奇函数乘偶函数的导数是偶函数 这句话怎么证明？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-04 01:14 标签： 奇函数的导数是偶函数
设F(X)是可导的奇函数,证明它的导数是偶函数
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F(－x)=－F(x),两边取导数,有：F'(－x)(－x)'=－F'(x)－F'(－x)=－F'(x)F'(－x)=F'(x)即F'(x)是偶函数.
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Δx→0时令 G(x) = f'(x)=lim f(x+Δx)/Δx则G(-x) = lim f(-x+Δx)/Δx = lim -f(x-Δx)/Δx = lim f(x-Δx)/(-Δx) =f'(x) = G(x)所以 G(x) = f'(x)是偶函数证毕
已知f(x)为奇函数，且可导。则有f(-x)=-f(x)，对其两边求导得-f'(-x)=-f'(x)，左边是复合函数，用复合函数的求导法则就是f'(-x)=f'(x)，得证“设F(X)是可导的奇函数，证明它的导数是偶函数”
if f(x) is oddthen f(x) = -f(-x)f'(x) = lim(y->0) [f(x+y) - f(x)]/ y
= lim(y->0) [-f(-x-y) + f(-x)]/ y
( f is odd)
= -lim(y->0)[ f(-x-y) - f(-x) ] /y
= lim(-y->0)[ f(-x-y) - f(-x)] / (-y)
= f'(-x)=> 可导的奇函数其导数函数是偶函数
对f(x)=-f(-x) 由奇函数性质得到 有df(x)/dx=F（x） F（x）为f（x）一阶导数 有d[-f(-x)]/dx=-d[f(-x)]/dx=d[f(-x)]/d（-x）=F（-x）即F（x）=F（-x）即 奇函数f(x)的一阶导数F（x）是偶函数同理还可以证得F（x）的一阶导数是奇函数由奇函数性质又可得f(0)=-f(-0) 即f(...
扫描下载二维码证明：可导的偶函数的导数是奇函数?请问如何证明?
设 f(x)为可导的偶函数.f(x)=f(-x)g(x)为f(x)的导函数.对于任意的自变量位置 x0g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx f(x)可导,其左右导数相等.即：lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx上面这个等式中,左端就是 g(x0)的表达式,而右端即为 -g(-x0)的表达式.即 g(x0) = - g(-x0)x0 具备任意性,因此 g(x) = - g(-x)即在 f(x)是可导偶函数前提下,其导函数是奇函数.求证命题成立.
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