ike多项式的拟合系数,就可以获得传统的像差系数。但对于环
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利用Zernike系数对离轴三反射系统进行计算机辅助装调
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&&针​对​离​轴​三​反​光​学​系​统​检​测​和​装​调​的​复​杂​性​,​提​出​了​一​套​结​合​了​干​涉​测​量​技​术​的​计​算​机​辅​助​装​调​方​法​。​采​用​多​视​场​Z​Y​G​O​干​涉​仪​自​准​干​涉​检​验​各​种​失​调​量​产​生​的​残​余​像​差​,​得​到​表​征​系​统​失​调​量​引​起​残​余​像​差​的​一​系​列​Z​e​r​n​i​k​e​系​数​,​利​用​Z​e​r​n​i​k​e​系​数​与​S​e​i​d​e​l​像​差​系​数​之​间​的​相​关​性​将​之​转​化​为​几​何​像​差​作​为​校​正​对​象​。​由​光​学​设​计​软​件​求​得​与​系​统​失​调​量​相​关​的​灵​敏​度​矩​阵​,​并​确​定​对​残​余​像​差​影​响​最​敏​感​的
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利用Zernike多项式分析超薄镜热变形
1 引 言
空间光学系统对有效载荷的重量和体积提出了苛刻的要求,在各种需求的推动下,反射镜的面密度在不断下降[1],为了解决由于镜体刚度下降带来的易变形问题,加入了面形促动器进行主动面形校正,这种采用主动光学技术的薄镜是目前光学加工领域的研究热点。合理确定促动器的分布及性能对光学系统的性能起着决定性作用[2],其中如何校正温度变化导致的面形误差是促动器参数设计需要考虑的重要内容,因此进行分析,通过分析温度分布带来的变形,为设计此类光学系统提供技术参考,对确定面形误差校正方法具有重要的指导意义。
由于光学系统口径较大,如美国JWST[3],NGST[4],其在镜面尤其是主镜上存在着较大温差,总体来讲,这种温差可以分为两大类:
(1)轴向温度梯度分布。由于口径较大,采用主动热控的可能性很小,因此国外大口径分块镜如NGST和JWST[5]等空间望远镜均采用遮光罩保持镜面温度的相对稳定。考虑到的厚度常常仅有几毫米[4],温度梯度较小,而且遮光照系统的使用又进一步降低了温度梯度,因此本文暂不讨论其引起的面形误差;
(2)径向温度分布。由于口径很大,即使分块后主镜的尺寸也可以达到1 m量级,因此镜面上必然存在相当的温差,这种温度分布带来的变形是本文讨论的重点;
(3)整体温度变化。对于空间光学系统,环境的变化总是影响到光学系统的整体温度。这种温度变化导致的变形较为简单,主要表现为曲率半径的变化,可以将这种情况归入第二类。
2 利用对温度场展开
镜面上的温度分布虽难以预测,但依据经验却发现,温度场的分布并不是完全杂乱无章,常常可以见到镜面半边凉半边热或是中心热周围凉的情况,这与Zenike所表现的像差有一定的类似,因此提示我们采用圆域对镜面温度场分布进行展开。这有利于对温度场进行分解后进行针对性的分析,求解完成后,将进行叠加,得到具体的计算结果。可以将各温度场产生的变形进行叠加的理由有两点:
(1)温度场是标量场,可以分解后再进行叠加;
(2)每种温度引起的变形量无论是其绝对量还是与其厚度相比都是小量,这表明叠加温度变形引起的误差极小,类似于变形的小挠度问题。
通过分析有限的温度模式,利用建立温度场分解的正交基,就可以对各种变化的温度场进行模拟、分解和计算;如果先针对这些有限的热模式编写有限个数的计算函数(本文采用利用有限元二次开发方法),然后叠加得到变形情况,就可以简化分析过程。整个思路如图1所示:
