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中考数学15天快速提分-二次函数图像题讲解
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中考数学15天快速提分-二次函数图像题讲解
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学习考试热播榜2014年中考数学二次函数试题汇编解析
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2014年中考数学二次函数试题汇编解析
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2014年中考数学二次函数试题汇编解析
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文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
二次函数一、1. （;上海，第3题4分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（　　）　&A．&y=x21&B．&y=x2+1&C．&y=（x1）2&D．&y=（x+1）2
考点：&二次函数图象与几何变换．专题：&几何变换．分析：&先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：&解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），所以所得的抛物线的表达式为y=（x1）2．故选C．点评：&本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2. （;四川巴中，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（　　）&　&A．&abc＜0　　　B．&3a+c＜0&C．&b24ac≥0　&D．&将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c考点：二次函数的图象和符号特征．分析：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0．B．根据图知对称轴为直线x=2，即 =2，得b=4a，再根据图象知当x=1时，y＜0，即可判断；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac＞0；D．把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断．解答：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；B．根据图知对称轴为直线x=2，即 =2，得b=4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a4a+c=3a+c＜0，故本选项正确；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac＞0，故本选项错误；D．y=ax2+bx+c= ，∵ =2，∴原式= ，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为 ，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．3. （;山东威海，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠1）．其中正确的个数是（& ）&　&A．&1&B．&2&C．&3&D．&4考点：&二次函数图象与系数的关系．分析：&由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：&解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确；该抛物线的对称轴是： ，直线x=1，故②正确；当x=1时，y=2a+b+c，∵对称轴是直线x=1，∴ ，b=2a，又∵c=0，∴y=4a，故③错误；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=ab+c，又x=1时函数取得最小值，∴ab+c＜am2+bm+c，即ab＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠1）．故④正确．故选：C．点评：&本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．4. （;山东枣庄，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x&1&0&1&2&3y&5&1&1&1&1则该二次函数图象的对称轴为（& ）　&A．&y轴&B．&直线x=&C．&直线x=2&D．&直线x=考点：&二次函数的性质分析：&由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．解答：&解：∵x=1和2时的函数值都是1，∴对称轴为直线x= =．故选D．点评：&本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单．5. （;山东烟台，第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）&　A．1个&B．&2个&C．&3个&D．&4个考点：二次函数的图象与性质．解答：根据抛物线的对称轴为直线x= =2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=3时，函数值小于0，则9a3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=1时，y=0，则ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．解答：∵抛物线的对称轴为直线x= =2，∴b=4a，即4a+b=0，所以①正确；∵当x=3时，y＜0，∴9a3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），∴ab+c=0，而b=4a，∴a+4a+c=0，即c=5a，∴8a+7b+2c=8a28a10a=30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正确；∵对称轴为直线x=2，∴当1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，所以④错误．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b24ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b24ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6.（2014山东济南，第15题，3分）二次函数的图象如图，对称轴为 ．若关于 的一元二次方程 （为实数）在 的范围内有解，则的取值范围是&A．&&& B．&&& C．&&& D． 【解析】由对称轴为 ，得 ，再由一元二次方程 在 的范围内有解，得 ，即 ，故选C．
7. （;山东聊城，第12题，3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：①b2a=0；②4a2b+c＜0；③ab+c=9a；④若（3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（　　）&　&A．&①②③&B．&①③④&C．&①②④&D．&②③④
考点：&二次函数图象与系数的关系．分析：&利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：&解：∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴ =1，b=2a，∴b2a=0，∴①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=1，和x轴的一个交点是（2，0），∴抛物线和x轴的另一个交点是（4，0），∴把x=2代入得：y=4a2b+c＞0，∴②错误；∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a，∴c=4a2b=8a，∴ab+c=a2a8a=9a，∴③正确；∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（4，0），抛物线的对称轴是直线x=1，∴点（3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵（，y2），1＜，∴y1＞y2，∴④正确；即正确的有①③④，故选B．点评：&此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．
8．(2014年贵州黔东南9．（3分）)已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2014的值为（　　）　&A．&2012&B．&2013&C．&2014&D．&2015
