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小测试：如标题，三角形为何种三角形。
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数学古今第一刚才做了
c大于a,b所两边除以c＾（n-2）即的锐角…什么题
回4L。这是小题。不是什么题。
由式子知c为最大边，两边同除c∧（n-2）得：c∧2=（a╱c）∧（n-2）+（b╱c）∧（n-2）由（a╱c）∧（n-2）+（b╱c）∧（n-2）＜a∧2+b∧2得c∧2＜a∧2+b∧2，故锐角
当n=1时,a+b=c与a+b&c矛盾.所以,n=1 时,不表示任何三角形.当n=2时,a^2+b^2=c^2.所以,n=2时,表示直角三角形.当n&2时,因为a^n+b^n=c^n,所以0&a&c,0&b&c又因为,a^n=(a^2)[a^(n-2)]&(a^2)[c^(n-2)]
b^n=(b^2)[b^(n-2)]&(b^2)[c^(n-2)]所以, c^n=a^n+b^n&(a^2)[c^(n-2)]+(b^2)[c^(n-2)]所以c^2&a^2+b^2所以,cos C=[(a^2+b^2-c^2)/2ab]&0.因此,C是锐角.又因为 c边最长,所以C角最大,因此,n&2时,此三角形是锐角三角形.
点赞。。。。。。。
还以为楼主高考结束前就出现了 原来是坟啊
且a,b,c,无整数解
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或求.a^n+b^n a^n-b^n (a+b)^n 的推导公式 = =就一个找规律总结公式的题。是分开的。三个式子的公式①a^n+b^n②a^n-b^n③(a+b)^n
其中第三个n为偶数
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增根练习题一道不会做的增根求值的题
增根练习题一道不会做的增根求值的题
作者：小巴布
1/x^2_xk_5/x^2x=k_1/x^2_x
要全部过程
最快的最对的 20分 增根练习题
如果题目是这样的话br/1/(x^2_x)(k_5)/(x^2x)=(k_1)/(x^2_x) br/ 有增根 则增根为 1 _1
0br/方程两边同乘x（x1）（x_1）得br/　　x（k_1）_（x1）=（k_5）（x_1）br/　　化简，得3x=6_kbr/k=6_3xbr/　　当x=_1时有3×（_1）=6_k， ∴ k=9br/当x=1时有3×（1）=6_k， ∴ k=3br/当x=0时有3×0=6_k， ∴ k=6有增根的分式方程题
不知道是不是我题目看错
发具体题目看看吧分式方程增根练习题
什么啊看着真晕分式化简求值题
答案是不会哦化简求值题
不会不会，懒得去回答额……初一化简求值题w要不就是化错了 对的话那就是无解了什么是增根因为在你对分化简通分时没有注意到分母不能为零,导致了结果产生了增根 分式方程的增根无意义也就是代入得数后分母为0这一般是不可能的。分式化简题不会出无意义的，你再仔细算一遍，是否笔误。
而分式方程才有可能出现这种情况。此时写，检验，当x= （结果）的时候，原方程分母=0，是增根，所以原方程无解。
另外，我还考虑到你是不是出现把分式方程用分式化简的方法做了。解分式方程需要方程项数同时乘以最大公分母，然后解出。而分式化简则是通分，在需要的项
分数线上下同时乘以最大公分母的缺少部分，然后通分，化简。一般这种题的考点在于通分，所以答案都是倒过来算的，给的一般是好算的结果。 什么叫增根高一的对数怎么学呀？我都看不懂！
一道题都不会做！
希望有人能帮帮我呀增根求值这里有基本的知识点及简单的例题，希望对你有帮助。
1对数的概念
如果a(a&0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数
由定义知：
①负数和零没有对数;
②a&0且a≠1,N&0;
③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b
特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN
2对数式与指数式的互化
式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)
3对数的运算性质
如果a&0,a≠1,M&0,N&0,那么
(1)loga(MN)=logaMlogaN
(2)logaM/N=logaM_logaN
(3)logaM^n=nlogaM (n∈R)
问：①公式中为什么要加条件a&0,a≠1，M&0,N&0?
