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这段时间校招，发现很多笔试都是概率论的题目，拿出课本写下来总结（不涉及组合和数理统计）。
等可能概型（古典概型）
试验的样本空间只包含有限个元素；
试验中每个基本事件发生的可能性相同。
设试验的样本空间为S={e1,e2,e3,…,en}，若事件A包含k个基本事件，即A={ei1}?{ei1}?…{eik}，这里i1,i2,…,ik是1,2,…,n中k个不同的数。则有：
P(A)=∑j=1kP({eij})=kn=A包含的基本事件数S中基本事件的总数
将一枚硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率；
袋子里装小球，放回抽样和不放回抽样；
n个人中至少有两人生日相同的概率。
假设每人的生日在一年365天中任一天是等可能的，即1365，则随机选取n个人，生日各不相同的概率是：
365?365???(365-n+1)365n
所以n个人至少两人生日相同的概率是：
p=1-365?365???(365-n+1)365n
0.999 999 7
条件概率定义
设A，B是两个事件，且P(A)&0，称P(B|A)=P(AB)P(A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。
设P(A)&0，则有P(AB)=P(B|A)P(A)
全概率公式
设试验E的样本空间为S，A为E的事件，B1,B2,…,Bn的一个划分，且P(Bi)&0(i-1,2,…,n)，则
P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+?+P(A|Bn)P(Bn)
贝叶斯公式
设试验E的样本空间为S，A为E的事件，B1,B2,…,Bn为S的一个划分，且P(A)&0,P(Bi)&0(i=1,2,…,n)，则
P(Bi|A)=P(A|Bi)P(Bi)∑kj=1P(A|Bj)P(Bj)
离散型随机变量
设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分布律是
P{X=k}=pk(1-p)1-k,k=0,1(0&p&1)
伯努利试验
设试验E只有两个可能结果：A和A?，则称E谓伯努利试验。设P(A)=p&&(0&p&1)，此时P(A?)=1-p。将E独立重复地进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验。
n重伯努利试验，事件A在n次试验中发生k次的概率：
P{X=k}=Cknpkqn-k,k=0,1,…,n
我们称随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记为X-b(n,p)。
设随机变量X所有可能取的值为0,1,2，…，而取各个值的概率为
P{X=k}=λke-λk&!,k=1,2,…
其中λ&0是常数，称X服从参数为λ的泊松分布，记为X-π(λ)。
设λ&0是一个常数，n是任意正整数，设npn=λ,则对于任一固定的非负整数k，有
limn→∞Cknpkn(1-pn)n-k=λke-λk&!
当n很大，p很小(np=λ)时有以下近似公式
Cknpk(1-p)n-k≈λke-λk&!
也就是说以n，p为参数的二项分布的概率值可以由参数为λ=np的泊松分布的概率值近似。
连续型随机变量
若连续型随机变量X具有概率密度
f(x)={1b-a,0,a&x&b其他
则称X在区间(a,b)上服从均匀分布，记为X-U(a,b)。概率密度f(x)和分布函数F(x)如图所示：
若连续型随机变量X的概率密度为
f(x)={1θe-x/θ,0,x&0其他
其中θ&0为常数，则称X服从参数为θ的指数分布。密度函数如下图：
若连续型随机变量X的概率密度为
f(x)=12π--√e-(x-μ)22σ2,-∞&x&+∞
其中μ,σ(σ&0)为常数，则称X服从参数为μ,σ的正态分布或高斯分布，记为X-N(μ,σ2)。
几种常见的概率分布表
分布律或概率密度
P{X=k}=pk(1-p)1-k,k=0,1
P{X=k}=Cknpkqn-k,k=0,1,…,n
P{X=k}=(1-p)k-1pk=1,2,…
P{X=k}=λke-λk&!k=0,1,2,…
f(x)={1b-a,0,a&x&b其他
f(x)=12π√e-(x-μ)22σ2-∞&x&+∞
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随机事件的概率
知识点总结
知识点总结
&& & & &本节主要包括随机现象、不可能事件、必然事件、随机事件、事件间的运算及等可能事件概率等知识点。其中主要是理解和掌握等可能事件的概率。
&& & & &本节在段考中，主要是以选择题和填空题的形式考查等可能事件的概率，有时也融合在解答题中考查等可能事件的概率。在高考中有时是融合在离散型随机变量的分布列中联合考查等可能事件的概率。一般属于容易题。
&& & & &注意理解频率和概率的区别，频率指的是频数除以总数，概率是大量实验下频率的极限。
【典型例题】
例1& 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式
作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．
(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；
(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．
解：设&所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4&的事件为A，&所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3&的事件为B.
从六种中随机选两种共有(0,1)、(0,2)、(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)15种．
(1)&所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4&的取法有2种：(0,4)、(1,3)，故P(A)＝2/15.
(2)&所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于1&的取法有1种：(0,1)；&所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于2&的取法有1种：(0,2)，
故P(B)＝1－(1/15＋1/15)＝13/15.
例2& 据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.
(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；
(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．
解：法一：(1)设事件A表示&一个月内被投诉的次数为0&，事件B表示&一个月内被投诉的次数为1&，
&there4;P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.
(2)设事件Ai表示&第i个月被投诉的次数为0&，事件Bi表示&第i个月被投诉的次数为1&，事件Ci表示&第i个月被投诉的次数为2&，事件D表示&两个月内共被投诉2次&．
&there4;P(Ai)＝0.4，P(Bi)＝0.5，P(Ci)＝0.1(i＝1,2)．
∵两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P(A1C2＋A2C1)，
一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)，
&there4;P(D)＝P(A1C2＋A2C1)＋P(B1B2)＝P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(B1B2)，由事件的独立性得
P(D)＝0.4&0.1＋0.1&0.4＋0.5&0.5＝0.33.
法二：(1)设事件A表示&一个月内被投诉2次&，事件B表示&一个月内被投诉的次数不超过1次&．
∵P(A)＝0.1，&there4;P(B)＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.
(2)同法一．
知识点精练
练习题一&#12288;难易度：易
练习题二&#12288;难易度：中
练习题三&#12288;难易度：难
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看图 这个表的p(a-b-) ab上面有一横和没有一横有什么区别啊
问题症结：互斥事件，对立事件等的区别
[高二数学]已解答
提问学生：
题型:解答题
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提问时间: 10:34
一道试题ABC三个人可解出的概率分别为二分之一三分之一四分之一。三人独立解，仅有一个人解出的概率为多少？
问题症结：这类题的解答思路，
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