考点：&抛物线与x轴的交点．分析：&把x=m代入方程x2x1=0求得m2m=1，然后将其整体代入代数式m2m+2014，并求值．解答：&解：∵抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2m1=0，解得 m2m=1．∴m2m+4=2015．故选：D．点评：&本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．9. (2014年贵州黔东南9．（4分）)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b24ac＞0其中正确结论的有（　　）&　&A．&①②③&B．&①②④&C．&①③④&D．&②③④
考点：&二次函数图象与系数的关系．分析：&由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：&解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c，由函数图象可以看出当x=1时，二次函数的值为正，即a+b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac＞0，故④D选项正确；故选B．点评：&本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．
10.考点：&二次函数的图象；一次函数的图象．分析：&本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：&解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．故选：D．点评：&此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11. （;江苏苏州,第8题3分）二次函数y=ax2+bx1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（　　）　&A．&3&B．&1&C．&2&D．&5考点：&二次函数图象上点的坐标特征．分析：&把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：&解：∵二次函数y=ax2+bx1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b1=1，∴a+b=2，∴1ab=1（a+b）=12=1．故选B．点评：&本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．&12. (;年山东东营,第9题3分)若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（　　）　&A．0&B．&0或2&C．&2或2&D．&0，2或2考点：&抛物线与x轴的交点．分析：&分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．解答：&解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=（m+2）24m（m+1）=0且m≠0，解得：m=±2，②当函数时一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．13. （;山东临沂,第14题3分）在平面直角坐标系中，函数y=x22x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（　　）　&A．&1个&B．&1个或2个　&C．&1个或2个或3个&D．&1个或2个或3个或4个
考点：&二次函数图象与几何变换．分析：&根据关于原点对称的关系，可得C2，根据直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点，可得答案．解答：&解：函数y=x22x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是x=y22y，a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，共有一个交点；直线y=a经过C1的顶点时，共有两个交点；直线y=a（a为常数）与C1、有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；故选：C．点评：&本题考查了二次函数图象与几何变换，先求出C2的图象，再求出交点个数．14. （;山东淄博,第8题4分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，2）．它与反比例函数y=的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（　　）&　&A．y=x2x2&B．&y=x2x+2 C．&y=x2+x2&D．&y=x2+x+2
考点：&待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：&．分析：&将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．解答：&解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=，即m=2，∴A（2，4），将A（2，4），B（0，2）代入二次函数解析式得： ，解得：b=1，c=2，则二次函数解析式为y=x2x2．故选A．点评：&此题考查l待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15. （;山东淄博,第12题4分）已知二次函数y=a（xh）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　）　&A．&6&B．&5&C．&4&D．&3考点：&二次函数的性质．专题：&．分析：&根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B都对称轴的距离可得到h＜4．解答：&解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x=h＜4．故选D．点评：&本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（ ， ），对称轴直线x= ，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜ 时，y随x的增大而减小；x＞ 时，y随x的增大而增大；x= 时，y取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜ 时，y随x的增大而增大；x＞ 时，y随x的增大而减小；x= 时，y取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点．16．（;四川南充，第10题，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④ab+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（　　）&　&A．①②③&B．&②④&C．&②⑤&D．&②③⑤分析：根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x= =1，得到b=2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧，则当x=1时，y＜0，所以ab+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=，然后把b=2a代入计算得到x1+x2=2．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x= =1，∴b=2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧∴当x=1时，y＜0，∴ab+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1ax22bx2=0，∴a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）=0，∴（x1x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=，∵b=2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b24ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b24ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．17.（;甘肃白银、临夏,第9题3分）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（　　）　&A．&（1，1）&B．&（1，1）&C．&（1，1）&D．&（1，1）
考点：&二次函数图象与系数的关系．分析：&此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x1），若图象一定过某点，则与b无关，令b的系数为0即可．解答：&解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x1），则它的图象一定过点（1，1）．故选D．点评：&本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解．文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
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二次函数知识及相应习题
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