②logaan=? (n∈R)
③对数式与指数式的比较(学生填表)
式子ab=NlogaN=b名称a―幂的底数
N―a―对数的底数
质am?an=amn
(a&0且a≠1,n∈R)logaMN=logaMlogaN
logaMn=(n∈R)
(a&0,a≠1,M&0,N&0)
难点疑点突破
对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?
理由如下：
①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log_28
②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数
③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数
为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数
解题方法技巧
(1)将下列指数式写成对数式：
①54=625；②2_6=164；③3x=27；④13m=573
（2）将下列对数式写成指数式：
①log1216=_4；②log2128=7；
③log327=x；④lg001=_2；
⑤ln10=2303；⑥lgπ=k
解析由对数定义：ab=NlogaN=b
解答(1)①log5625=4②log2164=_6
③log327=x④log13573=m
指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=NlogaN=b(2)①12_4=16②27=128③3x=27
④10_2=001⑤ek=π
根据下列条件分别求x的值：
(1)log8x=_23；(2)log2(log5x)=0；
(3)logx27=31log32；(4)logx(23)=_1
解析(1)对数式化指数式，得：x=8_23=?
(2)log5x=20=1 x=?
(3)31log32=3×3log32=?27=x?
(4)23=x_1=1x x=?
解答(1)x=8_23=(23)_23=2_2=14
(2)log5x=20=1，x=51=5
(3)logx27=3×3log32=3×2=6，
∴x6=27=33=(3)6,故x=3
(4)23=x_1=1x,∴x=123=2_3
①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化
②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n3
已知logax=4,logay=5，求A=〔x?3x_1y2〕12的值
解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值；
思路二，对指数式的两边取同底的对数，再利用对数式的运算求值
解答解法一∵logax=4,logay=5,
∴x=a4,y=a5,
∴A=x512y_13=(a4)512(a5)_13=a53?a_53=a0=1
解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得
logaA=loga(x512y_13)
=512logax_13logay=512×4_13×5=0,
有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算4
设x,y均为正数，且x?y1lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围
解析一个等式中含两个变量x、y，对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应，故y是x的函数，从而lg(xy)也是x的函数因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题，怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数?
解答∵x&0,y&0,x?y1lgx=1,
两边取对数得：lgx(1lgx)lgy=0
即lgy=_lgx1lgx(x≠110,lgx≠_1)
令lgx=t, 则lgy=_t1t(t≠_1)
∴lg(xy)=lgxlgy=t_t1t=t21t
对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题设S=t21t,得关于t的方程t2_St_S=0有实数解
∴Δ=S24S≥0，解得S≤_4或S≥0,
故lg(xy)的取值范围是(_∞,_4〕∪〔0,∞)
(1)lg25lg2?lg50(lg2)2；
(2)2log32_log3329log38_52log53；
(3)设lgalgb=2lg(a_2b)，求log2a_log2b的值;
(4)求7lg20?12lg07的值
解析(1)25=52,50=5×10都化成lg2与lg5的关系式
(2)转化为log32的关系式
(3)所求log2a_log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系，能否从中求出ab的值呢?
(4)7lg20?12lg07是两个指数幂的乘积，且指数含常用对数，
设x=7lg20?12lg07能否先求出lgx，再求x?
解答(1)原式=lg52lg2?lg(10×5)(lg2)2
=2lg5lg2?(1lg5)(lg2)2
=lg5?(2lg2)lg2(lg2)2
=lg102?(2lg2)lg2(lg2)2
=(1_lg2)(2lg2)lg2(lg2)2
=2_lg2_(lg2)2lg2(lg2)2=2
(2)原式=2log32_(log325_log332)log323_5log59
=2log32_5log3223log32_9
(3)由已知lgab=lg(a_2b)2 (a_2b&0),
∴ab=(a_2b)2, 即a2_5ab4b2=0
∴ab=1或ab=4，这里a&0,b&0
若ab=1，则a_2b&0, ∴ab=1（ 舍去）
∴log2a_log2b=log2ab=log24=2
(4)设x=7lg20?12lg07,则
lgx=lg20×lg7lg07×lg12
=(1lg2)?lg7(lg7_1)?(_lg2)
=lg7lg2=14,
∴x=14, 故原式=14
①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式，运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变，为防止增根所以需要检验，如(3)
②对一个式子先求它的常用对数值，再求原式的值是代数运算中常用的方法，如(4)6
证明(1)logaN=logcNlogca(a&0,a≠1,c&0,c≠1,N&0)；
(2)logab?logbc=logac；
(3)logab=1logba(b&0,b≠1)；
(4)loganbm=mnlogab
解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证
(2)中logbc能否也换成以a为底的对数
(3)应用(1)将logab换成以b为底的对数
(4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数
解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b?logca=logcN,
∴b=logcNlogca∴logaN=logcNlogca
(2)由(1)logbc=logaclogab
所以 logab?logbc=logab?logaclogab=logac
(3)由(1)logab=logbblogba=1logba
(1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式，(2)(3)(4)是(1)的推论，它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用 对于对数的换底公式，既要善于正用，也要善于逆用(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa= mnlogab
已知log67=a,3b=4,求log127
解析依题意a,b是常数，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否将log127转化为以6为底的对数，进而转化为以3为底呢?