通过上述过程,可以有效地完成各种温度分布下的计算,分析镜子参数与温度变化的关系,便于理解温度分布对镜面变形的影响。影响这种分析方法计算精度的是正交基的选择。在光学上可以展开为熟悉的离焦、像散和球差等像差,一般常采用前九项,一方面它们具有明确的意义,另一方面高次项数值较小,残余误差较小。因此对温度场进行展开,为简便起见也采用前九项,而且由于不采用主动热控,也不会存在较大的高频误差,九项有足够的精度。
对比系数在光学中的意义,温度的各种模式也具有各自的含义,如表1所示:
由于Tilt,Astigmatism和Coma and Tilt存在两个方向,但本质相同,因此只考虑一个方向。
3 有限元分析各种热模式的变形量及其计算结果
3.1 有限元模型
得到的理论结果,需要联立数目较多的偏微分方程,解析解难度较大,因此采用有限元方法[628]。
模型是针对空间环境建立的,不考虑重力。由于仅考虑温差引起的,并据此提出对促动器的面形误差校正要求,暂不考虑镜体机械结构引起的约束,而且根据NGST的设计,也尽量避免约束引起的应力而导致较大的变形。坐标原点位于镜体中心。
具有一定厚度,建模可以采用体单元,但由于其口径与厚度的尺寸相差很大,网格划分后的体单元数量非常多,为了保持单元形状合理,需要数万个单元,计算速度非常慢。按照薄壳理论,如果厚度远小于其口径,变形量远小于其厚度,则可以看作是薄壳。采用壳体模型可以大大减小单元数目,提高计算速度。通过对照Piston热模式引起的变形情况的理论和有限元结果,利用壳单元计算误差很小。
为了使计算结果具有适用性,计算中采用的参数借鉴了美国的NGST(见表2)。
考虑到光学系统所处的地面和空间环境温度相差较大,在Piston热模式变形计算中温差为20 K,其它热模式温差为2 K。另外热膨胀系数为1e-6。
3.2 Piston热模式
Piston热模式是温度的整体变化,其引起的变形如图2所示:
为了更准确说明Piston热模式引起的变形量,利用说明该热模式引起的主要面形误差,经计算,前九项的系数如表3。
可以看到,Piston热模式引起的面形误差主要为第四项即曲率半径误差量,这与Piston热模式的理论结果一致。
3.3 Tilt热模式
Tilt热模式是冷热两端不均,其引起的如图3所示:Tilt热模式是温度一端温度高,一端温度低的分布状态。将面形误差展开为后,系数如表4。
可以看到,Tilt热模式引起的面形误差最主要的仍为倾斜,但其它模式像差也占有一定的比重,如像散和彗差。同时,可以看到各项系数普遍较小,因此Tilt热模式引起的变形较小。
3.4 Focus热模式
Focus热模式是中心与边缘冷热不均,其引起的如图4所示:
将面形误差进行展开后,前九项系数如表5:
Focus热模式引起的面形误差主要是曲率半径误差。
3.5 Astigmatism热模式
Astigmatism热模式是热在两个垂直方向温度不均,其引起的如图5所示:
Astigmatism热模式引起的面形误差主要为彗差和倾斜。
3.6 Coma&Tilt热模式
Coma&Tilt热模式引起的如图6:
图6右下角为的侧面视图,可清晰看到有较大的倾斜误差,面形误差展开后得到表7:
Coma热模式引起的面形误差主要为倾斜,其次是像散和彗差。
3.7 Spherical & Foucs热模式
该热分布施中心与边缘温差的不均,并有交替,其引起的如图7。将误差Zernke展开后,前九项系数如表8:
由各项系数可以看到,Spherical & Foucs热模式引起的面形误差主要为Spherical & Foucs。
从系数可以看到,主要面形误差为第九项,考虑到Focus热模式引起的只要为Fo2cus像差,分离后可知Spherical热模式主要引起Spherical像差。
3.8 对各种热模式的敏感性
根据前面热模式引起的变形数据,可以将各种热模式引起的轴向误差总结为表9。
