证明:若AB是n阶行列式 n 1 证明对合矩阵，则AB也是对合矩阵的充分必要条件为A与B可交换

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-10 09:36 标签： 二阶张量的证明
《高等代数》证明题a)若A、B是两个n阶可逆矩阵，则（AB）*= - 爱问知识人
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《高等代数》
线性表出。
a) （AB）*=|AB|(AB)^-=|A||B|(B)^-(A)^-=|B|(B)^-|A|(A)^-=B*A*
(B^- 表示B的逆矩阵)
b)AB对称,那么AB=（AB)^T=B^T A^T=BA
如果 AB=BA 那么 （AB)^T=(BA)^T=A^TB^T=AB (B^T表示B的转置矩阵）
c)n维向量形成的向量组a1,a2,……,an
如果 n维向量a有两种方法由a1,a2,……,an 线性表出。
设 a1=l1*a1+l2*a2+...ln*an (1)
a1=k1*a1+k2*a2+...kn*an (2)
(l1,k1,l2,k2...ln,kn不全相等）
（1）-（2）得： （l1-k1)*a1+(l2-k2)*a2+...+(ln-kn)*an=0
l1-k1,l2-k2...ln-kn不全为0
此表明 a1,a2,……,an
线性相关，矛盾
反之设任意一个n维向量均可由a1,a2,……,an 唯一线性表出。
特别地 0向量也由a1,a2,……,an 唯一线性表出
即如果 0=k1*a
a) （AB）*=|AB|(AB)^-=|A||B|(B)^-(A)^-=|B|(B)^-|A|(A)^-=B*A*
(B^- 表示B的逆矩阵)
b)AB对称,那么AB=（AB)^T=B^T A^T=BA
如果 AB=BA 那么 （AB)^T=(BA)^T=A^TB^T=AB (B^T表示B的转置矩阵）
c)n维向量形成的向量组a1,a2,……,an
如果 n维向量a有两种方法由a1,a2,……,an 线性表出。
设 a1=l1*a1+l2*a2+...ln*an (1)
a1=k1*a1+k2*a2+...kn*an (2)
(l1,k1,l2,k2...ln,kn不全相等）
（1）-（2）得： （l1-k1)*a1+(l2-k2)*a2+...+(ln-kn)*an=0
l1-k1,l2-k2...ln-kn不全为0
此表明 a1,a2,……,an
线性相关，矛盾
反之设任意一个n维向量均可由a1,a2,……,an 唯一线性表出。
特别地 0向量也由a1,a2,……,an 唯一线性表出
即如果 0=k1*a1+k2*a2+...kn*an
那么 k1,k2,...kn必定为0
由定义a1,a2,……,an
很久没碰线代了。
思路：主要是用相似变换。
由A有n个不同的特征值可知A对应的特征向量线性无关，推出A 能对角化。又A的特征向量总是B的特征向量，可得B也能...
设A是可逆矩阵. X是A的属于特征值a的特征向量, 则有AX=aX. 假定a不等于0. 用A的逆矩阵A^{-1}左乘前面的式子, 得到
A^{-1}*AX=A...
-{-[-(-a)-a}-a
n＝1时显然成立。
假设n＝k时，有
(a+b)^k-a^k-b^k≥2^(2k)-2^(k+1)，
则对1/a+1/b＝1有a+b＝ab,
于是ab＝a+b...
对矩阵X，记X^-1为其逆矩阵，X^*为其共轭转置。
已知A是Hermite正定的，不难证明A^-1也是Hermite正定的，因此存在可逆复方阵P，使得A^-...
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&&华&#8203;电&#8203;线&#8203;性&#8203;代&#8203;数
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与四阶对合矩阵可交换的反对合矩阵
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与四阶对合矩阵可交换的反对合矩阵
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若A，B均为n阶正交矩阵，求证AB也是正交矩阵．
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提问人：匿名网友
发布时间：
若A，B均为n阶正交矩阵，求证AB也是正交矩阵．
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