解答已知log67=a,log34=b,
∴log127=log67log612=a1log62
又log62=log32log36=log321log32,
由log34=b,得2log32=b
∴log32=b2,∴log62=b21b2=b2b
∴log127=a1b2b=a(2b)22b
利用已知条件求对数的值，一般运用换底公式和对数运算法则，把对数用已知条件表示出来，这是常用的方法技巧8
已知x,y,z∈R，且3x=4y=6z
(1)求满足2x=py的p值；
(2)求与p最接近的整数值；
(3)求证：12y=1z_1x
解析已知条件中给出了指数幂的连等式，能否引进中间量m，再用m分别表示x,y,z?又想，对于指数式能否用对数的方法去解答?
解答（1）解法一3x=4ylog33x=log34yx=ylog342x=2ylog34=ylog316,
∴p=log316
解法二设3x=4y=m,取对数得：
x?lg3=lgm，ylg4=lgm,
∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4
由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4,
∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316
(2)∵2=log39&log316&log327=3,
又3_p=log327_log316=log32716,
p_2=log316_log39=log3169,
∴log32716&log3169,∴p_2&3_p
∴与p最接近的整数是3
①提倡一题多解不同的思路，不同的方法，应用了不同的知识或者是相同知识的灵活运用，既发散了思维，又提高了分析问题和解决问题的能力，何乐而不为呢?
②(2)中涉及比较两个对数的大小这是同底的两个对数比大小因为底3&1，所以真数大的对数就大，问题转化为比较两个真数的大小，这里超前应用了对数函数的单调性，以鼓励学生超前学习，自觉学习的学习积极性(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈R，
∴k&1，则 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6,
所以1z_1x=lg6lgm_lg3lgm=lg6_lg3lgm=lg2lgm，12y=12?lg4lgm=lg2lgm，
故12y=1z_1x
解法二3x=4y=6z=m，
则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，
③÷①，得m1z_1x=63=2=m12y
∴1z_1x=12y
已知正数a,b满足a2b2=7ab求证：logmab3=12(logmalogmb)(m&0且m≠1)
解析已知a&0,b&0,a2b2=7ab求证式中真数都只含a,b的一次式，想：能否将真数中的一次式也转化为二次，进而应用a2b2=7ab?
解答logmab3=logm(ab3)212=
①将ab3向二次转化以利于应用a2b2=7ab是技巧之一
②应用a2b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式，以便于应用对数运算性质是技巧之二12logmab32=12logma2b22ab9
∵a2b2=7ab,
∴logmab3=12logm7ab2ab9=12logmab=12(logmalogmb),
即logmab3=12(logmalogmb)
思维拓展发散
数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系设真数N=a×10n其中N&0,1≤a&10,n∈Z这就是用科学记数法表示真数N其科学性体现在哪里?我们只要研究数N的常用对数，就能揭示其中的奥秘
解析由已知，对N=a×10n取常用对数得，lgN=nlga真数与对数有何联系?
