请问f(1)求函数f x 1的导数数＝1/2怎么证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-15 00:23 标签： 求函数f x 1的导数
设f(x)在区间[-1,1]上有连续导数,证明至少存在ξ∈[-1,1],使2f'(ξ)=3∫1(-1)xf(x)dx
用两次中值定理,f(x)在[-1,0]上连续且在(-1,0)内有连续二阶导数,存在m∈(-1,0),使f'(m)=f(0)-f(-1),同理在(0,1)内存在n∈(0,1),使f'(n)=f(1)-f(0),在（m,n）内,f'(x),连续可导,所以存在一点ξ∈(m,n),使得f"(ξ)=f'(n)-f'(m)=f(-1)+f(1)-2f(0)所以证得至少存在一点ξ∈(-1,1),使得f"(ξ)=f(-1)+f(1)-2f(0)追问最后一步使用中值定理,不应当是 f"(ξ)=[f'(n)-f'(m)]/(n-m) 如何把 n-m 消掉或者证明(n-m)为1?
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用分部积分法.∫^(0,1)x(1-x)f"(x)dx (u= x(1-x) v'= f''(x) u' =1-2x v= f'(x)=[x(1-x) f'(x) ] (0,1) - ∫^(0,1)(1-2x)f'(x)dx 再设u1= 1-2x v1 = f'(x) (u1)' =-2 (v1)'= f(x)= 0 - (1- 2x) f(x) (0,1) - 2 ∫^(0,1)f(x)dx=f(1) +f(0) -2 ∫^(0,1)fx)dx 移项,整理即得:：∫^(0,1)f(x)dx=1/2 (f(0)+f(1))- 1/2 ∫^(0,1)x(1-x)f"(x)其中:[x(1-x) f'(x) ] (0,1) 表示:函数[x(1-x) f'(x) ] 在x=1的值减去它在 x=0的值.另处类似.以上回答你满意么?
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不会望谅解
扫描下载二维码设f （x ）在［0,1］上二阶可微,0,1点的导数=0,证明.
老虎丶944J3
f(c)是几阶导数看不清
那是两个小 '
题目结论有误，是下面的结论。&求证：已知f(x)在[a,b]存在二阶导数，f'(a)=f'(b)=0,则在存在c∈[a,b],有|f''(c)|≥2|f(b)-f(a)|/(a-b)^2&(a=0&b=1& 就是上题)由泰勒公式得f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(c1)/2!&(x-a)^2=f(a)+f''(c1)/2!&(x-a)^2& (c1介于a和x之间)& & &(1)f(x)=f(b)+f'(b)(x-b)+f''(c2)/2!&(x-b)^2=f(b)+f''(c2)/2!&(x-b)^2& (c2介于a和x之间)& & &(2)两式相减并整理得f(b)-f(a)=f''(c1)/2!&(x-a)^2&-f''(c2)/2!&(x-b)^2|f(b)-f(a)|=&|&f''(c1)/2!&(x-a)^2&-f''(c2)/2!&(x-b)^2|&=& |&f''(c1)|/2!&(x-a)^2&+|f''(c2)|/2!&(x-b)^2|&=& |&f''(c)|/2![&(x-a)^2&+(x-b)^2]&(|f''(c)|是|f''(c1)|和|f''(c2)|中较大的那个)=&|&f''(c)|/2![&(x-a)^2&+(x-b)^2]&=|&f''(c)|/2!&(b-a)^2& (其中(x-a)^2+(x-b)^2在[a,b]上的最大值为(b-a)^2.)于是|f''(c)|≥2|f(b)-f(a)|/(a-b)^2.
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扫描下载二维码d[ f(1/x^2) ] /dx=1/x 那么f(1/2)的导数等于什么,怎么算呢
用复合函数求导法则：令y=1/x^2df(1/x^2)/dx=df(y)/dy*dy/dx=f'(y)*y'=f'(y)*(-2/x^3)=1/x∴f'(y)=-x^2/2=-1/2y代入y=1/2得：f'(1/2)=-1
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答：f(1/2)为常数，常数的导数为0。 要验证的话，如下：原方程写为:d[f(1/x^2)]=(1/x)dx两边积分：f(1/x^2)=lnx+C (C为常数)即f(x)=ln(1/√x)+C代入x=1/2，得 f(1/2)=ln√2+C其导数为0
d[ f(1/x^2) ] /dx=1/xf(1/2)=f（1/（根号2）^2）所以d[f(1/2)]=d[f（1/（根号2）^2）]= 1/（根号2）=根号2/2
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