各种热模式引起的面形误差相差可达几个量级,对Focus、Coma和Sphercal & Focus热模式是敏感的,对这些热模式应该尤为注意。另外还得到了不同热模式引起的主要表现形式(见表10)。
这说明还与温度的实际状态有较大的联系,因此还应该对系统所处的环境进行分析,获得其常见的和主要的温度分布形式。
4 结 论
为了能够对厚度很小的在复杂温度环境下的受状况进行分析,本文提出将温度场展开为不同的温度模式,从而便于探讨温度引起的规律,便于的设计。温度场利用常见的圆域正交基展开。最终计算得到了对某些热模式具有特别的敏感性,同时也得到了不同热模式会主要引起1~2种面形误差,这为面形校正提供了参数,表明了该方法的有效性。
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作者简介:解 滨(1977-),男,2004年4月至今在苏州大学教育部现代光学技术重点实验室工作,主要从事非球面加工和有限元分析工作。E2mail:
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光刻机波像差原位检测：空间像快速算法与波像差检测方法
投影物镜波像差是影响步进扫描投影光刻机性能的关键指标，并直接影响到光刻机成像质量、光刻分辨率、特征尺寸以及均匀性等重要参数。投影光刻机的成像系统一般可以表征为由光源与光瞳组成的部分相干成像系统，此类成像系统的空间像光强分布需要用一个双线性模型来描述。特别是当引入波像差的情况下，基于此双线性描述的空间像计算将非常复杂。我们提出几种能够适用于部分相干照明条件的波像差原位检测技术，该技术能够精确检测Zernike系数达到37级（即Z37），甚至64级。
(1) 基于灵敏度解析函数的波像差原位检测理论与方法
&&&&通过深入研究光刻机中的部分相干成像理论，我们对部分相干成像模型进行了简化，推导获得了用于波像差快速检测的两个线性模型（分别用与检测Zernike多项式中的奇像差项与偶像差项），并提出了一种基于光强频谱灵敏度矩阵的波像差在线检测新技术，后又将这种技术扩展到一种广义的表达，使之适用于任意形状的光源。该检测技术采用制造工艺最为简易的二元光栅结构作为掩模标记，无需集成或设计复杂掩模标记，具有高精度、快速、易操作等诸多优点，可以广泛应用于光刻机投影物镜波像差的原位检测。
(2) 基于单次空间像测量的波像差直接检测理论与方法
&&&&最近，我们提出了一种基于单次空间像测量的波像差检测方法。此方法适用于部分相干照明系统，并且只需要对离焦空间像进行一次测量。我们对部分相干成像模型进行了简化，推导获得了用于波像差快速检测的线性模型，依据此线性模型得到了波像差灵敏度的广义通用矩阵。该灵敏度矩阵由一系列解析核函数组成，直接将测量得到的空间像光强分布和未知待求解的Zernike系数联系了起来。逆向的Zernike系数求解问题，采用最小二乘法实现，为保证方程的适定性，对检测用掩模图形进行了优化设计。
(3) 基于二阶波像差模型高效算法的波像差原位检测理论与方法
&&&&为了测量波像差较大情况下的Zernike系数，需要实现投影光刻机中高阶波像差模型的快速计算，为此我们引入了信号处理中的三阶互相关算子。通过将Hopkins模型中的交叉传递矩阵分成很多项三阶互相关算子，由Zernike系数表征的波像差系统中的空间像可以根据各项系数分离开来，并且用快速的方法计算得到。基于以上空间像模型，我们提出一种利用空间像光强与Zernike系数的二阶关系实现投影光刻机波像差原位检测的方法。在二阶波像差模型的基础上，使用在优化设计的掩模标记上的离焦扫描空间像，用迭代算法实现波像差检测。仿真结果表明此方法在像差较大的情况下仍能保证较小的误差，有良好的适用性。
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