解答lgN=lg(a×10n)=nlgan∈Z,1≤a&10，
∴lga∈〔0,1)
我们把整数n叫做N的常用对数的首数，把lga叫做N的常用对数的尾数，它是正的纯小数或0
小结：①lgN的首数就是N中10n的指数，尾数就是lga,0≤lga&1;
②有效数字相同的不同正数它们的常用对数的尾数相同，只是首数不同；
③当N≥1时，lgN的首数n比它的整数位数少1，当N∈(0，1)时，lgN的首数n是负整数，|n|_1与N的小数点后第一个不是0的有效数字前的零的个数相同
什么叫做科学记数法？
N&0,lgN的首数和尾数与a×10n有什么联系？
有效数字相同的不同正数其常用对数的什么相同？什么不同？
若lgx的首数比lg1x的首数大9，lgx的尾数比lg1x的尾数小0380 4，且lg8 3,求lgx,x,lg1x的值
解析①lg8 3,即lg08 3，1是对数的首数，0308 3是对数的尾数，是正的纯小数；②若设lgx=nlga，则lg1x也可表出
解答设lgx=nlga,依题意lg1x=(n_9)(lga0380 4)
又lg1x=_lgx=_(nlga),
∴(n_9)(lga0380 4)=_n_lga，其中n_9是首数，lga0380 4是尾数，_n_lga=_(n1)(1_lga),_(n1)是首数1_lga是尾数，所以：
lga_lgan=4,
lga=0308 3
∴lgx=8 3,
∵lg8 3,∴x=
∴lg1x=_(91 7
把lgx的首数和尾数，lg1x的首数和尾数都看成未知数，根据题目的等量关系列方程再由同一对数的首数等于首数，尾数等于尾数，求出未知数的值，是解决这类问题的常用方法3
(1)log2_3(23)log6(232_3);
(2)2lg(lga100)2lg(lga)
解析(1)中23与2_3有何关系?232_3双重根号，如何化简?
(2)中分母已无法化简，分子能化简吗?
认真审题、理解题意、抓住特点、找出明确的解题思路和方法，不要被表面的繁、难所吓倒解答(1)原式=log2_3(2_3）_112log6(232_3)2
=_112log6()
=_112log66
(2)原式=2lg(100lga)2lg(lga)=2〔lg100lg(lga)〕2lg(lga)=2〔2lg(lga)〕2lg(lga)=2
已知log2x=log3y=log5z&0,比较x,3y,5z的大小
解析已知是对数等式，要比较大小的是根式，根式能转化成指数幂，所以，对数等式应设法转化为指数式
解答设log2x=log3y=log5z=m&0则
x=2m,y=3m,z=5m
x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m
下面只需比较2与33,55的大小：
(2)6=23=8,(33)6=32=9，所以2&33
又(2)10=25=32,(55)10=52=25,
∴55&2&33 又m&0,
图2_7_1考查指数函数y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的图像，如图2_7_1
①转化的思想是一个重要的数学思想，对数与指数有着密切的关系，在解决有关问题时要充分注意这种关系及对数式与指数式的相互转化
②比较指数相同，底不同的指数幂(底大于0)的大小，要应用多个指数函数在同一坐标系中第一象限(指数大于0)或第二象限(指数小于0)的性质进行比较
①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x指数m&0时，图像在第二象限从下到上，底从大到小所以(33)m&(2)m&(55)m,故3y&x&5z
潜能挑战测试
1(1)将下列指数式化为对数式:
①73=343;②14_2=16;③e_5=m
(2)将下列对数式化为指数式：
①log128=_3;②lg10000=4;③ln35=p
(1)24log23;(2)2723_log32;(3)2513log5272log52
3(1)已知lg2=0301 0，lg3=0477 1，求lg45;
(2)若lg3127=a，求lg0031 27
4已知a≠0,则下列各式中与log2a2总相等的是()
A若logx1(x1)=1 ,则x的取值范围是()
A已知ab=M(a&0,b&0,M≠1),且logMb=x，则logMa的值为()
A若log63=0673 1，log6x=_0326 9, 则x为()
A若log5〔log3(log2x)〕=0，则x=
98log87?log76?log65=
10如果方程lg2x(lg2lg3)lgxlg2?lg3=0的两根为x1、x2,那么x1?x2的值为
11生态学指出：生物系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量流到下一个营养级H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中 (Hn表示第n个营养级，n=1，2，3，4，5，6)已知对H1输入了106千焦的能量，问第几个营养级能获得100千焦的能量?
12已知x，y，z∈R且3x=4y=6z，比较3x，4y，6z的大小
13已知a,b均为不等于1的正数，且axby=aybx=1，求证x2=y2
14已知2a?5b=2c?5d=10，证明(a_1)(d_1)=(b_1)(c_1)
15设集合M=｛x|lg〔ax2_2(a1)x_1〕&0｝，若M≠，M｛x|x&0｝，求实数a的取值范围
16在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威Ⅰ”的计算机运算速度为每秒钟384 000 000 000次用科学记数法表示这个数为N=,若已知lg,则lgN=
17某工厂引进新的生产设备，预计产品的生产成本比上一年降低10%，试问经过几年，生产成本降低为原来的40%?(lg2=03, lg3=048)
18某厂为适应改革开放，完善管理机制，满足市场需求，某种产品每季度平均比上一季度增长104%，那么经过y季度增长到原来的x倍，则函数y=f(x)的解析式f(x)=
名师助你成长
1(1)①log7343=3②log1416=_2③lnm=_5
(2)①12_3=8②104=10 000③ep=35
2(1)48点拨：先应用积的乘方，再用对数恒等式
(2)98点拨：应用商的乘方和对数恒等式
(3)144点拨：应用对数运算性质和积的乘方
3(1)0826 6点拨：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32lg10_lg2)
(2)lg0031 27=lg()=_2lg3127=_2a
4C点拨：a≠0,a可能是负数，应用对数运算性质要注意对数都有意义
5B点拨：底x1&0且x1≠1;真数x1&0
6A点拨：对ab=M取以M为底的对数
7C点拨：注意 9=1,log61x=0326 9，
所以log63log61x=log63x=1∴3x=6, x=12
8x=8点拨：由外向内log3(log2x)=1, log2x=3, x=23
95点拨：log87?log76?log65=log85, 8log85=5
1016点拨：关于lgx的一元二次方程的两根是lgx1,lgx2
由lgx1=_lg2,lgx2=_lg3，得x1=12,x2=13
11设第n个营养级能获得100千焦的能量，
依题意:106?1,
化简得:107_n=102,利用同底幂相等，得7_n=2,
或者两边取常用对数也得7_n=2
∴n=5,即第5个营养级能获能量100千焦
12设3x=4y=6z=k,因为x，y，z∈R，
所以k&1取以k为底的对数，得：
x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6
∴3x=3logk3=113logk3=1logk33,
同理得：4y=1logk44,6z=1logk66
而33=4,66=1236,
∴logk33&logk44&logk66
又k&1,33&44&66&1,
∴logk33&logk44&logk66&0,∴3x&4y&6z
13∵axby=aybx=1,∴lg(axby)=lg(aybx)=0,
即xlgaylgb=ylgaxlgb=0(※)
两式相加,得x(lgalgb)y(lgalgb)=0
即(lgalgb)(xy)=0∴lgalgb=0 或xy=0
当lgalgb=0时,代入xlgaylgb=0,得:
(x_y)lga=0, a是不为1的正数lga≠0,∴x_y=0
∴xy=0或x_y=0,∴x2=y2
14∵2a5b=10,∴2a_1=51_b两边取以2为底的对数,得：a_1=(1_b)log25
∴log25=a_11_b(b≠1) 同理得log25=c_11_d(d≠1)
即b≠1,d≠1时,a_11_b=c_11_d
∴(a_1)(1_d)=(c_1)(1_b),
∴(a_1)(d_1)=(b_1)(c_1)
当b=1,c=1时显然成立
15设lg〔ax2_2(a1)x_1〕=t (t&0),则
ax2_2(a1)x_1=10t(t&0)
∴10t&1 ,ax2_2(a1)x_1&1,∴ax2_2(a1)x_2&0
①当a=0时,解集｛x|x&_1｝｛x|x&0｝;
当a≠0时,M≠且M｛x|x&0｝
∴方程ax2_2(a1)x_2=0 必有两不等实根，设为x1,x2且x1&x2，则
②当a&0时,M=｛x|x&x1，或x&x2｝,显然不是｛x|x&0｝的子集；
③当a&0时，M=｛x|x1&x&x2｝只要：
Δ=4(a1)28a&0，
x1x2=2(a1)a&0，
x1?x2=_2a&0
解得3_2&a&0，综上所求，a的取值范围是：3_2&a≤0
16N=, lgN=11584 3
17设经过x年，成本降为原来的40%则
(1_10%)x=40%,两边取常用对数，得：
x?lg(1_10%)=lg40% ，
即x=lg04lg09=lg4_1lg9_1=2lg2_12lg3_1=10
所以经过10年成本降低为原来的40%
18f(x)=log1104x〔或f(x)=lgxlg1104〕
点拨：设原来一个季度产品为a，则a(1104%)y=xa,∴y=log1104x老师让我们归纳初中数学的知识点作假期作业（人教版）。分为几大专题：1、数与式
2、方程与不等式
4、数据概率
5、平行相交
8、相似图形
我数学书丢了几本现在归纳不全。大家帮忙啊~&&好的加分！！晕，打了我10来个小时?~?#~！?谢谢大家给面子看啊~
|原创|复习
一、数与代数
A：数与式：1：有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4：整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM。AN=A（MN）
（AM）N=AMN
（AB）N=AN。BN
除法一样。
A0=1，A_P=1/AP
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式
方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B：方程与不等式
1：方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
2：不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KXB（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。
二、空间与图形
A：图形的认识：1：点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
3视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧，扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3：相交线与平行线
角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。②同角或等角的余角/补角相等。③对顶角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。
三角形：①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。②三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。③三角形三个内角的和等于180度。④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。⑤直角三角形的两个锐角互余。⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。⑦三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。⑧三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。
图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。
全等三角形：①全等三角形的对应边/角相等。②条件：SSS/AAS/ASA/SAS/HL。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。
平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。③平行四边形的对边/对角相等。④平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定条件：两条对角线互相平分的四边形/一组对边平行且相等的四边形/两组对边分别相等的四边形/定义。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。②矩形的对角线相等，四个角都是直角。③对角线相等的平行四边形是矩形。④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
梯形：①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。
多边形：①N边形的内角和等于（N_2）180度。②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）
平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。
中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
B：图形与变换：1：图形的轴对称
轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形：①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。③等腰三角形的“三线合一”。
轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。
2:图形的平移和旋转
平移：①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
旋转：①在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。②经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
3：图形的相似
比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。。=M/N，
那么AC。。。M/BD。。。N=A/B。
黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比（根号5_1/2）。
相似：①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。②相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似三角形：①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。②条件：AA/SSS/SAS。
相似多边形的性质：①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
图形的放大与缩小：①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
C：图形的坐标
平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。他们分4个象限。XA，YB记作（A，B）。
定义与命题：①对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。②对事情进行判断的句子叫做命题（分真命题与假命题）。③每个命题是由条件和结论两部分组成。④要说明一个命题是假命题，通常举出一个离子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。
公理：①公认的真命题叫做公理。②其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。③同位角相等，两直线平行，反之亦然；SAS/ASA/SSS，反之亦然；同旁内角互补，两直线；平行，反之亦然；内错角相等，两直线平行，反之亦然；三角形三个内角的和等于180度；三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和；三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。④由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。
三、统计与概率
科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
平均数：对于N个数X1，X2。。。XN，我们把1/N（X1X2。。。XN）叫做这个N个数的算术平均数，记为X（上边一横）。
加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
数据的波动：①极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。②方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。③标准差就是方差的算术平方根。④一般来说，一组数据的极差，方差，或标准差越小，这组数据就越稳定。
可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0〈P（A）〈1。辛苦了、、初中数学的知识点很多，不可能把它们压缩地成一篇文章。而学数学更重要的是在掌握基础知识的基础上对于解题技巧的积累吧。
下面是我找道的一篇文章，希望对你有所帮助
我只能给你总结一些知识点，见谅见谅
初中的数学主要是分代数和几何两大部分，两者在中考中所占的比例，代数略大于几何（我不知道你是哪里的人，反正在我们江苏省泰州市的中考中是这样的）。
代数主要有以下几点：1，有理数的运算，主要讲有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方）在这里要注意数字和字母的符号意识，就是，不要受小学数字的影响，一看见字母就不会做题了。2，整式的三级运算，注意符号意识的培养，还有就是因式分解，这和整式的乘法是互换的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用。3，方程，会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用，记住，方程是一种方法，是一种解题的手段。4，函数，会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像，记住他们的特征，要会根据条件来应用。尤其要注意二次函数，这是中考的重点和难点。应用题里会拿它来出一道难题的
几何主要有以下几点：1，识别各种平面图形和立体图形，这你应该非常熟悉。2，图形的平移、旋转和轴对称，这个考察你的空间想象的能力，多做一些题。3，三角形的全等和相似，要会证明，注意要有完整的过程和严密的步骤，背过证明三角形全等的五种方法和证明相似的四种方法；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的性质，要会应用，这在证明题中会有很大的帮助。4，四边形，把握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念，选择体里会拿着它们之间的微小差异而大做文章，注意它们的判定和性质，证明题里也会考到。5，圆，我这里没有细学，因为这里不是我们中考的重点，但是圆的难度会很大，它的知识点很多、很碎，圆的难题就是由许许多多细小的点构成的。
以上就是我对初中数学知识的总结，不过，这毕竟是我的东西，我是个高中生，初中的课本我也有一段时间没碰过了，有遗漏之处，就要靠你的努力了（不好意思，题目我也没有） AB=BA
丢了？为什么丢了？怎么丢了？成为“历史”东西就应该更加收藏！！
你说是不是？
我只能给你总结一些知识点，见谅见谅
初中的数学主要是分代数和几何两大部分，两者在中考中所占的比例，代数略大于几何（我不知道你是哪里的人，反正在我们江苏省泰州市的中考中是这样的）。
代数主要有以下几点：1，有理数的运算，主要讲有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方）在这里要注意数字和字母的符号意识，就是，不要受小学数字的影响，一看见字母就不会做题了。2，整式的三级运算，注意符号意识的培养，还有就是因式分解，这和整式的乘法是互换的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用。3，方程，会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用，记住，方程是一种方法，是一种解题的手段。4，函数，会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像，记住他们的特征，要会根据条件来应用。尤其要注意二次函数，这是中考的重点和难点。应用题里会拿它来出一道难题的
几何主要有以下几点：1，识别各种平面图形和立体图形，这你应该非常熟悉。2，图形的平移、旋转和轴对称，这个考察你的空间想象的能力，多做一些题。3，三角形的全等和相似，要会证明，注意要有完整的过程和严密的步骤，背过证明三角形全等的五种方法和证明相似的四种方法；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的性质，要会应用，这在证明题中会有很大的帮助。4，四边形，把握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念，选择体里会拿着它们之间的微小差异而大做文章，注意它们的判定和性质，证明题里也会考到。5，圆，我这里没有细学，因为这里不是我们中考的重点，但是圆的难度会很大，它的知识点很多、很碎，圆的难题就是由许许多多细小的点构成的。
以上就是我对初中数学知识的总结，不过，这毕竟是我的东西，我是个高中生，初中的课本我也有一段时间没碰过了，有遗漏之处，就要靠你的努力了（不好意思，题目我也没有） 初中数学知识点归纳
有理数的加法运算
同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算
减正等于加负，减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
因式分解与乘法
和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
对症下药稳又准，连乘结果是基础。
二次三项式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
两种方法行不通，求根分解去尝试。
两数相除也叫比，两比相等叫比例。
外项积等内项积，等积可化八比例。
分别交换内外项，统统都要叫更比。
同时交换内外项，便要称其为反比。
前后项和比后项，比值不变叫合比。
前后项差比后项，组成比例是分比。
两项和比两项差，比值相等合分比。
前项和比后项和，比值不变叫等比。
外项积等内项积，列出方程并解之。
由已知去求比值，多种途径可利用。
活用比例七性质，变量替换也走红。
消元也是好办法，殊途同归会变通。
正比例与反比例
商定变量成正比，积定变量成反比。
正比例与反比例
变化过程商一定，两个变量成正比。
变化过程积一定，两个变量成反比。
判断四数成比例
四数是否成比例，递增递减先排序。
两端积等中间积，四数一定成比例。
判断四式成比例
四式是否成比例，生或降幂先排序。
两端积等中间积，四式便可成比例。
成比例的四项中，外项相同会遇到。
有时内项会相同，比例中项少不了。
比例中项很重要，多种场合会碰到。
成比例的四项中，外项相同有不少。
有时内项会相同，比例中项出现了。
同数平方等异积，比例中项无处逃。
根式与无理式
表示方根代数式，都可称其为根式。
根式异于无理式，被开方式无限制。
被开方式有字母，才能称为无理式。
无理式都是根式，区分它们有标志。
被开方式有字母，又可称为无理式。
求定义域有讲究，四项原则须留意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
指是分数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，满足多个不等式。
求定义域要过关，四项原则须注意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，不等式组求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负也变号。
解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。
同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)
敬老院以老为荣，(同大就要取较大)
军营里没老没少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负，曲线横轴有交点。
a正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。
用平方差公式因式分解
异号两个平方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。
三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差平方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全平方等常数，间接配方显优势
【注】 恒等式
解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
b、c相等都为零，等根是零不要忘。
b、c同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。
正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量， 有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。
区分正比例函数，衡量可分两步走。
一量表示另一量， 是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过 和原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。
一次函数图直线，经过 点。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。
K称斜率b截距，截距为零变正函。
反比例函数
反比函数双曲线，经过 点。
K正一三负二四，两轴是它渐近线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。
K负左低右边高，二四象限如爬山。
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
【注】基础抛物线
直线、射线与线段
直线射线与线段，形状相似有关联。
直线长短不确定，可向两方无限延。
射线仅有一端点，反向延长成直线。
线段定长两端点，双向延伸变直线。
两点定线是共性，组成图形最常见。
一点出发两射线，组成图形叫做角。
共线反向是平角，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
直平之间是钝角，平周之间叫优角。
互余两角和直角，和是平角互补角。
一点出发两射线，组成图形叫做角。
平角反向且共线，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
钝角界于直平间，平周之间叫优角。
和为直角叫互余，互为补角和平角。
证等积或比例线段
等积或比例线段，多种途径可以证。
证等积要改等比，对照图形看特征。
共点共线线相交，平行截比把题证。
三点定型十分像，想法来把相似证。
图形明显不相似，等线段比替换证。
换后结论能成立，原来命题即得证。
实在不行用面积，射影角分线也成。
只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。
解无理方程
一无一有各一边，两无也要放两边。
乘方根号无踪迹，方程可解无负担。
两无一有相对难，两次乘方也好办。
特殊情况去换元，得解验根是必然。
解分式方程
先约后乘公分母，整式方程转化出。
特殊情况可换元，去掉分母是出路。
求得解后要验根，原留增舍别含糊。
列方程解应用题
列方程解应用题，审设列解双检答。
审题弄清已未知，设元直间两办法。
列表画图造方程，解方程时守章法。
检验准且合题意，问求同一才作答。
添加辅助线
学习几何体会深，成败也许一线牵。
分散条件要集中，常要添加辅助线。
畏惧心理不要有，其次要把观念变。
熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。
图中已知有中线，倍长中线把线连。
旋转构造全等形，等线段角可代换。
多条中线连中点，便可得到中位线。
倘若知角平分线，既可两边作垂线。
也可沿线去翻折，全等图形立呈现。
角分线若加垂线，等腰三角形可见。
角分线加平行线，等线段角位置变。
已知线段中垂线，连接两端等线段。
辅助线必画虚线，便与原图联系看。
两点间距离公式
同轴两点求距离，大减小数就为之。
与轴等距两个点，间距求法亦如此。
平面任意两个点，横纵标差先求值。
差方相加开平方，距离公式要牢记。
矩形的判定
任意一个四边形，三个直角成矩形；
对角线等互平分，四边形它是矩形。
已知平行四边形，一个直角叫矩形；
两对角线若相等，理所当然为矩形。
菱形的判定
任意一个四边形，四边相等成菱形；
四边形的对角线，垂直互分是菱形。
已知平行四边形，邻边相等叫菱形；
两对角线若垂直，顺理成章为菱形。 方程与不等式
一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程
方程axb=0是一元一次方程的标准形式，其中x是未知数，a、b是已知数，其a≠0
判断一个数是否是方程的解：
判断一个数是否是方程的解，只需把这个数代入方程，若方程两边相等，则该数是方程的解，若方程两边不相等，
则该数不是方程的解
检验一元一次方程的解的方法：
根据方程解的定义，检验一个给定的数是不是方程的解的方法是：分别把这个数代入方程的两边，若左右两边
的值相等，则该数是这个方程的解；若左右两边的值不相等，就说该数